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1、2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 簡單推理(一)
專題簡析:
數(shù)學(xué)課上,老師布置了一道題:
□+△=28 □=△+△+△
□=( ) △=( )
要得出正確的結(jié)論,就要進行分析、推理。學(xué)會了推理,能使你變得更聰明,頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。
解答這類推理題時,要求小朋友仔細觀察,認真分析等式中幾個圖形之間的關(guān)系,尋找解題的突破口,然后再利用等量代換、消去等方法來進行解答。
例題1 下圖中,□和△各代表幾?
□+△=28 □=△+△+△
□=( ) △=( )
思路導(dǎo)航:根據(jù)□+△
2、=28,我們可以得出□=28-△;由□=△+△+△得到28=△+△+△+△,4個△等于28,一個△等于28÷4=7;由□=△+△+△可求出□=7+7+7=21。
練習(xí)一
1.☆+○=18 ☆=○+○
☆=( ) ○=( )
2.△+○=25 △=○+○+○+○
△=( ) ○=( )
3.○+□=36 ○=□+□+□+□+□
○=( ) □=( )
例題2 下圖中□和△各代表幾?
□×△=36 □÷△=4
□=( ) △=( )
思路導(dǎo)航:根據(jù)□÷△=4
3、可知△為一份,□是這樣的4份,即□=4△;又根據(jù)□×△=36,可以得到4△×△=36,即△×△=9,進一步得到△=3,□=4△=4×3=12。
練 習(xí) 二
1.○和□各表示幾?
○×□=16 □÷○=4
○=( ) □=( )
2.想想,填填。
○×△=20 ○=△+△+△+△+△
○=( ) △=( )
3.□和○各代表幾?
□=○+○+○+○ ○×□=16
□=( ) ○=( )
例題3 下圖中,□和△各代表幾?
□+□+△=16 □+△+△=14
4、
□=( ) △=( )
思路導(dǎo)航:16里面有2個□,1個△;14里面有1個□,2個△,16減去14等于2,即□-△=2,那么如果把△換成了□,則16需要加上2,即□+□+□=16+2,那么□=(16+2)÷3=6,△=16-6×2=4。
練 習(xí) 三
1.□+□+○+○=38
□+□+○=22
□=( ) ○=( )
2.□+□+□+△+△=52
□+□+△+△+△=48
□=( ) △=( )
3.○+△+□+□=10
△+□+△+□=12
△+○+□+○=1
5、2
○=( ) □=( ) △=( )
例題4 下圖中,□和○各代表幾?
□+□+○+○+○=34
○+○+○+○+□+□+□=48
□=( ) ○=( )
思路導(dǎo)航:34里面有2個□、3個○,48里面有3個□、4個○,用48減去34得到□+○=14,34中有2個(□+○)及1個○。所以,○=34-14×2=6,□=(34-6×3)÷2=8。
練 習(xí) 四
1.☆+☆+△+△+△=24
△+△+△+△+☆+☆+☆=36
☆=( ) △=( )
2.○+○+○+△+△
6、=54
△+△+△+○+○+○+○=76
○=( ) △=( )
3.□+□+□+△+△+△+△=96
△+△+△+△+△+□+□+□+□=123
□=( ) △=( )
例題5 下圖中□、☆和△各代表幾?
☆+☆=□+□+□
□+□+□=△+△+△+△
☆+□+△+△=80
☆=( ) □=( ) △=( )
思路導(dǎo)航:因為2個☆等于3個□,3個□又等于4個△,所以2個☆等于4個△,那么1個☆等于2個△。在☆+□+△+△=80中,2個△可以用1個☆替代,就
7、變?yōu)椤睿酰?80,而2個☆又可以用3個□替代,也就是□+□+□+□=80,所以□=20,☆=20×3÷2=30,△=20×3÷4=15。
練 習(xí) 五
1.△+△=○+○+○
○+○+○=□+□+□
○+□+△+△=100
○=( ) □=( ) △=( )
2.○+○=□+□+□
□+□+□=△+△
△+□+○=40
△=( ) □=( ) ○=( )
3.□+□=○+○+○
○+○+○=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆
□+○+☆+☆+☆+☆=320
○=(
8、 ) □=( ) ☆=( )
附送:
2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 簡單推理(二)
專題簡析:
小文比小林高,小林比小佳高,那我們可以推斷,小文一定比小佳長得高,這也是一種推理。與前面推理題不同的是,這種推理解答時不需要或很少用到計算,而要求我們根據(jù)題目中給出的已知條件,通過分析和判斷,得出正確合理的結(jié)論。
做推理題時,要根據(jù)已知條件認真分析,為了找到突破口,有時先假設(shè)一個結(jié)論是正確的,然后驗證它是不是符合所給的一切條件,若沒有矛盾,說明推理正確,否則再換個結(jié)論來驗證。
例題1 紅紅、聰聰和穎穎都戴著太陽帽去參加野炊活動,她們戴的帽子一個是紅的,一
9、個是黃的,一個藍的。只知道紅紅沒有戴黃帽子,聰聰既不載黃帽子,也不戴藍帽子。請你判斷紅紅、聰聰和穎穎分別戴的是什么顏色的帽子?
