3、角線AO交于D點(diǎn),連接BD,當(dāng)BD⊥x軸時(shí),k的值是 ( )
圖T2-3
A.63 B.-63
C.123 D.-123
5.[2019·深圳模擬] 如圖T2-4,四邊形OABC是平行四邊形,對(duì)角線OB在y軸上,位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y=k1x和y=k2x的一支上,分別過點(diǎn)A,C作x軸的垂線,垂足分別為M和N,則有以下的結(jié)論:①ON=OM;②△OMA≌△ONC;③陰影部分面積是12(k1+k2);④若四邊形OABC是菱形,則圖中曲線關(guān)于y軸對(duì)稱.其中正確的結(jié)論是 ( )
圖T2-4
A.①②④ B
4、.②③
C.①③④ D.①④
6.[2019·衢州]如圖T2-5,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),?ABCD的邊AB在x軸上,頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上,點(diǎn)C在第一象限,將△AOD沿y軸翻折,使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處,點(diǎn)B恰好為OE的中點(diǎn),DE與BC交于點(diǎn)F.若y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,且S△BEF=1,則k的值為 .?
圖T2-5
7.[2018·遼陽] 如圖T2-6,菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上,邊BC在x軸上,且BC=5,sin∠ABC=45,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象分別與AD,CD交于點(diǎn)M,N,點(diǎn)N的坐標(biāo)是(3,n),連接OM,
5、MC.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求證:△OMC是等腰三角形.
圖T2-6
|類型3| 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用和創(chuàng)新
8.[2018·徐州一模]某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏,自泄漏開始到完全控制用了40 min,之后將對(duì)泄漏的有害氣體進(jìn)行清理,線段DE表示氣體泄漏時(shí)車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測(cè)表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(0≤x≤40),反比例函數(shù)y=kx對(duì)應(yīng)曲線EF表示氣體泄漏控制之后車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測(cè)表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(40≤x≤?).根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)危險(xiǎn)檢測(cè)表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是 ;?
(2)
6、求反比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式,并確定車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測(cè)表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)應(yīng)x的值.
圖T2-7
9.[2019·綿陽]如圖T2-8,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=m2-3mx(m≠0且m≠3)的圖象在第一象限交于點(diǎn)A,B,且該一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C,過A,B分別作y軸的垂線,垂足分別為E,D.已知A(4,1), CE=4CD.
(1)求m的值和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)M為一次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn),求OM長(zhǎng)度的最小值.
圖T2-8
【參考答案】
1.D [解析]根據(jù)題意,可知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)
7、是2或-2,由點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4)或(-2,-4),
又∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=m+1x(m為常數(shù))的圖象上,
∴m+1=8,即m=7.故選D.
2.23 [解析]∵正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x(x>0)的圖象相交于點(diǎn)A(3,23),
∴23=3k1,23=k23,
∴k1=2,k2=6,
∴正比例函數(shù)為y=2x,反比例函數(shù)為:y=6x.
∵點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),它的橫坐標(biāo)是3,
∴y=63=2,∴B(3,2),
作BD∥x軸交OA于D,
∴D(1,2),
∴BD=3-1=2.
∴S△AOB=S△AB
8、D+S△OBD=12×2×(23-2)+12×2×2=23,
故答案為23.
3.解:(1)∵點(diǎn)A(a,4),
∴AC=4.
∵S△AOC=4,∴12OC·AC=4,
∴OC=2.
∵點(diǎn)A(a,4)在第二象限,
∴a=-2,A(-2,4),
將A(-2,4)代入y=kx得:k=-8,
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為:y=-8x.
把B(8,b)代入y=-8x得:b=-1,
∴B(8,-1),
因此a=-2,b=-1.
(2)由圖象可得mx+n8.
(3)如圖,作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B',直線AB'與x軸交于P,此時(shí)PA-PB最大,
9、
∵B(8,-1),∴B'(8,1).
設(shè)直線AP的關(guān)系式為y=k'x+b',將A(-2,4),B'(8,1)代入得:-2k'+b'=4,8k'+b'=1,
解得:k'=-310,b'=175,
∴直線AP的關(guān)系式為y=-310x+175,
當(dāng)y=0,即-310x+175=0時(shí),解得x=343,
∴P343,0.
4.D [解析]過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,
∵頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,33),
∴OE=-m,CE=33,
∵菱形ABOC中,∠BOC=60°,
∴OB=OC=CEsin60°=6,
∠BOD=12∠BOC=30°,
∵DB⊥x軸,
∴DB=OB·tan30°=
10、6×33=23,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-6,23),
∵反比例函數(shù)y=kx的圖象與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn),
∴k=xy=-123.
故選D.
