《（山西專版）2020年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（山西專版）2020年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時訓練(十三)　二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一) (限時:50分鐘) |夯實基礎| 1.[2019·衢州]二次函數(shù)y=(x-1)2+3圖象的頂點坐標是 (　　) A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3) 2.[2019·重慶B卷]拋物線y=-3x2+6x+2的對稱軸是 (　　) A.直線x=2 B.直線x=-2 C.直線x=1 D.直線x=-1 3.[2019·荊門]拋物線y=-x2+4x-4與坐標軸的交點個數(shù)為 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 4.

2、[2019·山西模擬]一元二次方程y2-y=34配方后可化為 (　　) A.y+122=1 B.y-122=1 C.y+122=34 D.y-122=34 5.[2018·上海]下列對二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述,正確的是 (　　) A.開口向下 B.對稱軸是y軸 C.經(jīng)過原點 D.在對稱軸右側部分是下降的 6.若二次函數(shù)y=ax2+bx-1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(1,1),則a+b+1的值是 (　　) A.-3 B.-1 C.2 D.3 7.[2017·寧波]拋物線y=x2-2x+m2+2(m是常

3、數(shù))的頂點在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.[2019·攀枝花]在同一坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+bx與一次函數(shù)y=bx-a的圖象可能是(　　) 圖K13-1 9.[2019·武威]將二次函數(shù)y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式為　　　　.? 10.[2019·荊州]二次函數(shù)y=-2x2-4x+5的最大值是　　　　.? 11.[2017·百色]經(jīng)過A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三點的拋物線的解析式是　　　　　　　.? 12.[2018·孝感]如圖K13-2,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交

4、點分別為A(-2,4),B(1,1),則方程ax2=bx+c的解是　　　　.? 圖K13-2 13.[2018·黔三州]已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示,那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是　　　　.? x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 14.已知二次函數(shù)y=x2-x+14m-1的圖象與x軸有交點,則m的取值范圍是　　　　.? 15.[2017·衡陽]已知函數(shù)y=-(x-1)2的圖象上兩點A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,則y1與y2的大小關系是y1　　　y2.(填“<”

5、“>”或“=”)? 16.[2019·濟寧]如圖K13-3,拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)兩點,則不等式ax2+mx+c>n的解集是　　　　　　　　.? 圖K13-3 17.拋物線y=x2-4x-5與x軸交于A,B兩點(點B在點A的右側),與y軸交于點C,拋物線的對稱軸與x軸交于點D.求A,B,C,D四點的坐標. 18.如圖K13-4,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx+2過B(-2,6),C(2,2)兩點. (1)求拋物線的解析式; (2)記拋物線的頂點為D,求△BCD的面積. 圖K13-4

6、 |拓展提升| 19.[2019·嘉興]小飛研究二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+1(m為常數(shù))的性質(zhì)時,有如下結論: ①這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線y=-x+1上; ②存在一個m的值,使得函數(shù)圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形; ③點A(x1,y1)與點B(x2,y2)在函數(shù)圖象上,若x12m,則y1

7、13-5,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AC=4,BD=2.點P是AC上的一個動點,過點P作MN⊥AC,垂足為點P(點M在邊AD,DC上,點N在邊AB,BC上),設AP的長為x(0≤x≤4),△AMN的面積為y. 圖K13-5 建立模型: (1)y與x的函數(shù)關系式: y=　　　　(0≤x≤2),　　　　(2

8、58 ? 78 0 圖K13-6 (3)觀察所畫的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì). 【參考答案】 1.A　2.C　3.C　4.B 5.C　[解析]∵二次函數(shù)y=x2-x的二次項系數(shù)為a=1,∴圖象開口向上,A選項錯誤;∵對稱軸x=-b2a=12,∴B選項錯誤;∵(0,0)滿足二次函數(shù)y=x2-x的關系式,∴C選項正確;∵二次函數(shù)y=x2-x的二次項系數(shù)為a=1,∴圖象開口向上,在對稱軸右側部分是上升的,D選項錯誤. 6.D　[解析]∵二次函數(shù)y=ax2+bx-1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(1,1),∴a+b-1=1.∴a+b=2. ∴a+b+1=3.故選D. 7.A　

