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2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 添運(yùn)算符號(hào)

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1、2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 添運(yùn)算符號(hào) 專題簡(jiǎn)析: 根據(jù)題目給定的條件和要求,添運(yùn)算符號(hào)和括號(hào),使等式成立,這是一種很有趣的游戲。這種游戲需要?jiǎng)幽X筋找規(guī)律,講究方法,一旦掌握方法,就有取得成功的把握。 添運(yùn)算符號(hào)問題,通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種: 1.如果題目中的數(shù)字比較簡(jiǎn)單,可以從等式的結(jié)果入手,推想哪些算式能得到這個(gè)結(jié)果,然后拼湊出所求的式子; 2.如果題目中的數(shù)字多,結(jié)果也較大,可以考慮先用幾個(gè)數(shù)字湊出比較接近于等式結(jié)果的數(shù),然后再進(jìn)行調(diào)整,使等式成立。 通常情況下,要根據(jù)題目的特點(diǎn),選擇方法,有時(shí)將以上兩種方法組合起來使用,更有助于問題的解決。

2、例題1 在4個(gè)4之間添上+、-、×、÷或括號(hào),使組成的得數(shù)是8。 4 4 4 4 = 8 思路導(dǎo)航:這類問題,我們可以用倒推方法來分析。這道題最后得數(shù)是8,而最后一個(gè)數(shù)是4,我們可以想□+4=8,□-4=8,□×4=8,□÷4=8,然后再進(jìn)行解答。 (1)從□+4=8考慮,□=4,前面3個(gè)4必須組成得數(shù)是4的算式有: 4+4-4+4=8 4-4+4+4=8 4-(4-4)+4=8 (2)從□-4=8考慮,□=12,前3個(gè)4必須組成得數(shù)是12的算式有: 4+4+4-4=8 4×4-4-4=8 (3)從□×4=8考慮,□=2,前面3個(gè)4必須組成得數(shù)是

3、2的算式有: (4+4)÷4×4=8 (4)從□÷4=8考慮,□=32,前3個(gè)4必須組成得數(shù)是32的算式有: (4+4)×4÷4=8 4×(4+4)÷4=8 練 習(xí) 一 1.你能在下面數(shù)中填上+、-、×、÷,使結(jié)果等于已知數(shù)嗎? (1)9 9 9 9 = 18 (2)5 5 5 5 = 10 2.在下面數(shù)中填上+、-、×、÷或( ),使算式成立。 (1)4 4 4 4 4 = 8 (2)3 3 3 3 3 = 9 3.在下面幾個(gè)數(shù)中填上+、-、×、÷或( ),使等式成立。 (1)2 3 5 6 = 6 (2)2

4、 3 5 6 = 6 例題2 在下面各題中添上+、-、×、÷、( ),使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 思路導(dǎo)航:對(duì)于這種問題,我們也可以用倒推法來分析。 從結(jié)果10想起,最后一個(gè)數(shù)是5,可以從下面幾種情況中想: □+5=10,□-5=10,□×5=10,□÷5=10 (1)從□+5=10考慮,□=5,前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是5的算式有: (1+2)÷3+4+5=10 (1+2)×3-4+5=10 (2)從

5、□-5=10考慮,□=15,前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是15的算式有: 1+2+3×4-5=10 (3)從□×5=10考慮,□=2,前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有: (1×2×3-4)×5=10 (1+2+3-4)×5=10 (4)從□÷5=10考慮,□=50,前面4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是50的算式,而前面4個(gè)數(shù)無法組成得數(shù)是50的算式。 練 習(xí) 二 1.你能在下面的各數(shù)中添上運(yùn)算符號(hào),使算式成立嗎? (1)4 1 2 5 = 10 (2)4 1 2 5 = 10 2.在下面各數(shù)中添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào),使等式成立。 (1)3 4 5 6

