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2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 找規(guī)律(二)

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1、2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 找規(guī)律(二)   這一講主要介紹如何發(fā)現(xiàn)和尋找圖形、數(shù)表的變化規(guī)律。 例1 觀察下列圖形的變化規(guī)律,并按照這個(gè)規(guī)律將第四個(gè)圖形補(bǔ)充完整。 分析與解:觀察前三個(gè)圖,從左至右,黑點(diǎn)數(shù)依次為4,3,2個(gè),并且每個(gè)圖形依次按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,所以第四個(gè)圖如右圖所示。   觀察圖形的變化,主要從各圖形的形狀、方向、數(shù)量、大小及各組成部分的相對(duì)位置入手,從中找出變化規(guī)律。 例2 在下列各組圖形中尋找規(guī)律,并按此規(guī)律在“?”處填上合適的數(shù):       解:(1)觀察前兩個(gè)圖形中的數(shù)可知,大圓圈內(nèi)的數(shù)等于三個(gè)小圓圈內(nèi)的數(shù)的乘積的一半,故

2、   第三個(gè)圖形中的“?”=5×3×8÷2=60;   第四個(gè)圖形中的“?”=(21×2)÷3÷2=7。 (2)觀察前兩個(gè)圖形中的已知數(shù),發(fā)現(xiàn)有   10=8+5-3, 8=7+4-3,   即三角形里面的數(shù)的和減去三角形外面的數(shù)就是中間小圓圈內(nèi)的數(shù)。故   第三個(gè)圖形中的“?”=12+1-5=8;   第四個(gè)圖形中的“?”=7+1-5=3。 例3 尋找規(guī)律填數(shù):    解:(1)考察上、下兩數(shù)的差。32-16=16,31-15=16,33-17=16,可知,上面那個(gè)“?”=35-16=19,下面那個(gè)“?”=18+16=34。 (2)從左至右,一上一下地看,由1,3,5,?

3、,9,…知,12下面的“?”=7;一下一上看,由6,8,10,12,?,…知,9下面的“?”=14。 例4 尋找規(guī)律在空格內(nèi)填數(shù):       解:(1)因?yàn)榍皟蓤D中的三個(gè)數(shù)滿足:   256=4×64,72=6×12,   所以,第三圖中空格應(yīng)填12×15=180;第四圖中空格應(yīng)填169÷13=13。第五圖中空格應(yīng)填224÷7=32。 (2)圖中下面一行的數(shù)都是上一行對(duì)應(yīng)數(shù)的3倍,故43下面應(yīng)填43×3=129;87上面應(yīng)填87÷3=29。 例5在下列表格中尋找規(guī)律,并求出“?”:    解:(1)觀察每行中兩邊的數(shù)與中間的數(shù)的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)3+8=11,4+2=6,所以,?

4、=5+7=12。 (2)觀察每列中三數(shù)的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)1+3×2=7,7+2×2=11,所以,?=4+5×2=14。 例6 尋找規(guī)律填數(shù): (1) (2) 解:(1)觀察其規(guī)律知 (2)觀察其規(guī)律知:   觀察比較圖形、圖表、數(shù)列的變化,并能從圖形、數(shù)量間的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,這種能力對(duì)于同學(xué)們今后的學(xué)習(xí)將大有益處。 ? ?練習(xí)   尋找規(guī)律填數(shù):                   6.下圖中第50個(gè)圖形是△還是○?   ○△○○○△○○○△○… 附送: 2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 抽屜原理 專題簡(jiǎn)析: 把12個(gè)蘋果放到11個(gè)抽屜中去

5、,那么,至少有一個(gè)抽屜中放有兩個(gè)蘋果,這個(gè)事實(shí)的正確性是非常明顯的。把它進(jìn)一步推廣,就可以得到數(shù)學(xué)里重要的抽屜原理。 用抽屜原理解決問(wèn)題,小朋友一定要注意哪些是“抽屜”,哪些是“蘋果”,并且要應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)制造抽屜,巧妙地加以應(yīng)用,這樣看上去十分復(fù)雜,甚至無(wú)從下手的題目才能順利地解答。 例題1 敬老院買來(lái)許多蘋果、橘子和梨,每位老人任意選兩個(gè),那么,至少應(yīng)有幾位老人才能保證必有兩位或兩位以上老人所選的水果相同? 思路導(dǎo)航:根據(jù)抽屜原理,要保證必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果放在同一抽屜中,蘋果總數(shù)至少要比抽屜數(shù)多1。這里,我們可以馬敬老院老人人數(shù)看作抽屜原理中的蘋果數(shù),關(guān)鍵是看抽屜數(shù)了。

