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1、2021-2022年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 探索規(guī)律教案 北京版 教學(xué)目標(biāo)： 1. 掌握計(jì)算器的使用方法，讓學(xué)生感受到現(xiàn)代化手段帶來的方便、快捷。 2. 以“回文數(shù)”為載體，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理能力。 3. 給予學(xué)生以數(shù)學(xué)文化的熏陶。 教學(xué)重難點(diǎn)： 用計(jì)算器探索“回文數(shù)”的有關(guān)規(guī)律。 教學(xué)過程： 一、課前談話： 1．同學(xué)們，在上課前，我們先來做一個(gè)文字游戲，游戲的名字和規(guī)則是“倒過來讀”。 學(xué)生練習(xí)： 我好看、細(xì)心大膽、我為人人、僧游云隱寺、前門大碗茶、秀山清水清山秀。 【設(shè)計(jì)意圖：以游戲的方式與學(xué)生進(jìn)行課前交流，一方面調(diào)節(jié)氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣，另一方

2、面為新知作好鋪墊?！? 2．小故事 ：學(xué)生：“斗雞山上山雞斗?！崩蠋煟骸褒堧[洞中洞隱龍?！? 對(duì)得很巧。這是一幅回文對(duì)聯(lián)。 二、導(dǎo)入新課：板書課題。 同學(xué)們，課前我們做的文字游戲其實(shí)是語文上的一種修辭手法，叫“回文”（板書），它的特點(diǎn)是正著讀和倒著讀都是言之成理，通順的。它的種類很多，在對(duì)聯(lián)中有回文聯(lián)，詩詞中有回文詩。下面我們?cè)賮碜x幾個(gè)數(shù)，（板書686、78987）倒過來讀仍是原數(shù)，這樣的數(shù)很多，你們能舉些例子嗎？（學(xué)生舉例）你們能給它們起個(gè)名字嗎？（板書）今天，我們就帶著計(jì)算器一起走進(jìn)“回文數(shù)”的世界。 三、探索研究： 1．出示：1×1 = 11×11=

3、 111×111= （1）第2、3題要求學(xué)生用計(jì)數(shù)器計(jì)算。 （2）向?qū)W生說明讀數(shù)的方式。 （3）分析、比較三式的特點(diǎn)。 （4）出示：1111×1111= 要求：不用計(jì)數(shù)器計(jì)算，想一想，猜一猜，結(jié)果是多少。（小組討論，交流，匯報(bào)，驗(yàn)證） （5）學(xué)生按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試寫出一個(gè)算式。 2．認(rèn)識(shí)奇妙的特征數(shù)“2178” （1）談話：在回文中有“回文聯(lián)”（舉例說明），在數(shù)學(xué)中也有類似的回文模式。 （2）出示：2178×4= 要求學(xué)生用計(jì)數(shù)器算出結(jié)果。 分析算式的特點(diǎn)。 介紹關(guān)于這個(gè)算式被發(fā)現(xiàn)的小故事。 （3）出示：21978×4= 219978×4= 分析這

4、兩個(gè)算式與例題的關(guān)系。 學(xué)生用計(jì)數(shù)器算出結(jié)果。 學(xué)生小結(jié)規(guī)律。 （4）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的推廣。 3．（1）出示一首“回文詩”： 不可一日無此君， 可一日無此君不， 一日無此君不可， 日無此君不可一， 無此君不可一日， 此君不可一日無， 君不可一日無此。 （2）要求學(xué)生朗讀詩句并討論分析這首“回文詩”的特點(diǎn)。 （3）出示：142857×2= 142857×3= 142857×4= 142857×5= 142857×6= ①要求：前三題用計(jì)數(shù)器算出結(jié)果。 ②討論：積與因數(shù)的關(guān)系。 ③用發(fā)

5、現(xiàn)的規(guī)律直接寫出后兩題的結(jié)果。 【設(shè)計(jì)意圖：以回文詩、回文聯(lián)導(dǎo)出三個(gè)例題，在分析認(rèn)識(shí)回文詩、回文聯(lián)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，借助計(jì)算器，對(duì)所教的三個(gè)例題進(jìn)行同化、遷移，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。】 4．“回文數(shù)”猜想。 （1）游戲：學(xué)生任意出一個(gè)兩位數(shù)，教師將其變成一個(gè)回文數(shù)。要求學(xué)生看清楚轉(zhuǎn)化的過程。 （2）學(xué)生嘗試練習(xí)（小組合作）。 （3）匯報(bào)、交流。 （4）小結(jié)：“回文數(shù)”猜想的內(nèi)容和意義。 【設(shè)計(jì)意圖：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的”。讓學(xué)生以小組合作的方式，全員參與問題的討論、交流，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，去創(chuàng)造性地解決問題。】 4．用計(jì)算器計(jì)