6、8 = 8 (2)(1)3 4 5 6 8 = 8 3.巧添運(yùn)算符號(hào),使等式成立。 (1)3 3 3 3 =1 (2)3 3 3 3 =2 (3)3 3 3 3 =3 例題3 拿出都是8的四張牌,添上+、-、×、÷或( ),使等式成立。你能試一試嗎? 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3 思路導(dǎo)航:這道題除了可以用倒推法來分析,還可以這樣想: (1)等于0的思考方法:假設(shè)最后一步運(yùn)算是減法,那么這四個(gè)數(shù)可以分成兩組,這兩組的和、差、

7、積、商應(yīng)該相等,有: 8+8-(8+8)=0 8×8-8×8=0 8-8-(8-8)=0 8÷8-8÷8=0 (2)等于1的思考方法:假設(shè)最后一步是除法,那么四個(gè)數(shù)分成兩組,這兩組的和、積、商分別相等,相同的數(shù)相除也可得到1,有:(8+8)÷(8+8)=1 8×8÷(8×8)=1 8÷8÷(8÷8)=1 8×8÷8÷8=1 8÷8×8÷8=1 8÷(8×8÷8)=1 (3)等于2的思考方法:假設(shè)最后一步是加法,那么兩組數(shù)各為1,有:8÷8+8÷8=2 (4)等于3的思考方法:假設(shè)最后一步是除法,那么前三個(gè)數(shù)湊為3個(gè)8,有:

8、(8+8+8)÷8=3 練 習(xí) 三 1.在各數(shù)中添上+、-、×、÷或( ),使算式相等。 4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 5 2.巧添各種運(yùn)算符號(hào)和括號(hào),使等式成立。 5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1 5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 =3 3.用8個(gè)8組成5個(gè)數(shù),再添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào),使它們的和

9、是1000。 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000 例題4 在下面12個(gè)5之間添上+、-、×、÷,使算式成立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000 思路導(dǎo)航:這道題的結(jié)果比較大,那我們就要盡量想出一些大的數(shù)來,使它與1000比較接近,如:555+555=1110這個(gè)數(shù)比1000大了110,然后我們?cè)谑O碌?個(gè)5中湊出110減掉就可以了。 555+555-55-55+5-5=1000 練 習(xí) 四 1.用12個(gè)3組成8個(gè)數(shù),它們的結(jié)果等于xx。 3 3 3 3 3

10、3 3 3 3 3 3 3 = xx 2.在9個(gè)2之間添上運(yùn)算符號(hào),使結(jié)果等于1000。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1000 3.用7個(gè)6組成4個(gè)數(shù),使下面的算式成立。 6 6 6 6 6 6 6 = 600 例題5 在下面式子中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希?、-?hào),使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21 思路導(dǎo)航:這題左邊的數(shù)字比較多,等號(hào)右邊的得數(shù)是21,可以考慮在等號(hào)左邊最后兩個(gè)數(shù)字2、1前添+,這時(shí)我們必須使前面幾個(gè)數(shù)字的結(jié)果為0,然后再用倒推的方法可以得出: 9-8+7-

11、6+5-4-3=0 9-8+7-6+5-4-3+21=21 練 習(xí) 五 1.在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希?、-?hào),使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 23 2.在下面式子的適當(dāng)?shù)胤教砩希?、-、×?hào),使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 = 1 3.在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希ⅲ?hào),使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 = 14 附送: 2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 火柴棍游戲(一)   火柴除了可作火種外,人們常用它來擺圖形、算式,做出許多有趣的游戲

12、。它不受場(chǎng)地和時(shí)間的限制,只要有幾根火柴(或幾根長(zhǎng)短一樣的細(xì)小木棍)就可以進(jìn)行?;鸩裼螒蛟⒅R(shí)、技巧于游戲之中,啟迪你的智慧,開闊你的思路,豐富你的課余生活。   火柴游戲大體分為兩種:一種是擺圖形和變換圖形;一種是變換算式。   這一講我們先介紹變換圖形的游戲。 1.擺圖形游戲   游戲1用8根火柴棍可以擺成一個(gè)正方形?,F(xiàn)添兩根,即用10根火柴能擺出與這個(gè)正方形同樣大小的圖形嗎? 分析與解:8根火柴擺一個(gè)正方形,每邊必是兩根火柴。它可以分成四個(gè)小正方形(如右圖)。因此,只要用10根火柴擺出有四個(gè)同樣大小的小正方形的圖形即可。下面的四個(gè)圖形都符合題意。       游戲2用8根

