《2021-2022年五年級數(shù)學上冊 組合圖形的面積教案 北京版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021-2022年五年級數(shù)學上冊 組合圖形的面積教案 北京版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2021-2022年五年級數(shù)學上冊 組合圖形的面積教案 北京版 教學目標： 1.使學生結(jié)合生活實際認識組合圖形，會把組合圖形轉(zhuǎn)化成學過的基本圖形計算出面積，并解決生活中的實際問題。 2.綜合運用基本圖形面積計算的知識，進一步發(fā)展學生的空間觀念。 3.進一步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，引導學生尋找最簡方法，實現(xiàn)方法的最優(yōu)化。 教學重點： 能利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想求組合圖形的面積。 教學難點： 運用多種方法解決問題，引導學生尋找最簡方法，實現(xiàn)最優(yōu)化。 教具準備： 課件 教學過程: （一） 導入 1.復習面積公式及應(yīng)用 師：同學們，我們都學過哪些平面圖形？ 生：正方形，長方形，平

2、行四邊形，梯形和三角形。 師：還記得它們的面積公式嗎？（看投影上的圖形）按順序來說 生：長方形的面積等于長乘寬，s=a×b 生：正方形的面積等于邊長乘邊長，S=a 生：平行四邊形的面積等于底乘高，S=a×h 生：三角形的面積等于底乘高除以2，S=a×h÷2 生：梯形的面積等于上底加下底的和乘高除以2，S=（a+b）×h÷2 師：直接給數(shù)據(jù)會求面積嗎？ 生：會。 師：直接口算 生：長方形:4.5×6=27( 米) 生：正方形:5×5＝25（ 厘米） 生：平行四邊形:4×8.5=34（ 厘米） 生：三角形:6×3.5÷2＝10.5（ 厘米） 生：梯形L3.5+6.5)×

3、4÷2＝20（ 厘米） (讓學生復習和鞏固 以前所學知識,從而為本課新授做好鋪墊,打好基礎(chǔ).同時為過渡到本課課題做好引入.) 2.在生活中發(fā)現(xiàn)平面圖形.(創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實的問題情境) 師：同學們，平面圖形在我們的生活中有著非常廣泛的應(yīng)用，下面請同學們看一段DV，邊看邊想，你看到了什么？有何感受？ 師：誰來說說你有什么感受？ 生；在我們的日常生活中有很多平面圖形，比如說鐘表它就是一個正方形。 師：還有嗎？ 生：平面圖形在日常生活中廣泛應(yīng)用。 師：挺好的，還有嗎？ 生：有很多圖形不是我們學過的基本圖形，而是由很多我們學過的基本圖形組合而成的。 師：看見了嗎，由兩個或兩個以上基本圖形組合

4、而成的圖形我們通常叫它組合圖形。 （出示課題：組合圖形） 師：還有嗎？ 生：數(shù)學知識在生活中廣泛應(yīng)用。 生：這些圖形都是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的圖形，比如說窗戶就是正方形或長方形。 (創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實的問題情境,揭示生活中有很多組合圖形,引入新知,使學生體會到生活中處處有數(shù)學) 3.滲透軟化思想(現(xiàn)實情境中探索新知) 師：看來同學們看完以后感受都是很多的。那么剛才我們看到的這些物體的表面都是什么呀？ 生：組合圖形 師：那么如果我想知道制作這個柜子的3扇門至少要用多少木板，制作這面隊旗至少要用多少布？或者砌這段墻至少要用多少塊磚？我們都要求什么？ 生：面積 （齊說） 師：大家看一下

