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1、第14章 整式的乘法與因式分解 一、選擇題 1．把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正確的是（　　） A．a(chǎn)（x2﹣4xy+4y2） B．a(chǎn)（x﹣4y）2 C．a(chǎn)（2x﹣y）2 D．a(chǎn)（x﹣2y）2 2．把x3﹣9x分解因式，結果正確的是（　?。? A．x（x2﹣9） B．x（x﹣3）2 C．x（x+3）2 D．x（x+3）（x﹣3） 3．下列因式分解正確的是（　?。? A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 C．x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 4．因式分解a2b﹣b的正確結果是（　　） A．b（a+1）（a﹣1）

2、B．a(chǎn)（b+1）（b﹣1） C．b（a2﹣1） D．b（a﹣1）2 5．把多項式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的結果是（　?。? A．4xy（x﹣y）﹣x3 B．﹣x（x﹣2y）2 C．x（4xy﹣4y2﹣x2） D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2） 　 二、填空題 6．分解因式：a3b﹣9ab=　??；不等式組的解集是　?。? 7．分解因式：a2b﹣6ab2+9b3=　　． 8．分解因式：3m2﹣27=　?。? 9．分解因式：a3﹣4ab2=　?。? 10．分解因式：x2y﹣y=　　． 11．分解因式：3a2+6a+3=　?。? 12．分解因式2x2﹣4x+2的最終結果是　　．

3、 13．因式分解：a3﹣4a=　?。? 14．分解因式：8（a2+1）﹣16a=　　． 15．下列運算正確的個數(shù)有　　個． ①分解因式ab2﹣2ab+a的結果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3． 16．分解因式：x3﹣4x=　?。? 17．分解因式：x3﹣6x2+9x=　?。? 18．分解因式：a3﹣4a2+4a=　　． 19．分解因式：a3﹣2a2+a=　?。? 20．因式分解：x3﹣4xy2=　　． 21．分解因式：2x3﹣4x2+2x=　?。? 22．因式分解：x3﹣9xy2=　?。? 23．分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=　?。? 24．分解因式：x3﹣4x

4、2y+4xy2=　?。? 25．把多項式3m2﹣6mn+3n2分解因式的結果是　?。? 26．分解因式：my2﹣9m=　　． 27．a(chǎn)﹣4ab2分解因式結果是　?。? 28．4x?（﹣2xy2）=　　；分解因式：xy2﹣4x=　　． 29．分解因式：m3﹣m=　?。? 30．分解因式：2m2﹣2=　　． 　 第14章 整式的乘法與因式分解 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正確的是（　　） A．a(chǎn)（x2﹣4xy+4y2） B．a(chǎn)（x﹣4y）2 C．a(chǎn)（2x﹣y）2 D．a(chǎn)（x﹣2y）2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．

5、【專題】計算題． 【分析】原式提取a后，利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式=a（x﹣2y）2． 故選D 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵． 　 2．把x3﹣9x分解因式，結果正確的是（　?。? A．x（x2﹣9） B．x（x﹣3）2 C．x（x+3）2 D．x（x+3）（x﹣3） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】因式分解． 【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：x3﹣9x， =x（x2﹣9）， =x（x+3）（x﹣3）． 故選：D． 【點評】本題考查

6、了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 3．下列因式分解正確的是（　?。? A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 C．x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式進行分解即可；B和C不能運用完全平方公式進行分解；D是和的形式，不屬于因式分解． 【解答】解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此選項正確； B、x2﹣2x+1

7、=（x﹣1）2，故此選項錯誤； C、x2+1，不能運用完全平方公式進行分解，故此選項錯誤； D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，還是和的形式，不屬于因式分解，故此選項錯誤； 故選：A． 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 4．因式分解a2b﹣b的正確結果是（　?。? A．b（a+1）（a﹣1） B．a(chǎn)（b+1）（b﹣1） C．b（a2﹣1） D．b（a﹣1）2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】因式分解． 【分析】先提取公因式b，再對余下的

8、多項式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：a2b﹣b =b（a2﹣1） =b（a+1）（a﹣1）． 故選：A． 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 5．把多項式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的結果是（　?。? A．4xy（x﹣y）﹣x3 B．﹣x（x﹣2y）2 C．x（4xy﹣4y2﹣x2） D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】先提公因式﹣x，再運用完全平方公式進行分解即可得到答案． 【解答】解：4

