《2019年中考數(shù)學總復習優(yōu)化設計 第三板塊 綜合模擬測試 綜合模擬測試3 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年中考數(shù)學總復習優(yōu)化設計 第三板塊 綜合模擬測試 綜合模擬測試3 新人教版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、綜合模擬測試三 (時間:120分鐘　總分:120分) 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.方程x2+x-12=0的兩個根為(　　) A.x1=-2,x2=6 B.x1=-6,x2=2 C.x1=-3,x2=4 D.x1=-4,x2=3 答案D 2.下列等式一定成立的是(　　) A.a2÷a3=a5 B.(a-b)2=a2-b2 C.(2ab2)3=6a3b6 D.(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab 答案D 3.在下列命題中,是真命題的是(　　) A.位似圖形一定是相似圖形 B.等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C.四條邊相等的四邊形是正

2、方形 D.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直 答案A 4.若不等式組x+9<5x+1,x>m+1的解集是x>2,則m的取值范圍是(　　) A.m<1 B.m≥1 C.m≤1 D.m>1 答案C 5.如圖,將一張正六邊形紙片的陰影部分剪下,拼成一個四邊形,若拼成的四邊形的面積為2a,則紙片的剩余部分的面積為(　　) A.5a B.4a C.3a D.2a 答案B 6.將兩個大小完全相同的杯子(如圖甲)疊放在一起(如圖乙),則圖乙中實物的俯視圖是(　　) 答案C 7.某劇場為希望工程義演的文藝表演有60元和100元兩種票價,某團體需購買140張,其中票價為100

3、元的票數(shù)不少于票價為60元的票數(shù)的兩倍,則購買這兩種票最少共需要(　　) A.12 120元 B.12 140元 C.12 160元 D.12 200元 答案C 8.經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左或向右轉(zhuǎn).若這三種可能性大小相同,則兩輛汽車經(jīng)過該十字路口全部繼續(xù)直行的概率為(　　) A.13 B.23 C.19 D.12 答案C 9.函數(shù)y=ax+1與y=ax2+bx+1(a≠0)的圖象可能是(　　) 答案C 10.學校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組代表學校參加青少年科技創(chuàng)新大賽.各組的平時成績的平均數(shù)x(單位:分)及方差s2如下表所示:

4、 甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 s2 1 1.2 1 1.8 如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的小組去參賽,那么應選的小組是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 答案C 二、填空題(每小題3分,共21分) 11.當實數(shù)x的取值使得x-2有意義時,函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是　　　　　.? 答案y≥9 12. 在△ABC中,D為AB邊上一點,且∠BCD=∠A,已知BC=22,AB=3,則BD=　　　　　.? 答案83 13.若關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一個根是-2,則另一個根是　　　　　.? 答案1

5、 14. 如圖,AB為☉O的直徑,點C,D在☉O上.若∠AOD=30°,則∠BCD的度數(shù)是　　　　　.? 答案105° 15. 如圖,甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30 m,一天晚上,當小華走到距路燈乙底部5 m處時,發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部.已知小華的身高為1.5 m,則路燈甲的高(不帶燈罩)為　　　　　m.? 答案9 16. 如圖,∠ACB=90°,D為AB的中點,連接DC并延長到點E,使CE=14CD,過點B作BF∥DE交AE的延長線于點F.若BF=10,則AB的長為　　　　　.? 答案8 17. 如圖,在△ABC中,AB=BC,將△AB

6、C繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α度,得到△A1BC1,A1B交AC于點E,A1C1分別交AC,BC于點D,F,下列結(jié)論:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤A1F=CE. 其中正確的是　　　　　(寫出正確結(jié)論的序號).? 答案①②⑤ 三、解答題(69分) 18.(6分)先化簡,再求值:n2n-m-m-n÷m2,其中m-n=2. 解原式=n2n-m-(m+n)·1m2 =n2-n2+m2n-m·1m2 =m2n-m·1m2=1n-m. ∵m-n=2, ∴n-m=-2. 原式=1n-m=1-2=-22. 19.(8分)如圖,點P的坐標為2,32,過點P作x軸

7、的平行線交y軸于點A,交雙曲線y=kx(x>0)于點N,作PM⊥AN交雙曲線y=kx(x>0)于點M,連接AM.已知PN=4. (1)求k的值; (2)求△APM的面積. 解(1)∵P2,32,PN=4, ∴N6,32. 把N6,32代入y=kx,得k=9. (2)∵PM⊥AN,P2,32, ∴M(2,y), ∵k=9,點M在雙曲線y=kx上,把M(2,y)代入y=9x,得y=92. ∴M2,92. 又P2,32, ∴MP=3,AP=2. ∴S△APM=12×2×3=3. 20.(8分)為了了解學生關(guān)注熱點新聞的情況,“兩會”期間,小明對班級同學一周內(nèi)收看“兩會”新聞

