《湖南省邵陽(yáng)市2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 尺規(guī)作圖（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省邵陽(yáng)市2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 尺規(guī)作圖（含解析）（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 尺規(guī)作圖 一、選擇題 1.下列畫(huà)圖的語(yǔ)句中，正確的為（?? ） A.?畫(huà)直線AB=10cm B.?畫(huà)射線OB=10cm C.?延長(zhǎng)射線BA到C，使BA=BC D.?過(guò)直線AB外一點(diǎn)畫(huà)一條直線和直線AB相交 2.如圖，用尺規(guī)作出了BF∥OA，作圖痕跡中，弧MN是（?? ） A.?以B為圓心，OD長(zhǎng)為半徑的弧????????????????????????????B.?以C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑的弧 C.?以E為圓心，DC長(zhǎng)為半徑的弧?????????????????????????????D.?以E為圓心，OD長(zhǎng)為半徑

2、的弧 3.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出 的依據(jù)是（?? ） ?? A.?（SAS）????????????????????????????B.?（SSS）????????????????????????????C.?（AAS）????????????????????????????D.?（A SA） 4.如圖，銳角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙兩人想找一點(diǎn)P，使得∠BPC與∠A互補(bǔ)，其作法分別如下： （甲）以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于P點(diǎn)，則P即為所求； （乙）作過(guò)B點(diǎn)且與AB垂直的直線l，作過(guò)C點(diǎn)且與AC垂直的直線，交

3、l于P點(diǎn)，則P即為所求對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？（?? ） A.?兩人皆正確??????????????????B.?兩人皆錯(cuò)誤??????????????????C.?甲正確，乙錯(cuò)誤??????????????????D.?甲錯(cuò)誤，乙正確 5. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于 BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為（?? ） A.?5???????????????????????????????????????????B

4、.?6???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?8 6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一邊為邊畫(huà)等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上，則可以畫(huà)出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為（?? ） A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6????????????????

5、???????????????????????????D.?7 7.畫(huà)正三角形ABC（如圖）水平放置的直觀圖△A′B′C′，正確的是（?? ） A.????????????B.????????????C.????????????D.? 8.已知∠AOB，用尺規(guī)作一個(gè)角 等于已知角∠AOB的作圖痕跡如圖所示，則判斷∠AOB= 所用到的三角形全等的判斷方法是（??? ） A.?SAS?????????????????????????????????????B.?ASA?????????????????????????????????????C.?AAS???????????????

6、??????????????????????D.?SSS 9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（??? ） ①AD是∠BAC的平分線②∠ADC=60°③△ABD是等腰三角④點(diǎn)D到直線AB的距離等于CD的長(zhǎng)度． A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3????????

7、???????????????????????????????????D.?4 10. 如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)?、?，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是（?? ） A.?以點(diǎn)F為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧??????????????????????????B.?以點(diǎn)F為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧 C.?以點(diǎn)E為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧??????????????????????????D.?以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧 11. 如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG，若AD=5，DE=6，則A

8、G的長(zhǎng)是（?? ） A.?6??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?12 12. 如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E．若BF=8，AB=5，則AE的長(zhǎng)為（?? ） A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????

9、????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?12 二、填空題 13. 我們學(xué)過(guò)用直尺和三角尺畫(huà)平行線的方法，如圖所示，直線a∥b的根據(jù)是________． 14.作圖并寫(xiě)出結(jié)論：如圖，點(diǎn)P是∠AOB的邊OA上一點(diǎn)，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出OA , OB的垂線，分別交BO 的延長(zhǎng)線于M 、N ,線段________的長(zhǎng)表示點(diǎn)P到直線BO的距離；線段________的長(zhǎng)表示點(diǎn)M到直線AO的距離 ; 線段ON的長(zhǎng)表示點(diǎn)O到直線________的距離；點(diǎn)P到直線OA的距離為_(kāi)_______. 15.如

10、圖，已知線段AB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，相交于點(diǎn)C，D，連接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_______． 16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心、大于AB一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，作直線EF交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 17. 如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算∠α=________°． 18. 以Rt△ABC的銳角頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，與邊AB，AC各相交于一點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為

11、圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)與點(diǎn)A作直線，與邊BC交于點(diǎn)D.若∠ADB=60°，點(diǎn)D到AC的距離為2，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______. 19.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上． （Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______． （Ⅱ）請(qǐng)利用網(wǎng)格，用無(wú)刻度的直尺在AB上作出點(diǎn)P，使AP= ，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你的作圖方法（不要求證明）．________． 20.如圖，在矩形 中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn) 和 為圓心，以大于 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) 和 ；②作直線 交 于點(diǎn) .若 ， ，則矩形的對(duì)角線 的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 三、解答題 21.

