《（江蘇專版）2020年中考數學復習 第三單元 函數 課時訓練14 二次函數的實際應用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專版）2020年中考數學復習 第三單元 函數 課時訓練14 二次函數的實際應用（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 課時訓練(十四)　二次函數的實際應用 (限時:40分鐘) |夯實基礎| 1.[2019·臨沂] 從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運動時間t(單位:s)之間的函數關系如圖K14-1所示.下列結論: ①小球在空中經過的路程是40 m; ① 小球拋出3秒后,速度越來越快; ③小球拋出3秒時速度為0; ④小球的高度h=30 m時,t=1.5 s. 其中正確的是 (　　) 圖K14-1 A.①④ B.①② C.②③④ D.②③ 2.[2018·連云港]已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(

2、s)滿足函數表達式h=-t2+24t+1,則下列說法中正確的是 (　　) A.點火后9 s和點火后13 s的升空高度相同 B.點火后24 s火箭落于地面 C.點火后10 s的升空高度為139 m D.火箭升空的最大高度為145 m 3.銷售某種商品,如果單價上漲m%,則售出的數量就減少m150,為了使該商品的銷售金額最大,那么m的值應該為　　　　.? 4.河北省趙縣趙州橋的橋拱是近似的拋物線,建立如圖K14-2所示的平面直角坐標系,其函數關系式為y=-125x2,當水面離橋拱頂的高度DO是4 m時,水面寬度AB=　　　　m.? 圖K14-2 5.[2019·畢節(jié)] 某山

3、區(qū)不僅有美麗風光,也有許多令人喜愛的土特產,為實現脫貧奔小康,某村組織村民加工包裝土特產銷售給游客,以增加村民收入.已知某種土特產每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價x(元)與該土特產的日銷售量y(袋)之間的關系如下表: x(元) 15 20 30 … y(袋) 25 20 10 … 若日銷售量y是銷售價x的一次函數,試求: (1)日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數關系式. (2)假設后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同,要使這種土特產每日銷售的利潤最大,每袋的銷售價應定為多少元?每日銷售的最大利潤是多少元? 6.[2019

4、·湘潭] 湘潭政府工作報告中強調,2019年著重推進鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,做優(yōu)做響湘蓮等特色農產品品牌.小亮調查了一家湘潭特產店A,B兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況,A種湘蓮禮盒進價72元/盒,售價120元/盒,B種湘蓮禮盒進價40元/盒,售價80元/盒,這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元,平均每天的總利潤為1280元. (1)求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒? (2)小亮調查發(fā)現,A種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒.若B種湘蓮禮盒的售價和銷量不變,當A種湘蓮禮盒每盒降價多少元時,這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大,最大是多少元?

5、 7.[2018·揚州]“揚州漆器”名揚天下,某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間存在一次函數關系,如圖K14-3所示. (1)求y與x之間的函數關系式. (2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少? (3)該網店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍. 圖K14-3 |拓展提升| 8.

6、某商人將進價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,已知這種商品的售價每提高2元,其銷量就要減少10件,為了使每天所賺利潤最多,該商人應將售價(為偶數)提高 (　　) A.8元或10元 B.12元 C.8元 D.10元 9.如圖K14-4,一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.若建立如圖所示的直角坐標系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,點D2的坐標為(-13,-1.69),則橋架的拱高OH=　　　米.? 圖K14-4 10.[2019·隨州]某食品廠生產一種半成品食材,成本為2元/千克,每天的產

7、量p(百千克)與銷售價格x(元/千克)滿足函數關系式p=12x+8,從市場反饋的信息發(fā)現,該半成品食材每天的市場需求量q(百千克)與銷售價格x(元/千克)滿足一次函數關系,部分數據如下表: 銷售價格x(元/千克) 2 4 … 10 市場需求量q(百千克) 12 10 … 4 已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克. (1)直接寫出q與x的函數關系式,并注明自變量x的取值范圍. (2)當每天的產量小于或等于市場需求量時,這種半成品食材能全部售出,而當每天的產量大于市場需求量時,只能售出符合市場需求量的半成品食材,剩余的食材由于保質期短而只能廢棄

8、. ①當每天的半成品食材能全部售出時,求x的取值范圍; ②求廠家每天獲得的利潤y(百元)與銷售價格x的函數關系式. (3)在(2)的條件下,當x為　　　　元/千克時,利潤y有最大值;若要使每天的利潤不低于24(百元),并盡可能地減少半成品食材的浪費,則x應定為　　　　元/千克.? 【參考答案】 1.D　[解析]①由圖象知小球在空中達到的最大高度是40 m.故①錯誤. ②小球拋出3秒后,速度越來越快.故②正確. ③小球拋出3秒時達到最高點,即速度為0.故③正確. ④設函數解析式為:h=a(t-3)2+40, 把O(0,0)代入,得0=a(0-3)2+40,解得a

