《內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學總復習 第四單元 三角形 課時訓練19 全等三角形和等腰三角形練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學總復習 第四單元 三角形 課時訓練19 全等三角形和等腰三角形練習（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時訓練(十九)　 全等三角形和等腰三角形 |夯實基礎| 1.如圖19-21,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ADF≌△CBE的是 (　　) 圖19-21 A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC 2.[2016·懷化] 等腰三角形的兩邊長分別為4 cm和8 cm,則它的周長為 (　　) A.16 cm B.17 cm C.20 cm D.16 cm或20 cm 3.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°,則這個等腰三角形的頂角為 (　　) A.50° B.130° C.

2、50°或130° D.40°或140° 4.[2016·荊門] 如圖19-22,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,已知AB=5,AD=3,則BC的長為 (　　) 圖19-22 A.5 B.6 C.8 D.10 5.[2017·南充] 如圖19-23,等邊三角形OAB的邊長為2,則點B的坐標為 (　　) 圖19-23 A.(1,1) B.(3,1) C.(3,3) D.(1,3) 6.[2018·湖州] 如圖19-24,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,∠CAD=20°,則∠ACE的度數(shù)是(　　)

3、 圖19-24 A.20° B.35° C.40° D.70° 7.[2016·德州] 如圖19-25,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分別以點A和點C為圓心,大于12AC的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN,交BC于點D,連接AD,則∠BAD的度數(shù)為 (　　) 圖19-25 A.65° B.60° C.55° D.45° 8.如圖19-26,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,則∠ACF的度數(shù)為 (　　) 圖19-26 A.48° B.3

4、6° C.30° D.24° 9.[2016·泰安] 如圖19-27,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分別是邊PA,PB,AB上的點,且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=44°,則∠P的度數(shù)為 (　　) 圖19-27 A.44° B.66° C.88° D.92° 10.[2018·包頭] 如圖19-28,在△ABC中,AB=AC,△ADE的頂點D,E分別在BC,AC上,且∠DAE=90°,AD=AE.若∠C+∠BAC=145°,則∠EDC的度數(shù)為 (　　) 圖19-28 A.17.5° B.12.5° C.12° D.10° 11.[

5、2016·南充] 如圖19-29,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,D,E分別是直角邊BC,AC的中點,則DE的長為 (　　) 圖19-29 A.1 B.2 C.3 D.1+3 12.[2015·湖州] 如圖19-30,已知在△ABC中,CD是AB邊上的高,BE平分∠ABC,交CD于點E.若BC=5,DE=2,則△BCE的面積等于 (　　) 圖19-30 A.10 B.7 C.5 D.4 13.[2018·淄博] 如圖19-31,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于點M,過點M作MN∥BC交AC于點N,且MN平分∠AMC.若AN=1,

6、則BC的長為 (　　) 圖19-31 A.4 B.6 C.43 D.8 14.[2016·淮安] 如圖19-32,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若點M,N分別在OA,OB上,且△PMN為等邊三角形,則滿足上述條件的△PMN有 (　　) 圖19-32 A.1個 B.2個 C.3個 D.3個以上 15.如圖19-33,AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,有下面四個結論: 圖19-33 ①OA=OD; ②AD⊥EF; ③當∠BAC=90°時,四邊形AEDF是正方形; ④AE2+DF2=AF2+

7、DE2. 其中正確的是 (　　) A.②③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 16.[2018·金華] 如圖19-34,△ABC的兩條高AD,BE相交于點F,請?zhí)砑右粋€條件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是　　　　.? 圖19-34 17.[2018·成都] 等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則它的頂角的度數(shù)為　　　　.? 18.[2017·北京] 如圖19-35,在△ABC中,M,N分別為AC,BC的中點.若S△CMN=1,則S四邊形ABNM=　　　　　.? 圖19-35 19.[2016·長沙] 如圖19-36,在△ABC

8、中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交邊AC于點E,則△BCE的周長為　　　　.? 圖19-36 20.如圖19-37,在△ABC中,AB=AC,BC=5,BD為AC邊上的中線,且將△ABC的周長分成兩部分,這兩部分的差為3,則腰長為　　　　.? 圖19-37 21.如圖19-38,矩形ABCD的周長為16,點E,F分別在邊AD,AB上,EF=EC,∠FEC=90°.若DE=2,則AE=　　　　.? 圖19-38 22.[2017·揚州] 如圖19-39,把等邊三角形ABC沿著DE折疊,使點A恰好落在BC邊上的點P處,且DP⊥BC.若BP=4 cm