12、如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作∠CAE=∠ACB，在射線AE上截取AD=BC，連接CD，并證明：CD∥AB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） 22.已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90° （1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)O； （2）在（1）的條件下，若BC=3，AC=4，求點(diǎn)O到AB的距離。 23.如圖，在 中， . （1）作 的平分線交 邊于點(diǎn) ，再以點(diǎn) 為圓心， 的長(zhǎng)為半徑作 ；（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） （2）判斷（1）中 與 的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)果. 24.

13、如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∠CBD=75°， （1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） （2）在（1）條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)． 25.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°． （1）請(qǐng)?jiān)趫D中用尺規(guī)作圖的方法作出AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E （不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）． （2）在（1）的條件下，連接AD，求證：△ABC∽△EDA． 26.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD

14、． （1）利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） （2）在（1）的條件下，①證明：AE⊥DE； ②若CD=2，AB=4，點(diǎn)M，N分別是AE，AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BM+MN的最小值。 答案解析 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】 ：A、錯(cuò)誤．直線沒(méi)有長(zhǎng)度； B、錯(cuò)誤．射線沒(méi)有長(zhǎng)度； C、錯(cuò)誤．射線有無(wú)限延伸性，不需要延長(zhǎng)； D、正確． 故答案為：D． 【分析】根據(jù)直線、射線、線段的性質(zhì)即可一一判斷； 2.【答案】C 【解析】 ? ：弧MN是以E為圓心，DC長(zhǎng)為半徑的弧。 故答案為? ：C?！痉?/p>

15、析】根據(jù)平行線的判定，這里要使BF∥OA，其依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故根據(jù)尺規(guī)作圖就是作一個(gè)角∠FBO=∠AOB,故弧MN，是以E為圓心，DC長(zhǎng)為半徑的弧。 3.【答案】B 【解析】 ：根據(jù)畫(huà)法可知OD=OC=OD=OC DC=DC 在△ODC和△ODC中 ∴△ODC≌△ODC（SSS） ∴∠A′O′B′=∠AOB. 故答案為：B 【分析】根據(jù)畫(huà)法可知△ODC和△ODC的三邊相等，得出兩三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論。 4.【答案】D 【解析】 ：甲：如圖1， ∵AC=AP， ∴∠APC=∠ACP， ∵∠BPC+∠APC=180°

16、 ∴∠BPC+∠ACP=180°， ∴甲錯(cuò)誤； 乙：如圖2， ∵AB⊥PB，AC⊥PC， ∴∠ABP=∠ACP=90°， ∴∠BPC+∠A=180°， ∴乙正確， 故答案為：D． 【分析】甲：根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠APC=∠ACP，再由平角的定義可得∠BPC+∠APC=180°,等量帶環(huán)即可判斷； 乙：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為， 可知乙的作法正確。 5.【答案】B 【解析】 ：連接CD， ∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4， ∴AB=2BC=8． ∵作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線， ∴CD是斜邊AB的中線， ∴BD=A

17、D=4， ∴BF=DF=2， ∴AF=AD+DF=4+2=6． 故選B． 【分析】連接CD，根據(jù)在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，故CD是斜邊AB的中線，據(jù)此可得出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論． 6.【答案】D 【解析】 如圖， ①以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，△BCD就是等腰三角形； ②以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，△ACE就是等腰三角形； ③以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)F，△BCF就是等腰三角形； ④作AC的垂直平分線交AB于