13、火柴棍擺出八個(gè)大小一樣的三角形和兩個(gè)一樣大小的正方形。 分析與解:4根火柴可擺出一個(gè)正方形,另4根火柴又可擺出一個(gè)同樣大小的正方形。把這兩個(gè)正方形如右圖所示交叉放在一起,就形成八個(gè)相同的三角形。   2.移動(dòng)火柴,變換圖形游戲   游戲3右圖是用10根火柴棍擺成的一座房子。請(qǐng)移動(dòng)2根火柴,使房子改變方向。 解:如左下圖所示,除虛線表示的2根火柴外,其余火柴是左、右對(duì)稱的,所以改變房子的方向與這些火柴無關(guān),應(yīng)移動(dòng)虛線表示的2根火柴(見右下圖)。     游戲4在左下圖中移動(dòng)4根火柴棍,使圖形成為只有三個(gè)正方形的圖形。 解:因?yàn)橹荒芤苿?dòng)4根火柴,所以圖中較長(zhǎng)的邊(3根

14、或4根火柴的邊)都不能動(dòng)。把圖中最里面的4根火柴移補(bǔ)到右上圖的相關(guān)位置上即可。   游戲5在左下圖中移動(dòng)4根火柴棍,使它變成3個(gè)三角形,并且這3個(gè)三角形的面積之和與原來的六邊形面積相同。 解:原圖中有6個(gè)三角形,變化后剩下3個(gè)三角形,這3個(gè)三角形與原來的6個(gè)三角形的面積相同,必然有一個(gè)三角形的面積要增大。如右上圖所示,移動(dòng)虛線表示的4根火柴。圖中下面的大三角形面積等于小三角形面積的4倍。   3.去掉火柴,變換圖形游戲   游戲6在左下圖中去掉盡量少的火柴棍,使得圖中不存在任何正方形。 解:拿掉的火柴應(yīng)能盡量多的“破壞”正方形。如右上圖,拿掉虛線處的4根火柴即可。拿法不唯一。

15、   游戲7 在左下圖中,去掉4根火柴棍,使它變成兩個(gè)完全相同的圖形組合。 分析與解:左上圖的面積等于七個(gè)邊長(zhǎng)為1根火柴棍的小正方形的面積之和。要達(dá)到規(guī)定要求,必須去掉一個(gè)小正方形。剩下的部分劃分成兩個(gè)面積等于三個(gè)小正方形面積的圖形。去掉右上圖中虛線所示的火柴棍即可。 ? 練習(xí)   1.用9根火柴棍擺出一個(gè)圖形,使它含有五個(gè)等邊三角形。   2.用9根火柴棍擺出一個(gè)圖形,使它含有三個(gè)正方形和七個(gè)長(zhǎng)方形(不含正方形)。   3.在左下圖中移動(dòng)3根火柴棍,使“井”字形變成“品”字形圖形。   4.右上圖是用24根火柴棍擺出的兩個(gè)正方形。   (1)請(qǐng)你移動(dòng)4根,把它變成三個(gè)正方形;   (2)再移動(dòng)8根,把(1)中所得圖形變成九個(gè)完全相同的正方形;   (3)在(2)中所得圖形上拿走8根火柴,使它變成五個(gè)完全相同的正方形。   5.用13根火柴棍擺成含有6個(gè)、7個(gè)和8個(gè)等邊三角形的圖形。各給出一種擺法。   6.右圖中共有13個(gè)三角形,從中拿掉盡量少的火柴棍,使得圖中沒有三角形。

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