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1、2021-2022年六年級數學上冊 一個數除以分數教案 青島版 【教學內容】 義務教育課程標準實驗教科書青島版小學數學六年級上冊第23—26頁。 【教材簡析】 這部分內容主要教學整數除以分數和分數除以分數的計算方法，它是學生在掌握了分數除以整數的基礎上進行學習的。本信息窗呈現的是布藝興趣小組做書信袋和給洋娃娃做裙子的情境，通過引導學生提出的問題，引入對整數除以分數和分數除以分數的學習，在小組合作探索交流中，總結出計算方法。 【教學目標】 1.知識目標：學生在解決具體問題的過程中，探索一個數除以分數的計算法則。 2.能力目標：在經歷探索一個數除以分數計算方法的過程中，培養(yǎng)培養(yǎng)學生

2、知識遷移、轉化的能力。 3.情感目標：解決現實問題的過程中，感受數學與生活的密切聯系，體驗學習數學、應用數學的樂趣。 第一課時 一、創(chuàng)設情境，激趣導入。 1.談話：同學們，你們喜歡布藝手工勞動嗎，會做什么呀？看我們布藝小組同學做的書信袋，既環(huán)保又實用，多么有創(chuàng)意。 多媒體出示信息窗2的第一幅圖：興趣小組的同學用2米布做書信袋。一個小書信袋需要米，一個大書信袋需要米。 【設計意圖】從情境入手導入新課，體現數學與生活的聯系，激發(fā)學生學習數學的興趣。 二、自主探索，獲取新知。 1.師問：說說你了解到的信息，能提出什么問題？

3、 【生：2米布可以做多少個小書信袋？能做多少個大書信袋？】 師：我們先來解決第一個問題，列出算式2÷，想一想為什么列除法算式？ 學生明確：要求能做多少個小書信袋，就是把2米布按米分一分，看能分成幾份。 談話：請大家觀察這道算式，它和前面學習的除法算式有什么不同？根據學生的回答揭示課題：整數除以分數。 2.師：可以先通過畫圖的方法來思考。 多媒體出示：想一想，該怎樣計算？ 學生四人小組合作討論，再組織全班交流。 【生1：從畫圖中可以看出2米分成了10個米，所以2÷=10. 生2：可以根據1米布可以做5個小書信袋，想到2米布可以做10個小書信袋，2×5=10，所以2÷=10. 生

4、3：還可以這樣思考，1里面有5個，2里面有（2×5）個，2÷=2×5=10】 談話：從大家的思考交流中，我們可以看出2÷=2×5。這個等式中的5與有什么關系呢？從這個等式中你還能想到什么？ 【生1：我發(fā)現5和互為倒數。 生2：我發(fā)現2除以等于2乘的倒數。 生3：我猜想在算整數除以分數時可以等于整數乘這個分數的倒數。】 【設計意圖】為學生創(chuàng)設自主探索的空間，借助直觀畫圖的方法讓他們嘗試自己來解決問題，在相互交流中共享數學思考多樣化的特點，發(fā)展學生思維的靈活性，調動學生學習的積極性。 3.談話：同學們能用多種方法分析問題，老師非常佩服。但是，同學的猜想是正確的？具有普遍性嗎？我們通過解

5、決第二個問題進一步驗證。 多媒體出示：2米布可以做多少個大書信袋。 學生列出算式：2÷ 學生小組討論計算方法，進一步驗證猜想，全班交流。 【生1：我通過畫圖的方法看出2米有5個米。 生2：2里面有10個，每兩個看做一份，2里面就有（2×5÷2）個，寫成算式2÷=2×5÷2=2×=5 生3：通過同學們的計算過程，看出除以等于乘的倒數，所以同學的猜想是對的?！? 4.談話：我們通過解決這個問題驗證了同學們的猜想，那么整數除以分數可以怎樣計算呢？ 學生進一步總結歸納：整數除以分數，等于整數乘這個分數的倒數。 【設計意圖］放手讓學生在小組合作交流中，通過解決第二個問題進一步驗證猜想，總

6、結計算方法。這樣的設計既符合小學生的認知規(guī)律，又能夠促進學生有效地參與學習活動，感受學習數學的快樂。 三、鞏固練習，加深理解。 1.自主練習第1題。 這是一道鞏固新知的基本練習。可以讓學生比一比誰算得又對又快，各自在教科書上填寫，再指名口答。 2.自主練習第3、5題。 這兩道題都是利用新知解決生活中的實際問題。第3題學生可以利用數量關系長=面積÷寬，列出算式2÷進行計算。第5題通過看圖理解題意，明確求一瓶水能倒多少杯，就是求2升里包含多少個升，用2÷=8杯。 3.自主練習第6題 這題是一道簡單的實際應用的題目。練習時，可讓學生獨立解答并交流。注意說明“路程÷時間=速度”的數量關系