思路導(dǎo)航:從已知條件中可知,“聰聰既不戴黃帽子,也不載藍帽子”是個關(guān)鍵條件,因為3個人戴的帽子只有紅、黃、藍三種顏色,因此排除黃、藍兩種顏色,聰聰只能戴紅帽子;又根據(jù)“紅紅沒戴黃帽子”可知紅紅戴藍帽子,因此穎穎只能戴黃帽子。
練 習(xí) 一
1.爸爸買回3雙襪子,其中2雙是花襪子,1雙是紅襪子,爸爸塞了一雙花襪子給妹妹,又塞了一雙紅襪子給哥哥,把剩下的1雙藏在自己手中,讓兄妹倆猜是什么顏色的,誰猜對就把襪子給誰。你們說,誰肯定會猜對?
2.黃穎、李紅和馬娜都穿
10、著新衣服,她們穿的衣服一個是花的,一個是粉紅的,一個是藍的。已知黃穎穿的不是花衣服,李紅既不穿藍衣服,也不穿花衣服。她們分別穿什么顏色的衣服?
3.某班學(xué)生中,如果有紅色鉛筆的人就沒有黃色鉛筆,沒有紅色鉛筆的人有藍色鉛筆,那有黃色鉛筆的人,一定有藍鉛筆嗎?
例題2 一個正方體有六個面,每個面分別涂有紅、綠、黃、白、藍、黑六種顏色,你能根據(jù)這個正方體的三種不同的擺法,判斷出這個正方體每一種顏色對面各是什么顏色嗎?
思路導(dǎo)航:如果直接思考某種顏色對面是什么顏色比較困難,可以換一種思維方式,想想某種顏色對面不應(yīng)該是哪種顏色。
從圖(1)中可看出紅色的對面肯定不是黑色和白色;從圖(2)可
11、看出紅色對面肯定不是黃色和綠色,所以紅色的對面是藍色。
從圖(2)可看出黃色對面肯定不是綠色和紅色;從圖(3)可以看出黃色對面肯定不是藍色和白色,所以黃色對面是黑色。剩下的白色的對面肯定是綠色。
練 習(xí) 二
1.有一個正方體,每個面上分別寫著1、2、3、4、5、6,有三個人從不同的角度觀察,結(jié)果如下:
這個正方體每個數(shù)的對面是什么數(shù)?
2.一個正方體,每個面上分別寫有A、B、C、D、E、F,根據(jù)它三種不同的擺法,判斷這個正方體每個字母的對面是什么?
3.把一個正方體的六個面分別編上1——6六個數(shù)字,現(xiàn)在用這樣的四個小正方體拼成一個長方體,相對兩個面分別是幾和幾?
12、 例題3 已知某月中,星期二的天數(shù)比星期一的天數(shù)多,而星期三的天數(shù)比星期四的天數(shù)多。那么這個月最后一天是星期幾?
思路導(dǎo)航:我們可以這樣想:一周有7天,一個月最多有31天,31÷7=4周……3天,這說明一個月中,無論是星期幾,最少有4個,最多有5個。這樣問題可以轉(zhuǎn)化為:某月星期二和星期三都是5個,而星期一和星期四都是4個。根據(jù)轉(zhuǎn)化的條件,我們可畫出下面的月歷表:
不難看出,這個月是小月,最后一天是星期三。
練 習(xí) 三
1.某年二月,星期日的天數(shù)最多,那么這個月最后一天是星期幾?
2.某月中,星期日的天數(shù)比星期六的天數(shù)多,而星期四的天數(shù)比星期三的天數(shù)多。那么這個月最后一
13、天是星期幾?
