《高三數學高考（理）二輪復習專題學案專題八 選擇題與填空題的解法（題型專題）人教大綱版學案22 選擇題的解法》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數學高考（理）二輪復習專題學案專題八 選擇題與填空題的解法（題型專題）人教大綱版學案22 選擇題的解法（41頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、一、選擇題是高考數學試卷中的三大題型之一一、選擇題是高考數學試卷中的三大題型之一. .它的它的基本特點如下：基本特點如下：1.1.知識覆蓋面廣知識覆蓋面廣, ,題型靈活多變題型靈活多變, ,經常出現一些數學經常出現一些數學 背景新穎的創(chuàng)新題背景新穎的創(chuàng)新題. .這些創(chuàng)新題目注重基礎性，增這些創(chuàng)新題目注重基礎性，增 強綜合性，體現時代氣息強綜合性，體現時代氣息. .2.2.絕大多數選擇題題目屬于低中檔題絕大多數選擇題題目屬于低中檔題, ,因為主要的數因為主要的數 學思想和教學方法都能通過它得到充分的體現和應學思想和教學方法都能通過它得到充分的體現和應 用用. .學案學案22 22 選擇題的解法選

2、擇題的解法 3.3.選擇題不要求書寫解題過程選擇題不要求書寫解題過程, ,不設中間分，因此一不設中間分，因此一 步失誤步失誤, ,就會造成錯選就會造成錯選, ,導致全題無分導致全題無分, ,正可謂正可謂: :失之失之 秋毫，謬之千里也秋毫，謬之千里也. .4.4.選擇題的分數一般占總分的選擇題的分數一般占總分的40%40%，即六十分，即六十分. .二、選擇題得分率的高低及解題速度的快慢直接影響二、選擇題得分率的高低及解題速度的快慢直接影響 著每位考生的情緒和全卷的成績著每位考生的情緒和全卷的成績, ,因此因此, ,準確、快速準確、快速 是解選擇題的策略是解選擇題的策略, ,準確是解高考選擇題先

3、決條件準確是解高考選擇題先決條件, , 這要求考生要仔細審題這要求考生要仔細審題, ,認真分析認真分析, ,合理選擇解題方合理選擇解題方 法法, ,正確推演或判斷正確推演或判斷, ,謹防疏漏謹防疏漏, ,確保準確確保準確; ;快速是結快速是結 合高考數學單項選擇題的結構合高考數學單項選擇題的結構, ,題目自身提供的條題目自身提供的條 件、特征或信息件、特征或信息, ,以及不要求書寫解題過程的特點以及不要求書寫解題過程的特點, ,靈活選用簡單、合理的解法或特殊化法靈活選用簡單、合理的解法或特殊化法, ,避免繁瑣的避免繁瑣的運算、作圖或推理運算、作圖或推理, ,避免避免“小題大做小題大做”, ,給

4、解答題給解答題( (特特別是中高檔題別是中高檔題) )留下充裕的時間留下充裕的時間, ,爭取得高分爭取得高分. .三、選擇題的基本解法大體有：三、選擇題的基本解法大體有：(1)(1)概念辨析法概念辨析法;(2);(2)邏輯分析法邏輯分析法;(3);(3)直接對照法；直接對照法；(4)(4)數形結合法數形結合法; ;（5 5）特例檢驗法）特例檢驗法, ,（6 6）綜合運用法）綜合運用法. .一、概念辨析法一、概念辨析法 從題設條件出發(fā)，通過對數學概念的辨析、少量運從題設條件出發(fā)，通過對數學概念的辨析、少量運 算或推理，直接選出正確結論的方法稱為概念辨析算或推理，直接選出正確結論的方法稱為概念辨析

