《2011版高考數(shù)學 3年高考2年模擬 第10章 計數(shù)原理 第二節(jié) 二項式定理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2011版高考數(shù)學 3年高考2年模擬 第10章 計數(shù)原理 第二節(jié) 二項式定理（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第十章 計數(shù)原理第二節(jié) 二項式定理第一部分 三年高考薈萃2010年高考題 一、選擇題 1.（2010江西理）6. 展開式中不含項的系數(shù)的和為（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】B 【解析】考查對二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，重點考查實踐意識和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反。采用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項系數(shù)即為所求，答案為0. 2.（2010重慶文數(shù)）（1）的展開式中的系數(shù)為 （A）4 （B）6 （C）10

2、 （D）20 【答案】 B 解析：由通項公式得 3.（2010全國卷1文）(5)的展開式 的系數(shù)是 (A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3 【答案】A. 【命題意圖】本小題主要考查了考生對二項式定理的掌握情況，尤其是展開式的通項公式的靈活應用，以及能否區(qū)分展開式中項的系數(shù)與其二項式系數(shù)，同時也考查了考生的一些基本運算能力. 【解析】 的系數(shù)是 -12+6=-6 4.（2010全國卷1理）(5)的展開式中x的系數(shù)是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 【

3、答案】C 二、填空題 1.（2010全國卷2理）（14）若的展開式中的系數(shù)是，則 ． 【答案】1 【命題意圖】本試題主要考查二項展開式的通項公式和求指定項系數(shù)的方法. 【解析】展開式中的系數(shù)是. 2.（2010遼寧理）（13）的展開式中的常數(shù)項為_________. 【答案】-5 【命題立意】本題考查了二項展開式的通項，考查了二項式常數(shù)項的求解方法 【解析】的展開式的通項為，當r=3時，，當r=4時，，因此常數(shù)項為-20+15=-5 3.（2010全國卷2文）(14)(x+1/x)9的展開式中，x3的系數(shù)是_________ 【答案】84 【解

4、析】：本題考查了二項展開式定理的基礎(chǔ)知識 ∵ ，∴ ，∴ 4.（2010四川理）（13）的展開式中的第四項是 . 解析：T4＝ 【答案】－ 5.（2010四川文）(13)(x－)4的展開式中的常數(shù)項為______________(用數(shù)字作答) 解析：展開式的通項公式為Tr＋1＝ 取r＝2得常數(shù)項為C42(－2)2＝24 【答案】24 6.（2010湖北文）11.在的展開中， 的系數(shù)為______。 【答案】45 【解析】展開式即是10個（1-x2）相乘，要得到x4，則取2個1-x2中的（-x2）相乘，其余選1，則系數(shù)為，故系數(shù)為45. 7

5、.（2010湖北理）11、在（x+ ）的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有_______項。 【答案】6 【解析】二項式展開式的通項公式為要使系數(shù)為有理數(shù)，則r必為4的倍數(shù)，所以r可為0.、4、8、12、16、20共6種，故系數(shù)為有理數(shù)的項共有6項. 8.（2010安徽卷） 2009年高考題 一、 選擇題 1.（2009浙江卷理）在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是( ) A． B． C． D． 答案 B 解析 對于，對于，則的項的系數(shù)是 2.（

6、2009北京卷文）若為有理數(shù)），則 （ ） A．33 B． 29 C．23 D．19 答案 B .w解析 本題主要考查二項式定理及其展開式. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. ∵ ， 由已知，得，∴.故選B. 3.（2009北京卷理）若為有理數(shù)），則 （ ） A．45 B．55 C．70 D．80 答案 C 解析 本題主要考查二項式定理及其展開式. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. ∵ ， 由已知，得，∴

7、.故選C. 4.（2009江西卷理）展開式中不含的項的系數(shù)絕對值的和為，不含的項的系數(shù)絕對值的和為，則的值可能為 A． B． C． D． 答案 D 解析 ，，則可取，選D 5.(2009湖北卷理)設，則 答案 B 解析 令得 令時 令時 兩式相加得： 兩式相減得： 代入極限式可得，故選B 6.（2009陜西卷文）若,則的值為 A. 2 B.0 C. D. 答案

