《內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖像 課時(shí)訓(xùn)練15 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖像 課時(shí)訓(xùn)練15 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)訓(xùn)練(十五)　 二次函數(shù)的應(yīng)用 |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.如圖15-5,一邊靠校園圍墻,其他三邊用總長(zhǎng)為80米的鐵欄桿圍成一個(gè)矩形花圃,設(shè)矩形ABCD的邊AB長(zhǎng)為x米,面積為S平方米,要使矩形ABCD的面積最大,則x的值為 (　　) 圖15-5 A.40 B.30 C.20 D.10 2.[2015·六盤(pán)水] 如圖15-6,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長(zhǎng)度是16 m,則所圍成矩形ABCD的最大面積是 (　　) 圖15-6 A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.66 m2 3.[2014·咸寧] 用一條長(zhǎng)為40 cm的繩子圍成一個(gè)面積為a c

2、m2的長(zhǎng)方形,a的值不可能為(　　) A.20 B.40 C.100 D.120 4.一個(gè)運(yùn)動(dòng)員打高爾夫球,若球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)解析式為y=-190(x-30)2+10,則高爾夫球第一次落地時(shí)距離運(yùn)動(dòng)員 (　　) A.10 m B.20 m C.30 m D.60 m 5.[2018·連云港] 已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)解析式h=-t2+24t+1.則下列說(shuō)法中正確的是 (　　) A.點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同 B.點(diǎn)火后24 s火箭落于地面 C.點(diǎn)火后10 s的升空高

3、度為139 m D.火箭升空的最大高度為145 m 6.[2018·濰坊] 如圖15-7,菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米,∠B=60°,動(dòng)點(diǎn)P以1厘米/秒的速度自點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止,動(dòng)點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自點(diǎn)B出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止.若點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒,記△BPQ的面積為S平方厘米,下列圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是 (　　) 圖15-7 圖15-8 7.如圖15-9所示的一座拱橋,當(dāng)水面寬AB為12 m時(shí),橋洞頂部離水面4 m,已知橋洞的拱形是拋物線,以水平方向?yàn)閤軸,建立平面直角坐標(biāo)系,若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=-19(

4、x-6)2+4,則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是　　　　.? 圖15-9 8.某農(nóng)場(chǎng)擬建三間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長(zhǎng)50 m),中間用兩道墻隔開(kāi)(如圖15-10),已知計(jì)劃中的建筑材料可建墻的總長(zhǎng)度為48 m,則這三間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為　　　　m2.? 圖15-10 9.將一條長(zhǎng)為20 cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形,則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是　　　　cm2.? 10.某果園有100棵橙子樹(shù),平均每棵樹(shù)結(jié)600個(gè)橙子,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高果園產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所

5、接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子,假設(shè)果園多種了x棵橙子樹(shù),則平均每棵橙子樹(shù)的產(chǎn)量y(個(gè))與x的關(guān)系式為　　　　;果園多種　　　　棵橙子樹(shù)時(shí),橙子的總產(chǎn)量最大,最大為　　　　個(gè).? 11.如圖15-11,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以2 mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以4 mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),那么經(jīng)過(guò)　　　　s時(shí),四邊形APQC的面積最小.? 圖15-11 12.[2018·濱州] 如圖

6、15-12,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時(shí)間x(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系y=-5x2+20x,請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題: (1)在飛行過(guò)程中,當(dāng)小球的飛行高度為15 m時(shí),飛行的時(shí)間是多少? (2)在飛行過(guò)程中,小球從飛出到落地所用的時(shí)間是多少? (3)在飛行過(guò)程中,小球的飛行高度何時(shí)最大?最大高度是多少? 圖15-12 13.[2018·安徽] 小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆,售后統(tǒng)計(jì),盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元,花卉的平均每

7、盆利潤(rùn)是19元.調(diào)研發(fā)現(xiàn): ①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元.②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變. 小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1(單位:元),W2(單位:元). (1)用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1,W2; (2)當(dāng)x取何值時(shí),第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大,最大總利潤(rùn)是多少? 14.[2018·衡陽(yáng)] 一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/件

