《數(shù)學(xué)第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用（73頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)一考點(diǎn)一 線段、周長(zhǎng)問(wèn)題線段、周長(zhǎng)問(wèn)題例例1 1 (2017(2017東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )如圖，直線如圖，直線y y x x 分別與分別與x x軸、軸、y y軸交于軸交于B B，C C兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)A A在在x x軸上，軸上，ACBACB9090，拋物，拋物線線y yaxax2 2bxbx 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)A A，B B兩點(diǎn)兩點(diǎn)3333(1)(1)求求A A，B B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)(2)求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；(3)(3)點(diǎn)點(diǎn)M M是直線是直線BCBC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M M作作MHBCMHBC于于點(diǎn)點(diǎn)H H，作，

2、作MDyMDy軸交軸交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，求，求DMHDMH周長(zhǎng)的最大值周長(zhǎng)的最大值【分析分析】 (1) (1)由直線解析式可求得由直線解析式可求得B B，C C坐標(biāo)，再利用相似三坐標(biāo)，再利用相似三角形可求得角形可求得OAOA，從而可求出，從而可求出A A點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)坐標(biāo)；(2)(2)利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；(3)(3)根據(jù)題意可推出當(dāng)根據(jù)題意可推出當(dāng)MDMD取得最大值時(shí)，取得最大值時(shí)，DMHDMH的周長(zhǎng)最大，的周長(zhǎng)最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值【自主解答自主解答】(1)(1)直線直線y y x x 分別與分別與x

3、x軸、軸、y y軸軸交于交于B B，C C兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3(3，0)0)，點(diǎn)，點(diǎn)C C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0(0， ) )ACOACOBCOBCO9090，ACOACOCAOCAO9090，CAOCAOBCO.BCO.AOCAOCCOBCOB9090，AOCAOCCOBCOB，點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (1 1，0)0) 3333(2)(2)拋物線拋物線y yaxax2 2bxbx 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)A A，B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，拋物線的解析式為拋物線的解析式為y y3(3)(3)由題意知，由題意知，DMHDMH為直角三角形，且為直角三角形，且M M3030，當(dāng)當(dāng)MDMD取得最大

4、值時(shí)，取得最大值時(shí)，DMHDMH的周長(zhǎng)最大的周長(zhǎng)最大DMHDMH周長(zhǎng)的最大值為周長(zhǎng)的最大值為 1 1(2017(2017東營(yíng)沖刺卷東營(yíng)沖刺卷) )如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0D(0， ) )，且頂點(diǎn)，且頂點(diǎn)C C的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為4 4，該圖象在，該圖象在x x軸上截得線軸上截得線段段ABAB長(zhǎng)為長(zhǎng)為6.6.(1)(1)利用二次函數(shù)的對(duì)稱性直接寫(xiě)出點(diǎn)利用二次函數(shù)的對(duì)稱性直接寫(xiě)出點(diǎn)A A，B B的坐標(biāo)的坐標(biāo)(2)(2)求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式(3)(3)在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P P，使，使PAPAPDPD最小，求出

5、點(diǎn)最小，求出點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)7 39(4)(4)在拋物線上是否存在點(diǎn)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q Q，使，使QABQAB與與ABCABC相似？如果存相似？如果存在，求出點(diǎn)在，求出點(diǎn)Q Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由1 1解：解：(1)A(1(1)A(1，0)0)，B(7B(7，0)0)(2)(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為設(shè)二次函數(shù)的解析式為y ya(xa(x1)(x1)(x7)7)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(0(0， ) )，代入得代入得7a7a . .解得解得a a ，二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y y (x(x1)(x1)(x7)7)7 397 393939(3)(3)點(diǎn)點(diǎn)

6、A A，B B關(guān)于直線關(guān)于直線x x4 4對(duì)稱，對(duì)稱，PAPAPBPB，PAPAPDPDPBPBPDDBPDDB，DBDB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P.P.如圖，設(shè)直線如圖，設(shè)直線x x4 4與與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)M.M.PMODPMOD，BPMBPMBDO.BDO.又又PBMPBMDBODBO，BPMBPMBDOBDO，(4)(4)存在由存在由(2)(2)可得出點(diǎn)可得出點(diǎn)C C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4(4， ) )AMAM3 3，在在RtRtAMCAMC中，中，tanACMtanACM ，ACMACM6060. .ACACBCBC，ACBACB120120. .33如圖

