《2019年中考數(shù)學總復習優(yōu)化設計 第一板塊 基礎知識過關 單元檢測6 圓 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年中考數(shù)學總復習優(yōu)化設計 第一板塊 基礎知識過關 單元檢測6 圓 新人教版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、單元檢測六　圓 (時間:90分鐘　總分:120分) 一、選擇題(每小題4分,共40分) 1.如圖,量角器外緣邊上有A,P,Q三點,它們所表示的讀數(shù)分別是180°,70°,30°,則∠PAQ的大小為(　　) A.10° B.20° C.30° D.40° 答案B 2. 如圖,AB為圓O的直徑,點C在圓O上,若∠OCA=50°,AB=4,則BC的長為(　　) A.103π B.109π C.59π D.518π 答案B 3. 如圖,☉O的半徑為5,弦AB=8,M是弦AB上的動點,則OM不可能為(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 答案A 4.

2、如圖,已知圓柱體底面圓的半徑為2π,高為2,AB,CD分別是兩底面的直徑,AD,BC是母線.若一只小蟲從點A出發(fā),從側面爬行到點C,則小蟲爬行的最短路線的長度是(　　) A.22 B.2 C.3 D.25 答案A 5. 如圖,PA,PB是☉O的切線,AC是☉O的直徑,∠P=40°,則∠BAC的度數(shù)是(　　) A.10° B.20° C.30° D.40° 答案B 6.如圖,水平地面上有一面積為30π cm2的扇形AOB,半徑OA=6 cm,且OA與地面垂直.在沒有滑動的情況下,將扇形向右滾動至OB與地面垂直為止,則點O移動的距離為(　　) A.π cm B.2π cm

3、 C.5π cm D.10π cm 答案D 7. 如圖,AB是☉O的直徑,AD是☉O的切線,點C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,則BC的長為(　　) A.23 B.32 C.32 D.22 答案A 8. 如圖,已知☉O的半徑為1,銳角三角形ABC內(nèi)接于☉O,BD⊥AC于點D,OM⊥AB于點M,則sin∠CBD的值等于(　　) A.OM的長 B.2OM的長 C.CD的長 D.2CD的長 答案A 9. 如圖,已知直線l的解析式是y=43x-4,并且與x軸、y軸分別交于A,B兩點.一個半徑為1.5的☉C,圓心C從點(0,1.5)開始以每秒移動0.5

4、個單位長度的速度沿著y軸向下運動,當☉C與直線l相切時,則該圓運動的時間為(　　) A.3 s或6 s B.6 s或10 s C.3 s或16 s D.6 s或16 s 答案D 10. “趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動,如圖所示是一個陀螺的立體結構圖,已知底面圓的直徑AB=8 cm,圓柱體部分的高BC=6 cm,圓錐體部分的高CD=3 cm,則這個陀螺的表面積是(　　) A.68π cm2 B.74π cm2 C.84π cm2 D.100π cm2 答案C 二、填空題(每小題4分,共24分) 11. 如圖,正方形ABCD是☉O的內(nèi)接正方形,點P是劣弧CD上不同于點

5、C的任意一點,則∠BPC的度數(shù)是　　　　　.? 答案45° 12. 如圖所示的兩段弧中,位于上方的弧半徑為r上,下方的弧半徑為r下,則r上　　　　　r下.(填“>”“=”或“<”)? 答案< 13. 如圖,A,B是☉O上的兩點,AC是過點A的一條直線,若∠AOB=120°,則當∠CAB的度數(shù)等于　　　　　時,AC才能成為☉O的切線.? 答案60° 14. 如圖,在△ABC中,BC=6,以點A為圓心,2為半徑的☉A與BC相切于點D,交AB于點E,交AC于點F,點P是優(yōu)弧EF上的一點,且∠EPF=50°,則圖中陰影部分的面積是　　　　　.? 答案6-109π

6、 15. 某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐,它的高AO=8 m,母線AB與底面半徑OB的夾角為α,tan α=43,則圓錐的底面積是　　　　　m2.(結果保留π)? 答案36π 16.如圖,將邊長為2 cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動(不滑動),當正方形連續(xù)翻動6次后,正方形ABCD的中心O經(jīng)過的路線長是　　　 cm.? 答案3π 三、解答題(56分) 17. (6分)如圖,已知△ABC,∠BAC=90°.請用尺規(guī)過點A作一條直線,使其將△ABC分成兩個相似的三角形.(保留作圖痕跡,不寫作法) 解如圖,直線AD即為所作. 18.(8分)如圖,

