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(泰安專(zhuān)版)2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān) 第三章 函數(shù)及其圖象 第11講 反比例函數(shù)精練

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1、 第11講 反比例函數(shù) A組 基礎(chǔ)題組 一、選擇題 1.已知點(diǎn)A(-1,1)是反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn),則m的值為(  ) A.-1 B.-2 C.0 D.1 2.(2017四川自貢)一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=(k1·k2≠0)的圖象如圖所示,若y1>y2,則x的取值范圍是(  ) A.-21 B.-21 D.x<-2或0

2、  ) A.x1=1,x2=2 B.x1=-2,x2=-1 C.x1=1,x2=-2 D.x1=2,x2=-1 5.若反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上有兩點(diǎn)P1(2,y1)和P2(3,y2),那么(  ) A.y1y2>0 C.y2y1>0 6.若式子有意義,則函數(shù)y=kx+1和y=的圖象可能是(  ) 7.(2017云南)如圖,A,B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,C,D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,AC⊥y軸于點(diǎn)E,BD⊥y軸于點(diǎn)F,AC=2,BD=1,EF=3,則k1-k2的值是(  ) A.6 B.4 C.3 D.2

3、 8.(2017廣東)如圖所示,在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線y=k1x(k1≠0)與雙曲線y=(k2≠0)相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(  ) A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-1,-1) D.(-2,-2) 二、填空題 9.(2018東營(yíng))如圖,B(3,-3),C(5,0),以O(shè)C,CB為邊作平行四邊形OABC,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為         .? 10.(2017上海)如果反比例函數(shù)y=(k是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),那么這個(gè)函數(shù)圖象在的每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值的增大而    .(填“增大

4、”或“減小”)? 11.(2017湖南長(zhǎng)沙)如圖,點(diǎn)M是函數(shù)y=x與y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),OM=4,則k的值為   .? 12.(2017福建)已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=的圖象上,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,則矩形ABCD的面積為    .? 三、解答題 13.(2018菏澤)如圖,已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=(a≠0)的圖象上,過(guò)點(diǎn)D作DB⊥y軸,垂足為B(0,3),直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,且BD=OC,OC􀏑OA=2􀏑5. (1)求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式; (2)直

5、接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式>kx+b的解集. 14.(2017湖北武漢)如圖,直線y=2x+4與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(-3,a)和B兩點(diǎn). (1)求k的值; (2)直線y=m(m>0)與直線AB交于點(diǎn)M,與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)N,若MN=4,求m的值; (3)直接寫(xiě)出不等式>x的解集. B組 提升題組                    一、選擇題 1.函數(shù)y=與y=-kx2+k(k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(  ) 2.(2018臨沂)如圖,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖

6、象相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.當(dāng)y11 B.-11 C.-10時(shí),函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,4).其中正確結(jié)論

7、的序號(hào)是    .? 三、解答題 5.(2018聊城)如圖,已知反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),A(1,4),B(4,m)是函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點(diǎn),連接AB,點(diǎn)C(-2,n)是函數(shù)y=(x<0)圖象上的一點(diǎn),連接AC,BC. (1)求m,n的值; (2)求AB所在直線的表達(dá)式; (3)求△ABC的面積. 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問(wèn)題培優(yōu)訓(xùn)練                    一、選擇題 1.如圖,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A(-3,2),B(2

8、,n)兩點(diǎn),則不等式ax+b<的解集為(  ) A.-32 C.x>-3 D.x<2 2.在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi),如果直線y=k1x與雙曲線y=沒(méi)有交點(diǎn),那么k1和k2的關(guān)系一定是(  ) A.k1+k2=0 B.k1·k2<0 C.k1·k2>0 D.k1=k2 3.如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x-2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線y2=(x>0)交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,連接BD,則以下結(jié)論: ①=; ②當(dāng)00時(shí),y1隨x的增大而增大,y2隨

