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重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 方程(組)與不等式(組)第2節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用練習(xí)

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1、 第2節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用 (10年15卷15考,1~2道,僅2013A卷,2011考查2道,其余每年1道,4~14分) 玩轉(zhuǎn)重慶10年中考真題(2008~2017年) 命題點(diǎn)1  解一元二次方程(10年3考,與其他知識結(jié)合考查1次) 1. (2015重慶A卷8題4分)一元二次方程x2-2x=0的根是(  ) A. x1=0,x2=-2 B. x1=1,x2=2 C. x1=1,x2=-2 D. x1=0,x2=2 2. (2008重慶21(2)題5分)解方程:x2+3x+1=0. 命題點(diǎn)2  一元二次方程根的判

2、別式(僅2015B卷考查) 3. (2015重慶B卷8題4分)已知一元二次方程2x2-5x+3=0,則該方程根的情況是(  ) A. 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C. 兩個根都是自然數(shù) D. 無實(shí)數(shù)根 命題點(diǎn)3  一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用(10年11考,近2年連續(xù)考查,結(jié)合不等式考查6次,結(jié)合函數(shù)應(yīng)用考查4次) 類型一 不含百分率的實(shí)際應(yīng)用 4. (2013重慶A卷23題節(jié)選6分)隨著鐵路客運(yùn)量的不斷增長,重慶火車北站越來越擁擠,為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展,該火車站從去年開始啟動了擴(kuò)建工程.其中某項(xiàng)工程甲隊單獨(dú)完成所需時間比乙隊單獨(dú)完成所需時間多5個月,并且兩

3、隊單獨(dú)完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨(dú)完成所需時間之和的 6倍.求甲、乙兩隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個月? 類型二 含百分率的實(shí)際應(yīng)用 5. (2014重慶A卷23題節(jié)選5分)為豐富居民業(yè)余生活,某居民區(qū)組建籌委會,該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室.經(jīng)預(yù)算,一共需要籌資30000元,其中一部分用于購買書桌、書架等設(shè)施,另一部分用于購買書刊.經(jīng)初步統(tǒng)計,有200戶居民自愿參與集資,那么平均每戶需集資150元.鎮(zhèn)政府了解情況后,贈送了一批閱覽室設(shè)施和書籍.這樣,只需參與戶共集資20000元.經(jīng)籌委會進(jìn)一步宣傳,自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%(其中a>0),則每

4、戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%,求a的值. 6. (2017重慶A卷23題節(jié)選6分)某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物,其中果樹種植已初具規(guī)模.今年受氣候、雨水等因素的影響,櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn),而枇杷有所增產(chǎn). 該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場銷售.該果農(nóng)去年櫻桃的市場銷售量為100千克,銷售均價為30元/千克,今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%,銷售均價與去年相同;該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為200千克,銷售均價為20元/千克,今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%,但銷售均價比去年減少了m%.該果農(nóng)今年運(yùn)往市場銷售的這部分櫻桃和枇

5、杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同,求m的值. 7. (2016重慶A卷23題節(jié)選5分)近期豬肉價格不斷走高,引起了民眾與政府的高度關(guān)注,當(dāng)市場豬肉的平均價格達(dá)到一定的單價時,政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.5月20日豬肉價格為每千克40元.5月21日,某市決定投入儲備豬肉,并規(guī)定其銷售價在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售.某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉,該超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克40元的情況下,該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%,且儲備豬肉的銷量占總銷量的,兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了a%,求a的值.

6、 8. (2013重慶B卷23題10分)“4·20”雅安地震后,某商家為支援災(zāi)區(qū)人民,計劃捐贈帳篷16800頂,該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運(yùn)送帳篷.計劃大貨車比小貨車每輛每次多運(yùn)帳篷200頂,大、小貨車每天均運(yùn)送一次,兩天恰好運(yùn)完. (1)求大、小貨車原計劃每輛每次各運(yùn)送帳篷多少頂? (2)因地震導(dǎo)致路基受損,實(shí)際運(yùn)送過程中,每輛大貨車每次比原計劃少運(yùn)200m頂,每輛小貨車每次比原計劃少運(yùn)300頂,為了盡快將帳篷運(yùn)送到災(zāi)區(qū),大貨車每天比原計劃多跑m次,小貨車每天比原計劃多跑m次,一天恰好運(yùn)送了帳篷14400頂,求m的值. 答案 1. D

7、2. 解:根據(jù)求根公式得 x=(3分) =,(4分) ∴原方程的解為x1=,x2=.(5分) 3. A 4. 解:設(shè)甲隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x個月,則乙隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需(x-5)個月,(1分) 由題意得x(x-5)=6(x+x-5), 整理得x2-17x+30=0,(3分) 解得x1=2,x2=15,(5分) x=2時,x-5<0,不合題意,舍去,故x=15,x-5=10. 答:甲隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需15個月,乙隊單隊完成這項(xiàng)工程需10個月.(6分) 5. 解:由題意得:200(1+a%)·150(1-a%)=20000,(1分) 設(shè)x=a%,則3(1+x)(1-x)

8、=2, 整理得10x2+x-3=0, 解得:x1=-0.6(舍),x2=0.5,(4分) ∴a%=0.5, ∴a=50. 答:a的值為50.(5分) 6. 解:根據(jù)題意得: 100(1-m%)×30+200(1+2m%)×20(1-m%)=100×30+200×20.(3分) 令m%=t,原方程可化為: 3000(1-t)+4000(1+2t)(1-t)=7000, 整理得8t2-t=0, 解得:t1=0,t2=0.125, ∴m1=0(舍去),m2=12.5. 答:m的值為12.5.(6分) 7. 解:設(shè)5月20日豬肉的總銷量為W千克,由題意得: 40(1-a%

9、)×W(1+a%)+40×W(1+a%)=40W(1+a%),(4分) 令a%=t,解得t1=0,t2=0.2,即a1=0(舍去),a2=20%,則a=20. 答:a的值為20.(5分) 8. 解:(1)設(shè)大貨車原計劃每輛每次運(yùn)送帳篷x頂,則小貨車每輛每次運(yùn)送帳篷(x-200)頂, 由題意得:2×2x+2×8(x-200)=16800,(2分) 解得:x=1000, ∴x-200=800.(3分) 答:原計劃大貨車每輛每次運(yùn)送帳篷1000頂,小貨車每輛每次運(yùn)送帳篷800頂.(5分) (2)根據(jù)題意得: 2(1000-200m)(1+m)+8(800-300)(1+m)=14400,(7分) 化簡,得m2-23m+42=0, 解得m1=2,m2=21(不合題意,舍去).(9分) 答:m的值是2.(10分) 5

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