《（山西專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓(xùn)練07 一元二次方程及其應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（山西專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓(xùn)練07 一元二次方程及其應(yīng)用（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時訓(xùn)練(七)　一元二次方程及其應(yīng)用 (限時:35分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.[2018·臨沂]一元二次方程y2-y-34=0配方后可化為 (　　) A.y+122=1 B.y-122=1 C.y+122=34 D.y-122=34 2.[2018·廣東]關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍為 (　　) A.m<94 B.m≤94 C.m>94 D.m≥94 3.[2019·泰州]方程2x2+6x-1=0的兩根為x1,x2,則x1+x2等于 (　　) A.-6

2、 B.6 C.-3 D.3 4.[2019·煙臺]當b+c=5時,關(guān)于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情況為 (　　) A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D.無法確定 5.[2019·衡陽]國家實施“精準扶貧”政策以來,很多貧困人口走向了致富的道路,某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人,通過社會各界的努力,2018年底貧困人口減少至1萬人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x,根據(jù)題意列方程得 (　　) A.9(1-2x)=1 B.9(1-x)2=1 C.9(1+2x)=1

3、 D.9(1+x)2=1 6.[2019·安徽]據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù),2018年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為90.03萬億元,比2017年增長6.6%.假設(shè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率保持不變,則國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億元的年份為(　　) A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年 7.[2019·包頭]已知等腰三角形的三邊長分別為a,b,4,且a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的兩根,則m的值是 (　　) A.34 B.30 C.30或34 D.30或36 8.[2019·揚州]一元

4、二次方程x(x-2)=x-2的根是　　　　.? 9.[2019·南京]已知2+3是關(guān)于x的方程x2-4x+m=0的一個根,則m=　　　　.? 10.若關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　.? 11.解一元二次方程x2+2x-3=0時,可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程,請寫出其中的一個一元一次方程:　　　　　.? 12.[2018·益陽]規(guī)定a?b=(a+b)b,如:2?3=(2+3)×3=15.若2?x=3,則x=　　　　.? 13.解方程:3x(x-4)=4x(x-4). 14.[2019·北京]關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1

5、=0有實數(shù)根,且m為正整數(shù),求m的值及此時方程的根. 15.[2019·南京]某地計劃對矩形廣場進行擴建改造.如圖K7-1,原廣場長50 m,寬40 m,要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3∶2.擴充區(qū)域的擴建費用為每平方米30元,擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設(shè)地磚,鋪設(shè)地磚費用為每平方米100元.如果計劃總費用為642000元,擴充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米? 圖K7-1 16.[2019·長沙]近日,長沙市教育局出臺《長沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實施意見》,鼓勵教師參與志愿輔導(dǎo),某區(qū)率先示范,推出名師公益大課堂,為學(xué)生提供線上線下免費輔導(dǎo),據(jù)統(tǒng)

6、計,第一批公益課受益學(xué)生2萬人次,第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次. (1)如果第二批、第三批公益課受益學(xué)生人次的增長率相同,求這個增長率; (2)按照這個增長率,預(yù)計第四批公益課受益學(xué)生將達到多少萬人次? |拓展提升| 17.[2019·威海]已知a,b是方程x2+x-3=0的兩個實數(shù)根,則a2-b+2019的值是 (　　) A.2023 B.2021 C.2020 D.2019 18.[2019·山西模擬]閱讀下面內(nèi)容,并解決問題: 《名畫》中的數(shù)學(xué) 著名科學(xué)家別萊利曼在他所著的《趣味代數(shù)學(xué)》中介紹了波格達諾夫·別列斯基的《名

7、畫》,畫上那位老師拉金斯基是一位自然科學(xué)教授,放棄了大學(xué)教席(教師職務(wù))來到農(nóng)村學(xué)校當一名普通老師,畫中,黑板上寫著一道式子,如圖K7-2所示: 圖K7-2 從這道算式計算可以得出答案等于2,如果仔細一研究,10,11,12,13,14這幾個數(shù)具有一種有趣的特性:102+112+122=132+142,而且100+121+144=365. 請解答以下問題: (1)還有沒有其他像這樣五個連續(xù)的整數(shù),前三個數(shù)的平方和正好等于后兩個數(shù)的平方和呢?如果有,請求出另外的五個連續(xù)的整數(shù). (2)若七個連續(xù)整數(shù)前四個數(shù)的平方和等于后三個數(shù)的平方和,請直接寫出符合條件的連續(xù)整數(shù).