9、x的增大而減小. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如圖,雙曲線y=與直線y=kx+b交于點(diǎn)M、N,并且點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-1.根據(jù)圖象可得關(guān)于x的方程=kx+b的解為(  ) A.-3,1 B.-3,3 C.-1,1 D.-1,3 5.如圖,正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)E(-1,2),若y1>y2>0,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是 (  ) 6.如圖,Rt△ABC的頂點(diǎn)A在雙曲線y=的圖象上,直角邊BC在x軸上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,連接OA,∠AOB=60°,則k

10、的值是(  ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 7.如圖,若點(diǎn)M是x軸正半軸上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作PQ∥y軸,分別交函數(shù)y=(x>0)和y=(x>0)的圖象于點(diǎn)P和Q,連接OP和OQ.則下列結(jié)論正確的是 (  ) A.∠POQ不可能等于90° B.= C.這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) D.△POQ的面積是(|k1|+|k2|) 8.如圖所示,已知A,B(2,y2)為反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是 (  ) A. B.(1,0) C. D. 9.如圖,在直角坐標(biāo)系中,有菱形

11、OABC,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn),雙曲線y=(x>0)經(jīng)過(guò)D點(diǎn),交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn),且OB·AC=160,有下列四個(gè)結(jié)論:①雙曲線的解析式為y=(x>0);②E點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,8);③sin∠COA=;④AC+OB=12.其中正確的結(jié)論有(  ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 二、填空題 10.已知函數(shù)y=ax和y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是          .? 11.如圖,一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)N,且AM􀏑

12、MN=1􀏑2,則k=    .? 三、解答題 12.如圖,直線l1的方程為y=-x+1,直線l2的方程為y=x+5,且兩直線相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P的雙曲線y=與直線l1的另一交點(diǎn)為Q(3,a). (1)求雙曲線的解析式; (2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式>-x+1的解集; (3)若l2與x軸的交點(diǎn)為M,求△PQM的面積. 13.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)P(n,2),與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,PB⊥x軸于點(diǎn)B,且AC=BC,S△PBC=4. (1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;

13、 (2)反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由. 14.如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與過(guò)兩點(diǎn)A(0,-2),B(-1,0)的一次函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)相交于點(diǎn)M(m,4). (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式; (2)在雙曲線(x<0)上是否存在點(diǎn)N,使MN⊥MB,若存在,請(qǐng)求出N點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由. 15.已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k<0,b>0)的圖象上,將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q,點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上. (1

14、)求k的值; (2)如圖,該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=的圖象交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在第二象限內(nèi)),過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,記S1為四邊形CEOB的面積,S2為△OAB的面積,若=,求b的值. 16.如圖1,?OABC的邊OC在y軸的正半軸上,OC=3,A(2,1),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B. (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式; (2)如圖2,將線段OA延長(zhǎng)交y=(x>0)的圖象于點(diǎn)D,過(guò)B,D的直線分別交x軸、y軸于E,F兩點(diǎn). ①求直線BD的解析式; ②求線段ED的長(zhǎng)度. 第11講 反

15、比例函數(shù) A組 基礎(chǔ)題組 一、選擇題 1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.B 因?yàn)槭阶佑幸饬x,所以k<0,所以一次函數(shù)y=kx+1的圖象過(guò)第一、二、四象限,故選B. 7.D 設(shè)點(diǎn)A、點(diǎn)B,則點(diǎn)C、點(diǎn)D, ∵AC=2,BD=1,EF=3, ∴ 解得k1-k2=2. 8.A 由題可知,A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∵A的坐標(biāo)是(1,2),∴B的坐標(biāo)是(-1,-2). 二、填空題 9.答案 y= 解析 B(3,-3),C(5,0),O(0,0),四邊形OABC為平行四邊形,則點(diǎn)B可以看成點(diǎn)C經(jīng)過(guò)平移得到的,點(diǎn)A可以看成點(diǎn)O經(jīng)過(guò)平移得到的,∴點(diǎn)A(-2,-3),代入求解得

16、y=. 10.答案 減小 解析 ∵反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,3),∴k=2×3=6>0,∴這個(gè)函數(shù)圖象在的每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值的增大而減小. 11.答案 4 解析 過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N,由已知設(shè)M的坐標(biāo)為(x,x)(x>0),則ON=x,MN=x,在Rt△OMN中,ON2+MN2=OM2,即x2+(x)2=42,解得x=2(舍負(fù)),故M(2,2),將M的坐標(biāo)代入y=中,可得k=4. 12.答案  解析 ∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2, ∴y=,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為. 如圖,∵雙曲線y=和矩形ABCD都是軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形,∴點(diǎn)A、

