(課標(biāo)通用)安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)5 四邊形試題
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1、單元檢測(cè)(五) 四邊形 (時(shí)間:120分鐘 滿分:150分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.(2018·云南)一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是( ) A.540° B.450° C.360° D.180° 答案A 2.(2018·桐城模擬)在四邊形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有( ) A.3種 B.4種 C.5種 D.6種 答案B 解析平行四邊形判定一:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形:①②;平行四邊形判
2、定二:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形:③④;平行四邊形判定三:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形:①③或②④;共有4種選法,故選B. 3.(2018·上海)已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是( ) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 答案B 解析∵∠A=∠B,AD∥BC,∴∠A=∠B=90°,故A選項(xiàng)正確;∵∠A=∠C,一組對(duì)角相等是任意平行四邊形都具有的性質(zhì),故B選項(xiàng)不能判斷;∵對(duì)角線相等,平行四邊形是矩形,故C選項(xiàng)能判斷;∵AB⊥BC,∴∠B=90°,故D選項(xiàng)能判斷. 4.(2018·浙江嘉興)用尺規(guī)在一
3、個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯(cuò)誤的是( ) 答案C 解析根據(jù)尺規(guī)作圖以及菱形的判定方法. 5.(2018·江蘇淮安)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是( ) A.20 B.24 C.40 D.48 答案A 解析設(shè)菱形的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O,則BO=4,CO=3,在Rt△BOC中,由勾股定理可得BC=BO2+CO2=42+32=5,所以菱形的周長(zhǎng)為:5×4=20. 6. (2018·甘肅天水)如圖所示,點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn),OE∥AB交AD于點(diǎn)E.若OE=3,BC=8,則OB的長(zhǎng)為( ) A.4
4、B.5 C.342 D.34 答案B 解析∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠ABC=90°,AB∥CD,AB=CD,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn). ∵OE∥AB,∴OE∥CD, ∴OE是△ACD的中位線, ∴CD=2OE=6,∴AB=6. 在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,∴AC=10. ∵OB是Rt△ABC斜邊的中線, ∴OB=12AC=5. 7. (2018·山東煙臺(tái))對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如圖所示,點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn),過點(diǎn)O折疊菱形,使B,B'兩點(diǎn)重合,MN是折痕.若B'M=1,則CN的長(zhǎng)為( ) A.7 B.6 C.5 D.4 答案D 解析 (
5、法一,排除法)連接AC,BD,∵菱形ABCD中,AC=6,BD=8,
∴CO=3,DO=4,CO⊥DO,
∴CD=5,而CN 6、
答案B
解析設(shè)長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)、寬分別為x、y,正方形紙片邊長(zhǎng)為z,
∵四邊形OPQR是正方形,
∴RQ=RO,∴x-z=z-y,∴x=2z-y①;
∵?KLMN的面積為50,
∴xy+z2+(z-y)2=50,
把①代入,得(2z-y)·y+z2+(z-y)2=50,
∴2zy-y2+z2+z2-2yz+y2=50,整理,得2z2=50,
∴z2=25,
∴正方形EFGH的面積=z2=25,故選B.
9.(2018·安慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬)如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB1C1D1,邊B1C1與CD交于點(diǎn)O,則四邊形AB1OD的面積是( )
7、
A.34 B.716 C.2-12 D.2-1
答案D
解析∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,∴∠DCA=45°,AC=2.又∵正方形AB1C1D1是由正方形ABCD旋轉(zhuǎn)45°而得到的,∴∠OB1C=90°,B1C=2-1.∴四邊形AB1OD的面積=S△ADC-S△B1OC=12×1×1-12×(2-1)2=12-3-222=2-1.∴選擇D.
10.
(2018·四川眉山)如圖,在?ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于點(diǎn)E,F為DC的中點(diǎn),連接EF、BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù) 8、共有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
答案D
解析如圖1,連接AF并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M,易證△ADF≌△MCF,∴AD=MC,又∵AD=BC,DC=AB=2AD,∴AB=BM.∴∠ABC=2∠ABF,故①正確;如圖2,延長(zhǎng)EF、BC,相交于點(diǎn)G.容易證明△DEF≌△CGF,∴FE=FG.∵BE⊥AD,AD∥BC,∴∠EBG=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得EF=BF,②正確;由于BF是△BEG的中線,∴S△BEG=2S△BEF,而S△BEG=S四邊形DEBC,所以S四邊形DEBC=2S△EFB,故③正確;設(shè)∠DEF=x,∵AD∥BC,∴∠DEF 9、=∠G=x,∵FG=FB,∴∠G=∠FBG=x,∴∠EFB=2x,∵CD=2AD,F為CD中點(diǎn),BC=AD,∴CF=CB,∴∠CFB=∠CBF=x,∴∠CFE=∠CFB+∠BFE=x+2x=3x=3∠DEF,故④正確;故本題答案為D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)
11.(2017·福建)兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上,且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O,其擺放方式如圖所示,則∠AOB等于 度.?
