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2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧求周長(二)

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1、2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧求周長(二) 專題簡析: 在解答比較復(fù)雜的關(guān)于長方形、正方形周長計算的問題時,生搬硬套公式往往行不通,這時靈活地運用所學(xué)知識在解題中顯得相當(dāng)?shù)闹匾? 解答稍復(fù)雜的有關(guān)長方形、正方形周長的問題,首先要仔細(xì)觀察,認(rèn)真思考,想想已知條件和要求問題之間有什么聯(lián)系,應(yīng)該先求什么,再求什么,然后靈活運用長方形、正方形周長公式進(jìn)行計算。 例題1 把長130厘米的鐵絲圍成一個長方形,接頭處重合2厘米,要使長比寬多18厘米,長和寬各是多少厘米? 思路導(dǎo)航:把長130厘米的鐵絲圍成一個長方形,去掉接頭處重合的2厘米,可知圍成的長方形的周長為130-2=128

2、厘米。因為長方形的周長=(長+寬)×2,所以長與寬的和為128÷2=64厘米。又因為題目中還告訴長與寬的差為18厘米,因此這道題可以轉(zhuǎn)化為和差應(yīng)用題來解。 13-2=128厘米 128÷2=64厘米 長:(64+18)÷2=41厘米 寬:(64-18)÷2=23厘米 練 習(xí) 一 1.如圖:已知這個長方形的周長為38厘米,陰影部分為正方形,求長方形的長和寬。 2.小華家給長方形的院子裝上了籬笆墻,由于門寬2米,所以籬笆墻共長16米,而這個長方形的寬是長的一半。長和寬各是多少米? 3.一個周長為20厘米的正方形,從中間剪開成為兩個大小相等的長方形。這兩個長方形周長共多少厘米

3、? 例題2 一根鐵絲長80厘米,圍成一個邊長為8厘米的正方形,余下的鐵絲圍成一個長為14厘米的長方形。這個長方形的寬是多少厘米? 思路導(dǎo)航:要求長方形的寬是多少,必須先求出這個長方形的周長是多少,也就是這根鐵絲余下的長度。 (1)正方形的周長:8×4=32厘米 (2)長方形的周長:80-32=48厘米 (3)長方形的寬:48÷2-14=10厘米 練 習(xí) 二 1.一根鐵絲長100厘米,圍成一個邊長為10厘米的正方形,余下的鐵絲圍成一個寬為10厘米的長方形。這個長方形的長是多少厘米? 2.一根繩子長78厘米,圍成一個長12厘米,寬9厘米的長方形,余下的圍成一個正方形。這個正方

4、形的邊長是多少厘米? 3.一根鐵絲圍成一個邊長為7厘米的正方形,余下的正好圍成一個長為12厘米、寬為10厘米的長方形。這根鐵絲長多少厘米? 例題3 一個長方形的周長是正方形的2倍,正方形的邊長與長方形的寬都是4厘米。長方形的長是多少厘米? 思路導(dǎo)航:根據(jù)長方形的周長是正方形的2倍,我們就應(yīng)先求出正方形的周長,然后根據(jù)它們之間的關(guān)系,求出長方形的周長,再求出長方形的長。 (1)正方形的周長:4×4=16厘米 (2)長方形的周長:16×2=32厘米 (3)長方形的長:32÷2-4=12厘米。 練 習(xí) 三 1.一個長方形的周長是正方形的4倍,正方形邊長與長方形的寬為6厘米。長方

5、形長多少厘米? 2.一個長方形的周長是正方形的2倍,正方形的邊長與長方形的寬為10厘米。長方形的長是多少厘米? 3.一張長方形紙,長28厘米,寬15厘米,剪下一個最大的正方形后,余下的長方形紙周長是多少? 例題4 三個同樣大小的長方形正好拼成一個正方形,正方形的周長是48厘米,求每個長方形的周長。 思路導(dǎo)航:要求每個長方形的周長必須先求出每個長方形的長和寬,長方形的長正好是正方形的邊長,寬是把正方形的邊長平均分成3份,其中的1份,根據(jù)正方形的周長是48厘米,可求出它的邊長為48÷4=12厘米,那么長方形的周長是(12+4)×2=32厘米。 練 習(xí) 四 1.四個同樣大小的長方形

6、正好拼成一個正方形,正方形的周長為64厘米,長方形周長是多少? 2.六個同樣大小的長方形正好拼成一個如下圖的正方形,正方形周長為48厘米,每個長方形周長是多少? 3.明明用學(xué)具盒里的三個同樣大小的長方形拼成了一個大長方形,已知大長方形的周長是60厘米,長是寬的4倍,求小長方形的周長。 例題5 一張長方形的紙,長是28厘米,寬是15厘米,先剪下一個最大的正方形,再從余下的紙片中,再剪下一個最大的正方形。最后余下的長方形周長是多少? 思路導(dǎo)航:根據(jù)題中的要求,我們可以畫出一張示意圖。 觀察圖形,我們發(fā)現(xiàn):第一次剪下的以寬為標(biāo)準(zhǔn)的邊長為15厘米的正方形,這時長邊還剩下28