18、點(diǎn)H，△ACH就是等腰三角形； ⑤作AB的垂直平分線交AC于G，則△AGB是等腰三角形； ⑥作BC的垂直平分線交AB于I，則△BCI是等腰三角形． 故答案為：C. 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況畫(huà)出圖形，即可得出答案。 7.【答案】D 【解析】 第一步：在已知正三角形ABC中，取AB所在的直線為x軸，取對(duì)稱(chēng)軸CO為y軸，畫(huà)對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x(chóng)′O′y′=45°， 第二步：在x′軸上取O′A′=OA，O′B′=OB，在y’軸上取O′C′=OC， 第三步：連接A′C′，B′C′， 所得三角形A′B′C′就是正三角形ABC的直觀圖， 根據(jù)畫(huà)正三角形的直觀圖的方法可

19、知此題選D， 故答案為：D． 【分析】根據(jù)畫(huà)正三角形的直觀圖的方法可得出答案。 8.【答案】D 【解析】 如圖，連接CD、 ， ∵在△COD和△ 中， ， ∴△COD≌△ ?(SSS)， ∴∠AOB= 故答案為：D。 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法SSS，畫(huà)出三角形. 9.【答案】D 【解析】 根據(jù)基本作圖，所以①正確， 因?yàn)椤螩=90°，∠B=30°，則∠BAC=60°，而AD平分∠BAC，則∠DAB=30°，所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°，所以②正確； 因?yàn)椤螪AB=∠B=30°，所以△ABD是等腰三角形，所有③正確； 因?yàn)锳D平分∠BA

20、C，所以點(diǎn)D到AB與AC的距離相等，而DC⊥AC，則點(diǎn)D到直線AB的距離等于CD的長(zhǎng)度，所以④正確. 故答案為：D. 【分析】（1）由已知角的平分線的作法知，AD是∠BAC的平分線； （2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ADC=∠DAB+∠B，由（1）可得∠DAB=30°，所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°； （3）由（2）知，∠DAB=30°=∠B，根據(jù)等腰三角形的判定可得△ABD是等腰三角形； （4）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得，點(diǎn)D到直線AB的距離等于CD的長(zhǎng)度。 10.【答案】D 【解析】 ：用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步

21、是以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧①，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F， 第二步的作圖痕跡②的作法是以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧． 故選D． 【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于一直角的作法即可得出結(jié)論． 11.【答案】B 【解析】 ：連接EG， ∵由作圖可知AD=AE，AG是∠BAD的平分線， ∴∠1=∠2， ∴AG⊥DE，OD= DE=3． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴CD∥AB， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴AD=DG． ∵AG⊥DE， ∴OA= AG． 在Rt△AOD中，OA= = =4， ∴AG=2AO=8． 故選B． 【分析】連接EG，由作

22、圖可知AD=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知AG是DE的垂直平分線，由平行四邊形的性質(zhì)可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，據(jù)此可知AD=DG，由等腰三角形的性質(zhì)可知OA= AG，利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)即可． 12.【答案】B 【解析】 ：連結(jié)EF，AE與BF交于點(diǎn)O， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AF， ∴四邊形ABEF是菱形， ∴AE⊥BF，OB= BF=4，OA= AE． ∵AB=5， 在Rt△AOB中，AO= =3， ∴AE=2AO=6． 故選B． 【分析】由基本作圖得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知

23、AE⊥BF，故可得出OB的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出OA的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論． 二、填空題 13.【答案】同位角相等，兩直線平行 【解析】 如圖所示： 根據(jù)題意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角； ∵∠1=∠2， ∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）； 故答案為：同位角相等，兩直線平行． 【分析】直尺保證了三角板 所作的是平移，∠1、∠2的大小相等，又是同位角，“同位角相等，兩直線平行”. 14.【答案】PN；PM；PN；0 【解析】 ：如圖 ∵PN⊥OB ∴線段PN的長(zhǎng)是表示點(diǎn)P到直線BO的距離； ∵PM⊥OA ∴PM的長(zhǎng)是表示點(diǎn)M到直線AO的距離