17、B關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng), ∴B,同理,C,D. ∴AB==. AD==. ∴S矩形ABCD=AB·AD=. 三、解答題 13.解析 (1)∵BD=OC,OC􀏑OA=2􀏑5,點(diǎn)A(5,0),點(diǎn)B(0,3), ∴OA=5,OC=BD=2,OB=3, 又∵點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸,點(diǎn)D在第二象限, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,3). ∵點(diǎn)D(-2,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上, ∴a=-2×3=-6, ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-. 將A(5,0)、C(0,-2)代入y=kx+b, 則 解得 ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=

18、x-2. (2)x<0.將y=x-2代入y=-, 整理得x2-2x+6=0, ∵Δ=(-2)2-4××6=-<0, ∴一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn). 觀察圖形,可知:當(dāng)x<0時(shí),反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方, ∴不等式>kx+b的解集為x<0. 14.解析 (1)∵點(diǎn)A(-3,a)在直線y=2x+4上, ∴a=2×(-3)+4=-2. ∵點(diǎn)A(-3,-2)在y=的圖象上, ∴k=6. (2)∵點(diǎn)M是直線y=m與直線AB的交點(diǎn), ∴M. ∵點(diǎn)N是直線y=m與反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn), ∴N. ∴MN=xN-xM=-=4或 MN=xM-xN=-=4,

19、解得m=2或m=-6或m=6±4, ∵m>0, ∴m=2或m=6+4. (3)x<-1或50,則反比例函數(shù)的圖象過(guò)第一、三象限,二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向下,與y軸相交于正半軸; 若k<0,則反比例函數(shù)的圖象過(guò)第二、四象限,二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上,與y軸相交于負(fù)半軸,故選B. 2.D ∵正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1. ∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1, 故當(dāng)y1

20、:當(dāng)x=-2時(shí), y=-×(-2)=1,即A(-2,1). 將A點(diǎn)坐標(biāo)(-2,1)代入y=, 得k=-2×1=-2, 所以反比例函數(shù)的解析式為y=-, 聯(lián)立得 解得 所以B(2,-1). 故選A. 解法二:因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象都是中心對(duì)稱(chēng)圖形,所以它們的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故選A. 二、填空題 4.答案?、佗? 解析?、佟遹=y1+y2, ∴y=x+. 若點(diǎn)(a,b)在函數(shù)y=x+的圖象上, 則b=a+. ∵當(dāng)x=-a時(shí),y=-a-=-=-b. ∴點(diǎn)(-a,-b)在函數(shù)y=x+的圖象上. ∴函數(shù)y=x+的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),故①正確.

21、②當(dāng)00時(shí),y=x+ =+2·· =+4, 當(dāng)=,即x=2時(shí),y取得最小值,ymin=4. ∴函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,4). 故③正確. 三、解答題 5.解析 (1)∵A(1,4),B(4,m)是函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點(diǎn), ∴4=,k1=4. ∴y=(x>0), ∴m==1. ∵y=(x<0)的圖象與y=(x>0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng), ∴點(diǎn)A(1,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A

22、1(-1,4)在y=(x<0)的圖象上, ∴4=,k2=-4.∴y=-(x<0). 又∵點(diǎn)C(-2,n)是函數(shù)y=-(x<0)圖象上的一點(diǎn), ∴n=-=2. (2)設(shè)AB所在直線的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0), 將A(1,4),B(4,1)分別代入y=kx+b得 解這個(gè)二元一次方程組,得 ∴AB所在直線的表達(dá)式為y=-x+5. (3)自A,B,C三點(diǎn)分別向x軸作垂線,垂足分別為A',B',C'. CC'=2,AA'=4,BB'=1,C'A'=3,A'B'=3,C'B'=6. ∴S△ABC=S梯形CC'A'A+S梯形AA'B'B-S梯形CC'B'B =×(2+4)×3

