《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí) 題型七 幾何圖形的相關(guān)證明及計(jì)算 類型二 構(gòu)造三角形的中位線練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí) 題型七 幾何圖形的相關(guān)證明及計(jì)算 類型二 構(gòu)造三角形的中位線練習(xí)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 類型二 構(gòu)造三角形的中位線 1. 已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB＝∠AED＝90°，且AD＝AC. (1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在AB上，且點(diǎn)C和點(diǎn)D重合時(shí)，若點(diǎn)M、N分別是DB、EC的中點(diǎn)，試判斷MN與EC的關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2)如圖②，連接BD和EC，并連接DB、EC的中點(diǎn)M、N，則MN與EC的關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說(shuō)明理由． 第1題圖 2. 如圖①，正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，等腰Rt△CMN中，∠CMN＝90°，CM＝MN，點(diǎn)M在CD邊上；連接AN，點(diǎn)E是AN的中點(diǎn)，連接BE

2、. (1)若CM＝2，AB＝6，求AE的值； (2)求證：2BE＝AC＋CN； (3)當(dāng)?shù)妊黂t△CMN的頂點(diǎn)M落在正方形ABCD的BC邊上，如圖②，連接AN，點(diǎn)E是AN的中點(diǎn)，連接BE，延長(zhǎng)NM交AC于點(diǎn)F. 請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE、AC、CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 第2題圖 答案 1. 解：(1)MN⊥EC，MN＝EC； 證明：∵當(dāng)點(diǎn)E在AB上且點(diǎn)C和點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)M、N分別是DB、EC的中點(diǎn)， ∴MN是△BED的中位線， ∴MN∥BE，且MN＝BE， ∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB＝∠AED＝90

3、°，且AD＝BC， ∴BE＝DE，∠AED＝90°， ∴MN⊥EC，且MN＝EC. (2)成立； 證明：如解圖，連接EM并延長(zhǎng)到F，使EM＝MF，連接CM、CF、BF. 第1題解圖 在△EDM和△FBM中，DM＝MB，∠EMD＝∠FMB ，ME＝FM， ∴△EDM≌△FBM(SAS)， ∴BF＝DE＝AE，∠FBM＝∠EDM＝135°， ∴∠FBC＝∠EAC＝90°，在△EAC和△FBC中，AE＝BF ，∠EAC＝∠FBC ，AC＝BC， ∴△EAC≌△FBC(SAS)， ∴FC＝EC，∠FCB＝∠ECA， ∴∠ECF＝∠FCB＋∠BCE＝∠ECA＋∠BCE＝90°

4、， ∴EC⊥FC， 又∵點(diǎn)M、N分別是EF、EC的中點(diǎn)， ∴MN∥FC，MN＝FC， ∴MN＝EC，且MN⊥EC. 2. (1)解：∵四邊形ABCD是正方形，AB＝6， ∴AC＝6. ∵等腰Rt△CMN中，∠CMN＝90°，CM＝MN，CM＝2， ∴CN＝2. ∵∠ACN＝∠ACM＋∠NCM＝90°， ∴AN＝＝＝4. ∵點(diǎn)E是AN的中點(diǎn)， ∴AE＝2. (2)證明：如解圖①，延長(zhǎng)NC與AB的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)G，則△ACG是等腰直角三角形，B為AG的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AN的中點(diǎn)，∴AC＝CG，∴BE＝GN，∴GN＝AC＋CN.∴2BE＝AC＋CN； 圖① 圖② 第2題解圖 (3)解：BE＝(AC－CN)．證明：如解圖②，延長(zhǎng)CN與AB的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)G， 則△ACG是等腰直角三角形， B為AG的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AN的中點(diǎn)， ∴AC＝CG，BE＝GN， ∵GN＝AC－CN. ∴BE＝(AC－CN)． 5