9、x2y﹣4xy2﹣x3 =﹣x（x2﹣4xy+4y2） =﹣x（x﹣2y）2， 故選：B． 【點評】本題考查的是因式分解的知識，掌握提公因式法和公式法進行因式分解是解題的關鍵． 　 二、填空題 6．分解因式：a3b﹣9ab=　ab（a+3）（a﹣3）??；不等式組的解集是　﹣2＜x＜3?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用；解一元一次不等式組． 【專題】計算題． 【分析】原式提取ab，再利用平方差公式分解即可；分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【解答】解：a3b﹣9ab=ab（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）； ， 不等式①的解集為x＞

10、﹣2， 不等式②的解集為x＜3， ∴不等組的解集為﹣2＜x＜3． 故答案為ab（a+3）（a﹣3），﹣2＜x＜3 【點評】本題考查了分解因式和解一元一次不等式，對于因式分解解題的關鍵是理解因式分解的分析步驟，對于不等式組解題關鍵是正確解出每個不等式的解集． 　 7．分解因式：a2b﹣6ab2+9b3=　b（a﹣3b）2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】計算題． 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式=b（a2﹣6ab+9b2）=b（a﹣3b）2． 故答案為：b（a﹣3b）2 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運

11、用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵． 　 8．分解因式：3m2﹣27=　3（m+3）（m﹣3）?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】因式分解． 【分析】應先提取公因式3，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：3m2﹣27， =3（m2﹣9）， =3（m2﹣32）， =3（m+3）（m﹣3）． 故答案為：3（m+3）（m﹣3）． 【點評】本題考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要進行二次分解因式，分解因式要徹底． 　 9．分解因式：a3﹣4ab2=　a（a+2b）（a﹣2b）?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專

12、題】因式分解． 【分析】觀察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式． 【解答】解：a3﹣4ab2 =a（a2﹣4b2） =a（a+2b）（a﹣2b）． 故答案為：a（a+2b）（a﹣2b）． 【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各個因式不能再分解為止． 　 10．分解因式：x2y﹣y=　y（x+1）（x﹣1）?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】因式分解． 【分析】觀察原式x2y﹣y，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣1符合平方

13、差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得． 【解答】解：x2y﹣y， =y（x2﹣1）， =y（x+1）（x﹣1）， 故答案為：y（x+1）（x﹣1）． 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 11．分解因式：3a2+6a+3=　3（a+1）2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】因式分解． 【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解． 【解答】解：3a2+6a+3， =3（a2+2a+1）， =3（a+1）2． 故

14、答案為：3（a+1）2． 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 12．分解因式2x2﹣4x+2的最終結果是　2（x﹣1）2　． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】因式分解． 【分析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解． 【解答】解：2x2﹣4x+2， =2（x2﹣2x+1）， =2（x﹣1）2． 故答案為：2（x﹣1）2． 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用

15、其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 13．因式分解：a3﹣4a=　a（a+2）（a﹣2）?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】因式分解． 【分析】首先提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式得出即可． 【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）． 故答案為：a（a+2）（a﹣2）． 【點評】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關鍵． 　 14．分解因式：8（a2+1）﹣16a=　8（a﹣1）2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】因式分解． 【分析】首先提

16、取公因式8，進而利用完全平方公式分解因式得出即可． 【解答】解：8（a2+1）﹣16a =8（a2+1﹣2a） =8（a﹣1）2． 故答案為：8（a﹣1）2． 【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用完全平方公式是解題關鍵． 　 15．下列運算正確的個數(shù)有　1　個． ①分解因式ab2﹣2ab+a的結果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用；零指數(shù)冪；二次根式的加減法． 【分析】①先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解； ②根據(jù)任何非零數(shù)的零指數(shù)次冪等于1解答； ③合并同類二次根式即可． 【解

17、答】解：①ab2﹣2ab+a， =a（b2﹣2b+1）， =a（b﹣1）2，故本小題正確； ②（﹣2）0=1，故本小題錯誤； ③3﹣=2，故本小題錯誤； 綜上所述，運算正確的是①，共1個． 故答案為：1． 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 16．分解因式：x3﹣4x=　x（x+2）（x﹣2）?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】因式分解． 【分析】應先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：x3﹣4x

18、， =x（x2﹣4）， =x（x+2）（x﹣2）． 故答案為：x（x+2）（x﹣2）． 【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止． 　 17．分解因式：x3﹣6x2+9x=　x（x﹣3）2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】因式分解． 【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解． 【解答】解：x3﹣6x2+9x， =x（x2﹣6x+9）， =x（x﹣3）2． 故答案為：x（x﹣3）2． 【點評】本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分

19、解因式，關鍵在于需要進行二次分解因式． 　 18．分解因式：a3﹣4a2+4a=　a（a﹣2）2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】因式分解． 【分析】觀察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式繼續(xù)分解可得． 【解答】解：a3﹣4a2+4a， =a（a2﹣4a+4）， =a（a﹣2）2． 故答案為：a（a﹣2）2． 【點評】本題考查了對一個多項式因式分解的能力．一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法（完全平方公式）．要求靈活運用各種方法進行因式分解

