《2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計 第三板塊 綜合模擬測試 綜合模擬測試1 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計 第三板塊 綜合模擬測試 綜合模擬測試1 新人教版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、綜合模擬測試一 (時間:120分鐘　總分:120分) 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.下列說法錯誤的是(　　) A.16的平方根是±2 B.2是無理數(shù) C.3-27是有理數(shù) D.22是分?jǐn)?shù) 答案D 2.下列計算正確的是(　　) A.a5+a5=a10 B.a7÷a=a6 C.a3·a2=a6 D.(-a3)2=-a6 答案B 3.已知△ABC∽△DEF,若△ABC與△DEF的相似比為34,則△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為(　　) A.34 B.43 C.916 D.169 答案A 4.在下列命題中,真命題有(　　) ①鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直;②對角線互

2、相垂直平分的四邊形是正方形;③四邊形的外角和等于360°;④矩形的兩條對角線相等. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 答案C 5.已知圓柱的底面半徑為1,母線長為2,則圓柱的側(cè)面積為(　　) A.2 B.4 C.2π D.4π 答案D 6.一個幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的表面積為(　　) A.4π B.3π C.2π+4 D.3π+4 答案D 7.甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽,參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表: 班級 參賽人數(shù) 中位數(shù) 方差 平均數(shù) 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135

3、 某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論: ①甲、乙兩班學(xué)生成績平均水平相同;②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘錄入漢字≥150個為優(yōu)秀);③甲班成績的波動比乙班大. 上述結(jié)論正確的是(　　) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 答案A 8.關(guān)于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情況描述正確的是(　　) A.k為任何實(shí)數(shù),方程都沒有實(shí)數(shù)根 B.k為任何實(shí)數(shù),方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C.k為任何實(shí)數(shù),方程都有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D.根據(jù)k的取值不同,方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根,有兩個不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個相等的實(shí)數(shù)根三種 答案B 9. 如圖,函數(shù)y1=

4、|x|和y2=13x+43的圖象相交于(-1,1),(2,2)兩點(diǎn).當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍是(　　) A.x<-1 B.-12 D.x<-1或x>2 答案D 10. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,分析下列四個結(jié)論: ①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2

5、則a+3b=　　　　　.? 答案-31 12.若a2-b2=16,a-b=13,則a+b的值為　　　　　.? 答案12 13. 如圖,在三角形紙片ABC中,AB=10 cm,BC=7 cm,AC=6 cm,沿過點(diǎn)B的線段折疊這個三角形,使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD,則△AED的周長為　　　　　.? 答案9 cm 14.如圖,在☉O中,已知∠BAC=∠CDA=20°,則∠ABO的度數(shù)為　　　　　.? 答案50° 15. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為原點(diǎn),菱形OABC的對角線OB在x軸上,頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2x的圖象上,則菱形的面積為　　　　　.

6、? 答案4 16. 如圖,已知圓錐的高為3,高所在直線與母線的夾角為30°,圓錐的側(cè)面積為　　　　　.? 答案2π 17. 蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué),如圖,由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò),正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.設(shè)定AB邊如圖所示,則△ABC是直角三角形的個數(shù)有　　　　　.? 答案10 三、解答題(69分) 18.(5分)解不等式組:2x-1>x+1,x+8>4x-1,并把解集在如圖的數(shù)軸上表示出來. 解2x-1>x+1,x+8>4x-1,①② 因為解不等式①,得x>2,解不等式②,得x<3, 把不等式①②的解集在數(shù)軸

7、上表示出來: 所以不等式組的解集為2

8、后,背面朝上,洗勻放好,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張. (1)請用畫樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(卡片用A,B,C,D表示) (2)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a,b,c稱為勾股數(shù),求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率. 解(1)列表法: A B C D A AB AC AD B AB BC BD C AC BC CD D AD BD CD 樹狀圖 (2)在A中,22+32≠42;在B中,32+42=52;在C中,62+82=102;在D中

9、,52+122=132. 則A中正整數(shù)不是勾股數(shù),B,C,D中的正整數(shù)是勾股數(shù).∴P=612=12. 21.(10分)如圖,直線y=2x+2與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H,且tan∠AHO=2. (1)求k的值; (2)點(diǎn)N(a,1)是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上的點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得PM+PN最小?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 解(1)由y=2x+2可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),即OA=2. 因為tan∠AHO=2,所以O(shè)H=1. 因為MH⊥x軸,所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1. 因為點(diǎn)M在直線

10、y=2x+2上, 所以點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4,即M(1,4). 因為點(diǎn)M在y=kx上,所以k=1×4=4. (2)存在點(diǎn)P使得PM+PN最小. 因為點(diǎn)N(a,1)在反比例函數(shù)y=4x(x>0)上, 所以a=4,即點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,1). 過點(diǎn)N作N關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)N1,連接MN1,交x軸于點(diǎn)P,此時PM+PN最小. 因為N與N1關(guān)于x軸對稱,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,1), 所以N1的坐標(biāo)為(4,-1). 設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b(k≠0). 由4=k+b,-1=4k+b,解得k=-53,b=173. 所以直線MN1的解析式為 y=-53x+173. 令y=0,得x=