7、及計算的方法。 【設計意圖】練習設計緊跟課堂教學，在有層次的練習中鞏固計算技能，滲透“生活中處處有數學”，自主解決生活中的數學問題。 四、課堂小結 通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？把你的收獲說給同位聽。 第二課時 一、串聯情境，明確要求。 1.談話：同學們，洋娃娃的裙子多漂亮！布藝興趣小組的同學要給洋娃娃做幾條美麗的裙子，我們一起去看看。 多媒體出示信息窗2的內容：興趣小組的同學用米布給洋娃娃做小裙子，做一條需要米。 【設計意圖】串聯情境，引出要解決的問題既有利于激發(fā)學生的學習興趣，激活學生的生活經驗，又可以引入分數除以分數的學習。 二、提出問題，探究新知。 1.師問：

8、同學們根據這些信息能提出什么數學問題？ [生：米布可以做幾條裙子?] 師：怎樣解決這個問題呢？ [學生思考后可能回答：生1：看看米布里有多少個米。 生2：用除以可以算出來。學生列式：÷] 2.師：這個算式的結果是多少？怎樣算呢？將你的想法說給小組里的同學聽。 小組討論，教師參與到小組里。 談話：哪個小組愿意把你們的想法和大家說一下？ [學生自主探究后交流，理解明確：根據分數除以整數和整數除以分數的計算法則，用乘的倒數。師板書：÷=×=5（條）] 3.談話：回顧聯系以前學習的2÷=2×5 2÷=2×，再觀察今天學習的÷=×，它們有什么共同的地方，你有哪些新的發(fā)現？ [生1

9、：被除數是分數和整數。生2：除數都是分數。 生3：計算時都把除法轉化成了乘法，都要乘除數的的倒數] 談話：通過剛才的交流，能說說分數除法的計算方法嗎？ [生1：一個數除以分數，等于這個數乘分數的倒數。 生2：甲數除以乙數，等于甲數乘乙數的倒數。] 談話：同學們歸納出分數除法的計算方法，想一想還有補充嗎？ [生：甲數除以乙數要0除外，因為0不能做除數，0沒有倒數] 師生共同將計算法則補充完整。 【設計意圖】給學生充分的時間和空間，激活并利用已有的知識經驗，引導學生自主學習，增強數學學習的挑戰(zhàn)性，啟迪學生的積極思維，教要師有意識的引導他們把握計算的關鍵部分，做到重點突出。 三、鞏

10、固應用，拓展延伸。 1.自主練習第4題。 這是一組計算題，可以讓學生獨立完成，交流時要注意針對學生計算過程中容易出錯的典型錯誤及時進行指導。 2.自主練習第7題。 這是一道辯對錯題目，其中的錯誤也是學生在計算分數除法中易錯的地方。練習時，可讓學生仔細觀察找出錯誤的地方，分析錯誤的原因，并改錯。也可以引導學生總結計算分數乘除法中需要注意的問題，避免出現類似的錯誤。還可以用小組競賽的形式，激發(fā)學生學習的主動性。 3.自主練習第8題。 這是學生用所學習知識解決實際問題的題目。練習時，先讓學生在小組中交流解題思路，可以求1小時走的路程即同學的速度，走路程多的同學較快。也可以求走1千米所用的

11、時間，用時少的同學較快。教師要提倡一題多解，拓展學生的思考空間。 4.自主練習第9題。 這是一道找規(guī)律的題目。旨在打破學生的一種思維定勢：長期的整數除法運算使學生認為商一定小于被除數。這個定勢在學習小數除法時已得到修正。因此，可以先讓學生自己解答，再討論，如情況允許，最好讓學生討論為什么出現這種現象，最后得出答案：如果除數小于1，商就大于被除數；如果除數大于1，商就小于被除數；如果除數等于1，商就等于被除數。從而加深對除法算式具體含義的理解。 5.自主練習第10題。 這是一道分數連乘應用題，練習時先讓學生找準單位“1”的數量，然后再列式計算。注意在計算分數乘法時不要和剛學習的分數除法混