7、所示，當(dāng)點(diǎn)如圖所示，當(dāng)點(diǎn)Q Q在在x x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q Q作作QNxQNx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)N.N.如果如果ABABBQBQ，由由ACBACBABQABQ得得BQBQ6 6，ABQABQACBACB120120，則則QBNQBN6060，QNQN3 3 ，BNBN3 3，ONON1010，此時(shí)點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)Q Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(10(10，3 )3 )33如果如果ABABAQAQ，由對(duì)稱性知，由對(duì)稱性知Q Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (2 2，3 )3 )，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(10(10，3 )3 )與與( (2 2，3 )3 )都在拋物線上都在拋物線上當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)Q Q在在x x軸下方時(shí)，軸下

8、方時(shí)，QABQAB就是就是ACBACB，此時(shí)點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)Q Q的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(4(4， ) )綜上所述，存在這樣的點(diǎn)綜上所述，存在這樣的點(diǎn)Q Q，使，使QABQAB與與ABCABC相似，點(diǎn)相似，點(diǎn)Q Q的坐的坐標(biāo)為標(biāo)為(10(10，3 )3 )或或( (2 2，3 )3 )或或(4(4， ) )3333333考點(diǎn)二考點(diǎn)二 圖形面積問(wèn)題圖形面積問(wèn)題例例2 2 (2016(2016東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形中，平行四邊形ABOCABOC如圖放置，點(diǎn)如圖放置，點(diǎn)A A，C C的的坐標(biāo)分別是坐標(biāo)分別是(0(0，4)4)，( (1 1，0)0)，將此平行，將此平

9、行四邊形繞點(diǎn)四邊形繞點(diǎn)O O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090，得到平行，得到平行四邊形四邊形ABOC.ABOC.(1)(1)若拋物線過(guò)點(diǎn)若拋物線過(guò)點(diǎn)C C，A A，AA，求此拋物線的解析式；，求此拋物線的解析式；(2)(2)點(diǎn)點(diǎn)M M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)M M在何處在何處時(shí)，時(shí)，AMAAMA的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)M M的的坐標(biāo)；坐標(biāo)；(3)(3)若若P P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，N N為為x x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q Q坐標(biāo)為坐標(biāo)為(1(1，0)0)，當(dāng)，當(dāng)P P，

10、N N，B B，Q Q構(gòu)成平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，求點(diǎn)當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，求點(diǎn)N N的坐標(biāo)的坐標(biāo)【分析分析】 (1) (1)由平行四邊形由平行四邊形ABOCABOC繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090，得，得到平行四邊形到平行四邊形ABOCABOC，且點(diǎn)，且點(diǎn)A A的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(0(0，4)4)，可求得，可求得點(diǎn)點(diǎn)AA的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；式；(2)(2)連接連接AAAA，設(shè)直線，設(shè)直線AAAA的解析式為的解析式為y ykxkxb b，利用待

11、定，利用待定系數(shù)法即可求得直線系數(shù)法即可求得直線AAAA的解析式，再設(shè)點(diǎn)的解析式，再設(shè)點(diǎn)M M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x(x，x x2 23x3x4)4)，繼而可得，繼而可得AMAAMA的面積，求得答案；的面積，求得答案；(3)(3)分別從分別從BQBQ為邊與為邊與BQBQ為對(duì)角線去分析求解即可求得答案為對(duì)角線去分析求解即可求得答案【自主解答自主解答】(1)(1)平行四邊形平行四邊形ABOCABOC繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090，得到平行四邊形得到平行四邊形ABOCABOC，且點(diǎn)，且點(diǎn)A A的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(0(0，4)4)，點(diǎn)點(diǎn)AA的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4(4，0)0)點(diǎn)點(diǎn)A A，C C的