答案108
解析如圖,由正五邊形的內(nèi)角和,得∠1=∠2=∠3=∠4=108°,∠5=∠6=180°-108°=72°,∠7=180°-72°-72°=36° 10、.∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°,故答案為108.
12.
(2018·山東濰坊)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上,將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C'D'的位置,B'C'與CD相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .?
答案-1,33
解析連接AM,在Rt△AB'M和Rt△ADM中,AB'=AD,AM=AM,
∴Rt△AB'M≌Rt△ADM,
∴∠DAM=∠B'AM=90°-30°2=30°.
在Rt△ADM中,tan30°=DMAD,
∴DM=ADtan30° 11、=1×33=33.
∴M為-1,33.
13.(2018·江蘇蘇州)如圖,已知AB=8,P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以AP,PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE,點(diǎn)P,C,E在一條直線上,∠DAP=60°.M,N分別是對(duì)角線AC,BE的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)M,N之間的距離最短為 (結(jié)果保留根號(hào)).?導(dǎo)學(xué)號(hào)16734159??
答案23
解析連接PM,PN,∵四邊形APCD,PBFE是菱形,
∴PA=PC,∵AM=MC,
∴PM⊥AC,同理PN⊥BE.
∴∠CPM+∠CPN=12∠APC+12∠BPE=90°,
∵∠DAP=60°,
∴∠C 12、AP=∠NPB=30°,
設(shè)AP=x,則PB=8-x,
∴PM=12x,PN=32(8-x).
∴MN=PM2+PN2
=(12x)?2+[32(8-x)]?2
=(x-6)2+12,
∴當(dāng)x=6時(shí),MN有最小值,最小值為23.
14.(2018·銅陵模擬)在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,點(diǎn)E,F在直線AD上,且四邊形BCFE為菱形,若線段EF的中點(diǎn)為點(diǎn)M,則線段AM的長(zhǎng)為 .?
答案5.5或0.5
解析如圖1,當(dāng)E在線段AD上時(shí),在菱形ABCD中,BE=BC=EF=5,因?yàn)镸是EF的中點(diǎn),所以EM=12EF=2.5.在矩形ABCD中,∠A=90°,AB=4. 13、在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=BE2-AB2=3,所以AM=AE+EM=5.5;如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD外時(shí),同理可求AM=EM-AE=3-2.5=0.5.故選填5.5或0.5.
三、(本大題共2小題,每小題13分,滿分26分)
15.
(2018·黑龍江大慶)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),連接CD,過E作EF∥DC交BC的延長(zhǎng)線于F.
(1)證明:四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25 cm,AC的長(zhǎng)為5 cm,求線段AB的長(zhǎng)度.
(1)證明∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),F是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),
14、
∴ED是Rt△ABC的中位線,
∴ED∥FC.BC=2DE,
又EF∥DC,
∴四邊形CDEF是平行四邊形.
(2)解∵四邊形CDEF是平行四邊形,
∴DC=EF,
∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線,
∴AB=2DC,
∴四邊形DCFE的周長(zhǎng)=AB+BC,
∵四邊形DCFE的周長(zhǎng)為25cm,AC的長(zhǎng)為5cm,
∴BC=25-AB,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴AB2=BC2+AC2,即AB2=(25-AB)2+52,解得AB=13(cm).
16.
(2018·安徽名校模擬)如圖,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊,使 15、點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,連接DE.
(1)求證:△ADF≌△CEF;
(2)求證:△DEF是等腰三角形.
解證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠ADC=∠B=90°.
由折疊的性質(zhì)可得:BC=CE,AB=AE,
∴AD=CE,∠ADC=∠CEA.
在△ADF與△CEF中,AD=CE,∠ADF=∠CEF,∠DFA=∠EFC,
∴△ADF≌△CEF(AAS).
(2)由(1)得△ADF≌△CEF,
∴EF=DF,∴△DEF是等腰三角形.
四、(本大題共2小題,每小題13分,滿分26分)
17.
(2018·貴州遵義)如圖,正方形ABCD的對(duì) 16、角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在AB、BC上(AE 17、A=90°,∠OPA=∠MAE,
∵E為OM中點(diǎn),
∴OE=ME,
又∵∠AEM=∠PEO,∴△AEM≌△PEO.
∴AE=EP.∵OA=OB,OP⊥AB,
∴AP=BP=12AB=2,
∴EP=1.Rt△OPB中,∠OBP=45°,
∴OP=PB=2.
Rt△OEP中,OE=OP2+PE2=5,
∴OM=2OE=25,Rt△OMN中,OM=ON,
∴MN=2OM=210.
18.(2018·吉林)如圖①,在△ABC中,AB=AC,過AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E,以E為頂點(diǎn),ED為一邊,作∠DEF=∠A,另一邊EF交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形ADEF為 18、平行四邊形;
(2)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí),?ADEF的形狀為 ;?
