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2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 盈虧問題

上傳人:xt****7 文檔編號:88633015 上傳時間:2022-05-11 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?9.50KB
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1、2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 盈虧問題 講座內(nèi)容 盈虧類型以及用兩種相似的條件限制同一對象的應(yīng)用題。解題的基本步驟為先恰當(dāng)設(shè)定單位,然后通過比較而求出一個單位對應(yīng)的具體數(shù)值。 典型問題 1.少先隊員去植樹,如果每人挖5個樹坑,還有3個樹坑沒人挖;如果其中兩人各挖4個樹坑,其余每人挖6個樹坑,就恰好挖完所有的樹坑。請問,共有多少名少先隊員?共挖了多少樹坑? 分析:關(guān)鍵在于條件的轉(zhuǎn)換,把“如果其中兩人各挖4個樹坑,其余每人挖6個樹坑,就恰好挖完所有的樹坑” 轉(zhuǎn)換成“每人挖6個樹坑,還差2×(6-4)個樹坑。”則本題成為“一盈一虧”的盈虧問題;對比兩個條件,因為每人多挖(6-5

2、)一個;所以就要多挖[3+2×(6-4)]個,這樣就可求出人數(shù),繼而求出樹坑數(shù)。 在這里我們把兩個條件中每人挖的差(6-5)叫分差,因兩個條件中每人挖的數(shù)量不同而產(chǎn)生的差叫總差。 本題中:總差÷分差=人數(shù); 推廣可得:兩次分配的差叫分差, 總差分3種:一盈一虧中:盈+虧=總差;在雙盈或雙虧中:大數(shù)-小數(shù)=總差; 總差÷分差=份數(shù)    份數(shù)在不同的題目中表示不同的意思。 解:[3+2×(6-4)]÷(6-5)=7(人)   7×5+3=38(個)--樹坑數(shù)             答:共挖了38個樹坑。 2.鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角,小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角,

3、買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢? 分析:關(guān)鍵在于條件的轉(zhuǎn)換,要么都轉(zhuǎn)換成鋼筆,要么都轉(zhuǎn)換成圓珠筆, 解1:都轉(zhuǎn)換成鋼筆;買5支鋼筆差15角,買8支鋼筆差(12×8-6)=90角,這是雙虧:分差是(8-5)=3支,總差是(90-15)=75角,就是說多買3支,就多差75角;這樣就可求出1支鋼筆多少錢;繼而求出小明帶了多少錢。   [(12×8-6)-15]÷(8-5)=75÷3=25(角)——鋼筆的價錢    25×5-15=125-15=110(角)=11(元)——小明帶得錢數(shù) 解2:都轉(zhuǎn)換成圓珠筆;買5支圓珠筆多(12×5-15)=45角,買8支圓珠筆多6角。 [(12×5

4、-15)-6]÷(8-5)=39÷3=13(角)——圓珠筆的價錢    13×8+6=104+6==110(角)=11(元)——小明帶得錢數(shù) 3.某校到了一批新生,如果每個寢室安排8個人,要用33個寢室;如果每個寢室少安排2個人,寢室就要增加 10個,問這批學(xué)生可能有多少人? 解答:關(guān)鍵在于條件的理解,每個寢室安排8個人,要用33個寢室;因沒說盈或虧, 我們只能認(rèn)為至少有:(33-1)×8+1=257(人);至多有:33×8=264(人); 每個寢室少安排2個人,寢室就要增加10個,也沒說盈或虧, 我們也只能認(rèn)為至少有:(33+10-1)×(8-2)+1=253(人);至多

5、有:(33+10)×(8-2)=258(人); 根據(jù)這兩個條件可以得到人數(shù)在257與258之間。(至少取大數(shù),至多取小數(shù),) 4.有48本書分給兩組小朋友,已知第二組比第一組多5人。如果把書全部分給第一組,那么每人4本,有剩余;每人5本,書不夠。如果把書全分給第二組,那么每人3本,有剩余;每人4本,書不夠。問第二組有多少人? 解答:因分給第一組,那么每人4本,有剩余;每人5本,書不夠。 說明第一組的人數(shù)不到48÷4=12人,多于(48÷5=9…3)=9個人,即10到11人; 同理,第二組不到48÷3=16人,又多與48÷4=12人,即13到15人, 因15-10=5(人);由此可

6、知:第一組是10人,第二組是15人。 5.用繩測井深,把繩三折,井外余2米,把繩四折,還差1米不到井口,那么井深多少米?繩長多少米? 分析:繩三折,井外余2米,說明繩子比井深的3倍多(3×2)=6米;繩四折,還差1米不到井口,說明繩子比井深的4倍少(4×1)=4米,總差:(因多1折,就差);(3×2)+(4×1);分差:(4-3);這樣可求出井深。 解:[(3×2)+(4×1)]÷(4-3)=10÷1=10(米)——井深  10×3+2×3=36(米)——繩長 6.有一個班的同學(xué)去劃船。他們算了一下,如果增加1條船,正好每條船坐6人;如果減少1條船,正好每條船坐9個人。