8、【參考答案】 1.B　[解析]由y2-y-34=0,得y2-y=34. 配方,得y2-y+14=34+14, 即y-122=1.故選B. 2.A　[解析]∵a=1,b=-3,c=m, ∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4m>0. ∴m<94. 3.C　[解析]根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,知x1+x2=-62=-3.故選C. 4.A　[解析]因為b+c=5,所以c=5-b.因為Δ=b2-4×3×(-c)=b2+4×3×(5-b)=(b-6)2+24>0,所以該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根. 5.B 6.B　[解析]由題意可知2019年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為90.03×(1+

9、6.6%)=95.9720(萬億元),2020年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為90.03×(1+6.6%)2≈102.3(萬億元)>100(萬億元),故國內(nèi)生產(chǎn)總值在2020年首次突破100萬億元.故選B. 7.A　[解析]∵等腰三角形的三邊長分別為a,b,4,∴a=b或a,b中有一數(shù)為4.當a=b時,有(-12)2-4×(m+2)=0,解得m=34,此時a=b=6,可構(gòu)成等腰三角形; 當a,b中有一數(shù)為4時,有42-12×4+m+2=0,解得m=30.此時原方程為x2-12x+32=0,解得x1=4,x2=8,即a,b分別為4,8.∵4+4=8,∴m=30不合題意,舍去.故選A. 8.1或2 9

10、.1 10.m≤1且m≠0　[解析]∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有實數(shù)根,∴m≠0且Δ=(-2)2-4m×1≥0,解得m≤1且m≠0. 11.x+3=0(或x-1=0) 12.-3或1　[解析]∵2?x=3, ∴(2+x)x=3,x2+2x-3=0. 解得x1=-3,x2=1. 13.解:3x(x-4)=4x(x-4). 原方程可化為:(x-4)(3x-4x)=0. ∴x-4=0或3x-4x=0. ∴x1=4,x2=0. 14.解:∵x2-2x+2m-1=0有實數(shù)根, ∴Δ≥0,即(-2)2-4(2m-1)≥0, ∴m≤1. ∵m為正整數(shù),∴m=1,

11、故此時方程為x2-2x+1=0, 即(x-1)2=0,∴x1=x2=1, ∴m=1,此時方程的根為x1=x2=1. 15.解:設(shè)擴充后廣場的長為3x m,寬為2x m. 依題意得,3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000, 解得x1=30,x2=-30(舍去). 所以3x=90,2x=60, 答:擴充后廣場的長為90 m,寬為60 m. 16.解:(1)設(shè)增長率為x.根據(jù)題意,得2(1+x)2=2.42,解得x1=-2.1(舍去),x2=0.1=10%. 答:增長率為10%. (2)2.42×(1+0.1)=2.662(萬人次). 答:第四批公益課

12、受益學(xué)生將達到2.662萬人次. 17.A　[解析]根據(jù)一元二次方程的解的定義,得a2+a-3=0,所以a2=-a+3,再利用根與系數(shù)的關(guān)系,得a+b=-1,然后利用整體代入方法計算.原式=-a+3-b+2019=-(a+b)+3+2019=-(-1)+3+2019=2023.故選A. 18.解:(1)設(shè)這五個連續(xù)整數(shù)為n,n+1,n+2,n+3,n+4. 依題意得n2+(n+1)2+(n+2)2=(n+3)2+(n+4)2, 化簡得n2-8n-20=0,解得n=10或n=-2, 當n=10時,這五個數(shù)為10,11,12,13,14; 當n=-2時,這五個數(shù)為-2,-1,0,1,2. 答:另外的五個連續(xù)的整數(shù)為-2,-1,0,1,2. (2)設(shè)七個連續(xù)整數(shù)為x-3,x-2,x-1,x,x+1,x+2,x+3. 根據(jù)題意得(x-1)2+(x-2)2+(x-3)2+x2=(x+1)2+(x+2)2+(x+3)2, ∴x2-24x=0,解得x=24或x=0, 當x=24時,這七個數(shù)為21,22,23,24,25,26,27; 當x=0時,這七個數(shù)為-3,-2,-1,0,1,2,3. 7