12、坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是(0(0，4)4)，( (1 1，0)0)，拋物線過(guò)點(diǎn)，拋物線過(guò)點(diǎn)C C，A A，AA，設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為y yaxax2 2bxbxc c， 此拋物線的解析式為此拋物線的解析式為y yx x2 23x3x4.4.(2)(2)如圖，連接如圖，連接AAAA，設(shè)直線，設(shè)直線AAAA的解析式為的解析式為y ykxkxb b，直線直線AAAA的解析式為的解析式為y yx x4.4.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x(x，x x2 23x3x4)4)，則則S SAMAAMA 4 4 x x2 23x3x4 4( (x x4)4)2x2x2 28x8x2(x2(x2

13、)2)2 28 8，當(dāng)當(dāng)x x2 2時(shí)，時(shí)，AMAAMA的面積最大，最大值的面積最大，最大值S SAMAAMA8 8，M M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2(2，6)6)12(3)(3)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x(x，x x2 23x3x4)4)當(dāng)當(dāng)P P，N N，B B，Q Q構(gòu)成平行四邊形時(shí)，構(gòu)成平行四邊形時(shí)，平行四邊形平行四邊形ABOCABOC中，點(diǎn)中，點(diǎn)A A，C C的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是(0(0，4)4)，( (1 1，0)0)，點(diǎn)點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1(1，4)4)點(diǎn)點(diǎn)Q Q坐標(biāo)為坐標(biāo)為(1(1，0)0)，P P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，N N為為x x軸上的一動(dòng)點(diǎn)軸

14、上的一動(dòng)點(diǎn)當(dāng)當(dāng)BQBQ為邊時(shí)，為邊時(shí)，PNBQPNBQ，PNPNBQ.BQ.BQBQ4 4，x x2 23x3x4 44.4.當(dāng)當(dāng)x x2 23x3x4 44 4時(shí)，時(shí)，解得解得x x1 10 0，x x2 23 3，P P1 1(0(0，4)4)，P P2 2(3(3，4)4)；當(dāng)當(dāng)x x2 23x3x4 44 4時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)BQBQ為對(duì)角線時(shí)，為對(duì)角線時(shí)，BPQNBPQN，BPBPQNQN，此時(shí)，此時(shí)P P與與P P1 1，P P2 2重合重合綜上可得，點(diǎn)綜上可得，點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為P P1 1(0(0，4)4)，P P2 2(3(3，4)4)，P P3 3( ( ，4)4)，P P

15、4 4( ( ，4)4)當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，點(diǎn)當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，點(diǎn)N N的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0(0，0)0)或或(3(3，0)0)341234122 2(2018(2018遂寧中考遂寧中考) )如圖，已知拋物線如圖，已知拋物線y yaxax2 2 x x4 4的的對(duì)稱軸是直線對(duì)稱軸是直線x x3 3，且與，且與x x軸相交于軸相交于A A，B B兩點(diǎn)兩點(diǎn)(B(B點(diǎn)在點(diǎn)在A A點(diǎn)右點(diǎn)右側(cè)側(cè)) )，與，與y y軸交于軸交于C C點(diǎn)點(diǎn)(1)(1)求拋物線的解析式和求拋物線的解析式和A A，B B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)(2)若點(diǎn)若點(diǎn)P P是拋物線上是拋物線上B B，C C兩點(diǎn)之間的

16、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)( (不與不與B B，C C重重合合) )，則是否存在一點(diǎn)，則是否存在一點(diǎn)P P，使，使PBCPBC的面積最大若存在，請(qǐng)的面積最大若存在，請(qǐng)求出求出PBCPBC的最大面積；若不存在，試說(shuō)明理由；的最大面積；若不存在，試說(shuō)明理由；32(3)(3)若若M M是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M M作作y y軸的平行線，交直線軸的平行線，交直線BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)N N，當(dāng)，當(dāng)MNMN3 3時(shí)，求時(shí)，求M M點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)解：解：(1)(1)拋物線拋物線y yaxax2 2 x x4 4的對(duì)稱軸是直線的對(duì)稱軸是直線x x3 3， 3 3，解得，解得a a ，拋物

17、線的解析式為拋物線的解析式為y y x x2 2 x x4.4.當(dāng)當(dāng)y y0 0時(shí)，時(shí)， x x2 2 x x4 40 0，解得解得x x1 12 2，x x2 28 8，點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (2 2，0)0)，點(diǎn)，點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(8(8，0)0)32322a1414321432(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，時(shí)，y y x x2 2 x x4 44 4，點(diǎn)點(diǎn)C C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0(0，4)4)設(shè)直線設(shè)直線BCBC的解析式為的解析式為y ykxkxb(k0)b(k0)將將B(8B(8，0)0)，C(0C(0，4)4)代入代入y ykxkxb b得得1432直線直線BCB

