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1、期中測評 (時間:120分鐘,滿分:120分) 一、選擇題(每小題3分,共30分.下列各題給出的四個選項中,只有一項符合題意) 1.下列運算正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.(-3)2=-3 B.32=3 C.-(3)2=3 D.(-3)2=-3 2.關(guān)于?ABCD的敘述,正確的是(　　) A.若AB⊥BC,則?ABCD是菱形 B.若AC⊥BD,則?ABCD是正方形 C.若AC=BD,則?ABCD是矩形 D.若AB=AD,則?ABCD是正方形 3.若a-1+b2-4b+4=0,則ab的值等于(　　) A.-2 B.0 C.1 D.2 4.下列三

2、角形中是直角三角形的是(　　) A.三邊之比為5∶6∶7 B.三邊滿足關(guān)系a+b=c C.三邊長為9,40,41 D.其中一邊等于另一邊的一半 5.菱形的周長為8 cm,高為1 cm,則該菱形兩鄰角度數(shù)的比為(　　) A.3∶1 B.4∶1 C.5∶1 D.6∶1 6. 如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,垂足為E,連接DF,則∠CDF等于(　　) A.50° B.60° C.70° D.80° 7.下列各式中,與2-3的積為有理數(shù)的是(　　) A.2-3 B.3-2 C.2+3 D.3 8.如圖,在平行四邊形ABCD中

3、,AB=4,∠BAD的平分線與BC的延長線相交于點E,與DC交于點F,且點F為邊DC的中點,DG⊥AE,垂足為G,若DG=1,則AE的長為(　　) A.23 B.43 C.4 D.8 9. 如圖,將矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,連接AD1,BC1.若∠ACB=30°,AB=1,CC1=x,△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為S,則下列結(jié)論:①△A1AD1≌△CC1B;②當(dāng)x=1時,四邊形ABC1D1是菱形;③當(dāng)x=2時,△BDD1為等邊三角形.其中正確的是(　　) A.①②③ B.①② C.②③ D.①③ 10.如圖,所有的

4、四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為10 cm,正方形甲的邊長為6 cm,正方形乙的邊長為5 cm,正方形丙的邊長為5 cm,則正方形丁的邊長為(　　) A.14 cm B.4 cm C.15 cm D.3 cm 二、填空題(每小題4分,共32分) 11.二次根式2x-1x-2有意義時x的范圍是　　　　　　　　　　.? 12.在△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,則另一邊BC=　　　　,面積為　　　　,AB邊上的高為　　　　.? 13.已知菱形的一條對角線長為12,面積是30,則這個菱形的另一條對角線的長為　　　　　.? 14.如圖

5、,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別是線段AO,BO的中點.若AC+BD=24,△OAB的周長是18,則EF=　　　　　.? 15.若一個直角三角形的斜邊長為32 cm,一條直角邊長為22 cm,它的面積是　　　　　.? 16.試寫出兩個x的值,使二次根式x-1與12能夠合并,你寫的x的值是　　　　　.? 17. 如圖,△ACE是以?ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形,點C與點E關(guān)于x軸對稱.若點E的坐標是(7,-33),則點D的坐標是　　　　　.? 18. 如圖,如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個

6、正方形AEGH,……,如此下去,已知正方形ABCD的面積S1為1,按上述方法所作的正方形的面積依次為S2,S3,…,Sn(n為正整數(shù)),那么S2 014=　　　　　.? 三、解答題(共58分) 19.(本小題滿分8分)計算: (1)27-1513+1448; (2)(5+3)2-230÷2. 20.(本小題滿分8分)某住宅小區(qū)中有一塊四邊形的草地ABCD(如圖),小區(qū)的物業(yè)公司打算對其重新進行綠化.已知∠A=90°,AB=40 m,BC=120 m,CD=130 m,DA=30 m,你能幫助小區(qū)管

7、理部門計算出該草地的面積嗎? 21.(本小題滿分10分)如圖,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點D是BC的中點,作正方形DEFG,連接AE,若BC=DE=2,將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)AE為最大值時,求AF的值. 22.(本小題滿分10分)(2018四川內(nèi)江中考)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點E,F分別是AB,BC上的點,AE=CF,且∠AED=∠CF

8、D. 求證:(1)△AED≌△CFD; (2)四邊形ABCD是菱形. 23.(本小題滿分10分)觀察下列各式: 1+13=213,2+14=314,3+15=415,… 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?用含自然數(shù)n(n≥1)的代數(shù)式將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來,并說明你的理由. 24.(本小題滿分12分)在?ABCD中,AC,BD交于點O,過點O作直線EF,GH,分別交平行四邊形的四條邊于E,F,G,H四點,連接EG,GF,FH,HE. (1)如圖①,試判斷四邊形EGF

9、H的形狀,并說明理由; (2)如圖②,當(dāng)EF⊥GH時,四邊形EGFH的形狀是　　　　　;? (3)如圖③,在(2)的條件下,若AC=BD,四邊形EGFH的形狀是　　　　　;? (4)如圖④,在(3)的條件下,若AC⊥BD,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由. 參考答案 期中測評 一、選擇題 1.B　2.C 3.D　由a-1+b2-4b+4=0,得a-1+(b-2)2=0, 又∵a-1≥0,(b-2)2≥0, ∴a-1=0,b-2=0,a=1,b=2.∴ab=2. 4.C 5. C　如圖,根據(jù)已知可得到菱形的邊長為2cm,從而可得到高所對的角