6、算，找出規(guī)律后在進(jìn)入下一個(gè)神秘屋。 （1）49×7= 22×22= 26×26= 121×111= 111×111×111= 137×73×13×11×14= （2）33×67= 333×667= 3333×6667=…… 3333333×6666667 （3）12×63= 123×63= 1234×63= …… 123456789×63= 四、課堂總結(jié)： 在數(shù)學(xué)世界里，類似回文數(shù)這樣的計(jì)算還有很多，借助計(jì)算器可以幫助我們快速地發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。充滿猜想的回文數(shù)就象一座小小的迷宮，有很多有趣的奧秘等待

7、我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。 附送： 2021-2022年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 探索規(guī)律（一）教案 西師大版 　　教學(xué)內(nèi)容 　　義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（西師版）四年級(jí)上冊(cè)第111~112頁例1、例2及課堂活動(dòng)。 　　教學(xué)目標(biāo) 　　1能借助計(jì)算器探索出乘法算式的一些簡(jiǎn)單規(guī)律。 　　2通過觀察、比較、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和推理能力。 　　教具學(xué)具準(zhǔn)備 　　視頻展示臺(tái)。 　　教學(xué)過程 　　一、激趣引入 　　教師在黑板上板書下列算式：1×1= 11×11= 111×111= 1111×1111= 　　教師：

8、你發(fā)現(xiàn)了什么？ 　　學(xué)生：每個(gè)算式里的兩個(gè)因數(shù)相等，每個(gè)因數(shù)的每個(gè)數(shù)位上都是數(shù)字1。 　　教師：從上往下看，比較這些算式，你還能發(fā)現(xiàn)什么？ 　　學(xué)生：第1個(gè)算式兩個(gè)因數(shù)都是一位數(shù)，第2個(gè)算式兩個(gè)因數(shù)都是兩位數(shù)，第3個(gè)算式兩個(gè)因數(shù)都是三位數(shù)，第4個(gè)算式兩個(gè)因數(shù)都是四位數(shù)。 　　教師：我們發(fā)現(xiàn)的都是這些算式的規(guī)律，既然這些算式有這么多的規(guī)律，那么它們的結(jié)果會(huì)不會(huì)也呈現(xiàn)出一些規(guī)律呢？學(xué)生自由猜測(cè)。 　　教師：今天我們就來探索規(guī)律。板書課題。 　　二、探索規(guī)律 　　1教學(xué)例1。 　　教師：剛才大家的猜測(cè)對(duì)不對(duì)呢？我們先用計(jì)算器算出這些算式的結(jié)果。 　　學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算，并把結(jié)果寫下

9、來。 　　學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，教師板書：1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 　　教師：剛才我們的猜測(cè)正確嗎？ 　　學(xué)生：確實(shí)有規(guī)律。 　　教師：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 　　學(xué)生小組合作討論、交流，教師巡視指導(dǎo)后再組織匯報(bào)。 　　學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)算式中兩個(gè)因數(shù)相等，而且每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都是1時(shí)，兩個(gè)一位數(shù)相乘，積是一位數(shù)；兩個(gè)兩位數(shù)相乘，積是三位數(shù)，兩個(gè)三位數(shù)相乘，積是五位數(shù)；兩個(gè)四位數(shù)相乘，積是七位數(shù)。也就是積的位數(shù)總比兩個(gè)因數(shù)位數(shù)的和少一位。 　　教師：你是怎樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的？ 　　引導(dǎo)學(xué)生說出：是用每個(gè)算式的