5、 法法. .學習數學概念需要在一個相對較長的時間內，經學習數學概念需要在一個相對較長的時間內，經 歷比較、辨別、分類、歸納、抽象、概括等各種思歷比較、辨別、分類、歸納、抽象、概括等各種思 維活動維活動, ,經常進行概念辨析經常進行概念辨析, ,對概念的理解、掌握是對概念的理解、掌握是 大有幫助的大有幫助的. .例如：例如： 【例例1 1】設】設S Sn n是公差不為零的等差數列是公差不為零的等差數列 a an n 的前的前n n項和項和, , 若點若點 O O(0,0)(0,0)，A A( (l l, ,S Sl l) )，B B( (m m, ,S Sm m) )，C C( (p p, ,S

6、 Sp p) )，其中，其中 l l m m b b0)0)的左的左, ,右焦點分別為右焦點分別為F F1 1、 F F2 2. .若直線若直線ABAB過過F F1 1,|,|ABAB|=|=|BFBF2 2| |， ABABBFBF2 2. .則橢圓的離心率為則橢圓的離心率為 （ ） A. B.A. B. C. D. C. D.解析解析 設設| |ABAB|=|=|BFBF2 2|=|=m m，則，則| |AFAF2 2|=|= 有橢圓定義可知，有橢圓定義可知， 所以所以| |BFBF1 1|=2|=2a a- -m m，則，則4 4c c2 2= =m m2 2+(2+(2a a- -m

7、m) )2 212222byax,2m,2222 ,)22(4mama236 36 212 12 答案答案 B B【技巧點撥技巧點撥】本小題主要考查橢圓的定義、離心率的】本小題主要考查橢圓的定義、離心率的 概念以及解三角形概念以及解三角形, ,屬于多個知識點的綜合應用類，屬于多個知識點的綜合應用類， 解決這類題目解決這類題目, ,要求各知識點都要熟練、準確理解即要求各知識點都要熟練、準確理解即 把握，即橢圓上任意一點到兩焦點的距離和等于把握，即橢圓上任意一點到兩焦點的距離和等于2 2a a, , 且且 在基本量在基本量a a, ,b b, ,c c中任知兩個即可求中任知兩個即可求 離心率離心率

8、, ,對于等腰直角三角形對于等腰直角三角形, ,要充分利用邊之間的要充分利用邊之間的 數量關系，才能簡捷、明快解決此題數量關系，才能簡捷、明快解決此題. . ,122abace.36123.)123(223344,23)22(2222222eacemmm所以二、邏輯分析法二、邏輯分析法 通過邏輯推斷過程通過邏輯推斷過程, ,分析四個選項之間的邏輯關系分析四個選項之間的邏輯關系, , 從而否定干擾項從而否定干擾項, ,肯定正確項的方法肯定正確項的方法, ,稱之為邏輯分稱之為邏輯分 析法析法. .它是充分運用選擇題中單項選擇的特征它是充分運用選擇題中單項選擇的特征, ,即有即有 且只有一個正確項這

9、一信息，通過分析、推理、計且只有一個正確項這一信息，通過分析、推理、計 算、判斷，逐一排除錯誤項，最終達到選出正確項算、判斷，逐一排除錯誤項，最終達到選出正確項 的一種解題方法的一種解題方法. .當排除的錯誤項不能達到當排除的錯誤項不能達到3 3個時個時, ,還還 需要再用其他方法對剩余的候選項做出正確的判斷需要再用其他方法對剩余的候選項做出正確的判斷. .【例例2 2】已知函數】已知函數f f( (x x)=2)=2x x-1,-1,對于任意整數對于任意整數 , ,使得使得 | |f f( (x x1 1)- )- f f( (x x2 2)| )| 成立的一個充分不必要條件是成立的一個充分

10、不必要條件是 （ ） A.|A.|x x1 1- -x x2 2| B.| B.|x x1 1- -x x2 2| C.| C.|x x1 1- -x x2 2| D.|解析解析 方法一方法一 若選項若選項A A正確正確, ,則選項則選項B B、C C都正確都正確, ,所以所以 選項選項A A不對不對; ;若選項若選項B B正確正確, ,則選項則選項C C正確正確, ,所以選項所以選項B B不不 對對; ;令令x x1 1= =x x2 2, ,則選項則選項D D為為0 ,0 ,所以選項所以選項D D不對不對, ,故選故選C.C.方法二方法二 因為因為| |f f( (x x1 1)-)-f

