《（泰安專版）2019版中考數(shù)學 第一部分 基礎知識過關 第四章 圖形的初步認識與三角形 第16講 等腰三角形與證明精練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（泰安專版）2019版中考數(shù)學 第一部分 基礎知識過關 第四章 圖形的初步認識與三角形 第16講 等腰三角形與證明精練（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第16講　等腰三角形與證明 A組　基礎題組 一、選擇題 1.下列命題錯誤的是(　　) A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B.對角線相等的平行四邊形是矩形 C.一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形 D.對角線互相垂直的矩形是正方形 2.如圖,等邊△OAB的邊長為2,則點B的坐標為(　　) A.(1,1) B.(,1) C.(,) D.(1,) 3.平面直角坐標系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐標軸上取點C,使△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點C的個數(shù)是(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 4.(2017濱州)如圖,在△ABC中,

2、AB=AC,D為BC上一點,且DA=DC,BD=BA,則∠B的大小為(　　) A.40° B.36° C.30° D.25° 二、填空題 5.如圖,△ABC是等邊三角形,BD平分∠ABC,點E在BC的延長線上,且CE=1,∠E=30°,則BC=　　　　.? 三、解答題 6.(2017肥城模擬)已知:如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點F,H是BC邊的中點,連接DH與BE相交于點G. (1)求證:BF=AC; (2)求證:CE=BF. 7.(2018淄博)(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖1,

3、小明畫了一個等腰三角形ABC,其中AB=AC,在△ABC的外側分別以AB,AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD,ACE,分別取BD,CE,BC的中點M,N,G,連接GM,GN.小明發(fā)現(xiàn)了:線段GM與GN的數(shù)量關系是　　　　;位置關系是　　　　;? (2)類比思考: 如圖2,小明在此基礎上進行了深入思考.把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形,其中AB>AC,其他條件不變,小明發(fā)現(xiàn)的上述結論還成立嗎?請說明理由; (3)深入研究: 如圖3,小明在(2)的基礎上,又作了進一步的探究.向△ABC的內側分別作等腰直角三角形ABD,ACE,其他條件不變,試判斷△GMN的形狀,并給予證明.

4、 B組　提升題組 一、選擇題 1.已知直線y=-x+3與坐標軸分別交于點A,B,點P在拋物線y=-(x-)2+4上,能使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空題 2.(2017泰安寧陽模擬)“在同一平面內,垂直于同一條直線的兩直線平行”這個命題的條件是　　　　　　　　　　　　　　　　,結論是　,? 它是一個　　命題.? 3.有一面積為5的等腰三角形,它的一個內角是30°,則以它的腰長為邊長的正方形的面積為　　　　　　.? 三、解答題 4.動手操作題:如圖,在一張長為7 cm,寬為5 cm的矩形紙片

5、上,現(xiàn)要剪下一個腰長為4 cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合,其余的兩個頂點在矩形的邊上),求剪下的等腰三角形的面積. 第16講　等腰三角形與證明 A組　基礎題組 一、選擇題 1.C　2.D 3.A　如圖, ①當AB=AC時,以點A為圓心,AB長為半徑作圓,與坐標軸有兩個交點(點B除外),即O(0,0),C0(0,4),其中點C0與A、B兩點共線,不符合題意;②當AB=BC時,以點B為圓心,AB長為半徑作圓,與坐標軸有兩個交點,均符合題意;③當AC=BC時,作AB的垂直平分線,與坐標軸有兩個交點,均符合題意.所以滿足條件的點C有

6、5個,故選A. 4.B　根據(jù)題目中給定的條件,可以判定△ADC、△ABD和△ABC均為等腰三角形,設∠C=x°,則∠B=x°,∴∠ADB=2x°(三角形中兩內角和為等于第三個角的外角),∴∠BAD=2x°,根據(jù)三角形內角和180°,解得x=36°,所以答案為B. 二、填空題 5.答案　2 解析　∵△ABC是等邊三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°,BA=BC. ∵BD平分∠ABC, ∴∠DBC=∠E=30°,BD⊥AC, ∴∠BDC=90°, ∴BC=2DC. ∵∠ACB=∠E+∠CDE, ∴∠CDE=∠E=30°, ∴CD=CE=1, ∴BC=2CD=2. 故答