7、-15=13厘米;第二次剪下的以長邊剩下的13厘米為邊長的正方形,這時最后剩下的長方形寬是15-13=2厘米,長為13厘米,即周長是:(13+2)×2=30厘米。 練 習(xí) 五 1.一張長為25厘米,寬為10厘米的長方形,先剪下一個最大的正方形,余下的長方形的周長是多少? 2.一張長方形紙,長為32厘米,寬為15厘米,先剪下一個最大的正方形,再從余下的紙片中,又剪下一個最大的正方形,最后余下的長方形周長是多少? 附送: 2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧用矩形面積公式   同學(xué)們都知道求正方形和長方形面積的公式:   正方形的面積=a×a(a為邊長),   長方

8、形的面積=a×b(a為長,b為寬)。   利用這兩個公式可以計算出各種各樣的直角多邊形的面積。例如,對左下圖,我們無法直接求出它的面積,但是通過將它分割成幾塊,其中每一塊都是正方形或長方形(見右下圖),分別計算出各塊面積再求和,就得出整個圖形的面積。 例1 右圖中的每個數(shù)字分別表示所對應(yīng)的線段的長度(單位:米)。這個圖形的面積等于多少平方米?   分析與解:將此圖形分割成長方形有下面兩種較簡單的方法,圖形都被分割成三個長方形。根據(jù)這兩種不同的分割方法,都可以計算出圖形的的面積。   5×2+(5+3)×3+(5+3+4)×2=58(米2);   或   5×(2+3+

9、2)+3×(2+3)+4×2=58(米2)。   上面的方法是通過將圖形分割成若干個長方形,然后求圖形面積的。實際上,我們也可以將圖形“添補(bǔ)”成一個大長方形(見下圖),然后利用大長方形與兩個小長方形的面積之差,求出圖形的面積。   (5+3+4)×(2+3+2)-2×3-(2+3)×4=58(米2);   或   (5+3+4)×(2+3+2)-2×(3+4)-3×4=58(米2)。   由例1看出,計算直角多邊形面積,主要是利用“分割”和“添補(bǔ)”的方法,將圖形演變?yōu)槎鄠€長方形的和或差,然后計算出圖形的面積。其中“分割”是最基本、最常用的方法。 例2 右圖為一個長50米、寬25

10、米的標(biāo)準(zhǔn)游泳池。它的四周鋪設(shè)了寬2米的白瓷地磚(陰影部分)。求游泳池面積和地磚面積。 分析與解:游泳池面積=50×25=1250(米2)。   求地磚面積時,我們可以將陰影部分分成四個長方形(見下圖),從而可得白瓷地磚的面積為   (2+25+2)×2×2+50×2×2=316(米2);   或   (2+50+2)×2×2+25×2×2=316(米2)。   求地磚的面積,我們還可以通過“挖”的方法,即從大長方形內(nèi)“挖掉”一個小長方形(見右圖)。從而可得白瓷地磚面積為   (50+2+2)×(25+2+2)-50×25   =316(米2)。 例3 下圖中有三個

11、封閉圖形,每個封閉圖形均由邊長為1厘米的小正方形組成。試求各圖形的面積。   解:每個小方格的面積為1厘米2。  圖(1)可分成四個凸出塊和一個中間塊,這五塊的面積都是2×2=4(厘米2)。圖(1)的面積為   4×5=20(厘米2)。   圖(2)可以看成是從長7厘米、寬6厘米的長方形中,“挖掉”4個邊長為2厘米的正方形。它的面積等于   7×6-(2×2)×4=26(厘米2)。   圖(3)像個寶鼎,豎行分割,從左至右分成五塊,每塊面積依次為2,5,3,5,2厘米2,總面積為   2+5+3+5+2=17(厘米2)。 例3中分割成正方形、長方形的方法很多,因而具體計算面積的方法也很多。由于圖形內(nèi)所含方格數(shù)不多,所以也可以通過數(shù)圖中小方格的數(shù)目來求得面積。 例4 一個長方形的周長是22厘米。如果它的長和寬都是整數(shù)厘米,那么這個長方形的面積(單位:厘米2)有多少種可能值?最大、最小各是多少? 解:因為長方形的周長是22厘米,所以它的長、寬之和是22÷2=11(厘米)??紤]到長、寬都是整數(shù)厘米,只有如下情形:   所以,這個長方形的面積有五種可能值:10,18,24,28,30厘米2。最大是30厘米2,最小是10厘米2。

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