《2020中考數(shù)學(xué)熱點專練10 相交線與平行線（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020中考數(shù)學(xué)熱點專練10 相交線與平行線（含解析）（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、熱點10 相交線與平行線 【命題趨勢】 在中考復(fù)習(xí)中，可能很多人都會忽略掉有關(guān)平面幾何的初步知識，例如有關(guān)相交線和平行線的知識，感覺它們不是中考的重點，也不會有什么難題與它們有關(guān)，所以相交線與平行線的相關(guān)知識常常初忽略掉，復(fù)習(xí)時也只是一帶而過，其實這是錯誤的。這部分知識是平面幾何的初步知識，也是學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容比如平行四邊形，矩形，菱形，正方形，相似，位似等很多內(nèi)容的一個重要基礎(chǔ)．相交線和平行線在中考中單獨考查所占的比重不多，一般就一個小題，可能是選擇題，也可能是填空題，但是考查平行線的性質(zhì)或者判定很多時候都會揉進大題當中，而且這是一個必考的知識點，所以一定要重視。 【滿分技巧】 一、整體

2、了解知識基本網(wǎng)絡(luò)，熟記平行線概念及性質(zhì)判定， 1．相交線與平行線基本知識網(wǎng)絡(luò) 2．重點知識： 1.鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。 2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。 3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。 4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 5.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角： 同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。 內(nèi)錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。 同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同

3、旁內(nèi)角。 6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。 7.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。 8.對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。 9.定理與性質(zhì) 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。 10垂線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。 11.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。 平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 12.平行線的性

4、質(zhì)： 性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。 性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 13.平行線的判定： 判定1：同位角相等，兩直線平行。 判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。． 二、在復(fù)雜圖形中找出基本圖形——三線八角 （1）有關(guān)平行線的性質(zhì)和判定的單獨考查：單獨考查這一知識點的題目往往出現(xiàn)在選擇題或者填空題中，而且題目所涉及的圖形一般不會太復(fù)雜，但也不會像課本中的太簡單就是三線八角，也就是說比課本中的三線八角稍復(fù)雜一點，但也要比解答題中的簡單一些，我們解決這一問題的基本方法就是快速從復(fù)雜的圖中識別并找出基本圖形，這

5、是關(guān)鍵； （2）對于平行線這一知識點的綜合考查：綜合考查這一知識點的題目一般都會出現(xiàn)在證明題中或解答題中，往往都會把這一知識點揉進對特殊四邊形或三角形，甚至圓或一次函數(shù)或二次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合題大題當中考查．同樣關(guān)鍵也是從復(fù)雜的圖形中能正確快速識別出基本圖形。 三、做一定量的基礎(chǔ)練習(xí)，培養(yǎng)分析問題和分析圖形的能力 可能會有不同同學(xué)會有這校友感覺，為什么我不能快速從復(fù)雜的圖形中看出所謂的三線八角基本圖形．其實，能力是需要練習(xí)的，俗話說的好“熟能生巧”。 【限時檢測】（建議用時：30分鐘） 一、選擇題 1.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在起，若∠1＝30°，則∠2的度

6、數(shù)為（　?。? A．10° B．15° C．20° D．30° 【答案】B 【解析】∵AB∥CD， ∴∠1＝∠ADC＝30°， 又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°， ∴∠1＝45°﹣30°＝15°， 故選：B． 2.如圖，直線∥，點在上，且.若,那么等于（　?。? A B C D 【答案】C 【解析】∵a//b ∴∠1＝∠BAC=35° ∴∠BCA=90°-∠BAC=55° ∴∠2=∠BCA=55°（對頂角相等） 故選：C 3.如圖，BD∥EF，AE與BD交于點C，∠B＝30°，∠A＝75°，則∠E的度數(shù)為（　?。?/p>

7、 A．135° B．125° C．115° D．105° 【答案】D 【解析】∵∠B＝30°，∠A＝75°， ∴∠ACD＝30°+75°＝105°， ∵BD∥EF， ∴∠E＝∠ACD＝105°． 故選：D． 4.如圖，l1∥l2，點O在直線l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．65° B．55° C．45° D．35° 【答案】B 【解析】∵l1∥l2，∠1＝35°， ∴∠OAB＝∠1＝35°． ∵OA⊥OB， ∴∠2＝∠OBA＝90°﹣∠OAB＝55°． 故選：B． 5.如圖，AB∥CD，∠A＝50°，則∠1的度

