《(課標(biāo)通用)甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計 考點強化練16 等腰三角形》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用)甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計 考點強化練16 等腰三角形(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點強化練16 等腰三角形
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1.(2018四川達(dá)州)若實數(shù)m,n滿足|m-2|+n-4=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC的兩條邊的邊長,則△ABC的周長是( )
A.12 B.10
C.8 D.6
答案B
解析由題意得m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4,
又∵m,n恰好是等腰三角形ABC的兩條邊的邊長,
①若腰為2,底為4,此時不能構(gòu)成三角形,舍去,
②若腰為4,底為2,則周長為4+4+2=10.故選B.
2.(2018山東淄博)如圖,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于點M,過點M作MN∥BC交AC于
2、點N,且MN平分∠AMC,若AN=1,則BC的長為( )
A.4 B.6
C.43 D.8
答案B
解析∵在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于點M,過點M作MN∥BC交AC于點N,且MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠NMC=∠B,∠NCM=∠BCM=∠NMC,
∴∠ACB=2∠B,NM=NC,
∴∠B=30°,
∵AN=1,
∴MN=2,
∴AC=AN+NC=3,
∴BC=6.
3.(2018江蘇揚州)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,CE平分∠ACD交AB于點E,則下列結(jié)論一定成立的是( )
A.BC=EC
B.EC=BE
C.
3、BC=BE
D.AE=EC
答案C
解析∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠ACD+∠BCD=90°,∠ACD+∠A=90°,
∴∠BCD=∠A.
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=∠DCE.
又∵∠BEC=∠A+∠ACE,
∠BCE=∠BCD+∠DCE,
∴∠BEC=∠BCE,
∴BC=BE.
4.(2018湖南常德)如圖,已知BD是△ABC的角平分線,ED是BC的垂直平分線,∠BAC=90°,AD=3,則CE的長為( )
A.6 B.5
C.4 D.33
答案D
解析∵ED是BC的垂直平分線,
∴DB=DC,
∴∠C=∠DBC,
∵BD是△A
4、BC的角平分線,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,
∴BD=2AD=6,
∴CE=CD×cosC=33,
故選D.
5.等腰三角形補充下列條件后,仍不一定成為等邊三角形的是( )
A.有一個內(nèi)角是60°
B.有一個外角是120°
C.有兩個角相等
D.腰與底邊相等
答案C
二、填空題
6.(2018江蘇徐州)邊長為a的正三角形的面積等于 .?
答案34a2
解析過點A作AD⊥BC于點D,
∵AD⊥BC,
∴BD=CD=12a,
∴AD=AC2-CD2=32a,
面積則是:12a·32a=34a2.
7.(2018
5、湖南婁底)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,DE⊥AB于點E,BF⊥AC于點F,DE=3cm,則BF= cm.?
答案6
解析在Rt△ADB與Rt△ADC中,
AB=AC,AD=AD,
∴Rt△ADB≌Rt△ADC,
∴S△ABC=2S△ABD=2×12AB·DE
=AB·DE=3AB,
∵S△ABC=12AC·BF,
∴12AC·BF=3AB,
∵AC=AB,
∴12BF=3,
∴BF=6.
二、解答題
8.(2018江蘇徐州)已知如圖,四邊形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求證:∠A=∠C.
證明連接AC,
∵AB=BC,A
6、D=CD,
∴∠BAC=∠BCA,∠DAC=∠DCA,
∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA,
即∠A=∠C.
9.
如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,BE⊥AC于點E.
求證:∠CBE=∠BAD.
證明證法1:∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,∵AD是BC邊上的中線,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,∴∠CAD+∠C=90°,∵BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=90°,∴∠CBE=∠CAD,∴∠CBE=∠BAD.
證法2:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,又∵AD是BC邊上的中線,∴AD⊥BC,∴∠BAD+∠ABC=90°,∵BE⊥AC,∴∠CBE+
7、∠C=90°,
∴∠CBE=∠BAD.
?導(dǎo)學(xué)號13814052?
10.
如圖所示,等邊三角形ABC和等邊三角形DCE在直線BCE的同一側(cè),AE交CD于點P,BD交AC于點Q,求證△PQC為等邊三角形.