11、175. 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為175,0. 22.(12分)如圖,AB是☉O的直徑,AC是弦,CD是☉O的切線,C為切點(diǎn),AD⊥CD于點(diǎn)D. 求證:(1)∠AOC=2∠ACD; (2)AC2=AB·AD. 證明(1)∵CD是☉O的切線, ∴∠OCD=90°. ∴∠ACD+∠ACO=90°.① ∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO. ∴∠AOC=180°-2∠ACO, 即12∠AOC+∠ACO=90°.② 由①②得∠ACD=12∠AOC, 即∠AOC=2∠ACD. (2)如圖,連接BC. ∵AB是直徑,∴∠ACB=90°. 在Rt△ACD與Rt△ABC中, ∵∠

12、AOC=2∠B, ∴∠B=∠ACD. 又∠ADC=∠ACB,∴△ACD∽△ABC. ∴ACAB=ADAC,即AC2=AB·AD. 23.(12分)如圖①,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形ABE.點(diǎn)F是對角線BD上一動點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合),將線段AF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM,連接EM,FM. 圖① 圖② (1)求AO的長; (2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上,且點(diǎn)M,F,C三點(diǎn)在同一條直線上時,求證:AC=3AM; (3)若△AEM的面積為40,請直接寫出△AFM的周長. (

13、1)解∵四邊形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,OB=OD=12BD. ∵BD=24,∴OB=12. 在Rt△OAB中,∵AB=13, ∴OA=AB2-OB2=132-122=5. (2)證明如題圖②,∵四邊形ABCD是菱形, ∴BD垂直平分AC. ∴FA=FC,∠FAC=∠FCA. 由已知AF=AM,∠MAF=60°, ∴△AFM為等邊三角形. ∴∠M=∠AFM=60°. ∵點(diǎn)M,F,C三點(diǎn)在同一條直線上, ∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°. ∴∠FAC=∠FCA=30°. ∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°. 在Rt△ACM中,∵tan

14、∠AMC=ACAM, ∴tan60°=ACAM.∴AC=3AM. (3)解∵△ABE是等邊三角形, ∴AE=AB,∠EAB=60°. 由(2)知△AFM為等邊三角形, ∴AM=AF,∠MAF=60°. ∴∠EAM=∠BAF. 在△AEM和△ABF中,AE=AB,∠EAM=∠BAF,AM=AF. ∴△AEM≌△ABF(SAS). ∵△AEM的面積為40,△ABF的高為AO, ∴12BF·AO=40,BF=16, ∴FO=BF-BO=16-12=4, AF=AO2+FO2=52+42=41, ∴△AFM的周長為341. 24.(14分)如圖甲,拋物線y=-316x2平移

15、后過點(diǎn)A(8,0)和原點(diǎn),頂點(diǎn)為B,對稱軸與x軸相交于點(diǎn)C,與原拋物線相交于點(diǎn)D. (1)求平移后拋物線的解析式; (2)如圖乙,直線AB與y軸相交于點(diǎn)P,點(diǎn)M為線段OA上一動點(diǎn),∠PMN為直角,邊MN與AP相交于點(diǎn)N,設(shè)OM=t,試探究: ①當(dāng)t為何值時,△MAN為等腰三角形? ②當(dāng)t為何值時,線段PN的長度最小,最小長度是多少? 解(1)設(shè)平移后拋物線的解析式為y=-316x2+bx,將點(diǎn)A(8,0)代入,得b=32,即y=-316x2+32x. (2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0), 由(1)知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3), 將A(8,0),B(4,3)代入,得

16、 直線AB的解析式為y=-34x+6, 如圖,作NQ垂直于x軸于點(diǎn)Q. ①當(dāng)MN=AN時,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為8+t2,縱坐標(biāo)為24-3t8, 由△NQM和△MOP相似可知NQOM=MQOP, 24-3t8t=8-t26,解得t1=92,t2=8(舍去). 當(dāng)AM=AN時,AN=8-t, 由△ANQ和△APO相似可知NQ=35(8-t),AQ=45(8-t),MQ=8-t5. 由△NQM和△MOP相似可知NQOM=MQOP,得35(8-t)t=8-t56,解得t=18(舍去). 當(dāng)MN=MA時,∠MNA=∠MAN<45°, 故∠AMN是鈍角,顯然不成立,故t=92. ②方法

17、一:找出PN的中點(diǎn)E,連接EM, 則EM=PE=12PN. 當(dāng)EM垂直于x軸且M為OQ的中點(diǎn)時,PN最小,此時t=3,證明如下: 假設(shè)t=3時M記為M0,E記為E0, 若M不在M0處,即M在M0左側(cè)或右側(cè), 若E在E0左側(cè)或者E在E0處,則EM一定大于E0M0,而PE卻小于PE0,這與EM=PE矛盾, 故E在E0右側(cè),此時PE大于PE0,相應(yīng)PN也會增大, 故若M不在M0處時,PN大于M0處的PN的值,故當(dāng)t=3時,MQ=3,NQ=32, 根據(jù)勾股定理可求出PM=35與MN=352,PN=152. 故當(dāng)t=3時,PN取最小值為152. 方法二:由MN所在直線方程為y=t6x-t26, 與直線AB的解析式y(tǒng)=-34x+6聯(lián)立, 得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為xN=72+2t29+2t, 即t2-xNt+36-92xN=0, 令判別式Δ=xN2-436-92xN≥0, 得xN≥6或xN≤-24(舍). 又因為0