5、
答案79分
13.
如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E,F分別是AB,BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°.將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM.若AE=1,則FM的長(zhǎng)為 .?
答案52
14.如圖,把一個(gè)半徑為12 cm的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形,用其中一個(gè)扇形制作成一個(gè)圓錐形紙筒的側(cè)面(銜接處無縫隙且不重疊),則圓錐底面半徑是 cm.?
答案4
15.將拋物線C1:y=-x2-2x繞著點(diǎn)M(1,0)旋轉(zhuǎn)180°后,所得到的新拋物線C2的解析式是 .?
答案y=x2-6x+8
16.
如圖,在Rt△ABC
6、中,∠C=90°,AM是BC邊上的中線,sin∠CAM=35,則tan B的值為 .?
答案23
17.
如圖,已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .?
答案(2,4)或(3,4)或(8,4)
三、解答題(69分)
18.(6分)關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)寫出一個(gè)滿足條件的m的值,并求此時(shí)方程的根.
解(1)∵原方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,
∴Δ=
7、(2m+1)2-4(m2-1)=4m+5>0,
解得m>-54.
(2)當(dāng)m=1時(shí),原方程為x2+3x=0,
即x(x+3)=0,∴x1=0,x2=-3.(m取其他符合條件的值也可以)
19.(9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A12,2,B(3,n)在反比例函數(shù)y=mx(m為常數(shù))的圖象上,連接AO并延長(zhǎng)與圖象的另一支交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A的直線l與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D(1,0),過點(diǎn)C作CE∥x軸交直線l于點(diǎn)E.
(1)求m的值,并求直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)過點(diǎn)B作射線BN∥x軸,與AE交于點(diǎn)M(補(bǔ)全圖形),求證:tan∠ABN=tan∠CBN.
8、
解(1)因?yàn)辄c(diǎn)A12,2在反比例函數(shù)y=mx(m為常數(shù))的圖象上,所以m=12×2=1.
所以反比例函數(shù)y=mx(m為常數(shù))對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=1x.
設(shè)直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0).
因?yàn)橹本€l經(jīng)過點(diǎn)A12,2,D(1,0),
所以12k+b=2,k+b=0,解得k=-4,b=4.
所以直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-4x+4.
(2)由反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為-12,-2.
因?yàn)镃E∥x軸并交直線l于點(diǎn)E,
所以yE=yC.
所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為32,-2.
(3)如圖,作AF⊥BN于點(diǎn)G,作CH⊥BN于點(diǎn)H,
因
9、為點(diǎn)B(3,n)在反比例函數(shù)圖象上,所以n=13.
所以B3,13,G12,13,H-12,13.
在Rt△ABG中,tan∠ABH=AGBG=2-133-12=23,
在Rt△BCH中,tan∠CBH=CHBH=13+23+12=23,所以tan∠ABN=tan∠CBN.
20.(9分)某學(xué)校為了解本校2 400名學(xué)生對(duì)足球賽的關(guān)注程度,以利于做好教育和引導(dǎo)工作,隨機(jī)抽取了本校內(nèi)的六、七、八、九四個(gè)年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,按“各年級(jí)被抽取人數(shù)”與“關(guān)注程度”,分別繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖(圖甲-1)、扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖甲-2)和折線統(tǒng)計(jì)圖(圖乙).
各年級(jí)被抽取人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖
10、圖(甲-1)
圖(甲-2)
被抽取學(xué)生足球關(guān)注度人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖
圖乙
(1)本次共隨機(jī)抽查了 名學(xué)生,根據(jù)信息補(bǔ)全圖(甲-1)中的條形統(tǒng)計(jì)圖,圖(甲-2)中八年級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ;?
(2)如果把“特別關(guān)注”“一般關(guān)注”“偶爾關(guān)注”都看成關(guān)注,那么全校關(guān)注足球賽的學(xué)生大約有多少名?
(3)①根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,談?wù)勀銓?duì)該校學(xué)生對(duì)足球關(guān)注的現(xiàn)狀的看法及建議;
②如果要了解學(xué)校中小學(xué)生對(duì)校園足球的關(guān)注情況,你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣?
解(1)200,補(bǔ)全的圖(甲-1)如圖,144°.
(2)方法一:根據(jù)題意得:不關(guān)注的學(xué)生所占的
11、百分比為90200×100%=45%;
所以全校關(guān)注足球賽的學(xué)生大約有2400×(1-45%)=1320(人).