8、的次數(shù)情況作了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如圖所示(其中男生收看3次的人數(shù)沒有標出).根據(jù)上述信息,解答下列各題: (1)該班級女生人數(shù)是　　　　　,女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是　　　　　;? (2)對于某個群體,我們把一周內(nèi)收看某熱點新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低5%,試求該班級男生的人數(shù); (3)為進一步分析該班級男生、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點,小明給出了男生的部分統(tǒng)計量(如下表). 統(tǒng)計量 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 … 該班級男生 3 3 4 2

9、 … 比較該班級男生、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小. 解(1)20　3 (2)由題意得該班女生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為1320×100%=65%, 所以男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為60%. 設該班男生有x人,則x-(1+3+6)x=60%,解得x=25. 故該班男生有25人. (3)該班級女生收看“兩會”新聞次數(shù)的平均數(shù)為1×2+2×5+3×6+4×5+5×220=3, 女生收看“兩會”新聞次數(shù)的方差為 2×(3-1)2+5×(3-2)2+6×(3-3)2+5×(3-4)2+2×(3-5)220 =1310, 因為2>1310,所以男生比女生的波動

10、幅度大. 21.(10分)為創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”,進一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境,某市政府擬對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設施進行更新改造,根據(jù)市政的建設需要,需在60天內(nèi)完成此工程.現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程.經(jīng)調(diào)查:乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天,甲、乙兩隊合作完成此項工程需要30天,甲隊每天的工程費用是2 500元,乙隊每天的工程費用是2 000元. (1)甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天? (2)請你設計一種符合要求的施工方案,并求出所需的工程費用. 解(1)設甲工程隊單獨完成該工程需x天, 則乙工程隊單獨完成該工程需(x+25)天

11、. 根據(jù)題意得30x+30x+25=1, 即x2-35x-750=0. 解得x1=50,x2=-15. 經(jīng)檢驗,x1=50,x2=-15都是原方程的解. 但x2=-15不符合題意,應舍去. 所以x=50. 當x=50時,x+25=75. 故甲工程隊單獨完成該工程需50天,則乙工程隊單獨完成該工程需75天. (2)此問題只要設計出符合條件的一種方案即可.有如下兩種方案可供選擇. 方案一:由甲工程隊單獨完成. 所需費用為2500×50=125000(元). 方案二:甲、乙兩隊合作完成. 所需費用為(2500+2000)×30=135000(元). 22.(12分)已知A

12、B是☉O的直徑,點P在弧AB上(不含點A,B),把△AOP沿OP對折,點A的對應點C恰好落在☉O上. (1)當點P在AB上方而點C在AB下方時(如圖①),判斷PO與BC的位置關(guān)系,并證明你的判斷; (2)當點P,C都在AB上方時(如圖②),過點C作CD⊥直線AP于點D,且PC=2PD,證明:CD是☉O的切線. 圖① 圖② (1)解PO∥BC.理由如下:如圖①, ∵△AOP沿OP對折,點A的對應點C恰好落在☉O上, ∴∠1=∠2. ∵OA=OP,∴∠A=∠1. ∴∠A=∠2. ∵∠A=∠3, ∴∠2=∠3. ∴PO∥BC. 圖① 圖② (2)

13、證明如圖②,∵CD⊥直線AP, ∴∠PDC=90°. ∵PC=2PD, ∴∠1=30°. ∴∠2=60°. ∵△AOP沿OP對折,點A的對應點C恰好落在☉O上, ∴∠3=∠4. ∴∠3=12×(180°-60°)=60°. 而OP=OC, ∴△OPC為等邊三角形. ∴∠5=60°. ∴∠OCD=∠1+∠5=90°. ∴OC⊥CD, ∴CD是☉O的切線. 23.(12分)已知△ABC,分別以AB,AC為邊作△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,連接DC與BE,G,F分別是DC與BE的中點. (1)探索發(fā)現(xiàn): 如圖①,若∠DAB=60°,

14、則∠AFG=　　　　　;如圖②,若∠DAB=90°,則∠AFG=　　　　　.? (2)探究證明:如圖③,若∠DAB=α,試探究∠AFG與α的數(shù)量關(guān)系?并給予證明. (3)動手實踐: 如果∠ACB為銳角,AB≠AC,∠BAC≠90°,點M在線段BC上運動,連接AM,以AM為一邊,以點A為直角頂點,且在AM的右側(cè)作等腰直角△AMN,連接NC.試探究:若NC⊥BC(點C,M重合除外),則∠ACB等于多少度?請同學們自己動手畫出相應圖形.(畫圖不寫作法) 解(1)60°　45° (2)連接AG, ∵∠DAB=∠CAE, ∴∠DAC=∠BAE. 又AD=AB,AC=AE, ∴△