(3)延長(zhǎng)圖①中的DE到點(diǎn)G,使EG=DE,連接AE,AG,FG,得到圖②,若AD=AG,判斷四邊形AEGF的形狀,并說明理由.
解(1)證明:如題圖①,∵DE∥AC,
∴∠DEF=∠EFC.
∵∠DEF=∠A,∠A=∠EFC,∴EF∥AB.
∴四邊形ADEF為平行四邊形.
(2)菱形
理由如下:∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn),
∴AD=12AB,
∵DE∥AC,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),
∴DE=12AC,
∵AB=AC,∴AD=DE,
∴平行四邊形ADEF為菱形.
(3)結(jié)論:四邊形AEGF為矩形,
理由:如題圖② 19、,由①知四邊形ADEF為平行四邊形,
∴AFDE,AD=EF,
∵EG=DE,∴AFEG,
∴四邊形AEGF是平行四邊形.
∵AD=AG,∴AG=EF,
∴四邊形AEGF為矩形.
五、(本大題共2小題,每小題14分,滿分28分)
19.
(2018·安徽皖北十校聯(lián)考)如圖,已知等邊△ABC,D為△ABC外一點(diǎn),AD∥BC,且∠ADC=60°.
(1)求證:四邊形ABCD為菱形;
(2)點(diǎn)E、F分別是AB、BC上的點(diǎn),且AE=BF,AF與CE交于點(diǎn)H,求∠AHC的度數(shù);
(3)連接HD,若HD平分∠AHC交AC于O點(diǎn),OD=3,O 20、H=1,求菱形ABCD的面積.
(1)證明∵AD∥BC,△ABC為等邊三角形,
∴∠DAC=∠ACB=60°.
∵∠ADC=60°,∴△ADC為等邊三角形,
∴AB=BC=CD=DA,
∴四邊形ABCD為菱形.
(2)解由題知,在△ABF和△CAE中,BF=AE,∠B=∠CAE,AB=CA,
∴△ABF≌△CAE(SAS).
∴∠BAF=∠ACE.
∵∠AEH=∠B+∠BCE,
∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE.
即∠AHC=∠B+∠ACB=60°+60°=120°.
(3)解∵HD平分∠AHC,
∴∠OAD=∠AHD 21、=60°.
∵∠ODA=∠ADH,
∴△OAD∽△AHD,∴ADHD=ODAD,
∴AD2=OD·HD,
即AD2=3×(3+1)=12,
∵AD>0,∴AD=23,
∴S=AB·BC·sin∠B=23×23×32=63.
20.(2018·霍邱二模)在平行四邊形ABCD中,∠BCD=120°,∠GCH=60°,∠GCH繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)角,角的兩邊分別與AB、AD交于點(diǎn)E、F,同時(shí)也分別與DA、BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G、H.
(1)如圖1,若AB=AD.
①求證:△BEC≌△AFC;
②在∠GCH繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過程中,線段AC、AG、AH之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
( 22、2)如圖2,若AD=2AB.經(jīng)探究得AE+2AFAC的值為常數(shù)k,求k的值.
(1)①證明∵四邊形ABCD為平行四邊形,且AB=AD,
∴四邊形ABCD為菱形.
∵∠BCD=120°,
∴∠B=∠BAC=∠BCA=∠D=∠CAD=∠ACD=60°.
∴BC=AC,∠BCE+∠ACE=60°.
∵∠GCH=60°,∴∠FCA+∠ACE=60°.
∴∠FCA=∠BCE.
∴△BEC≌△AFC(ASA).
②解AC2=AG·AH,
理由:∵四邊形ABCD為菱形,且∠GAE=∠HAF,
∴∠GAC=∠CAH.
∵∠CAD=60°,
∴∠G+∠ACE=60°.
∵∠FCA+∠ 23、ACE=60°,
∴∠G=∠FCA.
∴△AGC∽△ACH.
∴AGAC=ACAH,
∴AC2=AG·AH.
(2)解過點(diǎn)C作CH⊥AD,垂足為H.
∵四邊形ABCD為平行四邊形,∠BCD=120°,
∴∠D=60°.
設(shè)HD=x,則有CD=2x,CH=3x,
∵AD=2AB,∴AD=4x,AH=4x-x=3x.
∵AC2=AH2+CH2,
∴AC=23x.∴AC2+CD2=AD2.
∴∠ACD=∠CAE=90°.
在四邊形AECF中,∠EAF=120°,∠ECF=60°,
∴∠EAF+∠ECF=180°,
∴∠CFH=∠CEA.
∵∠CHF=∠CAB=90°,
∴△CFH∽△CEA.
∴AEFH=ACCH.
∵∠ACD=90°,∠D=60°,∴∠CAD=30°.
∴AEFH=ACCH=2,即AE=2FH.
∴AE+2AFAC=AE+2AH-2FHAC=2AHAC=6x23x=3.
∴k=3.?導(dǎo)學(xué)號(hào)16734160?
12
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