7、案為2. 三、解答題 6.證明　(1)∵CD⊥AB,∠ABC=45°, ∴△BCD是等腰直角三角形. ∴BD=CD. ∵∠DBF=90°-∠BFD, ∠DCA=90°-∠EFC, 且∠BFD=∠EFC, ∴∠DBF=∠DCA. 在Rt△DFB和Rt△DAC中, ∴Rt△DFB≌Rt△DAC(ASA), ∴BF=AC. (2)∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE. 在Rt△BEA和Rt△BEC中, ∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA). ∴CE=AE=AC. 由(1)知BF=AC, ∴CE=BF. 7.解析　(1)MG=NG;MG⊥NG,

8、連接BE,CD相交于H, ∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形, ∴AB=AD,AC=AE,AB=AC, ∠BAD=∠CAE=90°, ∴∠CAD=∠BAE, ∴△ACD≌△AEB(SAS), ∴CD=BE,∠ADC=∠ABE, ∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°, ∴∠BHD=90°, ∴CD⊥BE, ∵點M,G分別是BD,BC的中點, ∴MG􀱀CD, 同理:NG􀱀BE, ∴MG=NG,MG⊥NG, 故答案為MG=NG,MG⊥NG. (2)成立,理

9、由如下: 連接CD,BE,相交于H, 同(1)的方法得,MG=NG,MG⊥NG. (3)等腰直角三角形. 連接EB,DC并延長,使其相交于H, ∵M,N,G分別是BD,CE,BC的中點, ∴MG∥CD,MG=CD,NG∥BE,NG=BE, 同(1)的方法得,△ABE≌△ADC, ∴∠AEB=∠ACD,BE=DC, ∴∠CEH+∠ECH=∠AEH-∠AEC+180°-∠ACD-∠ACE=∠ACD-45°+180°-∠ACD-45°=90°,MG=NG, ∴∠DHE=90°, ∴MG⊥NG. B組　提升題組 一、選擇題 1.A　以點B為圓心,線段AB長為半徑作圓,交

10、拋物線于點C、M、N,連接AC、BC,如圖所示. 令一次函數(shù)y=-x+3中x=0,則y=3, ∴點A的坐標為(0,3). 令一次函數(shù)y=-x+3中y=0, 即-x+3=0,解得x=. ∴點B的坐標為(,0).∴AB=2. 由題意知拋物線的對稱軸為x=, ∴點C的坐標為(2,3), ∴AC=2=AB=BC, ∴△ABC為等邊三角形. 令y=-(x-)2+4中y=0, 即-(x-)2+4=0, 解得x=-或x=3. ∴點M的坐標為(-,0),點N的坐標為(3,0). △ABP為等腰三角形分三種情況: ①當AB=BP時,以B點為圓心,AB的長度為半徑作圓,與拋物線交

11、于C、M、N三點; ②當AB=AP時,以A點為圓心,AB的長度為半徑作圓,與拋物線交于C、M兩點; ③當AP=BP時,作線段AB的垂直平分線,與拋物線交于C、M兩點. ∴能使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)是3.故選A. 二、填空題 2.答案　同一平面內兩直線垂直于同一條直線;這兩條直線平行;真 3.答案　20或20 解析　在等腰△ABC中,設AB=AC=x.當頂角∠A=30°時,如圖1,作CD⊥AB,垂足為D. ∵sin 30°==, ∴CD=x,∴·x·x=5, ∴x2=20, 即以它的腰長為邊長的正方形的面積為20; 當?shù)捉恰螧=∠ACB=30°時,如圖2,作CD

12、⊥BA,交BA的延長線于D. ∵∠DAC=∠B+∠ACB=60°, ∴sin 60°==,∴CD=x, ∴·x·x=5, ∴x2=20,即以它的腰長為邊長的正方形的面積為20. 綜上,以它的腰長為邊長的正方形的面積為20或20. 三、解答題 4.解析　分三種情況計算: (1)當AE=AF=4 cm時,如圖1: ∴S△AEF=AE·AF=×4×4=8(cm2); (2)當AE=EF=4 cm時,如圖2: 則BE=5-4=1 cm, BF=== cm, ∴S△AEF=·AE·BF=×4×=2(cm2); (3)當AE=EF=4 cm時,如圖3: 則DE=7-4=3 cm, DF=== cm, ∴S△AEF=AE·DF=×4×=2(cm2). 故剪下的等腰三角形的面積為8 cm2或2 cm2或2 cm2. 10