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(淄博專版)2019屆中考數(shù)學(xué) 大題加練(一)

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1、 大題加練(一) 姓名:________ 班級:________ 用時:______分鐘 1.(2018·沂源二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的邊AB在x軸上,且OA>OB,以AB為直徑的圓過點(diǎn)C,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),AB=5,A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)xA,xB是關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+n-1=0的兩根. (1)求m,n的值; (2)若∠ACB平分線所在的直線l交x軸于點(diǎn)D,試求直線l對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式; (3)過點(diǎn)D任作一直線l′分別交射線CA,CB(點(diǎn)C除外)于點(diǎn)M,N.則+的值是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

2、 2.(2018·淄川一模)矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E,P為DE上的一點(diǎn)(PE

3、AB,DE的中點(diǎn),點(diǎn)P為AD的中點(diǎn),連接AE,BD. (1)猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系,請直接寫出結(jié)論; (2)現(xiàn)將圖1中的△CDE繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),得到圖2,AE與MP,BD分別交于點(diǎn)G,H.請判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由; (3)若圖2中的等腰直角三角形變成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如圖3,寫出PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并加以證明. 參考答案 1.解:(1)∵以AB為直徑的圓過點(diǎn)C, ∴∠ACB=90°,而點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2), 由CO⊥AB易

4、知△AOC∽△COB, ∴CO2=AO·BO, 即4=AO·(5-AO), 解得AO=4或AO=1. ∵OA>OB,∴AO=4, 即xA=-4,xB=1. 由根與系數(shù)的關(guān)系得 解得 (2)如圖,過點(diǎn)D作DE∥BC,交AC于點(diǎn)E, 易知DE⊥AC,且∠ECD=∠EDC=45°. 在△ABC中,易得AC=2,BC=. ∵DE∥BC,∴=. ∵DE=EC,∴=. 又=, ∴==2. ∵AB=5,設(shè)BD=x,則AD=2x, AB=BD+AD=x+2x=5,解得x=, ∴OD=,即D(-,0), 易求得直線l的表達(dá)為y=3x+2. (3)+是定值. 如圖,過點(diǎn)

5、D作DF∥AC,交BC于點(diǎn)F. ∵CD為∠ACB的平分線,∴DE=DF. ∵DE∥BC,∴△MDE∽△MNC, ∴=, 同理得△DNF∽△MNC,∴=, ∴+=+=1, 即+==. 2.(1)證明:①∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°. 又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC=45°. ∵PM⊥PD, ∴DP=MP. ∵PM⊥PD,PF⊥PN, ∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°, ∴∠MPN=∠DPF,∴△PMN≌PDF, ∴PN=PF. ②∵PM⊥PD,DP=MP, ∴DM2=DP2+MP2=2DP2, ∴DM=DP. 又∵DM

6、=DN+MN,MN=DF, ∴DM=DN+DF,∴DF+DN=DP. (2)解:DN-DF=DP.證明如下: 如圖,過點(diǎn)P作PM1⊥PD,PM1交AD邊于點(diǎn)M1. ∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°. 又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC=45°. ∵PM1⊥PD,∴∠DM1P=45°, ∴DP=M1P,∴∠PDF=∠PM1N=135°, ∴△PM1N≌△PDF,∴M1N=DF. 在Rt△DPM1中,由勾股定理可得DM12=DP2+M1P2=2DP2, ∴DM1=DP. ∵DM1=DN-M1N,M1N=DF, ∴DM1=DN-DF,∴DN-DF=DP.

7、 3.解:(1)PM=PN,PM⊥PN. (2)成立.證明如下: ∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形, ∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°, ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE, ∴∠ACE=∠BCD, ∴△ACE≌△BCD, ∴AE=BD,∠CAE=∠CBD. 又∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD, ∴∠BHO=∠ACO=90°. 點(diǎn)P,M,N分別為AD,AB,DE的中點(diǎn), ∴PM=BD,PM∥BD, PN=AE,PN∥AE, ∴PM=PN, ∴∠MGE+∠BHA=180°, ∴∠MGE=90°,∠MPN=90°, ∴PM⊥PN. (3)PM=kPN. ∵△ACB和△ECD是直角三角形, ∴∠ACB=∠ECD=90°, ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE, ∴∠ACE=∠BCD. ∵BC=kAC,CD=kCE, ∴==k, ∴△BCD∽△ACE, ∴BD=kAE. ∵點(diǎn)P,M,N分別為AD,AB,DE的中點(diǎn), ∴PM=BD,PN=AE, ∴PM=kPN. 6

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