7、AC是☉O的直徑,弦BD交AC于點E. (1)求證:△ADE∽△BCE; (2)如果AD2=AE·AC,求證:CD=CB. 證明(1)∵AB=AB,∴∠ADE=∠BCE. 又∠AED=∠BEC,∴△ADE∽△BCE. (2)∵AD2=AE·AC,∴ADAE=ACAD. ∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD, ∴∠ADB=∠ACD. ∵AB=AB,∴∠ADB=∠BCA. ∴∠ACD=∠BCA,∴AB=AD. ∵AC是☉O的直徑,∴ADC=ABC, ∴CD=CB,∴CD=CB. 19.(10分)在同一平面直角坐標系中有5個點:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D

8、(-2,-2),E(0,-3). (1)畫出△ABC的外接圓☉P,并指出點D與☉P的位置關系; (2)若直線l經(jīng)過點D(-2,-2),E(0,-3),判斷直線l與☉P的位置關系. 解(1)☉P如圖. 由圖知,☉P的半徑為5. 連接PD.∵PD=12+22=5,∴點D在☉P上. (2)直線l與☉P相切. 理由:連接PE,PD. ∵直線l過點D(-2,-2),E(0,-3), ∴PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5. ∴PE2=PD2+DE2. ∴△PDE是直角三角形且∠PDE=90°. ∴PD⊥l. 又點D在☉P上,∴直線l與☉P相切. 20.

9、(10分)如圖,已知△ABC內(nèi)接于☉O,AC是☉O的直徑,D是AB的中點,過點D作直線BC的垂線,分別交CB,CA的延長線于點E,F. (1)求證:EF是☉O的切線; (2)若EF=8,EC=6,求☉O的半徑. (1)證明如圖,連接OD交AB于點G. ∵D是AB的中點,OD為半徑,∴AG=BG. ∵AO=OC, ∴OG是△ABC的中位線. ∴OG∥BC,即OD∥CE. ∵CE⊥EF,∴OD⊥EF. ∴EF是☉O的切線. (2)解在Rt△CEF中,CE=6,EF=8, ∴CF=10. 設半徑OC=OD=r,則OF=10-r. ∵OD∥CE,∴△FOD∽△FCE.

10、∴FOFC=ODCE,∴10-r10=r6, ∴r=154,即☉O的半徑為154. 21.(10分)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以BC為直徑作☉O交AB于點D. (1)求線段AD的長度; (2)點E是線段AC上的一點,試問當點E在什么位置時,直線ED與☉O相切?請說明理由. 解(1)在Rt△ACB中, ∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°, ∴AB=5cm. 如圖,連接CD. ∵BC為直徑, ∴∠ADC=∠BDC=90°. ∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB, ∴Rt△ADC∽Rt△ACB. ∴ACAB=ADAC.

11、 ∴AD=AC2AB=95(cm). (2)當點E是AC的中點時,直線ED與☉O相切. 證明:如圖,連接OD,ED. ∵DE是Rt△ADC的中線,∴ED=EC. ∴∠EDC=∠ECD. ∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD. ∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°.∴直線ED與☉O相切. 22.(12分)如圖①,已知在☉O中,AB=2,CD=1,AD⊥BD,直線AD,BC相交于點E. (1)求∠E的度數(shù); (2)如果點C,D在☉O上運動,且保持弦CD的長度不變,那么,直線AD,BC相交所成銳角的大小是否改變?試就以下三種情況進行探究,并說明理由(圖

12、形未畫完整,請你根據(jù)需要補全). ①如圖②,弦AB與弦CD交于點F; ②如圖③,弦AB與弦CD不相交; ③如圖④,點B與點C重合. 解(1)如圖①,連接OC,OD. ∵AD⊥BD,∴AB是直徑. ∴OC=OD=CD=1. ∴∠COD=60°,∴∠DBE=30°. ∴∠E=60°. (2)①如圖②,連接OD,OC,AC. ∵DO=CO=CD=1, ∴△DOC為等邊三角形. ∴∠DOC=60°.∴∠DAC=30°. ∴∠EBD=30°. ∵∠ADB=90°,∴∠E=90°-30°=60°. ②如圖③,連接OD,OC. 同理可得∠CBD=30°,∠BED=90°-30°=60°. ③如圖④,當點B與點C重合時,則直線BE與☉O只有一個公共點. ∴EB恰為☉O的切線.∴∠E=60°. 7