24、; ∵ON⊥PN ∴線段ON的長(zhǎng)表示點(diǎn)O到直線PN的距離； ∵PM⊥OA ∴點(diǎn)P到直線OA的距離為0 故答案為：PN、PM、PN、0 【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，即可求解。 15.【答案】10 【解析】 ：由作圖可知CD是線段AB的中垂線， ∵AC=AD=BC=BD， ∴四邊形ACBD是菱形， ∵AB=4，CD=5， ∴S菱形ACBD= ×AB×CD= ×4×5=10， 故答案為：10． 【分析】由作圖可知CD是線段AB的中垂線，四邊形ACBD是菱形，利用S菱形ACBD= ×AB×CD求解即可． 16.【答案】 【解析】 ：由作

25、圖可知，EF垂直平分AB，即DC是直角三角形ABC斜邊上的中線， 故DC= AB= = ×15= ． 故答案為： ． 【分析】由作圖可知，EF垂直平分AB，即DC是直角三角形ABC斜邊上的中線，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可求得DC的長(zhǎng)。 17.【答案】56 【解析】 ：∵四邊形ABCD的矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB=68°． ∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線， ∴∠EAF= ∠DAC=34°． ∵由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線， ∴∠AEF=90°， ∴∠AFE=90°﹣34°=56°， ∴∠α=56°． 故答案為

26、：56． 【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AFE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論． 18.【答案】2 【解析】 ：根據(jù)題中的語(yǔ)句作圖可得下面的圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E， 由尺規(guī)作圖的方法可得AD為∠BAC的角平分線， 因?yàn)椤螦DB=60°， 所以∠B=90°， 由角平分線的性質(zhì)可得BD=DE=2， 在Rt△ABD中，AB=BD·tan∠ADB=2 . 故答案為2 . 【分析】由尺規(guī)作圖-角平分線的作法可得AD為∠BAC的角平分線，

27、由角平分線的性質(zhì)可得BD=2，又已知∠ADB即可求出AB的值. 19.【答案】2 ；取格點(diǎn)M，N，連接MN交AB于P，則點(diǎn)P即為所求 【解析】 (Ⅰ)由勾股定理得AB= ； (Ⅱ)∵AB ，AP= ， ∴ , ∴AP:BP=2:1. 取格點(diǎn)M，N，連接MN交AB于P，則點(diǎn)P即為所求； ∵AM∥BN, ∴△AMP∽△BNP, ∴ , ∵AM=2,BN=1, ∴ , ∴P點(diǎn)符合題意. 故答案為：取格點(diǎn)M，N，連接MN交AB于P，則點(diǎn)P即為所求。 【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)。 (Ⅱ)先求出BP的長(zhǎng)，就可得出AP:BP=2:1，取格點(diǎn)M，N，連接MN交

28、AB于P，則點(diǎn)P即為所求，根據(jù)相似三角形的判定定理，可證得△AMP∽△BNP，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，可證得AP:BP=2:1。 20.【答案】 【解析】【解答】連接AE， 根據(jù)題意可知MN垂直平分AC ∴AE=CE=3 在Rt△ADE中，AD2=AE2-DE2 AD2=9-4=5 ∵AC2=AD2+DC2 AC2=5+25=30 ∴AC= 【分析】根據(jù)作圖，可知MN垂直平分AC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，然后再利用勾股定理求出AC即可。 三、解答題 21.【答案】解：如圖所示， ∵∠EAC=∠ACB， ∴AD∥CB，

29、 ∵AD=BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD． 【解析】【分析】用尺規(guī)作圖即可完成作圖。理由如下： 根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AD∥CB，已知AD=BC，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD． 22.【答案】（1）如圖1，BO為所求作的角平分線 （2）如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D， ∵∠ACB=90°，由（1）知BO平分∠ABC， ∴OC=OD，BD=BC。 ∵AC=4，BC=3 ∴AB=5，BD=3，AD=2 設(shè)CO=x，則AO=4-x，OD=x 在Rt△AO

30、D中， ，得 ， 即點(diǎn)O到AB的距離為 【解析】【分析】(1)以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交BA,BC于以點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，大于這兩交點(diǎn)間的距離的長(zhǎng)度為半徑，畫(huà)弧，兩弧在角內(nèi)交于一點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)及這點(diǎn)，作射線BO交AC于點(diǎn)哦，BO就是所求的∠ABC的平分線；（2）過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得出OC=OD，BD=BC=3。根據(jù)勾股定理得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AD的長(zhǎng)， 設(shè)CO=x，則AO=4-x，OD=x，在Rt△AOD中，利用勾股定理得出方程，求解得出答案。 23.【答案】（1）解：如圖,作出角平分線CO; 作出⊙O. （2）解：