5、，這些組合圖形的面積我們能直接求嗎？ 生：不能，因為不是我們學過的基本圖形而是組合圖形。 師：因為你沒學過組合圖形的面積公式，所以不能直接求它。讓我們好好觀察一下，開動腦筋想一個好方法來求它們的面積？ 生：把它轉(zhuǎn)化成我們學過的基本圖形。 師：那你想怎么轉(zhuǎn)化呀？ 生：添加輔助線，把組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形。 師：你再說一遍用什么方法求組合圖形的面積？ 生：把組合圖像加上輔助線變成我們學過的基本圖形。 師：是變成嗎？用數(shù)學用語叫什么？ 生：轉(zhuǎn)化 師：對嗎？ 生：對 師：好，請坐。這一單元我們從推導面積公式已經(jīng)開始用了轉(zhuǎn)化思想，對嗎？ 生：對 師：這節(jié)課我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化思想來

6、求組合圖形的面積，愿意試一試嗎？ 生：愿意 (通過創(chuàng)設(shè)生活情境,提出解決實際問題，在新舊知識之間架起溝通的橋梁并滲透繼續(xù)運用轉(zhuǎn)化的思想學習新知識。) （二）新授（創(chuàng)設(shè)探究的問題情境） 師：我們來求一求制作這面隊旗至少要用多少布？（投影出示隊旗及要求）我們用小組合作的方式來完成?？疵靼琢藛幔? 生：看明白了。 師：寫在第一張小卷子上。做完以后，組員之間交流一下，說說你是怎樣轉(zhuǎn)化來求的。（教師巡視指導） 師：大家都做完了嗎？ 生：做完了。 師：哪個組愿意給大家匯報一下。 同學們抬頭，在這組同學匯報的時候，我給大家提個要求，你們要認真聽，聽一聽他們說的對不對，等他們匯報完以后，看看

7、你還有什么方法進行補充，好嗎？ 生：好 生：我在這個組合圖形里添加了一條輔助線，把它分成1個正方形和2個三角形，我先求出正方形的面積，用60×60＝3600（平方厘米）,再求出一個直角三角形的面積，20×30÷2＝300（平方厘米），因為有2個三角形，所以再用300×2＝600（平方厘米），再用正方形的面積加上這2個三角形的面積就是這個組合圖形的面積等于4200平方厘米，答做這面隊旗至少需要4200平方厘米的布。 師：聽明白了嗎？說的對嗎？ 生：對 師：有人和她方法一樣嗎？第二位同學，希望你們組同學都和她說的一樣清楚。 生：我把這個組合圖形中間添加了一條輔助線，把它轉(zhuǎn)化成了2個梯形

8、，我先求出1個梯形的面積，用（60＋80）×30÷2＝2100(平方厘米)，因為我把它轉(zhuǎn)化成了2個梯形，所以2100＋2100=4200(平方厘米)，答做這面隊旗要用4200平方厘米的布。 師：她這種方法和你一樣嗎？ 生：一樣 師：很好，還有沒有其它方法呀？ 生：我在這個地方加了一條輔助線, 轉(zhuǎn)化成了一個長方形和多出一個三角形，我先求出長方形的面積，用80×60＝4800就是長方形的面積 生：4800平方厘米就是這個長方形的面積，這個三角形是多出來的，再求出這個三角形的面積，我用60×20÷2＝600（平方厘米），這個三角形是多出來的，就用4800－600＝4200（平方厘米），答做

9、這面隊旗要用4200平方厘米的布。 師：對嗎？ 生：對 師：有和他一樣的嗎？舉手 師：還有沒有不同的方法？說清楚了，大家認真看 生：我在這個組合圖形上加了2條輔助線，把它轉(zhuǎn)化成一個梯形和2個三角形，我先求出這個梯形的面積，（60＋30）×60÷2＝2700（平方厘米），再求三角形的面積用30×20÷2＝300(平方厘米)，最后再求另一個三角形的面積，但不知道這個三角形的高用60－30＝30（厘米），然后用80×30÷2＝1200（平方厘米），把這3個基本圖形的面積加起來就是組合圖形的面積就是4200平方厘米。 師：大家來看一下，她說的對嗎？ 生：對 師：有跟她一樣的嗎？沒有，看

