《（貴陽專用）2019中考數(shù)學總復習 第二部分 熱點專題解讀 專題六 函數(shù)的綜合探究針對訓練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（貴陽專用）2019中考數(shù)學總復習 第二部分 熱點專題解讀 專題六 函數(shù)的綜合探究針對訓練（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二部分　專題六　 1．如圖，直線y＝－x＋2與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象交于A(a,3)，B(3，b)兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D． (1)求a，b的值及反比例函數(shù)的解析式； (2)若點P在直線y＝－x＋2上，且S△ACP＝S△BDP，請求出此時點P的坐標； (3)在x軸正半軸上是否存在點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由． 解：(1)∵直線y＝－x＋2與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象交于A(a,3)，B(3，b)兩點， ∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，解得a＝－1，b＝－1， ∴A(－1,3)，

2、B(3，－1)． ∵點A(－1,3)在反比例函數(shù)y＝圖象上， ∴k＝－1×3＝－3， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－. (2)設點P(n，－n＋2)． ∵A(－1,3)，∴C(－1,0)． ∵B(3，－1)，∴D(3,0)． ∴S△ACP＝AC·|xP－xA|＝×3·|n＋1|， S△BDP＝BD·|xB－xP|＝×1·|3－n|. ∵S△ACP＝S△BDP，∴×3·|n＋1|＝×1·|3－n|， 解得n＝0或n＝－3，∴P(0,2)或(－3,5)． (3)存在．設M(m,0)(m＞0)， ∵A(－1,3)，B(3，－1)，∴MA2＝(m＋1)2＋9，MB2＝(m－3)2

3、＋1，AB2＝32， ∵△MAB是等腰三角形，∴①當MA＝MB時， ∴(m＋1)2＋9＝(m－3)2＋1，∴m＝0(舍)； ②當MA＝AB時，∴(m＋1)2＋9＝32， ∴m＝－1＋或m＝－1－(舍)， ∴M(－1＋，0)； ③當MB＝AB時，(m－3)2＋1＝32， ∴m＝3＋或m＝3－(舍)， ∴M(3＋，0)． 則滿足條件的M(－1＋，0)或(3＋，0)． 2．如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△AOB的斜邊OB在x軸上，直線y＝3x－4經(jīng)過等腰Rt△AOB的直角頂點A，交y軸于C點，雙曲線y＝也經(jīng)過A點，連接BC． (1)求k的值； (2)判斷△ABC的形狀

4、，并求出它的面積； (3)若點P為x正半軸上一動點，在點A的右側的雙曲線上是否存在一點M，使得△PAM是以點A為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由． 解：(1)如答圖1，過點A分別作AQ⊥y軸于Q點，AN⊥x軸于N點． 答圖1 ∵△AOB是等腰直角三角形， ∴AQ＝AN. 設點A的坐標為(a，a)， ∵點A在直線y＝3x－4上， ∴a＝3a－4，解得a＝2， 則點A的坐標為(2,2)． ∵雙曲線y＝也經(jīng)過A點，∴k＝4. (2)由(1)知，A(2,2)，∴B(4,0)． ∵直線y＝3x－4與y軸的交點為C，∴C(0，－4)， ∴

5、AB2＋BC2＝(4－2)2＋22＋42＋(－4)2＝40， AC2＝22＋(2＋4)2＝40，∴AB2＋BC2＝AC2，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，∴S△ABC＝AB·BC＝×2×4＝8. (3)存在．如答圖2，假設雙曲線上存在一點M，使得△PAM是等腰直角三角形． 答圖2 ∴∠PAM＝90°＝∠OAB， AP＝AM，連接BM.∵k＝4， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝. ∵∠OAB＝∠PAM＝90°，∴∠OAP＝∠BAM. 在△AOP和△ABM中， ∴△AOP≌△ABM(ASA)， ∴∠AOP＝∠ABM， ∴∠OBM＝∠OBA＋∠ABM＝90°， ∴點

6、M的橫坐標為4，∴M(4,1)． 則在雙曲線上存在一點M(4,1)，使得△PAM是以點A為直角頂點的等腰三角形． 3．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點P(n，2)，與x軸交于點A(－4,0)，與y軸交于點C，PB⊥x軸于點B，點A與點B關于y軸對稱． (1)求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的解析式； (2)求證：點C為線段AP的中點； (3)反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，說明理由并求出點D的坐標；如果不存在，說明理由． 解：(1)∵點A與點B關于y軸對稱，∴AO＝BO. ∵A(－4,0)，∴B(4,0)． ∵PB