8、 C 解析 由題意容易發(fā)現(xiàn) ,則 , 同理可以得出 ,……… 亦即前2008項和為0, 則原式== 故選C. 7.（2009重慶卷文）的展開式中的系數(shù)是（ ） A．20 B．40 C．80 D．160 答案 D 解法1設含的為第，則，令，得，故展開式中的系數(shù)為。 解法2根據(jù)二項展開式的通過公式的特點：二項展開式每一項中所含的與2分得的次數(shù)和為6，則根據(jù)條件滿足條件的項按3與3分配即可，則展開式中的系數(shù)為。8.（2009重慶卷理）的展開式中的系數(shù)是（ ） A．16 B．70 C．560 D．1

9、120 答案 解析 設含的為第， 所以，故系數(shù)為：，選D。 二、填空題 8.（2009湖南卷文）在的展開式中，的系數(shù)為 6 (用數(shù)字作答). 解: ，故得的系數(shù)為 9.（2009全國卷Ⅰ文）的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于________. 解析 本小題考查二項展開式通項、基礎(chǔ)題。（同理13） 解: 因所以有 10.（2009四川卷文）的展開式的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答） m 答案 －20 解析 ，令，得 故展開式的常數(shù)項為 11.(2009湖南

10、卷理)在的展開式中，的系數(shù)為___7__(用數(shù) 字作答) 答案 7 解析 由條件易知展開式中項的系數(shù)分別是，即所求系數(shù)是 12.（2009四川卷理）的展開式的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答） 【考點定位】本小題考查二項式展開式的特殊項，基礎(chǔ)題。（同文13） 解析 由題知的通項為，令得，故常數(shù)項為。 13.（2009浙江卷理）觀察下列等式： ， ， ， ， ……… 由以上等式推測到一個一般的結(jié)論： 對于， ． 答案 解析 這是一種需類比

11、推理方法破解的問題，結(jié)論由二項構(gòu)成，第二項前有， 二項指數(shù)分別為，因此對于， 14.（2009全國卷Ⅱ文）的展開式中的系數(shù)為 答案 6 解析 本題考查二項展開式，直接用公式展開，注意根式的化簡。 15.（2009全國卷Ⅰ理）的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于 。 解: 16.（2009四川卷文）的展開式的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答） m 答案 －20 解析 ，令，得 故展開式的常數(shù)項為 17.（2

12、009全國卷Ⅱ理）的展開式中的系數(shù)為 6 。 解：，只需求展開式中的含項的系數(shù)： 18.（2009湖北卷文）已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+…+a3x3,則b= . 答案 40 解析 因為∴ .解得 2008年高考題 一、選擇題 1.（2008全國）的展開式中的系數(shù)是（ B ） A． B． C．3 D．4 2.（2008安徽）設則中奇數(shù)的個數(shù)為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 答案 A 3.（2008

13、山東）（x-）12展開式中的常數(shù)項為 （ ） A．-1320　　　　　　B.1320　　　　　　　　C.-220 D.220 答案 C 4.（2008江西） 展開式中的常數(shù)項為 （ ） A．1 B．46 C．4245 D．4246 答案 A 5.（2008浙江）在的展開式中，含的項的系數(shù)是（ ） A.-15 B.85 C.-120 D.274 答案 A 二

14、、填空題 1.（2008北京）若展開式的各項系數(shù)之和為32，則 ，其展開式中的常數(shù)項為．（用數(shù)字作答） 答案 5，10 2.（2008四川）展開式中的系數(shù)為___________。 答案 6 3.（2008天津）的二項展開式中，的系數(shù)是________________（用數(shù)字作答）． 答案 10 4.（2008福建）若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a1+a2+a3+a4+a5=__________.(用數(shù)字作答) 答案 31 5.（2008廣東）已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120， 則

15、． 答案 1 6.（2008遼寧）已知的展開式中沒有常數(shù)項，，且2≤n≤8，則n=______． 答案 5 第二部分 兩年聯(lián)考題匯編 2010年聯(lián)考題 題組一（1月份更新） 一、選擇題 1、（2009青島一模）已知的二項展開式的各項系數(shù)和為，則二項展開式中的系數(shù)為 A．　 B. C． D. 答案 B 2、（2009金華十校3月模擬）二項試的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為 A．10 B．3 C．7 D．5 答案 D 3、（2009棗莊一模）設的展開式

16、的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M－N＝240，則展開式中x的系數(shù)為（　?。? A、－150　　 B、150　　 C、300　 　D、－300 答案 A 4、（2009金華一中2月月考）2. 已知= ( ) A．180 B．-180 C．45 D．-45 答案 A 5、（2009山東都進中學）在的展開式中，的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有 （ ） A．3項 B4項 C．5項 D．6項 答案 C 解析：,故當時,冪指數(shù)為整數(shù),共5項. 故選C。 6、（2009昆

