《（陜西專用）2019中考數(shù)學總復習 第1部分 教材同步復習 第三章 函數(shù) 課時12 二次函數(shù)的綜合與應用真題精練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（陜西專用）2019中考數(shù)學總復習 第1部分 教材同步復習 第三章 函數(shù) 課時12 二次函數(shù)的綜合與應用真題精練（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一部分　第三章　課時12 1．(2018·陜西)已知拋物線L：y＝x2＋x－6與x軸相交于A，B兩點(點A在點B的左側)，并與y軸相交于點C． (1)求A，B，C三點的坐標，并求△ABC的面積； (2)將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線L′，且L′與x軸相交于A′，B′兩點(點A′在點B′的左側)，并與y軸相交于點C′，要使△A′B′C′和△ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式． 解：(1)當y＝0時，x2＋x－6＝0， 解得x1＝－3，x2＝2， ∴A(－3,0)，B(2,0)． 當x＝0時，y＝x2＋x－6＝－6， ∴C(0，－6)， ∴△ABC的

2、面積＝AB·OC＝×(2＋3)×6＝15. (2)∵拋物線L向左或向右平移，得到拋物線L′， ∴A′B′＝AB＝5. ∵△A′B′C′和△ABC的面積相等， ∴OC′＝OC＝6，即C′(0，－6)或(0,6)． 設拋物線L′的解析式為y＝x2＋bx－6或y＝x2＋bx＋6， 設A′(m,0)，B′(n,0)， 當m，n為方程x2＋bx－6＝0的兩根時， m＋n＝－b，mn＝－6. ∵|n－m|＝5， ∴(n－m)2＝25， ∴(m＋n)2－4mn＝25， ∴b2－4×(－6)＝25，解得b＝1(舍去)或b＝－1， ∴拋物線L′的解析式為y＝x2－x－6； 當m，n為

3、方程x2＋bx＋6＝0的兩根時， ∴m＋n＝－b，mn＝6. ∵|n－m|＝5， ∴(n－m)2＝25， ∴(m＋n)2－4mn＝25， ∴b2－4×6＝25，解得b＝7或b＝－7， ∴拋物線L′的解析式為y＝x2＋7x＋6或y＝x2－7x＋6. 綜上所述，拋物線L′的解析式為y＝x2－x－6或y＝x2＋7x＋6或y＝x2－7x＋6. 2．(2017·陜西)在同一直角坐標系中，拋物線C1：y＝ax2－2x－3與拋物線C2：y＝x2＋mx＋n關于y軸對稱，C2與x軸交于A，B兩點，其中點A在點B的左側． (1)求拋物線C1，C2的函數(shù)表達式； (2)求A，B兩點的坐標； (

4、3)在拋物線C1上是否存在一點P，在拋物線C2上是否存在一點Q，使得以AB為邊，且以A，B，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P，Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由． 解：(1)∵C1，C2關于y軸對稱， ∴C1與C2的交點一定在y軸上，且C1與C2的形狀、大小均相同， ∴a＝1，n＝－3，∴C1的對稱軸為x＝1， ∴C2的對稱軸為x＝－1，∴m＝2， ∴C1的函數(shù)表達式為y＝x2－2x－3，C2的函數(shù)表達式為y＝x2＋2x－3. (2)在C2的函數(shù)表達式中，令y＝0可得x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或x＝1， ∴A(－3,0)，B(1,0)． (3)存在．如

5、答圖， ∵AB的中點為(－1,0)，且點P在拋物線C1上，點Q在拋物線C2上， ∴AB只能為平行四邊形的一邊， ∴PQ∥AB且PQ＝AB． 由(2)可知AB＝1－(－3)＝4，∴PQ＝4. 設P(t，t2－2t－3)，則Q(t＋4，t2－2t－3)或(t－4，t2－2t－3)． ①當點Q坐標為(t＋4，t2－2t－3)時，則t2－2t－3＝(t＋4)2＋2(t＋4)－3，解得t＝－2， ∴t2－2t－3＝4＋4－3＝5， ∴P1(－2,5)，Q1(2,5)． ②當點Q坐標為(t－4，t2－2t－3)時，則t2－2t－3＝(t－4)2＋2(t－4)－3，解得t＝2， ∴t

6、2－2t－3＝4－4－3＝－3， ∴P2(2，－3)，Q2(－2，－3)． 綜上可知，存在滿足條件的點P，Q.其坐標為P1(－2,5)，Q1(2,5)或P2(2，－3)，Q2(－2，－3)． 3．(2016·陜西)如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝ax2＋bx＋5經(jīng)過點M(1,3)和N(3,5)． (1)試判斷該拋物線與x軸交點的情況； (2)平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點A(－2,0)，且與y軸交于點B，同時滿足以A，O，B為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由． 解： (1)由拋物線過M，N兩點，把M，N坐標代入拋物線的解析式

7、可得， 解得 ∴拋物線的解析式為y＝x2－3x＋5， ∴Δ＝(－3)2－4×1×5＝9－20＝－11＜0， ∴拋物線與x軸沒有交點． (2)∵△AOB是等腰直角三角形，點A(－2,0), 點B在y軸上， ∴B點坐標為(0,2)或(0，－2)． 設平移后的拋物線的解析式為y＝x2＋mx＋n. ①當拋物線過點A(－2,0)，B1(0,2)時，代入可得 解得 ∴平移后的拋物線的解析式為y＝x2＋3x＋2， ∴該拋物線的頂點坐標為(－，－)． 又∵原拋物線的頂點坐標為(，)， ∴將原拋物線先向左平移3個單位，再向下平移3個單位即可得符合條件的拋物線． ②當拋物線過A(－2,0)，B2(0，－2)時，代入可得 解得 ∴平移后的拋物線的解析式為y＝x2＋x－2， ∴該拋物線的頂點坐標為(－，－)． 又∵原拋物線頂點坐標為(，)， ∴將原拋物線先向左平移2個單位，再向下平移5個單位即可得符合條件的拋物線． 4