8、數(shù)是（　?。? A．40° B．50° C．130° D．150° 【答案】C 【解析】∵AB∥CD， ∴∠2＝∠A＝50°， ∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°， 故選：C． 6.已知直線m∥n，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點D．若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．60° B．65° C．70° D．75° 【答案】C 【解析】設(shè)AB與直線n交于點E， 則∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°． 又直線m∥n， ∴∠2＝∠AED＝70°． 故選：C． 7.如圖，已知

9、，，則的大小是　　 A． B． C． D．32 【答案】C 【解析】∵a//b ∴∠1=∠2 ∵∠1=58° ∴∠2=58° 故選：C 8.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如圖： 如圖，∵∠BCA=60°,∠DCE=45° ∴∠2=180°-60°-45°=75° ∵HF//BC ∴∠1=∠2=75° 故選：C． 9.如圖，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，則∠D的度數(shù)為（　?。? 【答案】B 【解析】∵AB∥CD， ∴∠B＝∠1， ∵∠1＝∠D+∠E， ∴∠D＝∠

10、B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°， 故選：B． A．45° B．48° C．50° D．58° 10.如圖，，，，則的度數(shù)是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如圖，∵AD=CD,∠1=50° ∴∠CAD=∠ACD=65° ∵AB//CD ∴∠2=∠ACD=65°． 故選：． 二、填空題 11.一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，則∠ABC=　 　度． 【答案】120 【解析】：如圖，連接BF，BF∥CD， ∵CD∥AE， ∴CD∥BF∥AE， ∴∠1+∠BCD

11、=180°，∠2+∠BAE=180°， ∵∠BCD=150°，∠BAE=90°， ∴∠1=30°，∠2=90°， ∴∠ABC=∠1+∠2=120°． 故答案為：120． 12.如圖，直線AB∥CD，直線EC分別與AB，CD相交于點A、點C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，則∠DAC的度數(shù)為　 ?。? 【答案】50° 【解析】：∵AB∥CD，∠ACD＝80°， ∴∠BAC＝100°， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAC＝50°， 故答案為：50°． 13.如圖，直線a，b被直線c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為　 　

12、度． 【答案】100 【解析】：∵a∥b， ∴∠3＝∠4， ∵∠1＝∠2+∠4＝∠2+∠3，∠1＝130°，∠2＝30°， ∴130°＝30°+∠3， 解得：∠3＝100°． 故答案為：100． 14.已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示方式放置（∠BAC＝30°），并且頂點A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝18°，則∠2的度數(shù)是　 　． 【答案】48° 【解析】：∵a∥b， ∴∠2＝∠1+∠CAB＝18°+30°＝48°， 故答案為：48° 15.將一個矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠ABC＝26°，則∠ACD＝　 　

13、°． 【答案】128° 【解析】：延長DC， 由題意可得：∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26°， 則∠ACD＝180°﹣26°﹣26°＝128°． 故答案為：128． 16.如圖，AD∥CE，∠ABC＝100°，則∠2﹣∠1的度數(shù)是　 ?。? 【答案】80° 【解析】：作BF∥AD， ∵AD∥CE， ∴AD∥BF∥EC， ∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝100°， ∴∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°， ∴∠2﹣∠1＝80°． 故答案為：80°． 17.如圖，AB∥CD，∠ABD的平分線與∠BDC的平分線交于點E，則∠1+

14、∠2=______． 【答案】90° 【解析】∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠CDB=180°， ∵BE是∠ABD的平分線， ∴∠1=∠ABD， ∵BE是∠BDC的平分線， ∴∠2=∠CDB， ∴∠1+∠2=90°， 故答案為：90°． 18.如圖，若AB∥CD，∠1＝40度，則∠2＝　 　度． 【答案】140° 【解析】：∵AB∥CD，∠1＝40°， ∴∠3＝∠1＝40°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°． 故答案為：140． 19.把一塊含有45°角的直角三角板與兩條長邊平行的直尺如圖放置（直角頂點在直尺的一條長邊上）．若∠1＝