11、f( (x x2 2)|)|2|2x x1 1-2-2x x2 2| | |x x1 1- -x x2 2| ,| ,所以選項所以選項B B為充要條件為充要條件, ,選項選項C C為充分為充分 不必要條件不必要條件. . 2442C C【技巧點撥技巧點撥】本小題主要考查了絕對值的運算及邏輯】本小題主要考查了絕對值的運算及邏輯 推理能力，在解答這類問題時，應根據條件作出合推理能力，在解答這類問題時，應根據條件作出合 理的推理、判斷或簡單計算，去偽存真直至分離出理的推理、判斷或簡單計算，去偽存真直至分離出 正確選項，使問題順利作答正確選項，使問題順利作答. .【練練2 2】直線直線l l: :x

12、x+sin +sin y y-1=0-1=0的傾斜角的取值范圍是的傾斜角的取值范圍是 （ ） A. B.A. B. C. D. C. D. 43, 043,443,2()2,4),434, 0(解析解析 因為直線因為直線l l不與不與x x軸平行軸平行, ,可排除可排除A,A,又當又當=0=0時時, , 直線直線l l與與x x軸垂直，傾斜角可以等于軸垂直，傾斜角可以等于 ，且選項，且選項C C、D D 不含不含 . .排除排除C C、D.D. 答案答案 B B【技巧點撥技巧點撥】本小題主要考查了直線傾斜角的概念、】本小題主要考查了直線傾斜角的概念、 三角的有關計算，在解答這類問題時，首先考慮

13、與三角的有關計算，在解答這類問題時，首先考慮與 兩坐標軸平行的情況是否滿足條件，然后再按一般兩坐標軸平行的情況是否滿足條件，然后再按一般 的解題方法進行求解的解題方法進行求解, ,可使問題的解決變得簡潔、明可使問題的解決變得簡潔、明 快、準確快、準確. . 22三、直接對照法三、直接對照法 有些選擇題是由計算題、應用題、證明題、判斷題有些選擇題是由計算題、應用題、證明題、判斷題 改編而成的改編而成的. .這類題型可直接從題設的條件出發(fā)，利這類題型可直接從題設的條件出發(fā)，利 用已知條件、相關公式、公理、法則用已知條件、相關公式、公理、法則, ,通過準確的運通過準確的運 算、嚴謹的推理、合理的驗證

14、得出正確的結論算、嚴謹的推理、合理的驗證得出正確的結論, ,從而從而 確定選擇支的方法確定選擇支的方法. .這種由因導果的解題策略這種由因導果的解題策略, ,是解是解 答選擇題的基本思維方法，也稱之為直接對照法答選擇題的基本思維方法，也稱之為直接對照法. . 【例例3 3】設函數】設函數y y= =f f( (x x) )的定義域為的定義域為R R，則函數，則函數y y= =f f( (x x-1)-1) 與與y y= =f f(1-(1-x x) )的圖象關于的圖象關于 （ ） A.A.直線直線x x=0=0對稱對稱 B.B.直線直線y y=0=0對稱對稱 C.C.直線直線y y=1=1對稱

15、對稱 D.D.直線直線x x=1=1對稱對稱解析解析 因為因為y y= =f f( (x x),),x xR R, ,而函數而函數y y= =f f( (x x-1)-1)的圖象是函的圖象是函 數數y y= =f f( (x x) )的圖象向右平移一個單位而得到的，的圖象向右平移一個單位而得到的， 又又y y= =f f(1-(1-x x)=)=f f-(-(x x-1)-1)的圖象是函數的圖象是函數y y= =f f(-(-x x) )的圖象的圖象 向右平移一個單位而得到的，因函數向右平移一個單位而得到的，因函數y y= =f f( (x x) )與函數與函數 y y= =f f(-(-x

