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六年級數(shù)學(xué)上冊 圓的周長教案 北師大版

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1、圓的周長 一.教材內(nèi)容的地位和作用 “圓的周長”是六年級上冊第四章“圓”的第四節(jié)內(nèi)容?!皥A的周長”的概念教學(xué)是以小學(xué)中長方形、正方形周長為認(rèn)知基礎(chǔ)的,是小學(xué)中“圓的認(rèn)識”的內(nèi)容的深化,也是今后進(jìn)一步研究圓的面積、弧長等知識的基礎(chǔ)。它起著承前啟后的作用,是預(yù)初實(shí)驗(yàn)幾何教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。 二.教學(xué)目標(biāo) l 認(rèn)知目標(biāo) 1.理解圓周率的意義 2.掌握圓的周長的計(jì)算公式,會用公式解決簡單的實(shí)際問題 l 能力目標(biāo) 通過圓周率和圓周長公式的探究過程,使學(xué)生體會科學(xué)研究的過程和方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、交流以及概括的能力。 l 情感目標(biāo) 1.通過對圓周率的史實(shí)和“神舟六號”載人飛

2、船的介紹,激發(fā)學(xué)生的愛國主義情懷并希望他們從小樹立攀登科學(xué)高峰的理想。 2.在操作實(shí)驗(yàn)中,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。 三.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn):圓周率和圓周長公式的探究 難點(diǎn):理解圓周率的探究過程 四.教學(xué)方法和教學(xué)手段 1.本節(jié)課采用發(fā)現(xiàn)法為主,講授法為輔的教學(xué)方法 2.采用多媒體輔助教學(xué) 五.學(xué)習(xí)方法 1.本節(jié)課采用學(xué)生自帶學(xué)具,動(dòng)手實(shí)驗(yàn),自己得出結(jié)論的學(xué)習(xí)方法。 2.所用的學(xué)具有:兩個(gè)圓形物體,繩子,直尺,兩把三角尺、計(jì)算器。 六.學(xué)情分析 由于我校的學(xué)生思維活躍,善于思考,因此在教學(xué)環(huán)節(jié)以及回家作業(yè)中對他們適當(dāng)提高了要求。 七.教

3、學(xué)過程 (一)創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題 教學(xué)一開始設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題:兩個(gè)遙控模型機(jī)器人分別沿兩種不同形狀的賽道進(jìn)行比賽,一種是邊長為4.7米的正方形,另一種是直徑為6米的圓形,如果它們同時(shí)、同速從一點(diǎn)出發(fā),那么誰先到達(dá)原出發(fā)點(diǎn)呢? 估計(jì)學(xué)生通過思考后會回答:“只要比較這兩個(gè)圖形的周長就可以了,周長小的即路程短,在同速情況下路程短的那個(gè)機(jī)器人先回到原出發(fā)點(diǎn)?!? 由于正方形的周長我們已經(jīng)會求,那么圓的周長怎么求呢?這樣就非常自然地過渡到了教學(xué)課題:圓周長的求法。 (二)探究課題,發(fā)現(xiàn)新知 1.觀察猜想 接著,教師設(shè)問:“正方形的周長與邊長有關(guān),那么圓的周長

4、與什么有關(guān)呢?” 教師再出示一組大小不等的圓。 估計(jì)學(xué)生通過觀察后會回答:“圓的周長與直徑有關(guān),直徑越長,圓的周長也越長?!? 接著,教師繼續(xù)設(shè)問:“正方形的周長是邊長的4倍,那么圓的周長和直徑是否存在倍數(shù)關(guān)系呢?” 通過正方形與圓形的比較,使學(xué)生體會到科學(xué)猜想不是什么空穴來風(fēng),而往往是通過已知事物與未知事物的比較而產(chǎn)生的。 2.操作實(shí)驗(yàn) 為了研究圓的周長和直徑是否存在倍數(shù)關(guān)系,接著,教師引導(dǎo)學(xué)生們倆倆合作,用繩子、直尺等工具將已經(jīng)準(zhǔn)備好的物體的周長和直徑測量出來。通過測量,培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和合作精神;通過測量,讓學(xué)生親身體會周長和直徑的測量方法。 物體