12、淆。 6.自主練習第11題。 這是一道解決實際問題的題目。練習時，可以在第8題的基礎上，讓學生利用熟知的數量關系獨立解決。 【設計意圖】練習題的設計是有層次和針對性的。從計算、改錯到實際問題的應用，都滲透了這個信息窗的知識點，發(fā)展了學生的數學思考，在解決實際問題中激勵學生增強學好數學的自信心。 四、課堂小結。 通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？把你的收獲說給同位聽。 【課后反思】 1.教學中通過“猜想——驗證”的方法，使學生積極主動參與學習，引導學生多角度地探索新知識；運用原有知識獲取新知，激發(fā)學生學習興趣，使她們主動探究，主動溝通，主動應用，體現了新課程的理念。 2.在有趣的情

13、境中學生會用數學的眼光，提出問題，思考問題，解決問題。為學生提供較多的探索交流機會，有利于他們不斷積累學習的經驗，提高主動獲取知識的能力，充分發(fā)揮學生的學習潛能。 3.練習題的設計緊扣教學內容，有層次的練習，學生進一步感受數學知識的實際應用價值，增強學好數學的自信心。 附送： 1、 2021-2022年六年級數學上冊 三《1.2.一個數除以分數》教案 人教版 教學目標： 1、在學生學習了分數除以整數、整數除以分數、一個數除以分數計算法則基礎上，引導學生總結出分數除法的計算法則，能利用計算法則，正確、迅速地進行分數除法的計算。 2、培養(yǎng)學生的語言表達能力和抽象概括能力。 3、

14、培養(yǎng)學生良好的計算習慣。 教學重點： 總結出一個數除以分數的計算法則，并抽象概括出分數除法的計算法則。 教學難點： 利用法則正確、迅速地進行計算，并能解決一些實際問題。 教學過程： 一、復習 1、列式，說清數量關系 小明2小時走了6 km，平均每小時走多少千米？（速度＝路程÷時間） 2、計算下面，直接寫出得數 ×4 ×3 ×2 ×6 ÷4 ÷3 ÷2 ÷6 二、新授 1、默讀例3，理解題意，列出算式：2÷ ÷ 2、探索整數除以分數的計算方法 （1）2÷如何

15、計算？引導學生結合線段圖進行理解。 （2）先畫一條線段表示1小時走的路程，怎么樣表示小時走了2 km這個條件？（將線段平均分成3份，其中2份表示的就是小時走的路程） 1小時走了？千米？ 小時走2 km （3）引導學生討論交流：已知小時走了2 km，要求1小時走了多少千米？可以先算什么，再算什么？ （4）根據學生的回答把線段圖補充完整，并板書出過程。 先求小時走了多少千米，也就是求2個，算式：2× 再求3個小時走了多少千米，算式：2××3 （2） 綜合整個計算過程：2÷＝2××3＝2× 2、小結出計算法則：從上面這個推算過程，我們

16、發(fā)現——整數除以，分數等于用整數乘這個分數的倒數。 3、計算÷，探索分數除以分數的計算方法 （1）學生根據整數除以分數的計算方法，自己獨立嘗試分數除以分數的計算。 ÷＝×＝2（km） （2）學生用自己的方法來驗證結果是否正確。 4、總結計算法則：無論是整數除以分數，還是分數除以分數，都可以轉化成乘法來計算，也就是說除以一個不等于0的數，等于乘上這個數的倒數。 三、練習 1、P31“做一做”的第1、2題。 2、練習八第2、4題。 教學追記： 雖說現在的教材已經把意義淡化了，但我在教學中依然采用了整數與分數對比，乘法與除法對比的方式，揭示了分數除法的意義

17、。針對新教材的特點，對于分數除法的意義，我只是讓學生理解，并沒有強調口述，而是重點讓學生應用分數除法的意義，根據給出的一個乘法算式寫出兩道除法算式，由于有了整數的基礎和前面對于意義的理 解，學生掌握得也較順利。在分數除以整數的教學上，我把學習的主動權交給學生，讓他們動手操作、集思廣益，根據操作計算方法。于是學生們有的模仿分數乘整數的方法，分母不變，把分子除以整數；有的根據題意及直觀操作，得出除以2也就是平均分成兩份，每份就是原來的二分之一，因而除以2就是乘上2的倒數。對于學生的想法，我都充分予以肯定，并通過練習讓學生比較，選出他們認為適用范圍更廣的方式。由于學生理解透徹了，所以后面分數除以分數和整數除以分數的教學上，學生輕而易己地就掌握了計算方法。