16、x) )的圖象關于直線的圖象關于直線x x=0=0對稱，所以函數對稱，所以函數y y= =f f( (x x-1)-1) 與與y y= =f f(1-(1-x x) )的圖象關于直線的圖象關于直線x x=1=1對稱對稱. . D D【技巧點撥技巧點撥】本小題主要考查了函數圖象的性質，在】本小題主要考查了函數圖象的性質，在 解答這類問題時，應高度重視圖象的形成過程，包解答這類問題時，應高度重視圖象的形成過程，包 括平移、對稱、伸縮、旋轉等括平移、對稱、伸縮、旋轉等. .形如形如: :函數函數y y= =f f( (x x) ) 滿足滿足f f( (a a+ +x x)=)=f f( (b b-

17、-x x) )是同一個函數所具有的性質是同一個函數所具有的性質, ,函函 數圖象關于直線數圖象關于直線 對稱；對稱；函數函數y y= =f f( (x x) )滿足滿足 f f( (a a+ +x x)+)+f f( (b b- -x x)=0)=0是同一個函數所具有的性質是同一個函數所具有的性質, ,函數函數 圖象關于點圖象關于點( ,0)( ,0)對稱對稱. . 2bax2ba 【練練3 3】設】設F F1 1、F F2 2分別是雙曲線分別是雙曲線 的左、右焦的左、右焦 點，若點點，若點P P在雙曲線上在雙曲線上, ,且且 的值為的值為 （ ） A. B. C. D.A. B. C. D.

18、 解析解析 由題意可知：由題意可知：,21PFPF .402|,40) 91 ( 4422212221212122221PFPFPFPFPFPFPFPFcPFPF而所以B B1922yx|, 02121PFPFPFPF則10102552【技巧點撥技巧點撥】本小題主要考查了雙曲線的定義及向量】本小題主要考查了雙曲線的定義及向量 的有關計算的有關計算, ,在解答這類問題時在解答這類問題時, ,應把概念的準確理應把概念的準確理 解放到首位解放到首位, ,由概念出發(fā)逐步推理、計算、論證等直由概念出發(fā)逐步推理、計算、論證等直 至導出結論，使問題得以順利解決至導出結論，使問題得以順利解決. . 四、數形結

19、合法四、數形結合法 由于選擇題不用寫解答過程，因而有些數的問題可由于選擇題不用寫解答過程，因而有些數的問題可 以借助于圖示分析判斷，做出定形、定量、定性的以借助于圖示分析判斷，做出定形、定量、定性的 結論結論. .而形的問題又可以通過數的處理來解決而形的問題又可以通過數的處理來解決, ,這就這就 是通常所說的適合于解答選擇題的數形結合法是通常所說的適合于解答選擇題的數形結合法. .【例例4 4】已知實數】已知實數MM=(=(a a-4)-4)2 2+( -3)+( -3)2 2, ,則實數則實數MM的的 取值范圍是取值范圍是 （ ） A.A.1818，3434 B.B.1818，3636 C.

20、C.1616，3434 D.D.1616，3636 21a解析解析 因因MM=(=(a a-4)-4)2 2+( -3)+( -3)2 2，所以，所以a a-1,1-1,1， 則實數則實數MM可視為點可視為點D D( (a a, ), )、N N(4,3)(4,3)兩點間距離兩點間距離 的平方的平方; ;而點而點D D在半圓在半圓x x2 2+ +y y2 2=1(=1(x x-1,1,-1,1,y y0)0)上上, ,如如 圖所示，由圖可知圖所示，由圖可知| |NPNP| |2 2最大其值為最大其值為34,|34,|NENE| |2 2最小其最小其 值為值為16.16. 所以所以MM1616