7、問:這個班共有多少名同學(xué)? 分析:條件可以這樣理解,每條船坐6人,多6人;每條船坐9人,差9人。 解:(9+6)÷(9-6)=5(條);5×6+6=36(人) 7.“六一”兒童節(jié),小明到商店買了一盒花球和一盒白球,兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等?;ㄇ蛟瓋r1元錢2個,白球原價1元錢3個。因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售,兩種球的售價都是2元錢5個,結(jié)果小明少花了4元錢,那么小明共買了多少個球? 分析:根據(jù)題意我們可知盒內(nèi)的球的數(shù)量一定是2、3、5的倍數(shù),假設(shè)1份球數(shù)是30個;原來各買一份要:    30÷2+30÷3=15+10=25(元);現(xiàn)在要(30+30)÷5×2=24(元);即小明每買30+30=60

8、個球,就可以少花1元錢,那么小明一共就買了4×60=240個球。 解:假設(shè)1份球數(shù)是30個;4÷[(30÷2+30÷3)-(30+30)÷5×2]=4(份)   (30+30)×4=240(個)      答:小明共買了240個球。 附送: 2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 豎式數(shù)字謎(一)   這一講主要講加、減法豎式的數(shù)字謎問題。解加、減法數(shù)字謎問題的基本功,在于掌握好上一講中介紹的運(yùn)算規(guī)則(1)(2)及其推演的變形規(guī)則,另外還要掌握數(shù)的加、減的“拆分”。關(guān)鍵是通過綜合觀察、分析,找出解題的“突破口”。題目不同,分析的方法不同,其“突破口”也就不同。這需要通過不斷

9、的“學(xué)”和“練”,逐步積累知識和經(jīng)驗,總結(jié)提高解題能力。 例1 在右邊的豎式中,A,B,C,D各代表什么數(shù)字? 解:顯然,C=5,D=1(因兩個數(shù)   字之和只能進(jìn)一位)。   由于A+4+1即A+5的個位數(shù)為3,且必進(jìn)一位(因為4>3),所以A+5=13,從而A=13-5=8。   同理,由7+B+1=12,即B+8=12,得到B=   12-8=4。   故所求的A=8,B=4,C=5,D=1。 例2 求下面各豎式中兩個加數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和: 分析與解:(1)由于和的個位數(shù)字是9,兩個加數(shù)的個位數(shù)字之和不大于9+9=18,所以兩個加數(shù)的個位上的兩個方框里的數(shù)字之和只

10、能是9。(這是“突破口”)   再由兩個加數(shù)的個位數(shù)之和未進(jìn)位,因而兩個加數(shù)的十位數(shù)字之和就是14。   故這兩個加數(shù)的四個數(shù)字之和是9+14=23。 (2)由于和的最高兩位數(shù)是19,而任何兩個一位數(shù)相加的和都不超過18,因此,兩個加數(shù)的個位數(shù)相加后必進(jìn)一位。(這是“突破口”,與(1)不同)   這樣,兩個加數(shù)的個位數(shù)字相加之和是15,十位數(shù)字相加之和是18。   所求的兩個加數(shù)的四個數(shù)字之和是15+18=33。   注意:(1)(2)兩題雖然題型相同,但兩題的“突破口”不同。(1)是從和的個位著手分析,(2)是從和的最高兩位著手分析。 例3 在下面的豎式中,A,B,C,D,E各

11、代表什么數(shù)? 分析與解:解減法豎式數(shù)字謎,與解加法豎式數(shù)字謎的分析方法一樣,所不同的是“減法”。   首先,從個位減起(因已知差的個位是5)。4<5,要使差的個位為5,必須退位,于是,由14-D=5知,D=14-5=9。(這是“突破口”)   再考察十位數(shù)字相減:由B-1-0<9知,也要在百位上退位,于是有10+B-1-0=9,從而B=0。   百位減法中,顯然E=9。   千位減法中,由10+A-1-3=7知,A=1。   萬位減法中,由9-1-C=0知,C=8。   所以,A=1,B=0,C=8,D=9,E=9。 例4 在下面的豎式中,“車”、“馬”、“炮”各代表一個不同的

12、數(shù)字。請把這個文字式寫成符合題意的數(shù)字式。 分析與解:例3是從個位著手分析,而這里就只能從首位著手分析。   由一個四位數(shù)減去一個三位數(shù)的差是三位數(shù)知,“炮”=1。   被減數(shù)與減數(shù)的百位數(shù)相同,其相減又是退位相減,所以,“馬”=9。至此,我們已得到下式:   由上式知,個位上的運(yùn)算也是退位減法,由11-“車”=9得到“車”=2。   因此,符合題意的數(shù)字式為: 例5 在右邊的豎式中,“巧,填,式,謎”分別代表不同的數(shù)字,它們各等于多少? 解:由(4×謎)的個位數(shù)是0知,“謎”=0或5。   當(dāng)“謎”=0時,(3×式)的個位數(shù)是0,推知“式”=0,與“謎”≠“式”矛盾。   當(dāng)“謎”=5時,個位向十位進(jìn)2。   由(3×式+2)的個位數(shù)是0知,“式”=6,且十位要向百位進(jìn)2。   由(2×填+2)的個位數(shù)是0,且不能向千位進(jìn)2知,“填”=4。   最后推知,“巧”=1。   所以“巧”=1,“填”=4,“式”=6,“謎”=5。 ?

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