18、C的解析式為的解析式為y y x x4.4.假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x(x， x x2 2 x x4)4)如圖，過(guò)點(diǎn)如圖，過(guò)點(diǎn)P P作作PDyPDy軸，交直線軸，交直線BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，121432則點(diǎn)則點(diǎn)D D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x(x， x x4)4)，PDPD x x2 2 x x4 4( ( x x4)4) x x2 22x2x，S SPBCPBC PDPDOBOB 8(8( x x2 22x)2x)x x2 28x8x(x(x4)4)2 216.16.1 10 0，當(dāng)當(dāng)x x4 4時(shí)，時(shí)，PBCPBC的面積最大，最大面積是的面積最大，最大面積是16.1

19、6.00 x x8 8，存在點(diǎn)存在點(diǎn)P P，使，使PBCPBC的面積最大，最大面積是的面積最大，最大面積是16.16.1214321214121214(3)(3)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(m(m， m m2 2 m m4)4)，則點(diǎn)，則點(diǎn)N N的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(m(m， m m4)4)，MNMN| | m m2 2 m m4 4( ( m m4)|4)| | m m2 22m|.2m|.又又MNMN3 3，| | m m2 22m|2m|3.3.1432121432121414當(dāng)當(dāng)0 0m m8 8時(shí)，有時(shí)，有 m m2 22m2m3 30 0，解得解得m m1 12 2，m m2 26

20、 6，點(diǎn)點(diǎn)M M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2(2，6)6)或或(6(6，4)4)當(dāng)當(dāng)m m0 0或或m m8 8時(shí)，有時(shí)，有 m m2 22m2m3 30 0，解得解得m m3 34 42 2 ，m m4 44 42 2 ，141477點(diǎn)點(diǎn)M M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4(42 2 ， 1)1)或或(4(42 2 ， 1)1)綜上所述，綜上所述，M M點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(4(42 2 ， 1)1)，(2(2，6)6)，(6(6，4)4)或或(4(42 2 ， 1)1)77777777考點(diǎn)三考點(diǎn)三 動(dòng)點(diǎn)、存在點(diǎn)問(wèn)題動(dòng)點(diǎn)、存在點(diǎn)問(wèn)題例例3 3 (2018(2018東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )如圖，拋物線如圖，拋物線

21、y ya(xa(x1)(x1)(x3)(a3)(a0)0)與與x x軸交于軸交于A A，B B兩點(diǎn)，拋物線上另有一點(diǎn)兩點(diǎn)，拋物線上另有一點(diǎn)C C在在x x軸下方，且軸下方，且使使OCAOCAOBC.OBC.(1)(1)求線段求線段OCOC的長(zhǎng)度；的長(zhǎng)度；(2)(2)設(shè)直線設(shè)直線BCBC與與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)M M，點(diǎn)，點(diǎn)C C是是BMBM的中點(diǎn)時(shí)，求直線的中點(diǎn)時(shí)，求直線BMBM和和拋物線的解析式；拋物線的解析式；(3)(3)在在(2)(2)的條件下，直線的條件下，直線BCBC下方拋物線上是否存在一點(diǎn)下方拋物線上是否存在一點(diǎn)P P，使得四邊形使得四邊形ABPCABPC面積最大？若存在，請(qǐng)求出

22、點(diǎn)面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P P的坐標(biāo)；若的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析分析】 (1) (1)令令y y0 0，求出，求出x x的值，確定出的值，確定出OAOA與與OBOB的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度，根據(jù)已知相似三角形的比例，求出根據(jù)已知相似三角形的比例，求出OCOC的長(zhǎng)即可；的長(zhǎng)即可；(2)(2)根據(jù)根據(jù)C C為為BMBM的中點(diǎn)，求出的中點(diǎn)，求出ODOD的長(zhǎng)度，利用待定系數(shù)法確的長(zhǎng)度，利用待定系數(shù)法確定出直線定出直線BMBM的解析式，把點(diǎn)的解析式，把點(diǎn)C C坐標(biāo)代入拋物線求出坐標(biāo)代入拋物線求出a a的值，的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；即可確定出二次函數(shù)解析式；(3)(3)四邊形