23、+×(1+4)×3-×(2+1)×6=. 反比例函數(shù)與一次 函數(shù)綜合問(wèn)題培優(yōu)訓(xùn)練 一、選擇題 1.B 2.B ∵直線y=k1x與雙曲線y=沒(méi)有交點(diǎn), ∴k1x=無(wú)解, ∴x2=無(wú)解, ∴<0,即k1·k2<0. 故選B. 3.C 對(duì)于直線y1=2x-2, 令x=0,得到y(tǒng)=-2;令y=0,得到x=1, ∴A(1,0),B(0,-2),即OA=1,OB=2. 在△OBA和△DCA中, ∴△OBA≌△DCA(ASA), ∴OB=CD=2,OA=AD=1, ∴=(同底等高的三角形面積相等),故①正確; 由①知CD=2,OD=OA+AD=2, ∴C(2,2)

24、, 把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得k=4,即y2=, 由函數(shù)圖象得,當(dāng)00時(shí),y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減小,故④正確.故選C. 4.A ∵M(jìn)(1,3)在反比例函數(shù)圖象上, ∴m=1×3=3, ∴反比例函數(shù)解析式為y=, ∵點(diǎn)N也在反比例函數(shù)圖象上,點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-1. ∴xN=-3, ∴N(-3,-1), ∴關(guān)于x的方程=kx+b的解為x=-3或x=1. 故選A. 5.A ∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)E(-1,2), ∴根據(jù)圖象

25、可知當(dāng)y1>y2>0時(shí)x的取值范圍是x<-1, ∴在數(shù)軸上表示為, 故選A. 6.B ∵∠ACB=30°,∠AOB=60°, ∴∠OAC=∠AOB-∠ACB=30°, ∴∠OAC=∠ACO, ∴OA=OC=4. 在△AOB中,∠ABC=90°, ∴∠OAB=30°, ∴OB=OA=2, ∴AB=OB=2, ∴A(-2,2), 把A(-2,2)代入y=得k=-2×2=-4.故選B. 7.D A.∵P點(diǎn)坐標(biāo)未知,∴當(dāng)PM=MQ=OM時(shí),∠POQ等于90°,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B.由題圖知k1>0,k2<0,而PM,QM為線段長(zhǎng)度,一定為正值,故=,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C.根據(jù)

26、k1,k2的值不確定,得出這兩個(gè)函數(shù)的圖象不一定關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D.∵|k1|=PM·MO,|k2|=MQ·MO,△POQ的面積=MO·PQ=MO(PM+MQ)=MO·PM+MO·MQ, ∴△POQ的面積是(|k1|+|k2|),故此選項(xiàng)正確. 故選D. 8.D 把A,B(2,y2)代入反比例函數(shù)y=得y1=2,y2=, ∴A,B, ∵在△ABP中,|AP-BP|

27、b=, ∴直線AB的解析式是y=-x+, 當(dāng)y=0時(shí),x=, 即P', 故選D. 9.C 過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F, ∵OB·AC=160,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0), ∴菱形OABC的邊長(zhǎng)為10, ∴OA·CF=OB·AC=×160=80, ∴CF===8, 在Rt△OCF中, ∵OC=10,CF=8, ∴OF===6, ∴C(6,8), 易知點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn), ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為,即(8,4), ∵雙曲線y=(x>0)經(jīng)過(guò)D點(diǎn), ∴4=,即k=32, ∴雙曲線的解析式為y=(x>0),故①錯(cuò)誤; 易知直線CB的解析式為y=8, ∴解得 ∴E點(diǎn)坐標(biāo)為

28、(4,8),故②正確; sin∠COA===,故③正確; 易知AC==4, 又∵OB·AC=160, ∴OB===8, ∴AC+OB=4+8=12,故④正確. 故選C. 二、填空題 10.答案 (1,2)和(-1,-2) 解析 依題意有y=a,y=4-a, 解得a=2. 代入原函數(shù)有 解此方程組得和 所以兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)和(-1,-2). 11.答案  解析 過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸, 由題意可得MO∥AD, 則△NOM∽△NDA, ∵AM􀏑MN=1􀏑2, ∴==, ∵一次函數(shù)y=kx+2與y軸的交點(diǎn)為(