20、． 　 19．分解因式：a3﹣2a2+a=　a（a﹣1）2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】因式分解． 【分析】此多項式有公因式，應先提取公因式a，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可利用完全平方公式繼續(xù)分解． 【解答】解：a3﹣2a2+a =a（a2﹣2a+1） =a（a﹣1）2． 故答案為：a（a﹣1）2． 【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解． 　 20．因式分解：x3﹣4xy2=　x（x+2y）（x﹣2y）?。? 【考點】提

21、公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】計算題． 【分析】先提公因式x，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式． 【解答】解：x3﹣4xy2， =x（x2﹣4y2）， =x（x+2y）（x﹣2y）． 【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后繼續(xù)進行二次因式分解是關鍵，注意分解因式要徹底． 　 21．分解因式：2x3﹣4x2+2x=　2x（x﹣1）2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】先提取公因式2x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解． 【解答】解：2x3﹣4x2+2x， =2x（x2﹣2x+1）， =2x（x﹣1）2． 故答案為：2x

22、（x﹣1）2． 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 22．因式分解：x3﹣9xy2=　x（x+3y）（x﹣3y）?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】因式分解． 【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：x3﹣9xy2， =x（x2﹣9y2）， =x（x+3y）（x﹣3y）． 【點評】本題考查了提公因式法與公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解

23、要徹底，直到不能分解為止． 　 23．分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=　ab（a﹣b）2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】因式分解． 【分析】先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2． 【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3 =ab（a2﹣2ab+b2） =ab（a﹣b）2． 故填：ab（a﹣b）2． 【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底． 　 24．分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=　x（x﹣2y）2　．

24、【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】因式分解． 【分析】先提取公因式x，然后利用完全平方差公式進行二次分解即可． 【解答】解：x3﹣4x2y+4xy2=x（x2﹣2xy+4y2）=x（x﹣2y）2． 故答案是：x（x﹣2y）2． 【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底． 　 25．把多項式3m2﹣6mn+3n2分解因式的結果是　3（m﹣n）2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】因式分解． 【分析】首先提取公因式3，再利用完全平方公式進行二次分解． 【解答】解：3m2﹣6mn+3n

25、2 =3（m2﹣2mn+n2） =3（m﹣n）2． 故答案為：3（m﹣n）2． 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 26．分解因式：my2﹣9m=　m（y+3）（y﹣3）?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】因式分解． 【分析】首先提取公因式m，進而利用平方差公式進行分解即可． 【解答】解：my2﹣9m=m（y2﹣9）=m（y+3）（y﹣3）． 故答案為：m（y+3）（y﹣3）． 【點評】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，

26、熟練掌握平方差公式是解題關鍵． 　 27．a(chǎn)﹣4ab2分解因式結果是　a（1﹣2b）（1+2b）?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】因式分解． 【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解即可． 【解答】解：原式=a（1﹣4b2）=a（1﹣2b）（1+2b）， 故答案為：a（1﹣2b）（1+2b）． 【點評】此題主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 28．4x?（﹣2xy2）=　﹣8x2y2　；分解因式：xy2﹣4x=　x（y+2）（y﹣2

27、）?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用；單項式乘單項式． 【分析】4x?（﹣2xy2）：根據(jù)單項式與單項式相乘的法則，把系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，相同的字母相乘作為積的因式，只在一個單項式中含有的字母也作為積的一個因式計算即可；xy2﹣4x：只需先提得公因子x，然后再運用平方差公式展開即可 【解答】解：4x?（﹣2xy2）， =4×（﹣2）?（x?x）?y2， =﹣8x2y2． xy2﹣4x=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）． 故答案為：﹣8x2y2，x（y+2）（y﹣2）． 【點評】本題考查了單項式與單項式的乘法，提公因式法與公式法的綜合運用，關鍵是對平方差公式的掌握

28、． 　 29．分解因式：m3﹣m=　m（m+1）（m﹣1）?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】壓軸題． 【分析】先提取公因式m，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：m3﹣m， =m（m2﹣1）， =m（m+1）（m﹣1）． 【點評】本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，關鍵在于需要進行二次分解因式． 　 30．分解因式：2m2﹣2=　2（m+1）（m﹣1）?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】壓軸題． 【分析】先提取公因式2，再對剩余的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式． 【解答】解：2m2﹣2， =2（m2﹣1）， =2（m+1）（m﹣1）． 故答案為：2（m+1）（m﹣1）． 【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關鍵在于提取公因式后繼續(xù)利用平方差公式進行二次因式分解．