23、四邊形ABPCABPC面積最大即面積最大即BPCBPC面積最大，向下平移面積最大，向下平移BMBM與與拋物線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，拋物線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，BCDBCD面積最大，構(gòu)造一元二次方面積最大，構(gòu)造一元二次方程，求得程，求得0 0時(shí)時(shí)m m的值，進(jìn)而求得的值，進(jìn)而求得P P點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)【自主解答自主解答】 (1)(1)令令a(xa(x1)(x1)(x3)3)0 0，可得，可得x x1 11 1，x x2 23 3，OAOA1 1，OBOB3.3.OCAOCAOBCOBC， ，OCOC2 2OAOAOBOB1 13 33 3，OCOC . .OCOBOAOC3(2)(2)如圖，過(guò)點(diǎn)如圖，過(guò)點(diǎn)C C

24、作作CDxCDx軸，垂足為點(diǎn)軸，垂足為點(diǎn)D D，則，則CDOM.CDOM.點(diǎn)點(diǎn)C C是是BMBM的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ODOD OBOB ，1232設(shè)直線設(shè)直線BMBM的解析式為的解析式為y ykxkxb b，將，將B B，C C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得(3)(3)存在如圖，存在如圖，S S四邊形四邊形ABPCABPCS SABCABCS SBPCBPC，S SABCABC是常量，是常量，S SBPCBPC的面積隨點(diǎn)的面積隨點(diǎn)P P的位置變化而變化，的位置變化而變化，向下平移直線向下平移直線BMBM，當(dāng)平移后的直線，當(dāng)平移后的直線BMBM和拋物線和拋物線0000003 3(2018(2018

25、泰安中考泰安中考) )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)數(shù)y yaxax2 2bxbxc c交交x x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)A(A(4 4，0)0)，B(2B(2，0)0)，交，交y y軸于軸于點(diǎn)點(diǎn)C(0C(0，6)6)，在，在y y軸上有一點(diǎn)軸上有一點(diǎn)E(0E(0，2)2)，連接，連接AE.AE.(1)(1)求二次函數(shù)的解析式；求二次函數(shù)的解析式；(2)(2)若點(diǎn)若點(diǎn)D D為拋物線在為拋物線在x x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求ADEADE面面積的最大值；積的最大值；(3)(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P P，使，使AEPA

26、EP為等腰三角形，為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有P P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由由解：解：(1)(1)由題意可得由題意可得二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y y x x2 2 x x6.6.3432(2)(2)由由A(A(4 4，0)0)，E(0E(0，2)2)，可求得，可求得AEAE所在直線解析式為所在直線解析式為y y x x2.2.如圖，過(guò)點(diǎn)如圖，過(guò)點(diǎn)D D作作DHDH與與y y軸平行，交軸平行，交AEAE于點(diǎn)于點(diǎn)F F，交，交x x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)G G，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)E E作作EHDFEHDF，垂足為，垂足為H.H.12設(shè)設(shè)D D

27、點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(x(x0 0， x x0 02 2 x x0 06)6)，則，則F F點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(x(x0 0， x x0 02)2)，則則DFDF x x0 02 2 x x0 06 6( ( x x0 02)2) x x0 02 2x x0 08.8.又又S SADEADES SADFADFS SEDFEDF，S SADEADE DFDFAGAG DFDFEHEH 4DF4DF343212343212341212122 2( ( x x0 02 2x x0 08)8) (x(x0 0 ) )2 2 ，當(dāng)當(dāng)x x0 0 時(shí)，時(shí)，ADEADE的面積取得最大值的面積取得最大值 . .(3

28、)P(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為( (1 1，1)1)，( (1 1， ) )，( (1 1，2 2 ) )343223503235031111考點(diǎn)四考點(diǎn)四 二次函數(shù)綜合題二次函數(shù)綜合題百變例題百變例題 (2018(2018濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )如圖，已知拋物線如圖，已知拋物線y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3A(3，0)0)，B(B(1 1，0)0)，C(0C(0，3)3)(1)(1)求該拋物線的解析式；求該拋物線的解析式；(2)(2)若以點(diǎn)若以點(diǎn)A A為圓心的圓與直線為圓心的圓與直線BCBC相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)M M，求切點(diǎn)，求切點(diǎn)M M的坐的坐標(biāo)；標(biāo)；(3)(

