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1、2013屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（六） 理 新課標(biāo)(湖南專用) 時量：40分鐘　　　滿分：75分 一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求． 　　　　　　　　　　　　　 　1.已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，若A?B，則實數(shù)a等于( B ) A．－3 B．－2 C．0 D．1 解析： 由A?B可得a＋3＝1，則a＝－2，故選B. 　2.已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)．若f(x)的圖象如右圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象大致為( A ) 解析

2、：由圖象可知010.828時，就有99.9%的把握認(rèn)為“兩個變量有關(guān)系”，所以選項A最合適，故選A. 　4.如圖，水平放置的三棱柱各棱長均為2，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖是邊長為2的正三角形，該三棱柱的側(cè)視圖的面積為( D ) A．4 B. C．2 D．2 解析：該三棱柱的側(cè)視圖是

3、長為×2＝，寬為2的矩形，其面積為2，故選D. 　5.函數(shù)y＝sinx·cosx＋cos2x－的圖象的一個對稱中心是( D ) A．(，0) B．(－，) C．(，－) D．(，0) 解析：y＝sinx·cosx＋cos2x－ ＝sin2x＋(1＋cos2x)－ ＝sin(2x＋)． 令2x＋＝kπ(k∈Z)， 當(dāng)k＝2時得對稱中心為(，0)，故選D. 　6.下列命題中正確的有( B ) ①△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，則△ABC的面積一定是； ②函數(shù)f(x)＝()x－的零點所在區(qū)間是(，)； ③“m＝”是“直線(m＋2)x＋3my＋1＝0與直線(m－

4、2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的充分不必要條件； ④p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0，則綈p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0. A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：①應(yīng)有兩種可能，或. ②、③正確，對④，綈p：?x∈R，x2＋2x＋2>0，故選B. 　7.兩圓C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R且a≠0)和圓C2：x2＋y2－4by＋4b2－1＝0(b∈R且b≠0)恰有三條公切線，則＋的最小值為( D ) A. B. C．3 D．1 解析： 由題設(shè)知，圓C1：(x＋a)2＋y2＝4與圓C2：x2＋(y－2b)2＝1外切， 則|C1C2|＝＝

5、3，即a2＋4b2＝9. 從而＋＝(a2＋4b2)·(＋)＝(5＋＋)≥(5＋2··)＝1， 當(dāng)且僅當(dāng)a2＝2b2時等號成立，故選D. 　8.如圖，一個質(zhì)點從原點出發(fā)，在與y軸、x軸平行的方向按(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→(2,2)→…的規(guī)律向前移動，且每秒鐘移動一個單位長度，那么到第2012秒時，這個質(zhì)點所處位置的坐標(biāo)是( B ) A．(14,44) B．(12,44) C．(44,12) D．(44,13) 解析：由圖可知，質(zhì)點走完一個矩形回路所走路程依次為3,5,7，…，(2n＋1)個單位長度． 由3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＜201

6、2，得n≤43.當(dāng)質(zhì)點走完第43個正方形時，共走了1935個單位長度，余下77個單位長度是從(43,0)→(44,44)，有45個單位長度，再向左走32個單位長度即可，此時質(zhì)點的坐標(biāo)為(12,44)，故選B. 二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中的橫線上． (一)選做題(請考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分) 　9.以直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，Ox軸的正半軸為極軸，則直線ρsin(θ＋)＝2被圓(α為參數(shù))截得的弦長為　4　. 解析： 由ρsin(θ＋)＝2得直線方程為x＋y＝2， 又圓(α為參數(shù))的方

7、程為x2＋y2＝16， 則圓心(0,0)到直線x＋y＝2的距離d＝＝2， 從而弦長l＝2＝4，故填4. 10.優(yōu)選法中，用0.618法確定試點時，從第2次試驗開始，每一次試驗都把存優(yōu)范圍縮小為原來的0.618.因此，n次試驗后的精度δn＝　0.618n－1　. 11.如圖，已知P是⊙O外一點，PD為⊙O的切線，D為切點，割線PEF經(jīng)過圓心O，若PF＝12，PD＝4，∠EFD的度數(shù)為　30°　. 解析：由切割線定理得 PD2＝PE·PF?PE＝＝＝4 ?EF＝8，OD＝4. 因為OD⊥PD，OD＝PO，所以∠P＝30°， ∠POD＝60°，∠EFD＝∠POD＝30°.

8、 (二)必做題(12～16題) 12.用秦九韶算法求多項式f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3.66x3＋6x4－5.2x5＋x6在x＝－2時的值時，令v0＝a6，v1＝v0x＋a5，…，v6＝v5x＋a0時，v3的值為?。?4.46　.　　解析：根據(jù)算法：v0＝1，v1＝1×(－2)－5.2＝－7.2， v2＝－7.2×(－2)＋6＝14.4＋6＝20.4， v3＝20.4×(－2)－3.66＝－40.8－3.66＝－44.46. 13.若(2x＋)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3，則(a0＋a2)2－(a1＋a3)2的值為?。?　. 解析：(a0＋a2)2－(a1＋a

9、3)2 ＝(a0＋a1＋a2＋a3)·(a0－a1＋a2－a3) ＝(2×1＋)3·[2×(－1)＋]3 ＝(2＋)3·(－2＋)3 ＝(3－4)3＝－1. 14.已知sin(－x)＝，則sin2x的值為　　. 解析：因為sin(－x)＝， 即cosx－sinx＝， 所以cosx－sinx＝，所以1－2sinx·cosx＝， 所以sin2x＝. 15.一質(zhì)點以速度v(t)＝t2－3t＋2(m/s)從時間t＝0(s)開始做直線運(yùn)動，則到t＝3 s時，質(zhì)點運(yùn)動的路程是　　. 解析：因為v(t)＝(t－1)(t－2)，t∈[0,3]， 當(dāng)t∈[0,1]∪[2,3]時，v(

10、t)≥0; 當(dāng)t∈[1,2]時，v(t)≤0. 所以到t＝3s時，質(zhì)點所走的路程為 S＝v(t)dt＋|v(t)dt|＋v(t)dt ＝v(t)dt－v(t)dt＋v(t)dt ＝(t3－t2＋2t)|－(t3－t2＋2t)| ＋(t3－t2＋2t)| ＝. 16.已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x＋2|＋…＋|x＋2011|＋|x－1|＋|x－2|＋…＋|x－2011|(x∈R)，且f(a2－3a＋2)＝f(a－1)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是　6　. 解析：因為函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x＋2|＋…＋|x＋2011|＋|x－1|＋|x－2|＋…＋|x－2011|(

11、x∈R)， 所以f(－x)＝|－x＋1|＋|－x＋2|＋…＋|－x＋2011|＋|－x－1|＋|－x－2|＋…＋|－x＋2011| ＝|x＋1|＋|x＋2|＋…＋|x＋2011|＋|x－1|＋|x－2|＋…＋|x－2011| ＝f(x)． 即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)． 若f(a2－3a＋2)＝f(a－1)， 則a2－3a＋2＝a－1，或a2－3a＋2＝－(a－1)， 即a2－4a＋3＝0，或a2－2a＋1＝0， 解得a＝1或a＝3. 又由f(x)的幾何意義知，f(0)＝f(1)＝f(－1)， 所以當(dāng)a＝2時，也滿足要求， 故滿足條件的所有整數(shù)a的和是1＋2＋3＝6. - 4 -