10、來她的方法在咱們班是獨一無二了。還有沒有其它方法？ 生：我把這個組合圖形畫了2條輔助線，把它轉(zhuǎn)化成為一個長方形一個三角形和一個梯形，我先求出長方形的面積用60×30＝1800（平方厘米）再求出三角形的面積用30×20÷2＝300（平方厘米）然后求出梯形的面積，不知道梯形的高，用60－30＝30就是梯形的高，最后用（60＋80）×30÷2＝2100（平方厘米），再把這3個基本圖形的面積加在一起就是這個組合圖形的面積4200平方厘米，答：做這面隊旗要用4200平方厘米的布。 師：可以嗎？ 生：可以 （在學生解決組合圖形的面積時，把學生的思維過程充分暴露出來，讓學生認真觀察獨立思考，培養(yǎng)能力

11、，為每個學生提供參與教學活動的空間和時間，鼓勵學生用不同的方法進行計算，通過學生的試做交流討論，充分發(fā)揮小組合作學習的作用，使學生進一步理解和掌握組合圖形面積的計算方法，發(fā)展學生的空間觀念。） 師：剛才同學們用了很多的方法來求這幅圖形的面積，我把剛才的方法羅列了一下，同學們觀察比較一下老師屏幕上的這些計算方法有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 生：這些算法的相同點都是用添加輔助線的方法求出這面隊旗的面積。 師：添加輔助線的目的是什么？ 生：把組合圖形轉(zhuǎn)化成我們學過的基本圖形。 師：也就是相同的地方都是把 生：把組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形。 師：不同的地方呢？好好觀察一下 生：不同

12、的地方是加的輔助線不一樣 師：輔助線不一樣，所以什么就不一樣？ 生：算法不同。 師：算法有什么不同呀？ 生：有的5步解決，有的2步就解決。 師：對嗎？大家發(fā)現(xiàn)了嗎？為什么有的用5步解決，有的用2步就可以解決？ 生：因為有的畫輔助線的方法做題比較簡便，有的畫輔助線的方法做題復雜。 師：轉(zhuǎn)換成的基本圖形怎么樣？怎么就復雜怎么就簡便了？ 生：轉(zhuǎn)化成的基本圖形構(gòu)成越多，他要求的面積越多。它的步數(shù)越多。 師：然后呢？ 生：轉(zhuǎn)化的基本圖形再加一起。 師：有的步數(shù)多，有的步數(shù)少，轉(zhuǎn)化出的基本圖形個數(shù)越多，用的步數(shù)越多，轉(zhuǎn)化出的基本圖形個數(shù)越少，用的步數(shù)越少。如果是你，你會挑選那種方法

13、計算？ 生：第二種。 師：為什么？ 生：簡便。 師：還有沒有不同的地方？ 生：就是第1 2 3 5是在圖形里面添加輔助線，第4種是在圖形的外面添加輔助線。 師：有什么不同？ 生：算法不同？ 師：一步的算法不同？ 生：最后一步算法不同？ 師：怎么不同？ 生：第1 2 3 5題最后一步都是用加法算出來的，第4題的最后一步是用減法算出來的。 師：觀察一下，1 2 3 5題添加輔助線后是把組合圖形轉(zhuǎn)化成了一種什么關(guān)系的基本圖形？ 生：并列關(guān)系。 師：并列關(guān)系的基本圖形。最后一步應(yīng)該用什么算法？ 生：加法。 師：圖4呢？轉(zhuǎn)化成是一個圖形怎么樣呀？ 生：是一個圖形包含了一