29、3)若點(diǎn)若點(diǎn)Q Q在在x x軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)P P在拋物線上，是否存在以點(diǎn)在拋物線上，是否存在以點(diǎn)B B，C C，Q Q，P P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P P的坐的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析分析】 (1) (1)已知已知A A，B B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得y ya(xa(x3)(x3)(x1)1)，再將點(diǎn)再將點(diǎn)C C坐標(biāo)代入即可解得；坐標(biāo)代入即可解得；(2)(2)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A作作AMBCAMBC，利用全等三角形求出點(diǎn)，利用全等三角形求出點(diǎn)N N的坐標(biāo)，再利的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線用待定系數(shù)法求

30、出直線AMAM的解析式，同理可求出直線的解析式，同理可求出直線BCBC的解的解析式，聯(lián)立求出析式，聯(lián)立求出M M坐標(biāo)即可；坐標(biāo)即可；(3)(3)存在以點(diǎn)存在以點(diǎn)B B，C C，Q Q，P P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分兩種情況，利用平移規(guī)律確定出兩種情況，利用平移規(guī)律確定出P P的坐標(biāo)即可的坐標(biāo)即可【自主解答自主解答】(1)(1)拋物線拋物線y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3A(3，0)0)，B(B(1 1，0)0)，y ya(xa(x3)(x3)(x1)1)又又拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0C(0，3)3)，3 3a(0a(03

31、)(03)(01)1)，解得解得a a1 1，拋物線的解析式為拋物線的解析式為y y(x(x3)(x3)(x1)1)，即即y yx x2 22x2x3.3. (2)(2)如圖，過(guò)點(diǎn)如圖，過(guò)點(diǎn)A A作作AMBCAMBC，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)M M，AMAM交交y y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)N N，BAMBAMABMABM9090. .在在RtRtBCOBCO中，中，BCOBCOABMABM9090，BAMBAMBCO.BCO.A(3A(3，0)0)，B(B(1 1，0)0)，C(0C(0，3)3)，AOAOCOCO3 3，OBOB1.1.又又BAMBAMBCOBCO，BOCBOCAONAON9090，AONA

32、ONCOBCOB，ONONOBOB1 1，N(0N(0，1)1)設(shè)直線設(shè)直線AMAM的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為y ykxkxb b，把把A(3A(3，0)0)，N(0N(0，1)1)代入得代入得解得解得直線直線AMAM的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為y y x x1.1.同理可求直線同理可求直線BCBC的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為y y3x3x3.3.解方程組得解方程組得切點(diǎn)切點(diǎn)M M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( ( ， ) )133565(3)(3)存在以點(diǎn)存在以點(diǎn)B B，C C，Q Q，P P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形設(shè)設(shè)Q(tQ(t，0)0)，P(mP(m，m m2 22m

33、2m3)3)分兩種情況考慮：分兩種情況考慮：當(dāng)四邊形當(dāng)四邊形BCQPBCQP為平行四邊形時(shí)，為平行四邊形時(shí)，由由B(B(1 1，0)0)，C(0C(0，3)3)，根據(jù)平移規(guī)律得根據(jù)平移規(guī)律得1 1m m0 0t t，0 0(m(m2 22m2m3)3)3 30 0，解得解得m m1 1 . .當(dāng)當(dāng)m m1 1 時(shí)，時(shí)，m m2 22m2m3 38 82 2 2 22 2 3 33 3，即即P(1P(1 ，3)3)；當(dāng)當(dāng)m m1 1 時(shí)，時(shí)，m m2 22m2m3 38 82 2 2 22 2 3 33 3，即即P(1P(1 ，3)3)777777777當(dāng)四邊形當(dāng)四邊形BCPQBCPQ為平行四邊