9、=-409, ∴函數解析式為h=-409(t-3)2+40. 把h=30代入解析式,得30=-409(t-3)2+40, 解得t=4.5或t=1.5. ∴小球的高度h=30 m時,t=1.5 s或4.5 s,故④錯誤. 故選D. 2.D　[解析]A.當t=9時,h=-81+216+1=136,當t=13時,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A選項說法錯誤; B.當t=24時,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B選項說法錯誤; C.當t=10時,h=-100+240+1=141,故C選項說法錯誤; D.根據題意可得,最大高度為4ac-b2

10、4a=-4-576-4=145(m),故D選項說法正確. 故選D. 3.25　[解析]設原價為1,銷售量為y, 則現在的單價是(1+m%),銷售量是1-m150y, 根據銷售額的計算方法得: 銷售額w=(1+m%)1-m150y, w=-115000(m2-50m-15000)y, w=-115000(m-25)2+2524·y, ∵y是已知的正數, ∴當-115000(m-25)2+2524最大時,w最大,根據二次函數的性質,當m=25時,w最大. 4.20　[解析]由已知水面離橋拱頂的高度DO是4 m知點B的縱坐標為-4,把y=-4代入y=-125x2,得-4=-125

11、x2,解得x=±10,所以這時水面寬度AB為20 m. 5.解:(1)根據表格的數據,設日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數關系式為y=kx+b,得 25=15k+b,20=20k+b,解得k=-1,b=40, 故日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數關系式為y=-x+40. (2)設利潤為w元,依題意,得 w=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400, 整理得w=-(x-25)2+225. ∵-1<0, ∴當x=25時,w取得最大值,最大值為225. 答:要使這種土特產每日銷售的利潤最大,每袋的銷售價應定為25元,每日銷售的最大利潤是225元. 6.解:(1)

12、根據題意,可設平均每天銷售A種禮盒x盒,B種禮盒y盒, 則有(120-72)x+(80-40)y=1280,120x+80y=2800, 解得x=10,y=20. 故該店平均每天銷售A種禮盒10盒,B種禮盒20盒. (2)設A種湘蓮禮盒降價m元/盒,總利潤為W元,依題意,總利潤W=(120-m-72)10+m3+20×(80-40). 化簡得W=-13m2+6m+1280=-13(m-9)2+1307. ∵a=-13<0, ∴當m=9(符合實際)時,W取得最大值1307. 故當A種湘蓮禮盒每盒降價9元時,這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大,最大是1307元. 7.解:(1)設

13、y與x之間的關系式為y=kx+b(k≠0,b為常數).由題意得:40k+b=300,55k+b=150, 解得:k=-10,b=700. ∴y=-10x+700. (2)根據題意得y≥240, 即-10x+700≥240,解得x≤46. 設利潤為w元,由題意,w=(x-30)·y=(x-30)(-10x+700),則w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000, ∵-10<0, ∴x<50時,w隨x的增大而增大, ∴x=46時,w最大=-10×(46-50)2+4000=3840. 答:當銷售單價為46元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是3840元.

14、 (3)設剩余利潤為z(元), 則z=w-150=-10(x-50)2+3850. 當z=3600時,-10(x-50)2+3850=3600, 解得:x1=55,x2=45. z=-10(x-50)2+3850的圖象如圖所示, 由圖象得:當45≤x≤55時,捐款后每天剩余利潤不低于3600元. 答:單價的范圍是45≤x≤55. 8.A　[解析]設這種商品的售價為x元,每天所賺的利潤為y元,依題意,得y=(x-8)·100-10×x-102=-5x2+190x-1200=-5(x-19)2+605, ∵-5<0, ∴拋物線開口向下,函數有最大值, 即當x=19時,y的

15、最大值為605, ∵售價為偶數, ∴x為18或20, 當x=18時,y=600, 當x=20時,y=600, ∴x為18和20時,y的值相同, ∴商品售價應提高18-10=8(元)或20-10=10(元), 故選:A. 9.7.24　[解析]設拋物線D1OD8的解析式為y=ax2,將x=-13,y=-1.69代入,解得a=-1100. ∵D1D8=C1C8=AB-2AC1=36(米), ∴點D1的橫坐標是-18,代入y=-1100x2可得y=-3.24. 又∵∠A=45°, ∴D1C1=AC1=4米, ∴OH=3.24+4=7.24 (米). 10.解:(1)設q與

16、x的函數解析式為q=kx+b, 由表格可知函數圖象經過點(2,12),(4,10), 所以有2k+b=12,4k+b=10, 解得k=-1,b=14, ∴q與x的函數解析式為q=-x+14,x的取值范圍為2≤x≤10. (2)①由題意可知當每天的半成品食材能全部售出時, 有p≤q,即12x+8≤-x+14,解得x≤4, 又因為2≤x≤10,所以2≤x≤4. ②由①知,當2≤x≤4時, y=(x-2)p=(x-2)12x+8=12x2+7x-16; 當4