31、AC與⊙O相切． 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先作出∠ACB的角平分線，再以O(shè)為圓心，OB為半徑畫(huà)圓即可。 （2）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等及切線的判定定理，即可得出AC與⊙O相切。 24.【答案】（1）解：如圖所示，直線EF即為所求； ???? （2）解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C． ∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°， ∴∠C=∠A=30°， ∵EF垂直平分線線段AB， ∴AF=FB， ∴∠A=∠FBA=30°， ∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45° 【解析】【分析】

32、（1）分別以A,B兩點(diǎn)為圓心，大于AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧在AB的兩側(cè)分別相交，過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)作直線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，，直線EF即為所求； （2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠ABD=∠DBC=?∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．故∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∠C=∠A=30°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AF=FB，根據(jù)等邊對(duì)等角及角的和差即可得出答案。 25.【答案】（1）解：如圖所示： （2）解：∵∠BAC=90°，∠C=30° ?又∵點(diǎn)D在AC的垂直平分線上， ∴DA=DC， ∴∠CAD=∠C=30°， ∵∠DEA=∠BAC=90°，

33、 ∴△ABC∽△EDA． 【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E 即可。 （2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證出DA=DC，可證得∠CAD=∠C，然后根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，即可證得結(jié)論。 26.【答案】（1） （2）①證明：在AD上取一點(diǎn)F使DF=DC，連接EF， ∵DE平分∠ADC， ∴∠FDE=∠CDE， 在△FED和△CDE中， DF=DC，∠FDE=∠CDE，DE=DE ∴△FED≌△CDE（SAS）， ∴∠DFE=∠DCE=90°，∠AFE=180°-∠DFE=90° ∴∠DEF=∠DEC， ∵AD=A

34、B+CD，DF=DC， ∴AF=AB， 在Rt△AFE≌Rt△ABE（HL） ∴∠AEB=∠AEF， ∴∠AED=∠AEF+∠DEF= ∠CEF+ ∠BEF= （∠CEF+∠BEF）=90°。 ∴AE⊥DE ②解：過(guò)點(diǎn)D作DP⊥AB于點(diǎn)P， ∵由①可知，B，F(xiàn)關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，BM=FM， ∴BM+MN=FM+MN， 當(dāng)F，M，N三點(diǎn)共線且FN⊥AB時(shí)，有最小值， ∵DP⊥AB，AD=AB+CD=6， ∴∠DPB=∠ABC=∠C=90°， ∴四邊形DPBC是矩形， ∴BP=DC=2，AP=AB-BP=2， 在Rt△APD中，DP= = ， ∵FN⊥AB，由①可知A

35、F=AB=4， ∴FN∥DP， ∴△AFN∽△ADP ∴ ， 即 ， 解得FN= ， ∴BM+MN的最小值為 【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分的做法即可畫(huà)出圖.（2）①在AD上取一點(diǎn)F使DF=DC，連接EF；角平分線定義得∠FDE=∠CDE；根據(jù)全等三角形判定SAS得△FED≌△CDE，再由全等三角形性質(zhì)和補(bǔ)角定義得∠DFE=∠DCE=∠AFE=90°， ∠DEF=∠DEC；再由直角三角形全等的判定HL得Rt△AFE≌Rt△ABE，由全等三角形性質(zhì)得∠AEB=∠AEF，再由補(bǔ)角定義可得AE⊥DE. ②過(guò)點(diǎn)D作DP⊥AB于點(diǎn)P；由①可知，B，F(xiàn)關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)知BM=FM， 當(dāng)F，M，N三點(diǎn)共線且FN⊥AB時(shí)，有最小值，即BM+MN=FM+MN=FN；在Rt△APD中，根據(jù)勾股定理得DP= = ；由相似三角形判定得△AFN∽△ADP，再由相似三角形性質(zhì)得 ，從而求得FN，即BM+MN的最小值. 23