9、,則EC=　　　　 cm.? 圖19-39 23.[2012·包頭] 如圖19-40,將△ABC紙片的一角沿DE向下翻折,使點A落在BC邊上的點A'處,且DE∥BC.下列結論:①∠AED=∠C;②A'DDB=A'EEC;③BC=2DE;④S四邊形ADA'E=S△DBA'+S△EA'C.其中正確的有　　　　個.? 圖19-40 24.[2017·寧夏] 如圖19-41,在邊長為2的等邊三角形ABC中,P是BC邊上任意一點,過點P分別作PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分別為M,N. (1)求證:不論點P在BC邊的何處,都有PM+PN的長恰好等于三角形ABC一邊上的高; (2)當BP

10、的長為何值時,四邊形AMPN的面積最大,并求出最大值. 圖19-41 25.[2017·萊蕪] 已知△ABC與△DEC是兩個大小不同的等腰直角三角形. (1)如圖19-42①所示,連接AE,BD.試判斷線段AE和BD的數(shù)量和位置關系,并說明理由; (2)如圖19-42②所示,連接BD,將線段BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°到DF,連接AF,試判斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關系,并說明理由. 圖19-42 |拓展提升| 26.如圖19-43,在△ABC中,AB=AC,AD,BE分別為∠BAC和∠ABC的平

11、分線,交點為O.若OD=a,△ABC的周長為b,則△ABC的面積為 (　　) 圖19-43 A.12ab B.ab C.2ab D.b2a 27.如圖19-44,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,以AB的中點D為圓心,作圓心角為90°的扇形DEF,點C恰在EF上,設∠BDF=α(0°<α<90°),當α由小到大變化時,圖中陰影部分的面積 (　　) 圖19-44 A.由小變大　 B.由大變小 C.不變　 D.先由小變大,后由大變小 28.[2018·包頭一模] 如圖19-45,等邊三角形ABC的邊長為9 cm,點M,N同時從點A出發(fā),均以1 cm/

12、s的速度分別沿AB,AC向點B,C運動,設運動時間為t s,以MN為邊,在等邊三角形ABC內(nèi)部作正方形MNPQ,當點P到BC邊的距離等于(33-3)cm時,t=　　　　.? 圖19-45 29.[2018·包頭樣題三] 如圖19-46,O是等邊三角形ABC內(nèi)一點,OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO',連接AO',下列結論:①△BO'A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到;②點O與O'的距離為4;③∠AOB=150°;④S四邊形AOBO'=6+33;⑤S△AOC+S△AOB=6+94 3.其中正確的是　　　　.(填寫所有正確結論的序號

13、)? 圖19-46 參考答案 1.B　2.C　3.C　4.C 5.D　[解析] 過點B作BC⊥OA于點C,則OC=1,BC=OB2-OC2=22-12=3,∴點B的坐標為(1,3).故選D. 6.B　[解析] ∵AB=AC,AD是△ABC的中線,∴AD⊥BC.∵∠CAD=20°,∴∠ACD=70°.∵CE是∠ACB的平分線,∴∠ACE=35°.故選B. 7.A 8.A　[解析] ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC. ∵EF是BC的垂直平分線, ∴FB=FC,∴∠FCB=∠DBC. ∵∠ABD=24°,∴∠FCB=∠DBC=∠ABD=24°. 又∵∠A=60°

14、,∴∠ABC+∠ACB=120°, 即∠ABD+∠DBC+∠ACF+∠FCB=120°, ∴∠ACF=120°―24°―24°―24°=48°. 故選A. 9.D 10.D　[解析] 由∠C+∠BAC=145°得∠B=35°.由AB=AC知∠B=∠C=35°.由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠AED=45°.又∵∠AED=∠EDC+∠C,∴∠EDC=45°-35°=10°. 11.A 12.C　[解析] 過點E作EK⊥BC于點K. 因為BE平分∠ABC,CD⊥AB, 所以EK=ED=2, 所以△BCE的面積=12BC·EK=12×5×2=5.故選C. 13.B　[解析] ∵MN

15、∥BC,∴∠ANM=∠ACB,∠NMC=∠MCB.∵CM平分∠ACB,∴∠MCB=∠MCN=12∠ACB,∴∠NMC=∠NCM,∴MN=NC.∵MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠NMC=12∠AMC,∴∠AMN=12∠ACB=12∠ANM.∵∠A=90°,∴∠AMN=30°.∵AN=1,∴MN=2,∴NC=2,∴AC=3.∵∠B=∠AMN=30°,∴BC=2AC=6,故選B. 14.D 15.D 16.答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等　[解析] 已知兩角對應相等,可考慮全等三角形的判定方法ASA或AAS.故答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等. 17.50°或80° 18.3　