8、,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖15-13所示. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍; (2)求每天的銷售利潤(rùn)W(元)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少? 圖15-13 |拓展提升| 15.星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃,其中一邊靠墻,另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米(如圖15-14所示),設(shè)這個(gè)苗圃垂直于墻的一邊的長(zhǎng)

9、為x米. (1)若平行于墻的一邊的長(zhǎng)為y米,直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式及其自變量x的取值范圍; (2)垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí),這個(gè)苗圃的面積最大?并求出這個(gè)最大值; (3)當(dāng)這個(gè)苗圃的面積不小于88平方米時(shí),試結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出x的取值范圍. 圖15-14 16.如圖15-15,在四邊形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10 cm,BC=6 cm,點(diǎn)F以2 cm/s的速度在線段AB上由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E以1 cm/s的速度在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s(0

10、D∽△BAC; (2)求DC的長(zhǎng); (3)設(shè)四邊形AFEC的面積為y cm2,求y關(guān)于t的函數(shù)解析式,并求出y的最小值. 圖15-15 17.[2016·呼和浩特] 已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+c(a<0)的最大值為4,且函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)72,-94,P(t,0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn),函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D. (1)求該二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo); (2)求|PC-PD|的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo); (3)設(shè)Q(0,2t)是y軸上的動(dòng)點(diǎn),若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2-2a|x|+c的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),求t的取值范圍.

11、 參考答案 1.C 2.C　[解析] 設(shè)BC=x m,則AB=(16-x)m,矩形ABCD的面積為y m2.根據(jù)題意,得y=(16-x)x=-x2+16x=-(x-8)2+64.當(dāng)x=8時(shí),y最大值=64,則所圍成矩形ABCD的最大面積是64 m2. 故選C. 3.D 4.D 5.D　[解析] A.當(dāng)t=9時(shí),h=-81+216+1=136,當(dāng)t=13時(shí),h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;B.當(dāng)t=24時(shí),h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;C.當(dāng)t=10時(shí),h=-100+240+

12、1=141,故C選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;D.根據(jù)題意,可得火箭升空的最大高度為4ac-b24a=-4-576-4=145(m),故D選項(xiàng)說(shuō)法正確,故選D. 6.D　[解析] 當(dāng)0≤t≤2時(shí),點(diǎn)Q在BC上,此時(shí)BP=4-t,BQ=2t,S=12(4-t)·2tsin60°=-32t2+23t,是一段開(kāi)口向下的拋物線的一部分,可排除選項(xiàng)A和C;當(dāng)2≤t≤4時(shí),△BPQ的底邊BP上的高不變,始終為4sin60°=23,此時(shí)S=12(4-t)·23=-3t+43,S隨t的增大而減小,最終變?yōu)?,故選D. 7.y=-19(x+6)2+4 8.144 9.252(或12.5) 10.y=600-5x(0≤

13、x<120)　10　60500 [解析] (1)平均每棵樹(shù)結(jié)的橙子個(gè)數(shù)y(個(gè))與x之間的關(guān)系式為y=600-5x(0≤x<120); (2)設(shè)果園多種x棵橙子樹(shù)時(shí),可使橙子的總產(chǎn)量為w個(gè), 則w=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000=-5(x-10)2+60500, 則果園多種10棵橙子樹(shù)時(shí),可使橙子的總產(chǎn)量最大,最大為60500個(gè). 11.3 12.解:(1)當(dāng)y=15時(shí),有-5x2+20x=15, 化簡(jiǎn)得x2-4x+3=0, 故x=1或3, 即飛行的時(shí)間是1 s或3 s. (2)小球飛出和落地的瞬間,高度都為0,故y=0. 所以有0=-5x2

14、+20x,解得x=0或4, 所以小球從飛出到落地所用的時(shí)間是4-0=4(s). (3)當(dāng)x=-b2a=-202×(-5)=2時(shí),y=-5×22+20×2=20,故飛行時(shí)間為2 s時(shí),小球的飛行高度最大,最大高度為20 m. 13.解:(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000, W2=19(50-x)=-19x+950. (2)W=W1+W2=-2x2+41x+8950, ∵-2<0,-412×(-2)=10.25, ∴當(dāng)x=10時(shí),W最大. 最大總利潤(rùn)=-2×102+41×10+8950=9160(元). 故當(dāng)x取10時(shí),第二期培植的盆景與花卉售完