10、積和它們的因數(shù)相比得到的規(guī)律。 　　教師：觀察、比較是我們?cè)趯ふ乙?guī)律中用得比較多的方法，還有沒有不一樣的發(fā)現(xiàn)？ 　　學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)它們的積很有趣，你看1×1=1，每個(gè)因數(shù)里有1個(gè)1，積就是1；11×11=121每個(gè)因數(shù)里有2個(gè)1，積從左到右就從1開始排到2，然后又排回1；111×111=12321每個(gè)因數(shù)里有3個(gè)1，積就從1排到3再排回到1…… 　　教師：也就是說如果因數(shù)中有幾個(gè)1，積就從1開始從左到右排到幾，然后又排回到1。如果每個(gè)因數(shù)里有4個(gè)1，積就從1排到4，即1234，再接著排回來321，組成積1234321。 　　學(xué)生3：我還發(fā)現(xiàn)從第二個(gè)算式1111×11111的積。 　　

11、學(xué)生：11111×11111=123454321。 　　教師：你是怎樣想的？學(xué)生只要能用自己的語言表述清楚就可以了。 　　教師：我們用這個(gè)規(guī)律推測(cè)11111×11111的積是否正確，還是用計(jì)算器來驗(yàn)證一下。 　　學(xué)生驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)確實(shí)正確，證明學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是科學(xué)的。 　　2教學(xué)例2。 　　教師：剛才我們探索了乘法算式的規(guī)律，下面再來看看這幾組除法算式。 　　出示例2中的算式：2424÷101= 2424÷202= 2424÷404= 4848÷101= 4848÷202= 4848÷404= 　　教師：我們前面是怎樣探索乘法算式的規(guī)律的？ 　　學(xué)生：先有計(jì)算器算出算式的結(jié)

12、果，再用觀察、比較的方法來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 　　教師：我們就用同樣的方法來探索除法算式的規(guī)律。 　　學(xué)生用計(jì)算器算出得數(shù)，以小組為單位合作探索規(guī)律，然后組織匯報(bào)。 　　讓學(xué)生觀察：424÷101=24 2424÷202=12 2424÷404=64 848÷101=48 4848÷202=24 4848÷404=12 　　學(xué)生1：我們組把這些算式橫著比較，發(fā)現(xiàn)每一排算式的被除數(shù)都沒有變，而除數(shù)則從左往右依次擴(kuò)大，再比較商，發(fā)現(xiàn)商從左往右依次縮小相同的倍數(shù)。 　　學(xué)生2：我們組是豎著比的，豎著又可以看出是除數(shù)不變，被除數(shù)在擴(kuò)大，商隨被除數(shù)的擴(kuò)大而擴(kuò)大相同的倍數(shù)。如果這里學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、

13、除數(shù)和商之間的關(guān)系，以及組成上的共同規(guī)律，教師可以進(jìn)行引導(dǎo)，如果有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，就讓他說說有怎樣的關(guān)系。 　　下面按有學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律設(shè)計(jì)。 　　學(xué)生3：我們組還有不同的發(fā)現(xiàn)，因?yàn)?424÷101=24，它的商是被除數(shù)的后兩位“24”，同樣4848÷101=48的商也是被除數(shù)的后兩位“48”，我們認(rèn)為像這一類算式還有一個(gè)規(guī)律就是它的商就是被除數(shù)的后兩位。 　　教師：那么根據(jù)這個(gè)規(guī)律可不可以推測(cè)出2424÷202=，2424÷404=，4848÷202=，4848÷404=的商呢？ 　　學(xué)生3：可以。 　　教師：怎么推測(cè)？ 　　學(xué)生：從第一組得到的當(dāng)被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大多少倍，商就縮小多

14、少倍的規(guī)律，我們就可以知道2424÷202的商就是2424÷101的商縮小2倍，也就是12…… 　　教師隨學(xué)生回答板書的這些規(guī)律。 　　學(xué)生用規(guī)律計(jì)算余下的一組算式：9696÷101，9696÷202，9696÷404，再組織學(xué)生用計(jì)算器檢驗(yàn)。 　　教師：得到什么結(jié)論？ 　　學(xué)生：我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都是正確的。 　　學(xué)生利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律獨(dú)立完成例2后面的“做一做”，組織集體訂正。 　　三、鞏固練習(xí) 　　獨(dú)立完成課堂活動(dòng)，再組織交流。 　　四、課堂總結(jié)（略） 　　五、拓展運(yùn)用 　　教師：剛才我們發(fā)現(xiàn)這么多乘、除法里的規(guī)律，像這些有規(guī)律的算式你能寫出來嗎？ 　　學(xué)生嘗試寫，并在全班進(jìn)行交流。