10、為30°,相鄰的角為150°,則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5∶1.故選C. 6.B　7.C 8.B　∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴DC=AB=4,DC∥AB,∴∠FAB=∠DFA. ∵AF是∠BAD的平分線,∴∠DAF=∠FAB, ∴∠DAF=∠DFA,∴AD=FD. ∵DG⊥AE,∴AG=FG. ∵F為邊DC的中點,∴DF=FC=2. 又∠DFA=∠CFE,∠DAF=∠E, ∴△AFD≌△EFC,∴AF=EF. 在Rt△DGF中,GF=3,∴AE=2AF=4GF=43. 9.A　由題意,得A1C1=AC,∴A1A=C1C. 又A1D1=AD=BC,∠D1A1C1=∠DA

11、C=∠ACB, ∴△A1AD1≌△CC1B(SAS); ∵∠ACB=30°,AB=1,∴CA=2AB=2. 又x=1,∴AC1=CC1=1, ∴BC1=12AC=1.∴BC1=AB. ∵AB∥CD,且AB=CD,C1D1∥CD,且C1D1=CD, ∴AB∥C1D1,且AB=C1D1, ∴四邊形ABC1D1是平行四邊形, ∴?ABC1D1是菱形; 當(dāng)x=2時,點C1與A點重合,此時點B、點A、點D1在同一條直線上,且D1B=2AB=2,BD=AC=2,D1D=AC=2,∴BD=D1D=D1B,∴△BDD1為等邊三角形.綜上可知,結(jié)論①②③均正確. 10.A　由勾股定理及正方形

12、的面積可知,甲的面積+乙的面積+丙的面積+丁的面積=100cm2,所以丁的面積=14cm2,所以正方形丁的邊長為14cm. 二、填空題 11.x≥12,且x≠2 12.4　6　2.4　兩直角邊的積=斜邊×斜邊上的高. 13.5 14.3　根據(jù)平行四邊形對角線互相平分得OA+OB=12(AC+BD)=12,C△OAB=OA+OB+AB=18,則AB=6,點E,F分別是線段AO,BO的中點,EF是△OAB的中位線,∴EF=12AB=3. 15.25 cm2　由勾股定理得直角三角形的另一直角邊為(32)2-(22)2=10(cm),則其面積為12×22×10=25(cm2). 16.不

13、唯一,如13,4等 17.(5,0)　設(shè)CE與x軸交于點F. 因為點C與點E關(guān)于x軸對稱,所以AF⊥CE. 又因為△ACE是等邊三角形, 所以∠EAF=30°,所以AE=2EF=63, 由勾股定理,解得AF=9. 于是AO=AF-OF=2. 顯然,△ABO≌△DCF(HL或AAS), 所以DF=AO=2,所以O(shè)D=5,即D(5,0). 18.22 013　求解這類題目的關(guān)鍵是:從特殊到一般,即先通過觀察幾個特殊的數(shù)式中的變數(shù)與不變數(shù),得到一般規(guī)律,再利用其一般規(guī)律求解所要解決的問題. S1=12=1,S2=(2)2=2, S3=22=4,S4=(22)2=8. 照此規(guī)律

14、可知:S5=42=16. 觀察數(shù)1,2,4,8,16得1=20,2=21,4=22,8=23,16=24.于是可得Sn=2n-1. 因此S2014=22014-1=22013. 三、解答題 19.解(1)原式=33-53+3=-3. (2)原式=8+215-215=8. 20.解連接BD.∵∠A=90°, ∴在Rt△ABD中,BD=AB2+AD2=402+302=50(m). ∴在△BCD中,BD2+BC2=502+1202=1302=DC2. ∴∠DBC=90°. ∴S四邊形ABCD=SRt△ABD+SRt△BCD =12×AB×AD+12×BC×BD =12×4

15、0×30+12×120×50=3600(m2). 故該草地的面積為3600m2. 21.解當(dāng)A,D,E三點在一條直線上且D在線段AE上時,AE最大,此時AE=AD+DE=3, 所以在Rt△AEF中,AF=32+22=13. 22.證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C. 在△AED與△CFD中,∠A=∠C,AE=CF,∠AED=∠CFD, ∴△AED≌△CFD(ASA). (2)由(1)知,△AED≌△CFD,則AD=CD. ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴四邊形ABCD是菱形. 23.解規(guī)律為:n+1n+2=(n+1)1n+2.理由: n+1n+2=n(

16、n+2)+1n+2=n2+2n+1n+2 =(n+1)2n+2=(n+1)2·1n+2 =(n+1)2·1n+2=(n+1)1n+2(n≥1). 24.解(1)四邊形EGFH是平行四邊形.證明如下: ∵?ABCD的對角線AC,BD交于點O, ∴點O是?ABCD的對稱中心, ∴EO=FO,GO=HO. ∴四邊形EGFH是平行四邊形. (2)菱形(由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得,當(dāng)EF⊥GH時,四邊形EGFH的形狀是菱形). (3)菱形 (4)四邊形EGFH是正方形. 證明:∵AC=BD,∴?ABCD是矩形. 又AC⊥BD,∴?ABCD是菱形. ∴?ABCD是正方形, ∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°,OB=OC. ∵EF⊥GH,∴∠GOF=90°. ∴∠BOG=∠COF.∴△BOG≌△COF. ∴OG=OF,∴GH=EF. 由(1)知四邊形EGFH是平行四邊形, 又EF⊥GH,EF=GH, ∴四邊形EGFH是正方形. 11