《（淄博專版）2019屆中考數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用要題隨堂演練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（淄博專版）2019屆中考數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用要題隨堂演練（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 要題隨堂演練 1．(2018·萊蕪中考)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，DE⊥BC于E. (1)求拋物線的函數(shù)解析式； (2)如圖1，求線段DE長度的最大值； (3)如圖2，設(shè)AB的中點為F，連接CD，CF，是否存在點D，使得△CDE中有一個角與∠CFO相等？若存在，求點D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 圖1 　 圖2 2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點A，C分別在y軸，x軸上，∠ACB＝90°，OA＝，拋

2、物線y＝ax2－ax－a經(jīng)過點B(2，)，與y軸交于點D. (1)求拋物線的解析式； (2)點B關(guān)于直線AC的對稱點是否在拋物線上？請說明理由； (3)延長BA交拋物線于點E，連接ED，試說明ED∥AC的理由． 參考答案 1．解：(1)由已知得解得 ∴y＝－x2＋x＋3. (2)設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b， ∴解得 ∴y＝－x＋3. 設(shè)D(a，－a2＋a＋3)，(0

3、a2＋3a. ∵∠DME＝∠OCB，∠DEM＝∠COB， ∴△DEM∽△BOC，∴＝. ∵OB＝4，OC＝3，∴BC＝5，∴DE＝DM， ∴DE＝－a2＋a＝－(a－2)2＋， ∴當(dāng)a＝2時，DE取最大值，最大值是. (3)假設(shè)存在這樣的點D，使得△CDE中有一個角與∠CFO相等． ∵F為AB的中點，∴OF＝，tan∠CFO＝＝2. 如圖，過點B作BG⊥BC，交CD的延長線于G，過點G作GH⊥x軸，垂足為H. ①若∠DCE＝∠CFO，∴tan∠DCE＝＝2，∴BG＝10. ∵△GBH∽△BCO，∴＝＝， ∴GH＝8，BH＝6，∴G(10，8)． 設(shè)直線CG的解析式為

4、y＝kx＋b， ∴解得 ∴y＝x＋3， ∴解得x＝或x＝0(舍)． ②若∠CDE＝∠CFO，同理可得BG＝，GH＝2， BH＝， ∴G(，2)． 同理可得直線CG的解析式為y＝－x＋3， ∴解得x＝或x＝0(舍)． 綜上所述，存在D使得△CDE中有一個角與∠CFO相等，其橫坐標(biāo)是或. 2．解：(1)把點B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式， 得＝a×22－2a－a，解得a＝. ∴拋物線的解析式為y＝x2－x－. (2)如圖，連接CD，過點B作BF⊥x軸于點F， 則∠BCF＋∠CBF＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠BCF＝90°， ∴∠ACO＝∠CBF. ∵

5、∠AOC＝∠CFB＝90°，∴△AOC∽△CFB， ∴＝. 設(shè)OC＝m，則CF＝2－m，則有＝ ， 解得m＝1，∴OC＝CF＝1. 當(dāng)x＝0時，y＝－，∴OD＝，∴BF＝OD. ∵∠DOC＝∠BFC＝90°，∴△OCD≌△FCB， ∴DC＝CB，∠OCD＝∠FCB， ∴點B，C，D在同一直線上， ∴點B與點D關(guān)于直線AC對稱， ∴點B關(guān)于直線AC的對稱點在拋物線上． (3)如圖，過點E作EG⊥y軸于點G，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b， 則解得 ∴直線AB的解析式為y＝－x＋. 代入拋物線的解析式，得－x＋＝x2－x－. 解得x＝2或x＝－2. 當(dāng)x＝－2時，y＝－x＋＝， ∴點E的坐標(biāo)為(－2，)． ∵tan∠EDG＝＝＝，∴∠EDG＝30°. ∵tan∠OAC＝＝＝，∴∠OAC＝30°， ∴∠OAC＝∠EDG，∴ED∥AC. 5