17、明市期末文）的二項展開式中的常數(shù)項為 （ ） A． B． C． D． 答案 A 7、（2009廣東三校一模）設表示不超過的最大整數(shù)(如,),對于給定的,定義,,則當時,函數(shù)的值域是 答案 D 8、（2009臺州市第一次調(diào)研）設且展開式中所有項的二項式系數(shù)的和為,展開式中含項的系數(shù)為,記，則 (A) (B) (C) (D) 答案 B 二、填空題 1、（2009昆明市期末）若的二項展開式中x3項的系數(shù)為，則實數(shù)a= 。答案 －2 2、

18、（2009日照一模）已知 ，則二項式 展開式中含 項的系數(shù)是 . 答案 －192 3、（2009南華一中12月月考）二項式的展開式的常數(shù)項是__________. 答案 －540 4、（2009上海十四校聯(lián)考）二項式展開式中所有的理系數(shù)之和為 答案 0 5、（2009臨沂一模）若f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n (m,n為正整數(shù))的展開式中x的系數(shù)為13，則x2的系數(shù)是 。 答案 31或40 6、（2009上海盧灣區(qū)4月模考）二項式的展開式中的常數(shù)項為 ． 答案 15 7、（

19、2009玉溪市民族中學第四次月考）的系數(shù)是 （用數(shù)學作答）。 答案 －5 8、（2009上海奉賢區(qū)模擬考）若的二項展開式中含項的系數(shù)是80，則實數(shù)a的值為 ． 答案 9、（2009上海盧灣區(qū)上模考）在二項式的展開式中，第四項為_____________． 答案 10、（2009上海青浦區(qū)）二項式展開式中系數(shù)的值是 ． 答案 －160 11、（2009上海十校聯(lián)考）若，則_____________ 答案 5 12、（2009廣州一模）在(1－x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2a2+an-5=0， 則自然數(shù)

20、n 的值是 A.7 B.8 C.9 D.10 答案 B 13、（2009廣東三校一模）的展開式中常數(shù)項是_______________;(用數(shù)字作答) 答案 15 14、（2009云南師大附中）展開式中常數(shù)項為_____________ 答案 15、（2009東莞一模）在的展開式中，的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答） 答案 84 16、（2009江門一模）設，，則 (表示為的形式)． 答案 17、（2009韶關(guān)一模）已知展開式的第7項為，

21、則實數(shù)x的值是______. 答案 － 18、（2009深圳一模）已知為正偶數(shù)，且的展開式中第項的二項式系數(shù)最大，則第項的系數(shù)是 ．（用數(shù)字作答） 答案 2009年聯(lián)考題 一、 選擇題 1、(山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣)在的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有 （ ） A．3項 B．4項 C．5項 D．6項 答案 C 2. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)在（的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是1. A．-7 B．7 C．-28

22、 D．28 答案 B 3. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)若二項式的展開式中各項系數(shù)的和是512，則展開式中的常數(shù)項為 答案 B A． B C． D．9 4. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)在的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有 A．3項 B．4項 C．5項 D．6項 答案 C 5. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)(1-2x)7展開式中系數(shù)最大的項為 A、第4項

23、 B、第5項 C、第7項 D、第8項 答案 B 6. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)若展開式中含有常數(shù)項，則n的最小值是 A、4 B、3 C、12 D、10 答案 A 7.( 2009茂名一模)“”是“的展開式的第三項是60”的 條件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要 答案 A 8.( 2009屆高考數(shù)學二輪沖

24、刺專題測試)在的展開式中任取一項，設所取項為有理項的概率為p，則15 A．1 B． C． D． 答案 B 二、填空題 9、(山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣)的展開式中x2項的系數(shù)為60，則 數(shù)a= . 答案 2或-2 10、(山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣)設函數(shù)則導函數(shù)的展開式項的系數(shù)為 答案 -2880 11. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)若 的值為 答案 1 12.( 2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測

25、試)在的系數(shù)是 答案 14 13.( 2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)若 成等差數(shù)列，則有等式 成立，類比上述性質(zhì)，相應地：若 成等比數(shù)列，則有等式__ _成立。 14. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)若在的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n 取得最小值時的常數(shù)項為 . 答案 15. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)已知的展開式的第五項是常數(shù)項，則n= 答案 6 16.(2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)設 ，， (表示為的形式)． 答案 17. (2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)二項式的展開式的常數(shù)項是__________ 答案–540 - 15 - 用心 愛心 專心