5、周長 直徑 碗口 一元硬幣 在這個(gè)步驟中的難點(diǎn)是:如何測量圓形物體的周長和直徑呢? 估計(jì)學(xué)生通過討論后會回答:“測量直徑的方法有兩種:一,是將兩把三角尺夾住圓形物體,并測量出兩把三角尺之間距離的方法;二,是找出圓中最長弦的方法。 測量周長的方法也有兩種:一,是用繩子圍繞物體一周的“繞繩法”;二,是將圓形物體在直尺上滾動(dòng)一周的“滾動(dòng)法”。值得一提的是,在測量周長的兩種方法中,都體現(xiàn)了“化曲線為直線”的轉(zhuǎn)化思想。 測量結(jié)束后,全班40位同學(xué)得出40組數(shù)據(jù),這40組數(shù)據(jù)為“證明猜想”環(huán)節(jié)提供了有力的數(shù)據(jù)基礎(chǔ),也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是

6、從實(shí)際生活中抽象出來的產(chǎn)物。 物體 周長 直徑 周長÷直徑的值 碗口 一元硬幣 因?yàn)樾枰芯恐荛L和直徑是否存在倍數(shù)關(guān)系,接著,教師引導(dǎo)學(xué)生把周長除以直徑的商計(jì)算出來并相互比較,結(jié)果發(fā)現(xiàn)這個(gè)商的值始終是3倍多一些。但由于測量中的誤差,同學(xué)們計(jì)算出來的商的值并不是一個(gè)固定的數(shù),那么這個(gè)商是不是一個(gè)固定的數(shù)呢? 3.證明猜想 由于同學(xué)們的認(rèn)知水平有限,對于圓周率的研究只能處于直觀實(shí)驗(yàn)階段,因此,在得出3倍多一些這個(gè)結(jié)論后再由教師帶領(lǐng)學(xué)生沿著前人的足跡來完成對圓周率的理解。 這部分內(nèi)容由教師來講授:“幾千年來,通過無數(shù)

7、科學(xué)家的研究和論證,得出這個(gè)倍數(shù)是一個(gè)固定的數(shù),人們把它叫做圓周率,用希臘字母“π”表示?!? “那么π到底是3點(diǎn)幾呢?”學(xué)生帶著強(qiáng)烈的好奇心繼續(xù)聆聽教師對π的發(fā)展史的介紹—— 古時(shí),人們和同學(xué)們一樣,通過測量的方法得出π≈3。但同時(shí)指出這種測量的方法由于誤差并不精確。 因此,三國魏晉時(shí)期我國著名的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算出π≈3.14。并簡單介紹“割圓術(shù)”及所蘊(yùn)涵的極限思想。 到了公元466年,我國南北朝科學(xué)家祖沖之又在前人劉徽“割圓術(shù)”的基礎(chǔ)上把圓周率計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后面第7位,計(jì)算出π介于3.1415926和3.1415927之間,并且還給出了與π非常接近的兩個(gè)分?jǐn)?shù)和,祖沖之所給

8、出的π的值,不僅是當(dāng)時(shí)最精密的圓周率,而且這一記錄在世界上保持了整整九百多年之久。以此來激發(fā)學(xué)生們的愛國主義情懷和對科學(xué)家的無限景仰。 之后,再介紹π的一個(gè)重要性質(zhì),π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。 如今的π已由計(jì)算機(jī)計(jì)算到了1,241,100,000,000個(gè)小數(shù)碼。 4.反思質(zhì)疑 但同時(shí)指出的是,圓周率的研究還沒有結(jié)束,還有一些問題等待同學(xué)們?nèi)ソ鉀Q。由此希望學(xué)生從小樹立攀登數(shù)學(xué)高峰的理想。 5.推導(dǎo)公式 了解了圓周率的史實(shí)以后,教師設(shè)問:“以后我們再求圓的周長,還需要再用實(shí)驗(yàn)的方法嗎?”學(xué)生當(dāng)然會回答:“不需要。” 理解了推導(dǎo)公式的必要性以后,公式推導(dǎo)就順理成章了。并