證明在等邊三角形ABC和等邊三角形DCE中,
BC=AC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,
所以∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
在△BCD和△ACE中,BC=AC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,
所以△BCD≌△ACE(SAS),所以∠1=∠2,
因為∠ACB=∠DCE=60°,
所以∠ACD=180°-∠ACB-∠DC
8、E=60°,
所以∠BCQ=∠ACP,在△BCQ和△ACP中,
∠1=∠2,BC=AC,∠BCQ=∠ACP,
所以△BCQ≌△ACP,所以CQ=CP,
又因為∠QCP=60°,所以△PQC為等邊三角形.
能力提升
一、選擇題
1.(2018浙江湖州)如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,∠CAD=20°,則∠ACE的度數(shù)是( )
A.20° B.35°
C.40° D.70°
答案B
解析∵AD是△ABC的中線,
AB=AC,∠CAD=20°,
∴∠CAB=2∠CAD=40°,
∠B=∠ACB=12(180°-∠CAB)=70°.
∵
9、CE是△ABC的角平分線,
∴∠ACE=12∠ACB=35°.
故選B.
二、填空題
2.(2018江蘇淮安)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5,分別以點A,B為圓心,大于12AB的長為半徑畫弧,兩弧交點分別為點P,Q,過P,Q兩點作直線交BC于點D,則CD的長是 .?
答案85
解析連接AD.
∵PQ垂直平分線段AB,
∴DA=DB,
設(shè)DA=DB=x,
在Rt△ACD中,∠C=90°,AD2=AC2+CD2,
∴x2=32+(5-x)2,
解得x=175,
∴CD=BC-DB=5-175=85,
故答案為85.
3.(2018
10、黑龍江)如圖,已知等邊三角形ABC的邊長是2,以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形,得到第一個等邊三角形AB1C1;再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形,得到第二個等邊三角形AB2C2;再以等邊三角形AB2C2的B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形,得到第三個等邊三角形AB3C3;……,記三角形B1CB2的面積為S1,三角形B2C1B3的面積為S2,三角形B3C2B4的面積為S3,如此下去,則Sn= .?
答案334n
解析∵等邊三角形ABC的邊長為2,AB1⊥BC,
∴BB1=1,AB=2,
根據(jù)勾股定理得AB1=3,
∴第一個等邊三角形A
11、B1C1的面積為34×(3)2=3341;
∵等邊三角形AB1C1的邊長為3,AB2⊥B1C1,
∴B1B2=32,AB1=3,
根據(jù)勾股定理得AB2=32,
∴第二個等邊三角形AB2C2的面積為34×322=3342;
依此類推,第n個等邊三角形ABnCn的面積為334n.
4.
(2018四川南充)如圖,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延長線于點F.若AD=1,BD=2,BC=4,則EF= .?
答案23
解析∵DE∥BC,
∴∠F=∠FBC,
∵BF平分∠ABC,
∴∠DBF=∠FBC,
∴∠F=∠DBF,
∴DB=DF,
∵D
12、E∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴ADAD+DB=DEBC,即11+2=DE4,
解得DE=43,
∵DF=DB=2,
∴EF=DF-DE=2-43=23.
三、解答題
5.
如圖,等邊三角形ABC中,點D,E,F分別同時從點A,B,C出發(fā),以相同的速度在AB,BC,CA上運動,連接DE,EF,DF.
(1)證明:△DEF是等邊三角形;
(2)在運動過程中,當(dāng)△CEF是直角三角形時,試求S△DEFS△ABC的值.
(1)證明∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=CA,
∵AD=BE=CF,∴BD=EC=AF,
在△ADF,△BED和△CFE中
AD=BE=CF,∠A=∠B=∠C,BD=CE=AF,
∴△ADF≌△BED≌△CFE,
∴DE=EF=FD,∴△DEF是等邊三角形.
(2)解∵△ABC和△DEF是等邊三角形,
∴△DEF∽△ABC,
∵EF⊥AC,∴∠BDE=∠CEF=30°,
∴BE=12BD,即BE=13BC,CE=23BC,
∵EF=EC·sin60°=23BC·32=33BC,
∴S△DEFS△ABC=EFBC2=332=13.?導(dǎo)學(xué)號13814053?
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