方法二:根據(jù)題意得:關(guān)注的學(xué)生所占的百分比為20+60+30200×100%=55%,
所以全校關(guān)注足球賽的學(xué)生大約有2400×55%=1320(人).
(3)①根據(jù)以上所求可得出:只有55%的學(xué)生關(guān)注足球比賽,有45%的學(xué)生不關(guān)注,可以看出仍有部分學(xué)生忽略了對(duì)足球的關(guān)注,希望學(xué)校做好教育與引導(dǎo)工作,加大對(duì)足球進(jìn)校園的宣傳力度,讓校園足球得到更多的關(guān)注和支持,推動(dòng)校園足球的發(fā)展.
②考慮到樣本具有的隨機(jī)性、代表性、廣泛性,如果要了解中小學(xué)生對(duì)校園足球的關(guān)注的情況,抽樣時(shí)應(yīng)
12、針對(duì)不同的年級(jí)、不同性別、不同年齡段的學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣.(只要給出合理看法與建議,即可得分)
21.(10分)某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人,創(chuàng)辦特色學(xué)校”的會(huì)議精神,決心打造“書香校園”,計(jì)劃用不超過1 900本科技類書籍和1 620本人文類書籍,組建中、小型兩類圖書角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本,人文類書籍50本;組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本,人文類書籍60本.
(1)符合題意的組建方案有幾種?請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來.
(2)若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元,組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570元,試說明(1)中哪種方案費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?
13、解(1)設(shè)組建中型圖書角x個(gè),
則組建小型圖書角(30-x)個(gè).
由題意,得80x+30(30-x)≤1900,50x+60(30-x)≤1620,
解這個(gè)不等式組,得18≤x≤20.
由于x只能取整數(shù),
所以x的取值是18,19,20.
當(dāng)x=18時(shí),30-x=12;
當(dāng)x=19時(shí),30-x=11;
當(dāng)x=20時(shí),30-x=10.
故有三種組建方案.方案一:中型圖書角18個(gè),小型圖書角12個(gè);方案二:中型圖書角19個(gè),小型圖書角11個(gè);方案三:中型圖書角20個(gè),小型圖書角10個(gè).
(2)方案一的費(fèi)用是860×18+570×12=22320(元);
方案二的費(fèi)用是860×
14、19+570×11=22610(元);
方案三的費(fèi)用是860×20+570×10=22900(元).
故方案一的費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是22320元.
22.(10分)如圖,圖甲是一個(gè)水桶模型示意圖,水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對(duì)稱圖形.當(dāng)點(diǎn)O到BC(或DE)的距離大于或等于☉O的半徑時(shí)(☉O是桶口所在的圓,半徑為OA),提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置,這樣的提手才合格.現(xiàn)用金屬材料做了一個(gè)水桶提手(如圖丙,A-B-C-D-E-F,C-D是CD,其余是線段),O是AF的中點(diǎn),桶口直徑AF=34 cm,AB=FE=5 cm,∠ABC=∠FED=149°.請(qǐng)通過計(jì)算判斷這個(gè)水桶提手是否合格.
15、(參考數(shù)據(jù):314≈17.72,tan 73.6°≈3.40,sin 75.4°≈0.97)
解連接OB,過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G,如圖.
在Rt△ABO中,AB=5,AO=17,
∴tan∠ABO=AOAB=175=3.4.
∴∠ABO≈73.6°.
∴∠GBO=∠ABC-∠ABO≈149°-73.6°=75.4°.
又OB=52+172=314≈17.72,
∴在Rt△OBG中,OG=OB×sin∠GBO≈17.72×0.97≈17.19>17.
故水桶提手合格.
23.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的☉O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,點(diǎn)
16、F在AC的延長(zhǎng)線上,且∠CBF=12∠CAB.
(1)求證:直線BF是☉O的切線;
(2)若AB=5,sin∠CBF=55,求BC和BF的長(zhǎng).
(1)證明如圖,連接AE.
∵AB是☉O的直徑,
∴∠AEB=90°.
∴∠1+∠2=90°.
∵AB=AC,
∴∠1=12∠CAB.
∵∠CBF=12∠CAB,
∴∠1=∠CBF.
∴∠CBF+∠2=90°,即∠ABF=90°.
∵AB是☉O的直徑,
∴直線BF是☉O的切線.
(2)解如上圖,過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G,
∵sin∠CBF=55,∠1=∠CBF,
∴sin∠1=55.