15、ADC≌△ABE(SAS). ∴∠1=∠2. 又DG=12DC,BF=12BE, 于是DG=BF,且AD=AB, ∴△ADG≌△ABF(SAS). ∴AG=AF,且∠DAG=∠BAF,于是易得∠GAF=∠DAB=α. 也就是說△AGF是頂角為α的等腰三角形, ∴∠AFG=90°-α2. (3)簡易畫圖步驟: 1.先畫等腰直角三角形AMN; 2.找個點C,使得CM⊥CN; 3.在CM的延長線上任取一點B,連接AB,AC.(作圖不計分) 過點A作AC的垂線交BC于點G, 由于∠1和∠2均與∠MAC互余, ∴∠1=∠2. 由于∠3和∠4均與∠ACM互余, ∴∠3=

16、∠4. 又AM=AN, ∴△AMG≌△ANC(AAS). ∴AG=AC. 又AG⊥AC, ∴△AGC為等腰直角三角形. ∴∠ACB=∠ACG=45°. 24.(13分)如圖,已知拋物線C0:y=x2,頂點記作A0.首先我們將拋物線C0關(guān)于直線y=1對稱翻折過去得到拋物線C1稱為第一次操作,再將拋物線C1關(guān)于直線y=2對稱翻折過去得到拋物線C2稱為第二次操作,……,將拋物線Cn-1關(guān)于直線y=2n-1對稱翻折過去得到拋物線Cn(頂點記作An)稱為第n次操作(n=1,2,3…).設拋物線C0與拋物線C1交于兩點B0與B1,順次連接A0,B0,A1,B1四個點得到四邊形A0B0A1B1

17、,拋物線C2與拋物線C3交于兩點B2與B3,順次連接A2,B2,A3,B3四個點得到四邊形A2B2A3B3,……,拋物線Ck-1與拋物線Ck交于兩點Bk-1與Bk,順次連接Ak-1,Bk-1,Ak,Bk四個點得到四邊形Ak-1Bk-1AkBk(k=1,3,5…). (1)請分別直接寫出拋物線Cn(n=1,2,3,4)的解析式. (2)一系列四邊形Ak-1Bk-1AkBk(k=1,3,5…)為哪種特殊的四邊形(說明理由)?它們都相似嗎?如果全都相似,請證明之;如果不全都相似,請舉出一對不相似的反例. (3)試歸納出拋物線Cn的解析式,無需證明.并利用你歸納出來的Cn的解析式求四邊形Ak

18、-1Bk-1AkBk(k=1,3,5…)的面積(用含k的式子表示). 解(1)C1:y=-x2+2;C2:y=x2+2;C3:y=-x2+6;C4:y=x2+10. (2)根據(jù)拋物線的對稱性以及翻折的原理不難得出四邊形Ak-1Bk-1AkBk(k=1,3,5…)的兩條對角線Bk-1Bk與Ak-1Ak互相垂直且平分,故一系列四邊形Ak-1Bk-1AkBk均為菱形;它們并不都相似,反例:四邊形A0B0A1B1和四邊形A2B2A3B3不相似, 理由如下:不難算出A0A1=B0B1=2,于是四邊形A0B0A1B1為正方形. 而A2A3=4,B2B3=22,即A2A3≠B2B3, 四邊形A2B

19、2A3B3為菱形. 故它們不相似. (3)拋物線Cn的解析式為 y=x2+2n+1-23(n為偶數(shù)),-x2+2n+1+23(n為奇數(shù)).或y=(-1)n·x2+2n+1+(-1)n+1·23 由于四邊形Ak-1Bk-1AkBk(k=1,3,5…)是拋物線Ck-1關(guān)于直線y=2k-1翻折得到拋物線Ck后連接交點和頂點所形成的圖形,利用上述結(jié)論不難得出:Ak-1Ak=2k+1+23-2k-23=2k+43. Ck-1:y=x2+2k-23,Ck:y=-x2+2k+1+23?xBk-1=-2k-1+23,xBk=2k-1+23, ∴Bk-1Bk=xBk-xBk-1=22k-1+23. ∴SAk-1Bk-1AkBk=12·Ak-1Ak·Bk-1Bk=2k+43·2k-1+23=239·(2k-1+2)·2k-1+2. 8