9、[解析]拋物線y=(x-1)2+m2+1,其頂點坐標為(1,m2+1).∵m2+1>0,∴此拋物線的頂點在第一象限.故選A. 8.C　[解析]根據(jù)參數(shù)符號可排除A,D選項,聯(lián)立兩函數(shù)解析式所得方程組無解,則兩函數(shù)圖象無交點.故選C. 9.y=(x-2)2+1　[解析]y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1,所以y=(x-2)2+1. 10.7　[解析]y=-2x2-4x+5=-2(x+1)2+7,即二次函數(shù)y=-2x2-4x+5的最大值是7. 11.y=-38x2+34x+3　[解析]設拋物線的解析式為y=a(x-4)(x+2).把C(0,3)代入上式,得3=a(0-

10、4)(0+2).解得a=-38.故所求解析式為y=-38(x-4)(x+2)=-38x2+34x+3. 12.x1=-2,x2=1　[解析]∵拋物線與直線的兩個交點分別為A(-2,4),B(1,1), ∴y=ax2,y=bx+c的解為x1=-2,y1=4,x2=1,y2=1. ∴方程ax2=bx+c的解是x1=-2,x2=1. 13.(3,0)　[解析]由表可知,拋物線上的點(0,3),(2,3)是對稱點,所以對稱軸是直線x=1.所以(-1,0),(3,0)是拋物線與x軸的交點. 14.m≤5　[解析]∵二次函數(shù)的圖象與x軸有交點, ∴(-1)2-4×14m-1≥0. 解得m≤5

11、. 15.>　[解析]因為二次項系數(shù)-1<0,所以在對稱軸x=1左側,y隨x的增大而增大;在對稱軸x=1右側,y隨x的增大而減小.因為a>2>1,所以y1>y2. 16.x<-3或x>1　[解析]由題意得,-m+n=p,3m+n=q, ∴拋物線y=ax2+c與直線y=-mx+n交于點(1,p),(-3,q)兩點. 觀察圖象得,不等式ax2+c>-mx+n的解集為x<-3或x>1. 17.解:(1)當x=0時,y=-5,∴C(0,-5). 當y=0時,x2-4x-5=0,解得x1=5,x2=-1, ∴A(-1,0),B(5,0). 由對稱性得拋物線的對稱軸是直線x=-1+52=2

12、, ∴D(2,0). 18.解:(1)由題意,得4a-2b+2=6,4a+2b+2=2. 解得a=12,b=-1. ∴拋物線的解析式為y=12x2-x+2. (2)∵y=12x2-x+2=12(x-1)2+32,∴拋物線的頂點坐標為D1,32,對稱軸為直線x=1. 易求得直線BC的解析式為y=-x+4,∴拋物線的對稱軸與直線BC的交點為H(1,3).∴S△BCD=S△BDH+S△DHC=12×32×3+12×32×1=3. 19.C　[解析]二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+1(m為常數(shù)), ①∵頂點坐標為(m,-m+1),且當x=m時,y=-m+1,∴這個函數(shù)圖象的頂點始終在直

13、線y=-x+1上,故結論①正確;②假設存在一個m的值,使得函數(shù)圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形, 令y=0,得-(x-m)2-m+1=0,其中m≤1,解得x=m--m+1或x=m+-m+1. ∵頂點坐標為(m,-m+1)且頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形, ∴|-m+1|=|m-(m--m+1)|,解得m=0或1, ∴存在m=0或m=1,使得函數(shù)圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形,故結論②正確; ③∵x1+x2>2m,∴x1+x22>m.∵二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+1(m為常數(shù))的對稱軸為直線x=m,∴點A離對稱軸的距離小于點B離對稱軸的距離.∵x1

14、y2,故結論③錯誤; ④當-1