∵∠AEB=90°,AB=5,
17、
∴BE=AB·sin∠1=5.
∵AB=AC,∠AEB=90°,
∴BC=2BE=25.
在Rt△ABE中,
由勾股定理得AE=AB2-BE2=25,
∴sin∠2=255,cos∠2=55.
在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,
∴AG=3.
∵GC∥BF,
∴△AGC∽△ABF.
∴GCBF=AGAB.
∴BF=GC·ABAG=203.
故BC和BF的長(zhǎng)分別為25,203.
24.(13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如圖所示的方式放置.點(diǎn)A1,A2,A3,…,An和點(diǎn)C1,C2,C3,…,
18、Cn分別落在直線y=x+1和x軸上.拋物線L1過點(diǎn)A1,B1,且頂點(diǎn)在直線y=x+1上,拋物線L2過點(diǎn)A2,B2,且頂點(diǎn)在直線y=x+1上,……,按此規(guī)律,拋物線Ln過點(diǎn)An,Bn,且頂點(diǎn)也在直線y=x+1上,其中拋物線L2交正方形A1B1C1O的邊A1B1于點(diǎn)D1,拋物線L3交正方形A2B2C2C1的邊A2B2于點(diǎn)D2,…拋物線Ln+1交正方形AnBnCnCn-1的邊AnBn于點(diǎn)Dn(其中n≥1,且n為正整數(shù)).
(1)直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo):B1 ,B2,B3 ;?
(2)寫出拋物線L2,L3的解析式,并寫出其中一個(gè)解析式的求解過程,再猜想拋物線Ln的頂點(diǎn)坐標(biāo);
19、(3)①設(shè)A1D1=k1·D1B1,A2D2=k2·D2B2,試判斷k1與k2的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
②點(diǎn)D1,D2,…,Dn是否在一條直線上?若是,直接寫出這條直線與直線y=x+1的交點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.
解(1)B1(1,1),B2(3,2),B3(7,4).
(2)拋物線L2,L3的解析式分別為y=-(x-2)2+3,y=-12(x-5)2+6.
拋物線L2的解析式的求解過程:
對(duì)于直線y=x+1,設(shè)x=0,可得y=1,
即A1(0,1).
因?yàn)锳1B1C1O是正方形,所以C1(1,0).
又點(diǎn)A2在直線y=x+1上,可得點(diǎn)A2(1,2).
又點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3
20、,2),所以拋物線L2的對(duì)稱軸為直線x=2.
所以拋物線L2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).
設(shè)拋物線L2的解析式為y=a(x-2)2+3(a≠0),
因?yàn)長(zhǎng)2過點(diǎn)B2(3,2),
所以當(dāng)x=3時(shí),y=2,即2=a×(3-2)2+3,解得a=-1.
所以拋物線L2的解析式為y=-(x-2)2+3.
(或拋物線L3的解析式的求解過程:
因?yàn)锽3的坐標(biāo)為(7,4),同上可求得點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(3,4),
所以拋物線L3的對(duì)稱軸為直線x=5.
所以拋物線L3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,6).
設(shè)拋物線L3的解析式為y=a(x-5)2+6(a≠0),
因?yàn)長(zhǎng)3過點(diǎn)B3(7,4),
所以當(dāng)x=7時(shí),
21、y=4,即4=a×(7-5)2+6,解得a=-12.
所以拋物線L3的解析式為y=-12(x-5)2+6.)
猜想拋物線Ln的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3×2n-2-1,3×2n-2);
猜想過程:方法1:可由拋物線L1,L2,L3…的解析式:
y=-2x-122+32,y=-(x-2)2+3,y=-12(x-5)2+6,……,歸納總結(jié)得出.
方法2:可由正方形AnBnCnCn-1頂點(diǎn)An,Bn的坐標(biāo)規(guī)律An(2n-1-1,2n-1)與Bn(2n-1,2n-1),
再利用對(duì)稱性可得拋物線Ln的對(duì)稱軸為直線x=2n-1+2n-1-12,即x=2n-2(4+2)-22=3·2n-2-1,
又頂點(diǎn)在
22、直線y=x+1上,所以可得拋物線Ln的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3×2n-2-1,3×2n-2).
(3)①k1與k2的數(shù)量關(guān)系為k1=k2.
理由如下:由(2)可知L2的解析式為y=-(x-2)2+3,
當(dāng)y=1時(shí),1=-(x-2)2+3,解得x1=2-2,x2=2+2.
因?yàn)?
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