7、⊥x軸于點B，∴P(4,2)． 把P(4,2)代入反比例函數(shù)解析式可得m＝8， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝. 把A，P兩點坐標分別代入一次函數(shù)解析式可得解得 ∴一次函數(shù)的解析式為y＝x＋1. (2)證明：∵點A與點B關于y軸對稱，∴OA＝OB． ∵PB⊥x軸于點B，∴∠PBA＝∠COA＝90°， ∴PB∥CO，∴點C為線段AP的中點． (3)存在點D，使四邊形BCPD為菱形． 理由如下： ∵點C為線段AP的中點，∴BC＝AP＝PC， ∴BC和PC是菱形的兩條邊． 由y＝x＋1可得C(0,1)． 如答圖，過點C作CD∥x軸，交PB于點E，交反比例函數(shù)圖象于點D，分別連接

8、PD，BD， 答圖 ∴D(8,1)，且PB⊥CD， ∴PE＝BE＝1，CE＝DE＝4， ∴PB與CD互相垂直平分，即四邊形BCPD為菱形， ∴存在滿足條件的點D，其坐標為(8,1)． 4．(2018·金華)如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y＝與y＝(x＞0,0＜m＜n)的圖象上，對角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標為4. (1)當m＝4，n＝20時． ①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式． ②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由． (2)四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關系；若不

9、能，試說明理由． 解：(1)①如答圖1.∵m＝4， ∴反比例函數(shù)y＝的解析式為y＝. ∵當x＝4時，y＝1，∴B(4,1)， ∴當y＝2時，2＝，解得x＝2，∴A(2,2)． 設直線AB的解析式為y＝kx＋b， 將A(2,2)，B(4,1)兩點分別代入， 得解得 ∴直線AB的函數(shù)表達式為y＝－x＋3. ②四邊形ABCD是菱形． 理由如下：如答圖2，由①知，B(4,1)， ∵BD∥y軸，∴D(4,5)． ∵點P是線段BD的中點，∴P(4,3)． ∵當y＝3時，由y＝得x＝， 由y＝得x＝， ∴PA＝4－＝，PC＝－4＝，∴PA＝PC． ∵PB＝PD，∴四邊形ABC

10、D為平行四邊形， ∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形． 　　　　 圖1　　　　　　　　　圖2 答圖 (2)四邊形ABCD能成為正方形． 理由：當四邊形ABCD是正方形時， 則PA＝PB＝PC＝PD(設為t，t≠0)， ∵當x＝4時，y＝＝， ∴B(4，)， ∴A(4－t，＋t)，C(4＋t，＋t)， ∴(4－t)(＋t)＝m，∴t＝4－， ∴C(8－，4)，∴(8－)×4＝n，∴m＋n＝32. ∵點D的縱坐標為＋2t＝＋2(4－)＝8－， ∴D(4,8－)，∴4(8－)＝n，∴m＋n＝32. 5．如圖，已知一次函數(shù)y1＝k1x＋b的圖象與x軸，y軸分別交于A，B

11、兩點，與反比例函數(shù)y2＝的圖象分別交于C，D兩點，點D(2，－3)，OA＝2. (1)求一次函數(shù)y1＝k1x＋b與反比例函數(shù)y2＝的解析式； (2)直接寫出k1x＋b－≥0時自變量x的取值范圍； (3)動點P(0，m)在y軸上運動，當|PC－PD|的值最大時，直接寫出P點的坐標． 解：(1)∵點D(2，－3)在反比例函數(shù)y2＝的圖象上， ∴k2＝2×(－3)＝－6，∴y2＝－. 如答圖，過點D作DE⊥x軸于E. 答圖 ∵OA＝2，∴A(－2,0)， ∵A(－2,0)，D(2，－3)在y1＝k1x＋b的圖象上， ∴解得 ∴y1＝－x－. (2)由圖可得，當k1x＋

12、b－≥0時，x≤－4或0＜x≤2. (3)P點坐標為(0，－)．理由如下： 由解得或 ∴C(－4，)， 如答圖，作C(－4，)關于y軸對稱點C′(4，)，延長C′D交y軸于點P， ∴由C′和D的坐標可得，直線C′D解析式為y＝x－， 令x＝0，則y＝－， ∴當|PC－PD|的值最大時，點P的坐標為(0，－)． 6．如圖1，直線y＝kx＋b與雙曲線y＝(x＞0)相交于點A(1，m)，B(4，n)，與x軸相交于C點． (1)求點A，B的坐標及直線y＝kx＋b的解析式； (2)求△ABO的面積； (3)如圖2，在x軸上是否存在點P，使得PA＋PB的和最??？若存在，請說明理由