15、23°，則∠2＝　 　°． 【答案】68° 【解析】：∵△ABC是含有45°角的直角三角板， ∴∠A＝∠C＝45°， ∵∠1＝23°， ∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°， ∵EF∥BD， ∴∠2＝∠AGB＝68°； 故答案為：68． 20.如圖，，，則　?。? 【答案】130° 【解析】：∵AB//CD ∴∠B=∠C=50° ∵BC//DE ∴∠C+∠D=180° ∴∠D=180°-50°=130° 故答案為：130． 三、計算題 21.如圖，直線EF∥GH，點A在EF上，AC交GH于點B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，點D在GH上，

16、求∠BDC的度數(shù)． 【解析】：∵EF∥GH， ∴∠ABD+∠FAC=180°， ∴∠ABD=180°﹣72°=108°， ∵∠ABD=∠ACD+∠BDC， ∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°． 22如圖5，∥，平分，．求的度數(shù)． A 80° E B C F 圖5 【解析】∵EF//BC ∴∠BAF=180°-∠B=100° ∵AC平分∠BAF ∴∠CAF=∠BAF=50° ∵EF//BC，∴∠C=∠CAF=50° 23.如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度數(shù)．

17、 【解析】：∵AB⊥BC， ∴∠1+∠3=90°． ∵∠1=55°， ∴∠3=35°． ∵a∥b， ∴∠2=∠3=35°． 24.如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度數(shù)． 【解析】：∵直線AB∥CD， ∴∠1=∠3=54°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠3=∠4=54°， ∴∠2的度數(shù)為：180°﹣54°﹣54°=72°． 四、證明題 25.如圖，點A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點G，∠A＝∠1，CE∥DF，求證：∠E＝∠F． 【證明】∵CE∥DF， ∴∠ACE＝∠D， ∵∠A＝∠1， ∴180°﹣∠ACE﹣

18、∠A＝180°﹣∠D﹣∠1， 又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1， ∴∠E＝∠F． 26.如圖，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°，求證：AB∥CD． 【證明1】：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°， ∴∠BCD＝130°. ∵∠ABC＝50°， ∴∠BCD＋∠ABC＝180°. ∴AB∥CD. 【證明2】：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°， ∴∠CAB＝180°—50°—60° ＝70°. ∵∠ACD＝70°， ∴∠CAB＝∠ACD. ∴AB∥CD. 27.如圖，AE與CD交于點O，∠A＝5

19、0°，OC＝OE，∠C＝25°，求證：AB∥CD． 【證明】∵OC=OE ∴∠OEC=∠OCE ∵∠C=25° ∴∠OEC=∠OCE=25° ∴∠DOE=∠OEC+∠OCE=25°+25°=50° ∵∠A=50° ∴AB//CD 28.如圖，一個由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出圖中的平行線，并說明理由． 【解析】：OA∥BC，OB∥AC． ∵∠1=50°，∠2=50°， ∴∠1=∠2， ∴OB∥AC， ∵∠2=50°，∠3=130°， ∴∠2+∠3=180°， ∴OA∥BC． 五、作圖題 29.如圖，D是△

20、ABC中BC邊上一點，∠C=∠DAC． （1）尺規(guī)作圖：作∠ADB的平分線，交AB于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）在（1）的條件下，求證：DE∥AC． 【解析】（1）如圖， （2）證明：∵DE平分∠ADB， ∴∠ADE=∠BDE， ∵∠ADB=∠C+∠DAC， 而∠C=∠DAC， ∴2∠BDE=2∠C，即∠BDE=∠C， ∴DE∥AC． 六、探究題 30. 如圖（13），E是直線AB、CD內(nèi)部一點，AB∥CD，連接EA、ED （1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？ ②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？

21、③猜想圖（13）中∠AED、∠EAB、∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論. （2）拓展應(yīng)用： 如圖（14），射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③④位于直線AB上方），P是位于以上四個區(qū)域上點，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的關(guān)系（不要求證明）. 【解析】：（1）①∠AED=70° ②∠AED=80° ③∠AED=∠EAB+∠EDC 證明：延長AE交DC于點F ∵AB∥DC ∴∠EAB=∠EFD 又∵∠AED是△EFD的外角 ∴∠AED=∠EDF+∠EFD =∠EAB+∠EDC (2)P點在區(qū)域①時： ∠EPF=3600 -(∠PEB+∠PFC) P點在區(qū)域②時： ∠EPF=∠PEB+∠PFC P點在區(qū)域③時： ∠EPF=∠PEB-∠PFC P點在區(qū)域④時：∠EPF=∠PFC-∠PFB 19