9、且,在公式推導(dǎo)的過程中,注意培養(yǎng)學(xué)生的分析、交流以及概括的能力。 (三)實(shí)際應(yīng)用,熟悉新知 完成課本練一練 通過圓周長公式的正用、逆用,使得學(xué)生內(nèi)化了公式,掌握了新知,并充分體會到數(shù)學(xué)來源于生活又作用于生活的思想。 (四)學(xué)習(xí)小結(jié),自主評價(jià) 本節(jié)課以兩個(gè)問題收尾,“通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了那些知識?你體會到了什么?” 通過小結(jié),讓學(xué)生們各抒己見,談自己在本節(jié)課的感受和收獲;通過小結(jié),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)科學(xué)研究的過程和方法。以此來點(diǎn)明貫穿于整堂課的教學(xué)線索,突破了難點(diǎn),起到了畫龍點(diǎn)睛的作用。 (五)布置作業(yè),課外研習(xí) 作業(yè)除常規(guī)練習(xí)外,還布置了一道思考題和一份學(xué)習(xí)摘錄。 思考題:小

10、明設(shè)計(jì)模型飛機(jī)飛行軌道,第一種方案是沿著紅色軌道飛行,第二種方案沿著綠色軌道飛行,你認(rèn)為哪種方案飛行路程較遠(yuǎn)呢? 思考題是一道看似沒有任何條件的圖形題,學(xué)生須從圖形中挖掘出已知條件。給出思考題的目的在于希望學(xué)生平時(shí)從小問題著手,養(yǎng)成勤思好學(xué)的習(xí)慣。 布置學(xué)習(xí)摘錄(我眼中的“π”)的目的,是培養(yǎng)學(xué)生課外研習(xí)的習(xí)慣。 八.教案設(shè)計(jì)的整體構(gòu)思 本節(jié)課由學(xué)生喜聞樂見的模型機(jī)器人問題引入課題,充分激發(fā)了學(xué)生的求知欲。 整個(gè)探究圓周率的過程以“再現(xiàn)科學(xué)研究過程”為線索,讓學(xué)生體會到了科學(xué)研究的過程和方法,即觀察猜想,操作實(shí)驗(yàn),證明猜想,反思質(zhì)疑。 最后,利用精心設(shè)計(jì)的一組問題的演變,幫

11、助學(xué)生掌握新知,同時(shí),又滲透了數(shù)學(xué)來源于生活又作用于生活的思想。 九.板書 圓的周長 周長÷直徑=圓周率 解題: c ÷ d = π 則c=πd 又d=2 r 則c=2πr π在計(jì)算時(shí),一般取3.14 十.教后反思 通過試教,我覺得有兩方面與教學(xué)設(shè)計(jì)有出入 1. 在測量物體的周長和直徑環(huán)節(jié)中,設(shè)計(jì)是安排了學(xué)生測量兩個(gè)物體的周長和直徑,這樣花費(fèi)了較多的時(shí)間,造成最后一道習(xí)題無法充分展開,因此,現(xiàn)改為只測量一個(gè)物體的周長和直徑,這樣節(jié)省下的時(shí)間可以使得最后一題充分展開。 現(xiàn)在,整節(jié)課的時(shí)間安排大致如下: 揭示課題 2.5分鐘 觀察猜想 2.5分鐘 操作實(shí)驗(yàn) 10分鐘 證明猜想 5分鐘 反思質(zhì)疑 1分鐘 推導(dǎo)公式 5分鐘 實(shí)際應(yīng)用 16分鐘 小結(jié)和作業(yè) 3分鐘 2.在小結(jié)中,設(shè)計(jì)是由教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)科學(xué)研究的過程和方法,這一設(shè)計(jì)好象不切學(xué)生實(shí)際,因此現(xiàn)在改為由教師總結(jié)。

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