13、并求出P點坐標． 解：(1)∵點A(1，m)，B(4，n)在雙曲線y＝(x＞0)上， ∴m＝4，n＝1， ∴A(1,4)，B(4,1)， ∴解得 ∴直線y＝kx＋b的解析式為y＝－x＋5. (2)如答圖1，設直線AB與y軸交于D點，由(1)知，直線AB的解析式為y＝－x＋5， ∴C(5,0)，D(0,5)， ∴OC＝5，OD＝5. ∴S△AOB＝S△COD－S△AOD－S△BOC＝×5×5－×5×1－×5×1＝. (3)存在，理由：如答圖2， 作點B(4,1)關于x軸的對稱點B′(4，－1)，連接AB′交x軸于點P，連接BP，在x軸上取一點Q，連接AQ，BQ. ∵點

14、B與點B′關于x軸對稱， ∴點P，Q是BB′中垂線上的點，∴PB′＝PB，QB′＝QB，在△AQB′中，AQ＋B′Q＞AB′， ∴AP＋BP的最小值為AB′. ∵A(1,4)，B′(4，－1)， ∴直線AB′的解析式為y＝－x＋， 令y＝0，則0＝－x＋， 解得x＝， ∴P(，0)． 7．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左邊，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，且A(－6,0)，D(－2，－8)． (1)求拋物線的解析式； (2)點P是直線AC下方的拋物線上一動點，不與點A，C重合，過點P作x軸的垂線交于AC于點E，求線段PE的最大值及P點坐標； (3)

15、在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得△ACM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由． 解：(1)設拋物線的解析式為y＝a(x＋2)2－8，把A(－6,0)代入得a(－6＋2)2－8＝0，解得a＝. ∴拋物線的解析式為y＝(x＋2)2－8， 即y＝x2＋2x－6. (2)如答圖，當x＝0時，y＝x2＋2x－6＝－6，則C(0，－6)． 設直線AC的解析式為y＝kx＋b， 把A(－6,0)，C(0，－6)分別代入得 解得∴直線AC的解析式為y＝－x－6. 設P(x，x2＋2x－6)(－6＜x＜0)，則E(x，－x－6)． ∴PE＝－x－6－(x2＋2x－6

16、)＝－x2－3x＝－(x＋3)2＋， ∴當x＝－3時，PE的長度有最大值，最大值為，此時點P的坐標為(－3，－)． (3)存在． 如答圖，拋物線的對稱軸為直線x＝－2，設M(－2，t)． ∵A(－6,0)，C(0，－6)，∴AC2＝62＋62＝72， AM2＝(－2＋6)2＋t2，CM2＝(－2)2＋(t＋6)2. 當AC2＋AM2＝CM2，△ACM為直角三角形， 即72＋(－2＋6)2＋t2＝(－2)2＋(t＋6)2， 解得t＝4，此時點M坐標為(－2,4)； 當AC2＋CM2＝AM2時，△ACM為直角三角形， 即72＋(－2)2＋(t＋6)2＝(－2＋6)2＋t2，

17、解得t＝－8，此時點M的坐標為(－2，－8)； 當CM2＋AM2＝AC2時，△ACM為直角三角形， 即(－2)2＋(t＋6)2＋(－2＋6)2＋t2＝72， 解得t1＝－3＋，t2＝－3－，此時點M的坐標為(－2，－3＋)或(－2，－3－)． 綜上所述，點M的坐標為(－2,4)或(－2，－8)或(－2，－3＋)或(－2，－3－)． 8．(2018·泰安)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象交x軸于點A(－4,0)，B(2,0)，交y軸于點C(0,6)，在y軸上有一點E(0，－2)，連接AE. (1)求二次函數(shù)的表達式； (2)若點D為拋物線在x軸負半軸

18、上方的一個動點，求△ADE面積的最大值； (3)拋物線對稱軸上是否存在點P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點的坐標，若不存在，請說明理由． 解：(1)∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點A(－4,0)，B(2,0)，C(0,6)， ∴解得 ∴二次函數(shù)的表達式為y＝－x2－x＋6. (2)由A(－4,0)，E(0，－2)可得AE所在的直線解析式為y＝－x－2， 過點D作DF⊥x軸，交AE于點F，交x軸于點G，過點E作EH⊥DF，垂足為H，如答圖， 設D(m，－m2－m＋6)， 則點F(m，－m－2)， ∴DF＝－m2－m＋6－(－m－2)＝－m2－