5.D [解析]如圖,過點(diǎn)A作AD⊥y軸于D,過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E,
∵AM⊥x軸,CN⊥x軸,OB⊥MN,
∴∠AMO=∠DOM=∠ADO=∠CNO=∠EON=∠CEO=90°,
∴四邊形ONCE和四邊形OMAD是矩形,
∴ON=CE,OM=AD.
∵OB是?OABC的對(duì)角線,
∴△BOC≌△OBA,
∴S△BOC=S△OBA.
∵S△BOC=12OB×CE,S△BOA=12OB×AD,
∴CE=AD,
∴ON=OM,故
11、①正確.
在Rt△CON和Rt△AOM中,ON=OM,
∵四邊形OABC是平行四邊形,
∴OA與OC不一定相等,
∴△CON與△AOM不一定全等,故②錯(cuò)誤.
∵第二象限的點(diǎn)C在雙曲線y=k2x上,
∴S△CON=12|k2|=-12k2.
∵第一象限的點(diǎn)A在雙曲線y=k1x上,
∴S△AOM=12|k1|=12k1,
∴S陰影=S△CON+S△AOM=-12k2+12k1=12(k1-k2),
故③錯(cuò)誤.
連接AC,
∵四邊形OABC是菱形,
∴AC與OB互相垂直平分,
易得點(diǎn)A和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等,點(diǎn)A與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),
∴點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱,則過點(diǎn)A
12、,C的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱.故④正確,
∴正確的有①④,
故選D.
6.24 [解析]連接OC,過F作FM⊥AB于M,延長(zhǎng)MF交CD于N.
設(shè)BE=a,FM=b,由題意知OB=BE=a,OA=2a,DC=3a.
因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,所以DC∥AB,所以△BEF∽△CDF,所以BE∶CD=EF∶DF=1∶3,
所以NF=3b,OD=MN=FM+FN=4b.
因?yàn)镾△BEF=1,即12ab=1,∴S△CDO=12CD·OD=12×3a×4b=6ab=12,所以k=xy=2S△CDO=24.
7.解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,AB=AD=BC=5.
13、
在Rt△AOB中,sin∠ABC=OAAB=OA5=45,
∴OA=4,
根據(jù)勾股定理,得OB=3,
∴OC=BC-OB=2,
∴C(2,0).
∵AD=5,OA=4,AD∥x軸,
∴D(5,4),
∴直線CD的解析式為y=43x-83.
∵點(diǎn)N的坐標(biāo)是(3,n),
∴n=43×3-83=43,
∴N3,43.
∵點(diǎn)N在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,
∴k=3×43=4,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=4x.
(2)證明:由(1)知,反比例函數(shù)的解析式為y=4x,
∵點(diǎn)M在AD上,
∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4,
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1,∴M(1,4).
∴OM=1
14、2+42=17,
CM=(1-2)2+42=17,
∴OM=CM,
∴△OMC是等腰三角形.
8.解:(1)20 [解析]設(shè)當(dāng)0≤x≤40時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b,
由題意得10a+b=35,30a+b=65,解得a=1.5,b=20.
∴y=1.5x+20,
當(dāng)x=0時(shí),y=1.5×0+20=20,
故答案為:20.
(2)將x=40代入y=1.5x+20,得y=80,
∴點(diǎn)E(40,80),
∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,
∴80=k40,得k=3200,
即反比例函數(shù)解析式為y=3200x,
當(dāng)y=20時(shí),20=3200x,得x=160,
15、
即車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測(cè)表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)應(yīng)x的值是160.
9.解:(1)將點(diǎn)A(4,1)的坐標(biāo)代入y=m2-3mx,
得m2-3m=4,
解得m1=4,m2=-1,
∵m的值為4或-1時(shí),m2-3m=4,∴反比例函數(shù)的解析式為y=4x.
(2)∵BD⊥y軸,AE⊥y軸,
∴∠CDB=∠CEA=90°.
∵∠BCD=∠ACE,
∴△CDB∽△CEA,
∴CDCE=BDAE.
∵CE=4CD,
∴AE=4BD,
∵A(4,1),
∴AE=4,
∴BD=1,
∴xB=1,
∴yB=41=4,
∴B(1,4).
將A(4,1),B(1,4)的坐標(biāo)代入y=kx+b,
得4k+b=1,k+b=4,
解得k=-1,b=5,
∴y=-x+5.
設(shè)直線AB與x軸交點(diǎn)為F,
當(dāng)x=0時(shí),y=5;當(dāng)y=0時(shí),x=5,
∴C(0,5),F(5,0),則OC=OF=5,
∴△OCF為等腰直角三角形,
∴CF=52,
由垂線段最短可知,當(dāng)OM垂直CF于M時(shí),OM有最小值,
∴OM長(zhǎng)度的最小值=12CF=522.
11
（徐州專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練02 反比例函數(shù)與一次函數(shù) 幾何綜合