14、個圖形。 師：最后一步用什么方法？ 生：減法 （通過觀察，比較引導學生尋找最簡方法，實現(xiàn)方法的最優(yōu)化，讓學生的概念更清晰，培養(yǎng)學生的優(yōu)化思想。） 師：聽懂了嗎？我們看一道題？一塊木板，我們想求它的面積。你想怎樣添加輔助線轉(zhuǎn)化成哪些基本圖形？ 生：連接a點和c點添加輔助線，轉(zhuǎn)化成2個三角形。 師：還有其它方法嗎？ 生：連接b點和d點添加輔助線，把它轉(zhuǎn)化成2個三角形。 師：選擇其中的一種方法，快速算出它的面積。 選擇第一種方法的同學誰來說一下你的答案？ 生：30平方厘米 師：選擇第二種方法的同學說一下你的答案？ 生：算不出來. 師：為什么？ 生：因為那2個三角形都沒有標

15、出來高。 師：沒有高對嗎？ 生：對 師：沒有高你能算它的面積嗎？第二種添加輔助線的方法可以嗎？ 生：不可以 師：在添加輔助線進行轉(zhuǎn)化的時候，要注意什么呀？ 生：要轉(zhuǎn)化成能求出面積的基本圖形， 師：這道題給的數(shù)據(jù)怎么樣？ 生：不完整。不能求出基本圖形的面積。 師：我們在做組合圖形轉(zhuǎn)化基本圖形的時候要根據(jù)已有的數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)化，不是添加輔助線都可以求出來的。下面看黑板，誰能說一說剛才我們是怎樣求組合圖形的面積的 生：我們用添加輔助線的方法，把沒有學過的組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形。 師：然后呢？ 生：再把基本圖形的面積相加求出組合圖形的面積。 師：剛才我們說了，除了加法還有可能用減

16、法，誰在說說？ 生：我們用添加輔助線的方法，把沒學過的組合圖形轉(zhuǎn)化成我們學過的基本圖形，然后我們算出基本圖形的面積，在用加法或減法求出組合圖形的面積。 （三）鞏固 師：我們今天就要用我們學習到的新知識來解決一下生活的實際問題。 師：誰來讀一下題？ 生：一間房子的地面形狀如下圖，鋪地磚用面積0.64平方米的正方形要用多少塊？ 師：拿出第二張小卷子，開始。 生：做習題 師：坐好，誰來說說他的答案？ 生：我在這個組合圖形里面添加一條輔助線，轉(zhuǎn)化成一個長方形和一個梯形，5×2＝10是這個長方形的面積，5－2＝3是梯形的高，(5+7)×3÷2=18(平方米) 是梯形的面積。然后10+1

17、8=28(平方米),最后用28÷0.64＝44(塊)，答至少要用44塊方磚. 生：我把這個組合圖形轉(zhuǎn)化成一個三角形和一個正方形，這個正方形的面積用5×5＝25(平方米)，三角形的面積是3平方米，用25＋3=28(平方米)是這個組合圖形的面積數(shù)。然后用28÷0.64＝44(塊)，答至少要用44塊方磚。 師：同意嗎？ 生：同意。 師：時間關(guān)系其它方法我們先不說了，這道題中老師為什么說要至少用多少塊？ 生：因為生活中方磚有時候會有砸碎了情況，所以要買44塊？ 師：如果是你，你會怎樣？ 生：我會買50塊。 （在解決實際問題中鞏固新知，讓學生聯(lián)系生活實際并提供解決實際問題的機會，培養(yǎng)學生

18、學數(shù)學用數(shù)學的思想，感受數(shù)學的價值。） 師：很好，在我們求組合圖形的面積時不光只有添加輔助線的一種方法，還有很多中其它的方法，有興趣的同學可以課下和老師研究研究，好嗎？ （拓展學生思路，為有能力的學生提供一個更高的平臺。） 大家想一想，這節(jié)課你有什么收獲呀？ 生：我學會了用添加輔助線的方法求組合圖形的面積。 生：我知道如何把組合圖形轉(zhuǎn)化成我們學過的基本圖形，然后求它的面積。 （讓學生能夠把學到的知識，應(yīng)用的生活中去，感受我們在學習有用的數(shù)學，激發(fā)學生學習數(shù)學的愿望。） 師：這節(jié)課我們就上到這里，下課，同學們再見。 生：老師再見。 附送： 2021-2022年五年級數(shù)學上