6、 因?yàn)槿N水果任選兩個(gè)的搭配有:蘋果——蘋果;蘋果——橘子;蘋果——梨;橘子——橘子;橘子——梨;梨——梨共6種,所以,既然有6個(gè)抽屜,必須至少有7個(gè)蘋果才能保證兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果放在同一抽屜里,即至少要7位老人。 練 習(xí) 一 1.學(xué)校圖書(shū)室買來(lái)許多故事書(shū)、科技書(shū)和連環(huán)畫(huà),每個(gè)同學(xué)任意選兩本。那么,至少應(yīng)有幾個(gè)同學(xué),才能保證有兩個(gè)或兩個(gè)以上同學(xué)所選的書(shū)相同? 2.布袋中有紅、黃、橙三種顏色的木塊若干塊,每個(gè)小朋友任意摸兩塊木塊。那么,至少有多少個(gè)小朋友,才能保證有兩個(gè)或兩個(gè)以上小朋友所選的木塊相同? 3.一個(gè)袋子里有紅、黃、橙、紫四種顏色的小球,每人任意摸三個(gè)球,那么至少有幾人才

7、能保證有兩個(gè)或兩個(gè)以上的人所選的小球相同? 例題2 幼兒園大班有41個(gè)小朋友,老師至少拿幾件玩具隨便分給大家,才能保證至少有一個(gè)小朋友能得兩件玩具? 思路導(dǎo)航:41個(gè)小朋友相當(dāng)于41個(gè)抽屜,玩具的件數(shù)相當(dāng)于蘋果。根據(jù)抽屜原理,玩具的件數(shù)應(yīng)比41多1,所以至少要拿42件玩具。 練 習(xí) 二 1.小明家有5口人,小明媽媽至少要買幾個(gè)蘋果分給大家,才能保證至少有一人能得兩個(gè)蘋果? 2.某學(xué)校共有15個(gè)班級(jí),體育室至少要買幾個(gè)排球分給各班,才能保證至少有一個(gè)班能得兩個(gè)排球? 3.某校有370名1992年出生的學(xué)生,那么,至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天? 例題3 盒子里混裝著5個(gè)白色球

8、和4個(gè)紅色球,要想保證一次能拿出兩個(gè)同顏色的球,至少要拿出多少個(gè)球? 思路導(dǎo)航:如果每次拿2個(gè)球會(huì)有三種情況:(1)一個(gè)白球,一個(gè)紅球;(2)兩個(gè)白球;(3)兩個(gè)紅球。不能保證一次能拿出兩個(gè)同顏色的球。 如果每次拿3個(gè)球會(huì)有四種情況:(1)一個(gè)白球,兩個(gè)紅球;(2)一個(gè)紅球,兩個(gè)白球;(3)三個(gè)白球;(4)三個(gè)紅球。這樣每次都能保證拿出兩個(gè)同顏色的球,所以至少要拿出3個(gè)球。 練 習(xí) 三 1.箱子里裝著6個(gè)蘋果和8個(gè)梨,要保證一次能拿出兩個(gè)同樣的水果,至少要拿出多少個(gè)水果? 2.書(shū)箱里混裝著3本故事書(shū)和5本科技書(shū),要保證一次能拿出兩本同樣的書(shū),至少要拿出多少本書(shū)? 3.書(shū)箱里混裝

9、著3本故事書(shū)和5本科技書(shū),要保證一次一定能拿出2本故事書(shū),至少要拿出多少本書(shū)? 例題4 一個(gè)布袋里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各5只,問(wèn)一次至少取出多少只,才能保證每種顏色至少有一只? 思路導(dǎo)航:我們從最不利的情況著手,如果先取5只全是紅的,那么只了再取5只;如果5只又全是黃的,這時(shí),再取1只一定是藍(lán)的了,這樣取5×2+1=11只才能保證每種顏色至少有1只。 練 習(xí) 四 1.抽屜里放著紅、綠、黃三種顏色的球各3只,一次至少摸出多少只才能保證每種顏色至少有一只? 2.書(shū)箱里放著4本故事書(shū),3本連環(huán)畫(huà),2本文藝書(shū)。一次至少取出多少本書(shū),才能保證每種書(shū)至少有一本? 3.盒子里放有3枝綠鉛筆,

10、3枝紅鉛筆和5枝藍(lán)鉛筆,如果閉上眼睛摸一次,必須摸幾枝才能保證至少有1枝藍(lán)鉛筆? 例題5 三(2)班有50個(gè)同學(xué),在學(xué)雷鋒活動(dòng)中,每人單獨(dú)做了些好事,他們共做好事155件。問(wèn):是否有人單獨(dú)做了4件或4件以上的好事? 思路導(dǎo)航:根據(jù)條件可知:三(2)班有50個(gè)同學(xué),假如每個(gè)同學(xué)做3件好事,那就做了3×50=150件好事,而他們做的好事是155件,就多做了155-150=5件,所以完全可能有一個(gè)同學(xué)做了4件或4件以上好事。 練 習(xí) 五 1.幼兒園小班共有30個(gè)小朋友,他們每人自己都有一些玩具,他們共有玩具92件。問(wèn):是否有人單獨(dú)有4件或4件以上玩具? 2.童星幼兒園有6個(gè)班,他們?cè)谥矘?shù)節(jié)中每班都種了一些樹(shù),他們共種了14棵樹(shù),問(wèn):是否有班級(jí)種了3棵或3棵以上的樹(shù)? 3.明明、華華、穎穎三人各有一些鉛筆,他們共有鉛筆14枝。問(wèn):是否有人有5枝或5枝以上的鉛筆?

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