《(淄博專版)2019屆中考數(shù)學(xué) 大題加練(二)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(淄博專版)2019屆中考數(shù)學(xué) 大題加練(二)(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
大題加練(二)
姓名:________ 班級:________ 用時:______分鐘
1.如圖,已知直線y=-x+3交x軸于點A,交y軸于點B,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A,B,C(1,0)三點.
(1)求拋物線的表達式;
(2)若點D的坐標為(-1,0),在直線y=-x+3上有一點P,使△ABO與△ADP相似,求出點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,在x軸下方的拋物線上,是否存在點E,使△ADE的面積等于四邊形APCE的面積?若存在,請求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.
2.如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+b
2、x+6相交于A(,)和B(4,m)兩點,點P是線段AB上異于A,B的動點,過點P作PC⊥x軸,交拋物線于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的點P,使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由;
(3)當△PAC為直角三角形時,求點P的坐標.
3.如圖,已知拋物線y=ax2+bx-2(a≠0)與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,直線BD交拋物線于點D,并且D(2,3),tan∠DBA=.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點M為拋物線上一動
3、點,且在第三象限,順次連接點B,M,C,A,求四邊形BMCA面積的最大值;
(3)在(2)中四邊形BMCA面積最大的條件下,過點M作直線平行于y軸,在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心,OQ為半徑且與直線AC相切的圓?若存在,求出圓心Q的坐標;若不存在,請說明理由.
參考答案
1.解:(1)由題意得A(3,0),B(0,3).
∵拋物線經(jīng)過A,B,C三點,
∴把A(3,0),B(0,3),C(1,0)三點分別代入y=ax2+bx+c得解得
∴拋物線的解析式為y=x2-4x+3.
(2)由題意可得△ABO為等腰直角三角形,如圖所示.
4、
若△ABO∽△AP1D,則=.
∴DP1=AD=4,
∴P1(-1,4).
若△ABO∽△ADP2,過點P2作P2M⊥x軸于點M,
AD=4.
∵△ABO為等腰直角三角形,
∴△ADP2是等腰直角三角形,由三線合一可得DM=AM=P2M=2,
即點M與點C重合,∴P2(1,2).
綜上所述,點P的坐標為P1(-1,4),P2(1,2)
(3)如圖,設(shè)點E(x,y),
則S△ADE=·AD·|y|=2|y|.
①當P1(-1,4)時,
S四邊形AP1CE=S△ACP1+S△ACE
=×2×4+×2×|y|
=4+|y|.
∴2|y|=4+|y|,∴|y|=
5、4.
∵點E在x軸下方,
∴y=-4.
代入拋物線解析式得x2-4x+3=-4,
即x2-4x+7=0.
∵Δ=(-4)2-4×7=-12<0,
∴此方程無解.
②當P2(1,2)時,
S四邊形AP2CE=S△ACP2+S△ACE=×2×2+×2×|y|=2+|y|.
∴2|y|=2+|y|,
∴|y|=2.
∵點E在x軸下方,
∴y=-2.
代入拋物線解析式得x2-4x+3=-2,
即x2-4x+5=0.
∵Δ=(-4)2-4×5=-4<0,
∴此方程無解.
綜上所述,在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點E,使△ADE的面積等于四邊形APCE的面積.
2.解
6、:(1)∵B(4,m)在直線y=x+2上,
∴m=4+2=6,
∴B(4,6).
∵A(,),B(4,6)在拋物線y=ax2+bx+6上,
∴解得
∴拋物線的解析式為y=2x2-8x+6.
(2)設(shè)動點P的坐標為(n,n+2),則C點的坐標為(n,2n2-8n+6),
∴PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n2+9n-4=
-2(n-)2+.
∵PC>0,
∴當n=時,線段PC的長最大為.
(3)∵△PAC為直角三角形,
①若點P為直角頂點,則∠APC=90°.
由題意易知,PC∥y軸,∠APC=45°,因此這種情形不存在.
②如圖1,若點A為直角頂點,
7、則∠P1AC=90°.
過點A作AN⊥x軸于點N,
則ON=,AN=.
過點A作AM⊥直線AB,交x軸于點M,則
由題意易知,△AMN為等腰直角三角形,
∴MN=AN=,
∴OM=ON+MN=+=3,
∴M(3,0).
設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b,
則解得
∴直線AM的解析式為y=-x+3.?、?
又∵拋物線的解析式為y=2x2-8x+6,?、?
聯(lián)立①②式,解得x=3或x=(與點A重合,舍去).
∴C(3,0),即點C,M點重合.
當x=3時,y=x+2=5,∴P1(3,5).
③如圖2,若點C為直角頂點,則∠ACP2=90°.
∵y=2x2-8x+6=2(
8、x-2)2-2,
∴拋物線的對稱軸為直線x=2.
作點A關(guān)于對稱軸x=2的對稱點C,
則點C在拋物線上,且C(,).
當x=時,y=x+2=,
∴P2(,).
∵點P1(3,5),P2(,)均在線段AB上,
∴綜上所述,當△PAC為直角三角形時,點P的坐標為(3,5)或(,).
3.解:(1)如圖,過點D作DE⊥x軸于點E,則DE=3,OE=2.
∵tan∠DBA==,
∴BE=6,
∴OB=BE-OE=4,
∴B(-4,0).
∵點B(-4,0),D(2,3)在拋物線y=ax2+bx-2(a≠0)上,
∴
解得
∴拋物線的解析式為y=x2+x-2.
9、(2)拋物線的解析式為y=x2+x-2,
令x=0,得y=-2,
∴C(0,-2),
令y=0,得x=-4或1,
∴A(1,0).
設(shè)點M坐標為(m,n)(m<0,n<0).
如圖,過點M作MF⊥x軸于點F,則MF=-n,
OF=-m,BF=4+m.
S四邊形BMCA=S△BMF+S梯形MFOC+S△AOC
=BF·MF+(MF+OC)·OF+OA·OC
=(4+m)×(-n)+(-n+2)×(-m)+×1×2
=-2n-m+1.
∵點M(m,n)在拋物線y=x2+x-2上,
∴n=m2+m-2,代入上式得
S四邊形BMCA=-m2-4m+5=-(m+2)2+9,
10、
∴當m=-2時,四邊形BMCA面積有最大值,最大值為9.
(3)假設(shè)存在這樣的⊙Q.
如圖,設(shè)直線x=-2與x軸交于點G,與直線AC交于點F.
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將A(1,0),C(0,-2)代入得
解得
∴直線AC解析式為y=2x-2.
令x=-2,得y=-6,
∴F(-2,-6),GF=6.
在Rt△AGF中,由勾股定理得
AF===3.
設(shè)Q(-2,n),則在Rt△QGO中,由勾股定理得OQ==.
設(shè)⊙Q與直線AC相切于點E,則QE=OQ=.
在Rt△AGF與Rt△QEF中,
∵∠AGF=∠QEF=90°,∠AFG=∠QFE,
∴Rt△AGF∽Rt△QEF,
∴=,即=,
化簡得n2-3n-4=0,解得n=4或n=-1.
∴存在一個以Q點為圓心,OQ為半徑且與直線AC相切的圓,點Q的坐標為
(-2,4)或(-2,-1).
9