3.某月中,星期四的天數(shù)比星期五的天數(shù)多,星期二的天數(shù)比星期一的天數(shù)多。這個月的第一天是星期幾?
例題4 王帆、李昊、吳一凡三人中,有一人看了《地球奧秘》這部科技片。當(dāng)老師問他們?nèi)齻€誰看了這部科技片時:
王帆說:“李昊看了。”
李昊說:“我沒有看。”
吳一凡說:“我沒有看。”
如果知道他們?nèi)酥杏袃扇苏f了假話,有一人說的是真話,你能判斷誰看了這部影片嗎?
思路導(dǎo)航:我們可以這樣想:假設(shè)是王帆看了這部影片,那么王帆說的是假話,李昊和吳一凡說的是真話,這樣與三人中有兩人說了假話、一人說了真話不符,因而王帆沒看這部影片;
假設(shè)是李昊看了這部影片,那么王帆和吳一凡說了真
14、話,李昊說了假話,這與兩人說了假話、一人說了真話不符,因而李昊沒看這部影片;
假設(shè)吳一凡看了這部影片,那么王帆和吳一凡說了假話,只有李昊一人說了真話,因而我們可以斷定是吳一凡看了這部影片。
練 習(xí) 四
1.王峰、朱紅、王藝三人中,有一人打碎了玻璃,當(dāng)老師問誰打碎玻璃時:
王峰說:“朱紅打碎的?!?
朱紅說:“我沒打碎?!?
王藝說:“我沒打碎。”
他們?nèi)酥杏袃扇苏f了假話,有一人說的是真話。你能判斷是誰打碎了玻璃嗎?
2.小張、小王、小李三人參加宴會,他們分別喝了一杯酒、兩杯酒、三杯酒,當(dāng)小吳問他們各喝了幾杯時:
小張說:“我喝了兩杯。”
小李說:“我喝得最少。”
小王說
15、:“我喝的杯數(shù)不是偶數(shù)?!?
他們?nèi)酥挥幸蝗酥v得不對,他們各喝了幾杯?
3.運動場上,有1、2、3、4四個班正在進行接力賽對于比賽勝負,在一旁的張明、王浩、李哲進行猜測。
張明說:“我看一班只能得第三,冠軍肯定是三班?!?
王浩說:“三班只能得第二,至于第三名,我看是二班?!?
李哲說:“肯定四班第二,一班第一?!?
而真正的結(jié)果,他們每人的預(yù)測只對了一半。請你根據(jù)他們的猜測,推出比賽結(jié)果。
例題5 張老師、王老師和李老師三位老師,其中一位老師教美術(shù),一位老師教音樂,一位老師教書法。已知:
(1)張老師比教音樂的老師年齡大;
(2)王老師比教美術(shù)的老師年齡?。?
(3)教美術(shù)的老
16、師比李老師年齡小。
問:三位老師各教什么課?
思路導(dǎo)航:我們可畫出一張空白表,用“√”表示是,用“×”表示不是:
根據(jù)(2)王老師比教美術(shù)的老師年齡小,(3)教美術(shù)的老師比李老師年齡小,我們可以判斷:
再根據(jù)張老師(教美術(shù)的)比教音樂的老師年齡大,和教美術(shù)的老師比李老師年齡小,可以得到李老師不教音樂。
可以得到的結(jié)果是:張老師教美術(shù),王老師教音樂,李老師教書法。
練 習(xí) 五
1.小王、小李和小徐三人中,一位是教師,一位是工人,一位是工程師?,F(xiàn)在知道:
(1)小徐比工人年齡大;
(2)小王和教師不同歲;
(3)教師比小李年齡小。
請問:小王、小李和小徐各自做什么工作?
2.劉藝、王天、張明三個男孩都有一個妹妹,六個人在一起打羽毛球,舉行男女混合雙打。事先規(guī)定:兄妹倆不可搭伴;第一盤由劉藝和小紅對張明和小英;第二盤中由張明和小平對王天和劉藝的妹妹。小紅、小英、小平各是誰的妹妹?
3.甲、乙、丙三位老師分別教語文、數(shù)學(xué)、英語課。
(1)甲上課全用漢語;
(2)英語老師是一位學(xué)生的哥哥;
(3)丙是一位女教師,她比數(shù)學(xué)老師潑。
請問:三位老師各教什么課?