21、，3434. . 答案答案 C C 21a21a【技巧點撥技巧點撥】本小題主要考查了兩點間距離的概念及】本小題主要考查了兩點間距離的概念及 化歸與轉化的思想，再進一步數形結合的數學思化歸與轉化的思想，再進一步數形結合的數學思 想，在解答這類問題時，應首先把所給的具體式子想，在解答這類問題時，應首先把所給的具體式子 轉化成較為熟悉的數學模型，使問題變得簡單而明轉化成較為熟悉的數學模型，使問題變得簡單而明 晰化，本小題可轉化成兩點的距離，使問題的解答晰化，本小題可轉化成兩點的距離，使問題的解答 變得簡單明了變得簡單明了. . 【練練4 4】已知實數】已知實數 則實數則實數MM的取值范的取值范 圍是

22、圍是 ( )( ) A. A.4 4，7 7 B.B.4 4，8 8 C.C.5 5，7 7 D.D.5 5，8 8解析解析 由題意可知：由題意可知：令令x x= =a a, , 所以所以x x2 2+ +y y2 2=1 (=1 (y y0),0),所以原式可化為：所以原式可化為：即點即點( (x x, ,y y) )到直線到直線l l: :距離的距離的2 2倍倍, ,所以所以 , |633|2aaM, |613|2aaM,12ay,2|63|2|63|yxyxM.7)2|61|(2, 4) 12|6|(2maxminMMA A063yx五、特例檢驗法五、特例檢驗法 特例檢驗法特例檢驗法(

23、(也叫特例法也叫特例法, ,特殊值法特殊值法) )，適用于解答，適用于解答 “ “對某一集合的所有元素對某一集合的所有元素, ,某種關系恒成立某種關系恒成立”這樣的這樣的 一類以全稱判斷形式出現的題目一類以全稱判斷形式出現的題目. .【例例5 5】已知鈍角已知鈍角ABCABC中中,C C為鈍角為鈍角, ,若若 m m=sin=sinA A+sin+sinB B, ,n n=cos=cosA A+cos+cosB B, ,p p=sin(=sin(A A+ +B B),),則則m m、 n n、p p的大小關系是的大小關系是 （ ） A.A.m m n n p p B. B.n n m m p

24、p C. C.p p m m n n D. D.m m p p n n解析解析 方法一方法一 在在ABCABC中，令中，令A A= =B B=30=30, ,C C=120=120, ,可求得可求得m m=1, =1, 顯然有顯然有p p m m n n. .方法二方法二 由已知得，則由已知得，則 所以所以sin sin A A =cos =cos B B, ,即即sin sin A Acos cos B B, , 同理同理sin sin B Bcos cos A A, ,所以所以sin sin A A+sin +sin B Bcos cos A A+cos +cos B B, , 即即m m

25、 n n; ;p p=sin(=sin(A A+ +B B)=sin )=sin A Acos cos B B+cos +cos A Asin sin B B 0,0,a a1),1),滿足滿足f f(1)= ,(1)= ,則函則函 數數f f( (x x) )的單調遞減區(qū)間是的單調遞減區(qū)間是 （ ） A. (-,2 B.2,+)A. (-,2 B.2,+) C.-2,+) D.(-,-2 C.-2,+) D.(-,-2解析解析 所以所以 因為因為g g( (x x)=|2)=|2x x-4|-4|在區(qū)間在區(qū)間2,+)2,+) 上單調遞增上單調遞增, ,所以函數所以函數f f( (x x) )

26、的單調遞減區(qū)間是的單調遞減區(qū)間是 2,+). 2,+). 91,31,91,91) 1 (2aaf于是得由,)31()(| 42 |xxfB B5.5.已知函數已知函數f f( (x x) )、g g( (x x) )滿足滿足f f(5)=5,(5)=5,f f(5)=3,(5)=3,g g(5)=4,(5)=4, g g(5)=1,(5)=1,則函數則函數 的圖象在的圖象在x x=5=5處的切處的切 線方程為線方程為 （ ） A.A.x x-4-4y y+3=0 B.3+3=0 B.3x x- -y y-13=0-13=0 C. C.x x- -y y-3=0 D.5-3=0 D.5x x-