16、[解析] 由相似三角形的面積比等于相似比的平方可求解.由M,N分別為AC,BC的中點,得CMAC=CNBC=12,∴S△CMNS△ABC=CMAC2=14.∵S△CMN=1,∴S△ABC=4S△CMN=4,∴S四邊形ABNM=3. 19.13　20.8　21.3 22.(2+23)　[解析] 根據(jù)“直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”可求得BD=8,再由勾股定理求得DP=43.根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到∠DPE=∠A=60°,DP=DA=43,易得∠EPC=30°,∠PEC=90°,所以EC=12PC=12(8+43-4)=2+23. 23.4　[解析] 由折疊的性質(zhì)可得AD=

17、A'D,AE=A'E. ∵DE∥BC,∴∠AED=∠C,故①正確. ∵DE∥BC,∴ADDB=AEEC,∴A'DDB=A'EEC, 故②正確. ∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠A'DE=∠BA'D. 由折疊的性質(zhì),得∠ADE=∠A'DE,∴∠B=∠BA'D, ∴BD= A'D=AD, 即D是AB的中點. 同理E是AC的中點, ∴DE是△ABC的中位線,∴BC=2DE, 故③正確. ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC, ∴S△ADES△ABC=DEBC2=14, ∴S△ADE=S△A'DE=14S△ABC, ∴S四邊形ADA'E=S△DBA'+S△EA'C=12S△

18、ABC, 故④正確. 故答案為4. 24.[解析] (1)連接AP,將△ABC分割成兩個三角形,結合等邊三角形的三條邊相等,利用面積公式,即可求證結論;(2)設BP的長為x,利用面積的和差關系,將四邊形AMPN的面積S用含x的代數(shù)式表示,將幾何問題轉(zhuǎn)換成代數(shù)式求最值問題,在此即是S關于x的二次函數(shù),運用配方法求出最值. 解:(1)證明:連接AP. ∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=AC. 設BC邊上的高為h. ∵PM⊥AB,PN⊥AC, ∴S△ABC=S△ABP+S△ACP=12AB·PM+12AC·PN=12BC·(PM+PN). 又∵S△ABC=12BC·h,∴PM+

19、PN=h, 即不論點P在BC邊的何處,都有PM+PN的長恰好等于三角形ABC一邊上的高. (2)設BP=x. 在Rt△BMP中,∠BMP=90°,∠B=60°,BP=x,∴BM=BP·cos60°=12x,MP=BP·sin60°=32x, ∴S△BMP=12BM·MP=12·12x·32x=38x2. ∵PC=2-x,同理可得:S△PNC=38(2-x)2. 又∵S△ABC=34×22=3, ∴S四邊形AMPN=S△ABC-S△BMP-S△PNC=3-38x2-38(2-x)2=-34(x-1)2+334, ∴當BP=1時,四邊形AMPN的面積最大,是334. 25.[

20、解析] (1)通過證明Rt△ACE≌Rt△BCD即可解決;(2)通過證明△EBD≌△ADF即可得解. 解:(1)AE=BD,AE⊥BD. 理由:由題意可知,CA=CB,CE=CD,∠ACE=∠BCD=90°,∴Rt△ACE≌Rt△BCD, ∴AE=BD. 如圖①,延長DB交AE于點M. ∵Rt△ACE≌Rt△BCD, ∴∠AEC=∠BDC. 又∵∠AEC+∠EAC=90°, ∴∠BDC+∠EAC=90°, ∴在△AMD中,∠AMD=180°-90°=90°,∴AE⊥BD. (2)DE=AF,DE⊥AF. 理由:如圖②,設ED與AF相交于點N,由題意可知,BE=AD

21、. ∵∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC, ∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC, ∴∠EBD=∠ADF. 又∵DB=FD,∴△EBD≌△ADF, ∴DE=AF,∠E=∠FAD. ∵∠E=45°, ∴∠FAD=45°. 又∠EDC=45°,∴∠AND=90°, ∴DE⊥AF. 26.A 27.C　[解析] 如圖,設DE與AC交于點N,DF與BC交于點M,連接DC.∵CA=CB,D為AB的中點,∴DC⊥AB.∵∠ACB=90°,∴BD=DC=AD,∴∠B=∠DCN=45°.∵∠BDM+∠MDC=90°,∠MDC+∠CDN=90°,∴∠BDM=∠CDN,∴△BDM≌△CDN.同理,△AND≌△CMD,∴S四邊形MDNC=S△BDM+S△ADN=12S△ABC,∴圖中陰影部分的面積S=S扇形DEF-S四邊形MDNC=S扇形DEF-12S△ABC.∵旋轉(zhuǎn)過程中扇形DEF和△ABC的面積不會改變,∴陰影部分的面積大小不變.故選C. 28.3 29.①②③⑤ 15