19、m＋8， ∴S△ADE＝S△ADF＋S△EDF＝·DF·AG＋·DF·EH＝×DF·(AG＋HE)＝×DF×4＝2×(－m2－m＋8)＝－(m＋)2＋， ∴當m＝－時，S△ADE最大，最大值為. (3)存在，P點的坐標為(－1,1)或(－1，±)或(－1，－2±)． 【解法提示】y＝－x2－x＋6的對稱軸為直線x＝－1， 設P(－1，n)，又E(0，－2)，A(－4,0)， 可得PA＝，PE＝， AE＝＝2， 當PA＝PE時，＝， 解得n＝1，此時P(－1,1)； 當PA＝AE時，＝2， 解得n＝±，此時P點的坐標為(－1，±)； 當PE＝AE時，＝2， 解得n＝－2

20、±， 此時P點的坐標為(－1，－2±)， 綜上所述，P點的坐標為(－1,1)或(－1，±)或(－1，－2±)． 9．如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點A(1,0)，B(－3,0)，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸相交于點E，連接BD． (1)求拋物線的解析式． (2)若點P在直線BD上，當PE＝PC時，求點P的坐標． (3)在(2)的條件下，作PF⊥x軸于F，點M為x軸上一動點，N為直線PF上一動點，G為拋物線上一動點，當以點F，N，G，M四點為頂點的四邊形為正方形時，求點M的坐標． 解：(1)∵拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點A(1,0)，B(－3,0)，

21、 ∴　解得 即拋物線的解析式為y＝x2＋2x－3. (2)由(1)知，拋物線的解析式為y＝x2＋2x－3， ∴C(0，－3)，拋物線的頂點坐標為D(－1，－4)， ∴E(－1,0)．設直線BD的解析式為y＝mx＋n， ∴　解得 ∴直線BD的解析式為y＝－2x－6. 設點P(a，－2a－6)．∵C(0，－3)，E(－1,0)， 根據(jù)勾股定理得，PE2＝(a＋1)2＋(－2a－6)2，PC2＝a2＋(－2a－6＋3)2. ∵PC＝PE， ∴(a＋1)2＋(－2a－6)2＝a2＋(－2a－6＋3)2， 解得a＝－2，∴y＝－2×(－2)－6＝－2， ∴P(－2，－2)．

22、(3)如答圖，作PF⊥x軸于F，∴F(－2,0)． 設M(d,0)，∴G(d，d2＋2d－3)，N(－2，d2＋2d－3)． ∵以點F，N，G，M四點為頂點的四邊形為正方形，∴必有FM＝MG， ∴|d＋2|＝|d2＋2d－3|， 解得d＝或， ∴點M的坐標為(，0)，(，0)，(，0)或(，0)． 10．(2018·岳陽)已知拋物線F：y＝x2＋bx＋c經(jīng)過坐標原點O，且與x軸另一交點為(－，0)． 　　　　　　　　　　　　圖1　　　　　　　圖2 (1)求拋物線F的解析式； (2)如圖1，直線l：y＝x＋m(m＞0)與拋物線F相交于點A(x1，y1)和點B(x2，y2

23、)(點A在第二象限)，求y2－y1的值(用含m的式子表示)； (3)在(2)中，若m＝，設點A′是點A關于原點O的對稱點，如圖2. ①判斷△AA′B的形狀，并說明理由； ②平面內是否存在點P，使得以點A，B，A′，P為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 解：(1)∵拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(0,0)和(－，0)，∴解得 ∴拋物線F的解析式為y＝x2＋x. (2)將y＝x＋m代入y＝x2＋x，得x2＝m， 解得x1＝－，x2＝，∴y1＝－＋m， y2＝＋m，∴y2－y1＝(＋m)－ (－＋m)＝(m＞0)． (3)如答圖，∵m＝，∴點A的

24、坐標為(－，)，點B的坐標為(，2)．∵點A′是點A關于原點O的對稱點，∴點A′的坐標為(，－)． ①△AA′B為等邊三角形． 理由如下： ∵A(－，)，B(，2)，A′(，－)， ∴AA′＝，AB＝，A′B＝，∴AA′＝AB＝A′B， ∴△AA′B為等邊三角形． ②存在．∵△AA′B為等邊三角形， ∴以點A，B，A′，P為頂點的菱形分三種情況，設點P的坐標為(x，y)如答圖． a．當A′B為對角線時，有 解得∴點P的坐標為(2，)． b．當AB為對角線時，有 解得∴點P的坐標為(－，)． c．當AA′為對角線時，有 解得∴點P的坐標為(－，－2)． 綜上所述，平面