27、16-16y y+3=0+3=0解析解析 當當x x=5=5時，時，h h(5)=(5)= 所以切線方程為所以切線方程為x x-4-4y y+3=0. +3=0. )(3)()(xgxfxh,2)5(3)5(gf,41161843)5( ,)()( 3)()()( )( 2hkxgxgxfxgxfxh則因為A A6.6.設橢圓設橢圓C C： 的長軸的兩端點分別是的長軸的兩端點分別是MM、N N, , P P是是C C上異于上異于MM、N N的任意一點，則的任意一點，則PMPM與與PNPN的斜率之的斜率之 積等于積等于 （ ） A. B. C. D.A. B. C. D.解析解析 取特殊點取特殊

28、點, ,取取P P點為橢圓的短軸的一個端點點為橢圓的短軸的一個端點 (0, ),(0, ), 又因為又因為MM(-2,0),(-2,0),N N(2,0),(2,0), 13422yx.432323PNPMkk所以B B3434334347.7.不等式不等式 的解集為的解集為 （ ） A.A.x x| |x x22或或x x-1 B.-1 B.x x| |x x122 C. C.x x|-1|-1x x2 D.2 D.x x|1|1x x22解析解析 在同一坐標系中，作出在同一坐標系中，作出 y y=|=|x x| |和和 的圖象，如圖的圖象，如圖 由圖象可知，當由圖象可知，當x x122時，

29、時， y y=|=|x x| |的圖象恒在的圖象恒在 的圖的圖 象的上方象的上方. . 12|xx12xy12xyB B8.8.在斜三棱柱在斜三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，中，A A0 0、 B B0 0分別是側棱分別是側棱AAAA1 1、BBBB1 1上的點，且上的點，且 滿足滿足AAAA0 0= =B B1 1B B0 0, ,則截面則截面CACA0 0B B0 0把斜三把斜三 棱柱棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1分成上下兩部分分成上下兩部分 的體積比是的體積比是 （ ） A.2 B.A.2 B. C. D.1 C. D.1解析解析 分別把點

30、分別把點A A0 0、B B0 0取在點取在點A A1 1、B B處，則截面為處，則截面為 CACA1 1B B，所以下方的幾何體為棱錐，所以下方的幾何體為棱錐A A1 1ABCABC，即，即 所以上下兩部分的體積比為所以上下兩部分的體積比為2.2.2334,311柱VVABCAA A9.9.雙曲線雙曲線b b2 2x x2 2- -a a2 2y y2 2= =a a2 2b b2 2 ( (a a b b0)0)的漸近線夾角為的漸近線夾角為 , , 離心率為離心率為e,e,則則 等于等于 （ ） A.eA.e B.eB.e2 2 C. D.C. D.解析解析 設雙曲線方程為設雙曲線方程為

31、漸近線方程為漸近線方程為 所以所以 =60=60, ,2cose121e,32,1322eyx則,33xy.12cos2330cos2cose，所以則C C10.10.已知橢圓已知橢圓 的離心率為的離心率為e e, ,過右焦點過右焦點F F且不且不 與與x x軸垂直的直線軸垂直的直線l l交橢圓于交橢圓于A A、B B兩點，兩點，ABAB的垂直平的垂直平 分線交分線交x x軸于軸于N N，則，則 的值為的值為 （ ） A.A.e e B. C. D. B. C. D.解析解析 由題意，設直線由題意，設直線l l: :y y= =k k( (x x- -c c) )與橢圓與橢圓 交于交于A A(

32、 (x x1 1, ,y y1 1),),B B( (x x2 2, ,y y2 2),),ABAB的中點的中點MM( (x x0 0, ,y y0 0),),則則 x x1 1+ +x x2 2=2=2x x0 0，y y1 1+ +y y2 2=2=2y y0 0. .由點差法易得由點差法易得設設ABAB的中垂線方程為：的中垂線方程為：12222byax12222byax.,020222yaxbkabkkOMAB即, )(100 xxkyy|ABNF2e4e3e答案答案 B B.212|,)(222|, |, 0),(02021022202022002020eacABNFacxaxacaxacaxacaABxaccacxacNFxacxyxxxbyayy而則解得令即返回