《（全國通用版）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七單元 圖形變化 滾動小專題（八）與圖形變換有關(guān)的簡單計算與證明練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七單元 圖形變化 滾動小專題（八）與圖形變換有關(guān)的簡單計算與證明練習(xí)（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 滾動小專題(八)　與圖形變換有關(guān)的簡單計算與證明 1．(2018·聊城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA＝5，OC＝3.若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為(A) A．(－，) B．(－，) C．(－，) D．(－，) 2．(2017·南充)如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋2b2.其中正確結(jié)

2、論是①②③． 3．(2018·棗莊)如圖，在正方形ABCD中，AD＝2，把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點E，連接PC，則三角形PCE的面積為9－5． 4．如圖，Rt△ABC紙片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點D在邊BC上，以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點E.若△DEB′為直角三角形，則BD的長是2或5． 5．(2018·安徽)如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，已知點O，A，B均為網(wǎng)格線的交點． (1)在給定的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段A1

3、B1(點A，B的對應(yīng)點分別為A1，B1)，畫出線段A1B1； (2)將線段A1B1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B1，畫出線段A2B1； (3)以A，A1，B1，A2為頂點的四邊形AA1B1A2的面積是20個平方單位． 解：(1)如圖所示，線段A1B1即為所求． (2)如圖所示，線段A2B1即為所求． 6．如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折疊，折疊后點C落在點F處，DF交AB于點E. (1)求證：∠EDB＝∠EBD； (2)判斷AF與DB是否平行，并說明理由． 解：(1)證明：由折疊可知 ∠CDB＝∠EDB. ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

4、DC∥AB. ∴∠CDB＝∠EBD. ∴∠EDB＝∠EBD. (2)AF∥DB，理由如下： ∵∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE. 由折疊可知DC＝DF. ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DC＝AB.∴DF＝AB.∴AE＝EF. ∴∠EAF＝∠EFA. 在△BED中，∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°， ∴2∠EDB＋∠DEB＝180°. 同理，在△AEF中，2∠EFA＋∠AEF＝180°. ∵∠DEB＝∠AEF， ∴∠EDB＝∠EFA. ∴AF∥DB. 7．在等邊△ABC中： 　圖1　　　　　　　　　　　圖2　　　 (1)如圖1，P，Q是BC

5、邊上兩點，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度數(shù)； (2)點P，Q是BC邊上的兩個動點(不與點B，C重合)，點P在點Q的左側(cè)，且AP＝AQ，點Q關(guān)于直線AC的對稱點為點M，連接AM，PM. ①依題意將圖2補全； ②小茹通過觀察、實驗，提出猜想：在P，Q運動的過程中，始終有PA＝PM.小茹把這個猜想與同學(xué)們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法： 想法1：要證明PA＝PM，只需證△PAM是等邊三角形． 想法2：在BA上取一點N，使得BN＝BP，要證PA＝PM，只需證△ANP≌△PCM. 想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA＝PM，只需證PA

6、＝CK，PM＝CK. …… 請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA＝PM.(一種方法即可) 解：(1)∵AP＝AQ，∴∠AQB＝∠APC. 又∵∠APC＝∠B＋∠BAP＝60°＋20°＝80°， ∴∠AQB＝80°. (2)①如圖所示． ②證明：∵△ABC為等邊三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°. 又∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQB. ∴∠BAP＋∠ABC＝∠APQ＝∠AQB＝∠CAQ＋∠ACB.∴∠BAP＝∠CAQ. ∵Q，M關(guān)于AC對稱， ∴AQ＝AM，∠QAC＝∠MAC. ∴∠PAM＝∠PAC＋∠MAC＝∠PAC＋∠BAP＝∠BAC＝60°. 又

7、∵AP＝AQ＝AM，∴△APM為等邊三角形． ∴PA＝PM. 8．(2018·棗莊)如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG. (1)求證：四邊形EFDG是菱形； (2)探究線段EG，GF，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (3)若AG＝6，EG＝2，求BE的長． 解：(1)證明：∵GE∥DF， ∴∠EGF＝∠DFG. ∵由翻折的性質(zhì)可知GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF， ∴∠DGF＝∠DFG. ∴GD＝DF. ∴DG＝GE＝DF＝EF. ∴四邊形EFDG為菱形． (2)EG2＝GF·

8、AF. 理由：連接DE，交AF于點O. ∵四邊形EFDG為菱形， ∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF. ∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA， ∴△DOF∽△ADF. ∴＝，即DF2＝FO·AF. ∵FO＝GF，DF＝EG， ∴EG2＝GF·AF. (3)過點G作GH⊥DC，垂足為H. ∵EG2＝GF·AF，AG＝6，EG＝2， ∴20＝FG(FG＋6)，整理得FG2＋6FG－40＝0. 解得FG＝4，F(xiàn)G＝－10(舍去)． ∵DF＝GE＝2，AF＝10， ∴AD＝＝4. ∵GH⊥DC，AD⊥DC， ∴GH∥AD. ∴△FGH∽△FAD. ∴＝，即＝. ∴GH＝. ∴BE＝AD－GH＝4－＝. 4