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2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 加減法的巧算

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):88632533 上傳時(shí)間:2022-05-11 格式:DOC 頁數(shù):8 大?。?4KB
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1、2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 加減法的巧算   在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí),為了又快又準(zhǔn)確,除了要熟練地掌握計(jì)算法則外,還需要掌握一些巧算方法。加減法的巧算主要是“湊整”,就是將算式中的數(shù)分成若干組,使每組的運(yùn)算結(jié)果都是整十、整百、整千……的數(shù),再將各組的結(jié)果求和。這種“化零為整”的思想是加減法巧算的基礎(chǔ)。   先講加法的巧算。加法具有以下兩個(gè)運(yùn)算律: 加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變。即   a+b=b+a,   其中a,b各表示任意一數(shù)。例如,5+6=6+5。   一般地,多個(gè)數(shù)相加,任意改變相加的次序,其和不變。例如,   a+b+c+d=d+b+a+

2、c=…   其中a,b,c,d各表示任意一數(shù)。 加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù);或者,先把后兩個(gè)數(shù)相加,再與第一個(gè)數(shù)相加,它們的和不變。即   a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c),   其中a,b,c各表示任意一數(shù)。例如,   4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。   一般地,多個(gè)數(shù)(三個(gè)以上)相加,可先對(duì)其中幾個(gè)數(shù)相加,再與其它數(shù)相加。   把加法交換律與加法結(jié)合律綜合起來應(yīng)用,就得到加法的一些巧算方法。 1.湊整法   先把加在一起為整十、整百、整千……的加數(shù)加起來,然后再與其它的數(shù)相加。 例1計(jì)算: (1)23+54+18+

3、47+82; (2)(1350+49+68)+(51+32+1650)。 解: (1)23+54+18+47+82  ?。?23+47)+(18+82)+54   =70+100+54=224; (2)(1350+49+68)+(51+32+1650)   =1350+49+68+51+32+1650  ?。?1350+1650)+(49+51)+(68+32)   =3000+100+100=3200。 2.借數(shù)湊整法   有些題目直觀上湊整不明顯,這時(shí)可“借數(shù)”湊整。例如,計(jì)算976+85,可在85中借出24,即把85拆分成24+61,這樣就可以先用976加上24,“

4、湊”成1000,然后再加61。 例2計(jì)算: (1)57+64+238+46; (2)4993+3996+5997+848。 解: (1)57+64+238+46 ?。?7+(62+2)+238+(43+3) ?。?57+43)+(62+238)+2+3  =100+300+2+3=405; (2)4993+3996+5997+848   =4993+3996+5997+(7+4+3+834)   =(4993+7)+(3996+4)+(5997+3)+834   =5000+4000+6000+834=15834。   下面講減法和加減法混合運(yùn)算的巧算。加、減法有如下

5、一些重要性質(zhì): (1)在連減或加、減混合運(yùn)算中,如果算式中沒有括號(hào),那么計(jì)算時(shí)可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”。例如,   a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b,   其中a,b,c各表示一數(shù)。 (2)在加、減法混合運(yùn)算中,去括號(hào)時(shí):如果括號(hào)前面是“+”號(hào),那么去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)不變;如果括號(hào)前面是“-”號(hào),那么去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)“+”變?yōu)椤?”,“-”變?yōu)椤埃薄@纾?   a+(b-c)=a+b-c,   a-(b+c)=a-b-c,   a-(b-c)=a-b+c。 (3)在加、減法混合運(yùn)算中,添括號(hào)時(shí):如果添加的括號(hào)前面是“+”號(hào),那么括號(hào)