19、冊 組合圖形的面積計算教案 青島版 教學目標： 1.知識目標：掌握組合圖形面積計算的方法，并能正確進行計算。 2.能力目標：能正確將一個組合圖形進行割補。 3.情感目標：培養(yǎng)學生識圖的能力和綜合運用知識解決實際問題的能力。 教學過程： 教學程序及教師指導 學生活動 一、回憶呈現(xiàn)。 同學們，上節(jié)課我們學習了那些知識？你能說一說你知道的面積公式嗎？用字母怎樣表示？ 學生回答。 二、探索嘗試，解釋交流。 1.看來，同學們對學過的知識掌握得不錯。今天我們繼續(xù)解參觀甲魚池時提出的最后一個問題。 出示水產(chǎn)養(yǎng)殖場情境圖：2號甲魚池能放養(yǎng)多少只甲魚苗？ 我們要先

20、求出什么問題？ 師：甲魚池是一個不規(guī)則的圖形，下面就請同學們以小組為單位討論：你們怎么計算甲魚池的面積。（要求說出方法，不用計算，可以借助手中工具） 2.師：剛才老師發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學在思考過程中，在圖上添加了一些線。請通過“線”這個工具來幫助解題的同學舉手。誰說一說你為什么要添加這些線呢？ 師：這個圖形是由我們熟悉的圖形組合而成的，我們把這樣的圖形稱之為組合圖形。（板書：組合圖形）使用畫線工具解題的人，不但我們小學生在使用，大學生，數(shù)學家也在使用。人們把這樣的線叫做輔助線。（板書：輔助線），需要注意它一般用虛線表示。 師：請同學好好想想，剛才的幾種

21、輔助線的功能是一樣嗎？如果不一樣，能不能給他們分類呢？ 根據(jù)學生回答總結(jié) A.一種功能是將大圖形分割成小圖形的，然后將所有的小圖形加起來得整個面積。（板書：割） B.另一種功能是將大圖形補成一個更大的圖形，然后用大圖形的面積減去補的圖形面積，得所求面積。（板書：補） 師：現(xiàn)在如果讓我們計算組合圖形的面積，你可能使用什么工具？（輔助線）它有什么功能（割，補）。 師：?現(xiàn)在你能不能計算出甲魚池的面積？ 3.選擇喜歡的方法合作完成甲魚池面積的計算。 小組合作探究，教師巡視。注意對學困生的指導。 全班匯報計算情況。 師：剛才我們用多種方法計算出了甲魚池的面積，那么2號甲魚池能

22、放養(yǎng)多少只甲魚苗？生說，教師出示課件。 師：你喜歡那種方法？ 小結(jié)：通過剛才的活動，你認為怎樣計算組合圖形的面積？在計算中需要注意些什么呢？ 學生：2號甲魚池的面積。 小組討論，全班交流匯報。 學生交流。 學生討論交流匯報。 小組合作探究。 學生匯報交流。 組1：我們用的方法是割，把它分成了一個梯形和一個長方形。面積是…… 組2：我們用的方法是補，在左上角補上一個三角形可以組成一個長方形。面積是用一個長方形的面積減去補上的三角形的面積，結(jié)果是…… 學生回答。 三、拓寬應(yīng)用。 1.出示自主練習8。 學生分析數(shù)據(jù)獨立解答交流思路及方法。第二個圖教師引導學生用簡單方法計算。如分割成9個邊長為2厘米的小正方形，用2×2×9的方法計算。 2.出示自主練習9。 3.出示自主練習11。 運用梯形面積公式靈活解決問題，教師引導學生審題，明確題中給出的條件與問題的關(guān)系及隱含條件再獨立解答。 獨立完成，集體訂正。 學生獨立完成，再交流。 學生獨立完成，再交流。 課堂總結(jié)：說一說這節(jié)課你有哪些收獲？ 全班交流。 課后反思