29、0,2), ∴MO=2, ∴AD=3, ∴當(dāng)y=3時(shí),3=, 解得x=, ∴A, 將A點(diǎn)代入y=kx+2得3=k+2, 解得k=. 三、解答題 12.解析 (1)解方程組得則P(-2,3), 把P(-2,3)代入y=得k=-2×3=-6, ∴雙曲線的解析式為y=-. (2)當(dāng)x=3時(shí),y=-3+1=-2, 則Q(3,-2), 所以不等式>-x+1的解集為-23. (3)當(dāng)y=0時(shí),x+5=0,解得x=-5,則M(-5,0), 設(shè)l1與x軸的交點(diǎn)為N,則N(1,0). ∴S△PQM=S△PMN+S△QMN=×(5+1)×(3+2)=15. 1

30、3.解析 (1)∵AC=BC,CO⊥AB, ∴O為AB的中點(diǎn),即OA=OB, ∵=4,即OB×PB=4, P(n,2),即PB=2, ∴OA=OB=4, ∴P(4,2),B(4,0),A(-4,0). 將A(-4,0)與P(4,2)代入y=kx+b得 解得 ∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1. 將P(4,2)代入反比例函數(shù)解析式得2=,解得m=8, ∴反比例函數(shù)的解析式為y=. (2)假設(shè)存在這樣的D點(diǎn),使四邊形BCPD為菱形. 過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線與雙曲線交于點(diǎn)D,連接PD、BD、CD,如圖所示. 令一次函數(shù)y=x+1中x=0,則有y=1, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0

31、,1), ∵CD∥x軸, ∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,1). 將點(diǎn)D(x,1)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=中,得1=,解得x=8, ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8,1),即CD=8. ∵P點(diǎn)橫坐標(biāo)為4, ∴BP與CD互相垂直平分, ∴四邊形BCPD為菱形. 故反比例函數(shù)圖象上存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形,此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8,1). 14.解析 (1)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=ax+b(a≠0), 將點(diǎn)A(0,-2),B(-1,0)代入y=ax+b,得 解得 ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x-2. 當(dāng)y=-2x-2=4時(shí),x=-3, ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-3,4), 將點(diǎn)M(-3,4)代入

32、y=,得4=,解得k=-12, ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-. (2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)N.過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于C,過(guò)點(diǎn)N作ND⊥MC于D,如圖所示. ∵∠MND+∠NMD=90°, ∠BMC+∠NMD=90°, ∴∠MND=∠BMC, 又∵∠MDN=∠BCM=90°, ∴△MDN∽△BCM, ∴=. 設(shè)N, 則有=, 解得n=-8或n=-3(不合題意,舍去), 經(jīng)檢驗(yàn),n=-8是原分式方程的解且符合題意, ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為, ∴在雙曲線(x<0)上存在點(diǎn)N,使MN⊥MB. 15.解析 (1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n), 則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m-1,n+2), 依題

33、意得 解得k=-2. (2)根據(jù)題意得==, ∴=. 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,-2a+b), 則OB=b,CE=-2a+b, ∴ 解得b=3或b=-3(舍去). 16.解析 (1)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AP⊥x軸于點(diǎn)P, 則AP=1,OP=2. 又∵四邊形OABC是平行四邊形, ∴AB=OC=3, ∴B(2,4). ∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B, ∴4=. ∴k=8. ∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=. (2)①設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b(k≠0),直線OA的解析式為y=k1x(k1≠0), ∵A(2,1), ∴直線OA的解析式為y=x. ∵點(diǎn)D是反比例函數(shù)y=的圖象與直線OA的交點(diǎn), 解方程組 得或 ∵點(diǎn)D在第一象限內(nèi), ∴D(4,2). 將B、D兩點(diǎn)代入y=kx+b, ∴直線BD的解析式為y=-x+6. ②把y=0代入y=-x+6,解得x=6. ∴E(6,0), 過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于H,如圖2, 圖2 ∴DH=2,OH=4,∴HE=6-4=2, 由勾股定理可得ED==2. 30

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