15、后獲得的總利潤(rùn)W最大,最大總利潤(rùn)是9160元. 14.解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b. 把(10,30),(16,24)代入,得 10k+b=30,16k+b=24, 解得k=-1,b=40. ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+40(10≤x≤16). (2)W=(x-10)(-x+40) =-x2+50x-400 =-(x-25)2+225, 對(duì)稱軸為直線x=25,在對(duì)稱軸的左側(cè),W隨著x的增大而增大, ∵10≤x≤16, ∴當(dāng)x=16時(shí),W最大,最大值為144. 即當(dāng)每件的銷售價(jià)為16元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是144元. 15.解

16、:(1)y=30-2x(6≤x<15). (2)設(shè)矩形苗圃的面積為S平方米,則S=x(30-2x)=-2x2+30x=-2(x-7.5)2+112.5. 由(1)知6≤x<15,∴當(dāng)x=7.5時(shí),S最大值=112.5, 即當(dāng)矩形苗圃垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為7.5米時(shí),這個(gè)苗圃的面積最大,最大值為112.5平方米. (3)6≤x≤11. 16.解:(1)證明:∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC. ∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°. 又∵∠D=90°,∴∠D=∠ACB,∴△ACD∽△BAC. (2)在Rt△ABC中,AC=AB2-BC2=8. ∵△ACD∽△BAC,∴CDAC=ACB

17、A, 即CD8=810,解得DC=6.4.∴DC的長(zhǎng)為6.4 cm. (3)過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線,垂足為G. ∵∠EGB=∠ACB=90°,∠B=∠B,∴△EGB∽△ACB, ∴EGAC=EBAB,即EG8=t10,∴EG=45t, ∴y=S△ABC-S△BEF=12×6×8-12(10-2t)·45t=45t2-4t+24=45t-522+19, ∴當(dāng)t=52時(shí),y有最小值,最小值為19. 17.解:(1)∵拋物線y=ax2-2ax+c的對(duì)稱軸為直線x=--2a2a=1, ∴拋物線過(guò)(1,4)和72,-94兩點(diǎn), ∴a-2a+c=4,494a-7a+c=-94,解得a=-1,

18、c=3, ∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3, ∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4). (2)由(1)可知C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,3),(1,4), 易知|PC-PD|≤CD, 當(dāng)P,C,D三點(diǎn)共線時(shí),|PC-PD|取得最大值,此時(shí)最大值為CD=2, 易得點(diǎn)C,D所在直線的解析式為y=x+3, 將P(t,0)代入得t=-3, ∴此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,0). (3)y=a|x|2-2a|x|+c可化為: y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0). 設(shè)線段PQ所在直線的解析式為y=kx+b,將P(t,0),Q(0,2t)代入得線段PQ所在直線的解析式

19、為y=-2x+2t, ∴①當(dāng)線段PQ過(guò)點(diǎn)(0,3),即點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí),線段PQ與函數(shù)y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)t=32; 當(dāng)線段PQ過(guò)點(diǎn)(3,0),即點(diǎn)P與點(diǎn)(3,0)重合時(shí),t=3,此時(shí)線段PQ與函數(shù)y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn), ∴當(dāng)32≤t<3時(shí),線段PQ與y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn); ②將y=-2x+2t代入y=-x2+2x+3(x≥0)得 -x2+4x+3-2t=0, 令Δ=16-4×(-1)(3-2t)=0, 解得t=72>0, ∴當(dāng)t=72時(shí),線段PQ與y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0)的圖象也只有一個(gè)公共點(diǎn); ③當(dāng)線段PQ過(guò)點(diǎn)(-3,0),即點(diǎn)P與點(diǎn)(-3,0)重合時(shí),線段PQ只與y=-x2-2x+3(x<0)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)t=-3, ∴當(dāng)t≤-3時(shí),線段PQ與y=-x2+2x+3(x≥0),-x2-2x+3(x<0)的圖象也只有一個(gè)公共點(diǎn). 綜上所述,t的取值范圍是32≤t<3或t=72或t≤-3. 13