25、內存在點P，使得以點A，B，A′，P為頂點的四邊形是菱形，點P的坐標為(2，)，(－，)或(－，－2)． 11．(2018·永州)如圖1，拋物線的頂點A的坐標為(1,4)，拋物線與x軸相交于B，C兩點，與y軸交于點E(0,3)． 圖1　 　　　　　圖2 (1)求拋物線的表達式； (2)已知點F(0，－3)，在拋物線的對稱軸上是否存在一點G，使得EG＋FG最小？如果存在，求出點G的坐標；如果不存在，請說明理由． (3)如圖2，連接AB，若點P是線段OE上的一動點，過點P作線段AB的垂線，分別與線段AB，拋物線相交于點M，N(點M，N都在拋物線對稱軸的右側)，當MN最大時，求△P

26、ON的面積． 解：(1)設拋物線的表達式為y＝a(x－1)2＋4. 把(0,3)代入得3＝a(0－1)2＋4，解得a＝－1， 故拋物線的表達式為y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3. (2)存在． 如答圖1，作E關于對稱軸的對稱點E′，連接E′F交對稱軸于G，此時EG＋FG的值最小． ∵E(0,3)，∴E′(2,3)， 易得直線E′F的解析式為y＝3x－3， 當x＝1時，y＝3×1－3＝0，∴G(1,0)． 圖1　　　　　 圖2 (3)如答圖2，過N作NH⊥x軸于H，交AB于Q，設對稱軸交x軸于D， ∵A(1,4)，B(3,0)， ∴直線AB的解析式為y＝－2x

27、＋6， 設N(m，－m2＋2m＋3)， 則Q(m，－2m＋6)(1＜m＜3)， ∴NQ＝(－m2＋2m＋3)－(－2m＋6)＝－m2＋4m－3. ∵AD∥NH，∴∠DAB＝∠NQM. ∵∠ADB＝∠QMN＝90°， ∴△QMN∽△ADB， ∴＝，即＝， ∴MN＝－(m－2)2＋.∵－＜0， ∴當m＝2時，MN有最大值． 過N作NI⊥y軸于I，∵∠IPN＝∠ABD， ∠NIP＝∠ADB＝90°，∴△NIP∽△ADB， ∴＝＝＝，∴PI＝NI＝m， ∴OP＝OI－PI＝－m2＋2m＋3－m＝－m2＋m＋3，∴S△PON＝OP·IN＝(－m2＋m＋3)·m，當m＝2時，S△

28、PON＝×(－4＋3＋3)×2＝2. 12．(2018·東營)如圖，拋物線y＝a(x－1)(x－3)(a>0)與x軸交于A，B兩點，拋物線上另有一點C在x軸下方，且使△OCA∽△OBC． (1)求線段OC的長度； (2)設直線BC與y軸交于點M，點C是BM的中點時，求直線BM和拋物線的解析式； (3)在(2)的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 解：(1)當y＝0時，a(x－1)(x－3)＝0， 解得x1＝1，x2＝3，即A(1,0)，B(3,0)， ∴OA＝1，OB＝3.∵△OCA∽△OB

29、C， ∴OC∶OB＝OA∶OC，∴OC2＝OA·OB＝3，則OC＝. (2)∵C是BM的中點，即OC為Rt△OBM斜邊BM的中線，∴OC＝BC，∴點C的橫坐標為. 又∵OC＝，點C在x軸下方，∴C(，－)． 設直線BM的解析式為y＝kx＋b， 把點B(3,0)，C(，－)代入， 得解得 ∴直線BM的解析式為y＝x－. 又∵點C(，－)在拋物線上， ∴將C(，－)代入拋物線的解析式， 解得a＝， ∴拋物線的解析式為y＝x2－x＋2. (3)存在． 如答圖，過點P作PQ⊥x軸交直線BM于點Q，設點P的坐標為(x，x2－x＋2)， 則Q(x，x－)， ∴PQ＝x－－(x2－x＋2)＝－x2＋3x－3， ∴當△BCP面積最大時，四邊形ABPC的面積最大， ∴S△BCP＝PQ(3－x)＋PQ(x－)＝PQ＝－x2＋x－， 當x＝－＝時，S△BCP有最大值，則四邊形ABPC的面積最大，此時點P的坐標為(，－)． 17