34、形時(shí)，為平行四邊形時(shí)，由由B(B(1 1，0)0)，C(0C(0，3)3)，根據(jù)平移規(guī)律得根據(jù)平移規(guī)律得1 1t t0 0m m，0 00 03 3(m(m2 22m2m3)3)，解得解得m m0 0或或2.2.當(dāng)當(dāng)m m0 0時(shí)，時(shí)，P(0P(0，3)(3)(舍去舍去) )；當(dāng)；當(dāng)m m2 2時(shí)，時(shí)，P(2P(2，3)3)綜上所述，存在以點(diǎn)綜上所述，存在以點(diǎn)B B，C C，Q Q，P P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)形，點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1(1 ，3)3)或或(1(1 ，3)3)或或(2(2，3)3)77變式變式1 1：若點(diǎn)：若點(diǎn)D D是拋物線的頂點(diǎn)，求是拋物

35、線的頂點(diǎn)，求ACDACD面積與面積與ABCABC面積的面積的比比解：如圖，連接解：如圖，連接ACAC，ADAD，CDCD，作，作DLxDLx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)L.L.S SACDACDS S梯形梯形OCDLOCDLS SADLADLS SAOCAOC (3(34)4)1 1 2 24 4 3 33 3 3 3，S SABCABC ABABOCOC 4 43 36 6，S SACDACDSSABCABC363612.12.1212127282921212變式變式2 2：若：若E E是是x x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)E E作射線作射線EFBCEFBC交拋物線于交拋物線于點(diǎn)點(diǎn)F F，隨著，隨著E

36、E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F F，使，使以以B B，E E，F(xiàn) F，C C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：存在理由如下：解：存在理由如下：如圖，當(dāng)點(diǎn)如圖，當(dāng)點(diǎn)F F在在x x軸下方時(shí)，作軸下方時(shí)，作FRxFRx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)R.R.四邊形四邊形BCFEBCFE為平行四邊形，為平行四邊形，EF BCEF BC，ERFERFBOCBOC，RFRFOCOC3 3，3 3x x2 22x2x3 3，解得解得x x2 2或或x x0(0(與與C

37、C點(diǎn)重合，舍去點(diǎn)重合，舍去) )，F(xiàn)(2F(2，3)3)如圖，當(dāng)如圖，當(dāng)F F在在x x軸上方時(shí)，作軸上方時(shí)，作FSxFSx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)S.S.四邊形四邊形BCEFBCEF為平行四邊形，為平行四邊形，EF BCEF BC，EFSEFSBCOBCO，F(xiàn)SFSOCOC3 3，3 3x x2 22x2x3 3，解得解得x x1 11 1 ，x x2 21 1 . .綜上所述，綜上所述，F(xiàn) F點(diǎn)為點(diǎn)為(2(2，3)3)或或(1(1 ，3)3)或或(1(1 ，3)3)7777變式變式3 3：如圖，若點(diǎn)：如圖，若點(diǎn)G G是線段是線段ACAC上的點(diǎn)上的點(diǎn)( (不與不與A A，C C重合重合) )，過(guò)，過(guò)G

38、G作作GHyGHy軸交拋物線于軸交拋物線于H H，若點(diǎn)，若點(diǎn)G G的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為m m，請(qǐng)用，請(qǐng)用m m的代數(shù)的代數(shù)式表示式表示GHGH的長(zhǎng)的長(zhǎng)解：設(shè)直線解：設(shè)直線ACAC的解析式為的解析式為y ykxkx3 3，則有，則有0 03k3k3 3，解得，解得k k1 1，故直線故直線ACAC的解析式為的解析式為y yx x3.3.已知點(diǎn)已知點(diǎn)G G的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為m m，則則G(mG(m，m m3)3)，H(mH(m，m m2 22m2m3)3)，GHGHm m3 3(m(m2 22m2m3)3)m m2 23m(0m3)3m(0m3)變式變式4 4：若對(duì)稱軸是直線：若對(duì)稱軸是直線l l，在對(duì)稱軸，在對(duì)稱軸l l上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)W W，使，使WBCWBC為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)W W的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：存在點(diǎn)解：存在點(diǎn)W W的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1(1，0)0)或或(1(1， ) )或或(1(1， ) )或或(1(1，1)1)提示：設(shè)對(duì)稱軸上的點(diǎn)提示：設(shè)對(duì)稱軸上的點(diǎn)W W為為(1(1，m)m)，BCBC ，6610