6、內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)不變;如果添加的括號(hào)前面是“-”號(hào),那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)“+”變?yōu)椤埃?,?”變?yōu)椤埃?。例如?   a+b-c=a+(b-c),   a-b+c=a-(b-c),   a-b-c=a-(b+c)。   靈活運(yùn)用這些性質(zhì),可得減法或加、減法混合計(jì)算的一些簡(jiǎn)便方法。   3.分組湊整法 例3計(jì)算: (1)875-364-236; (2)1847-1928+628-136-64; (3)1348-234-76+2234-48-24。 解:(1)875-364-236   =875-(364+236)   =875-600=275; (2)1847

7、-1928+628-136-64   =1847-(1928-628)-(136+64)   =1847-1300-200=347; (3)1348-234-76+2234-48-24   =(1348-48)+(2234-234)-(76+24)   =1300+xx-100=3200。   4.加補(bǔ)湊整法 例4計(jì)算:(1)512-382; (2)6854-876-97; (3)397-146+288-339。 解:(1)512-382=(500+12)-(400-18)   =500+12-400+18  ?。?500-400)+(12+18)  ?。?00+30

8、=130; (2)6854-876-97   =6854-(1000-124)-(100-3)   =6854-1000+124-100+3   =5854+24+3=5881; (3)397-146+288-339  ?。?97+3-3-146+288+12-12-339   =(397+3)+(288+12)-(146+3+12+339)  ?。?00+300-500=200。 附送: 2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 加減法的巧算(一) 森林王國(guó)的歌舞比賽進(jìn)行得既緊張又激烈。選手們?yōu)闋?zhēng)奪冠軍,都在舞臺(tái)上發(fā)揮著自己的最好水平。臺(tái)下的工作人員小熊和小白兔正

9、在統(tǒng)計(jì)著最后的得分。由于他們對(duì)每個(gè)選手分?jǐn)?shù)的及時(shí)通報(bào),臺(tái)下的觀眾頻頻為選手取得的好成績(jī)而熱烈鼓掌,同時(shí),觀眾也帶著更濃厚的興趣邊看邊猜測(cè)誰能拿到冠軍。 觀眾的情緒也影響著兩位分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)者。只見分?jǐn)?shù)一到小白兔手中,就像變魔術(shù)般地得出了答案。等小熊滿頭大汗地算出來時(shí),小白兔已欣賞了一陣比賽,結(jié)果每次小熊算得結(jié)果和小白兔是一樣的。小熊不禁問:“白兔弟弟,你這么快就算出了答案,有什么決竅嗎?” 小白兔說:“比如2號(hào)選手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91,去掉最高分98,去掉最低分87,剩下的都接近90為基準(zhǔn)數(shù),超過90的表示成90+‘零頭數(shù)’,不足90的表示成90-‘零頭

10、數(shù)’。于是(93+95+96+88+89+91+93+91)÷8=90+(3+5+6―2―1+1+3+1)÷8=90+2=92。你可以試一試。” 小熊照著小白兔說的去做,果然既快又對(duì)。這下小熊明白了,掌握了速算的技巧,在工作和生活中的作用很大。它不僅可以節(jié)省運(yùn)算時(shí)間,更主要的是提高了我們的工作效率。 我們?cè)谶M(jìn)行速算時(shí),要根據(jù)題目的具體情況靈活運(yùn)用有關(guān)定律和法則,選擇合理的方法。下面介紹在整數(shù)加減法運(yùn)算中常用的幾種速算方法。 例題與方法 例1 計(jì)算:(1)2458+503 (2)574+798 例2 計(jì)算:(1)956-597

11、 (2)3475-308 例3 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算: (1)783+25+175 (2)2803+(2178+5497)+4722 例4 計(jì)算: 999+99+9 練習(xí)與思考。 1.計(jì)算下面各題,并口述解題思路。 (1)256+503 (2)327+798 (3)379-297 (4)467-103 (5)2497+183 (6)3498-438 2.直接寫出得數(shù) ( 1 ) 376+174+24 (2)864+(673+136)+227 (3)1324―875―125 (4)3842―1567―433―842 3.計(jì)算下列各題。 (1)99999+9999+999+99+9 (2)7+7+5+2+7

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