2013年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)40 不等式選講(教師版) 新課標(biāo)
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1、 2013年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)40 不等式選講(教師版) 【高考再現(xiàn)】 1.(2012年高考(陜西理))若存在實(shí)數(shù)使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________. 2.(2012年高考(山東理))若不等式的解集為,則實(shí)數(shù)__________ 【解析】由可得,所以,所以,故. 3.(2012年高考(江西理))在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為________ 4.(2012年高考(湖南理))不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_______ 【答案】 5.(2012年高考(廣東理))(不等式)不等式的解集為__________
2、 解析:.的幾何意義是到的距離與到0的距離的差,畫出數(shù)軸,先找出臨界“的解為”,然后可得解集為. 6.(2012年高考(新課標(biāo)理))選修:不等式選講 已知函數(shù) (1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集; (2)若的解集包含,求的取值范圍. 7.(2012年高考(遼寧理))選修45:不等式選講 已知,不等式的解集為}. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)若恒成立,求k的取值范圍. 8.(2012年高考(江蘇))(2012年江蘇省10分)已知實(shí)數(shù)x,y滿足:求證:. 【解析】證明:∵, 由題設(shè)∴.∴. 9.(2012年高考(福建理))已知函數(shù),且的解集為。 (Ⅰ)求的
3、值; (Ⅱ)若,且,求證:。 【解析】(1)∵ 的解集是 故。 (2)由(1)知,由柯西不等式得 。 10.(2012年高考(陜西文))若存在實(shí)數(shù)使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________. 【解析】:,解得: 11.(2012年高考(遼寧文))選修45:不等式選講 已知,不等式的解集為}. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)若恒成立,求k的取值范圍. 12.(2012年高考(課標(biāo)文))選修4-5:不等式選講 已知函數(shù)=. (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求不等式 ≥3的解集; (Ⅱ) 若≤的解集包含,求的取值范圍. 【解析】(1)當(dāng)時(shí), 或或 或 (2)原命題在上恒成
4、立 在上恒成立 在上恒成立 【考點(diǎn)剖析】 一.明確要求 緊緊抓住含絕對值不等式的解法,以及利用重要不等式對一些簡單的不等式進(jìn)行證明. 二.命題方向 考查含絕對值不等式的解法,考查有關(guān)不等式的證明,利用不等式的性質(zhì)求最值. 三.規(guī)律總結(jié) 基礎(chǔ)梳理 1.含有絕對值的不等式的解法 (1)|f(x)|>a(a>0)?f(x)>a或f(x)<-a; (2)|f(x)|<a(a>0)?-a<f(x)<a; (3)對形如|x-a|+|x-b|≤c,|x-a|+|x-b|≥c的不等式,可利用絕對值不等式的幾何意義求解. 2.含有絕對值的不等式的性質(zhì) |a|-|b|≤|a±b
5、|≤|a|+|b|. 3.基本不等式 定理1:設(shè)a,b∈R,則a2+b2≥2ab.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號成立. 定理2:如果a、b為正數(shù),則≥,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號成立. 定理3:如果a、b、c為正數(shù),則≥,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),等號成立. 定理4:(一般形式的算術(shù)-幾何平均值不等式)如果a1、a2、…、an為n個(gè)正數(shù),則≥,當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an時(shí),等號成立. 5.不等式的證明方法 證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法等. 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1.(經(jīng)典習(xí)題)不等式1<|x+1|<3的解集為________. 【答案】 (-4,-2)∪(0,2)
6、 2.(經(jīng)典習(xí)題)不等式|x-8|-|x-4|>2的解集為________. 3.(經(jīng)典習(xí)題)已知關(guān)于x的不等式|x-1|+|x|≤k無解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________. 【解析】 ∵|x-1|+|x|≥|x-1-x|=1, ∴當(dāng)k<1時(shí),不等式|x-1|+|x|≤k無解,故k<1. 【答案】 k<1 4.(經(jīng)典習(xí)題)若不等式|3x-b|<4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3,則b的取值范圍為________. 【解析】 由|3x-b|<4,得<x<, 即解得5<b<7. 【答案】 (5,7) 【名校模擬】 一.基礎(chǔ)扎實(shí) 1.(2012年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研
7、測試文)選修4-5:不等式選講. 設(shè)函數(shù),. ⑴解不等式≤5; ⑵若的定義域?yàn)?,求?shí)數(shù)的取值范圍. 2.(2012年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(二)文)選修4—5:不等式選講 已知函數(shù). (I)求不等式≤6的解集; (Ⅱ)若關(guān)于的不等式>恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【解析】:(I)原不等式等價(jià)于 或 解,得. 即不等式的解集為 (II) . . ……………… 10分. 3.(唐山市2011—2012學(xué)年度高三年級第一次模擬考試文) 選修4-5:不等式選講 設(shè). (I)求不等式的解集S; (II )若關(guān)于不等式有解,求參數(shù)的取值范圍.
8、 10 -4 O 7 x y -3 6 -3 【解析】: (Ⅰ)f(x)= 如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=7相交于橫坐標(biāo)為x1=-4,x2=10的兩點(diǎn), 由此得S=[-4,10]. …6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)的最小值為-3, 則不等式f(x)+|2t-3|≤0有解必須且只需-3+|2t-3|≤0, 解得0≤t≤3, 所以t的取值范圍是[0,3]. 4.(2012河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測試(三)文) 選修4-5:不等式選講 設(shè)函數(shù). (I )求不等式的解集; (II)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 綜上可知不等式的解集為. (Ⅱ
9、)由的圖象,可知在處取得最小值, ,, ,即,或. 實(shí)數(shù)的取值范圍為. 5.(中原六校聯(lián)誼2012年高三第一次聯(lián)考理)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 設(shè)對于任意實(shí)數(shù)x,不等式恒成立. (1)求m的取值范圍; (2)當(dāng)m取最大值時(shí),解關(guān)于x的不等式: 6.(2012洛陽示范高中聯(lián)考高三理)選修4-5:不等式選講 設(shè)() (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域; (Ⅱ)若當(dāng),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【解析】(I)由題設(shè)知:, 不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集: ,或,或, 解得函數(shù)的定義域?yàn)椋?
10、 (II)不等式即, ∵時(shí),恒有, 不等式解集是, ∴,的取值范圍是.. 7.(山西省2012年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練文)選修4-5:不等式選講 設(shè)函數(shù),. (1)若不等式的解集為,求的值; (2)若存在,使,求的取值范圍. 8.(海南省2012洋浦中學(xué)高三第三次月考)選修4—5:不等式選講 已知函數(shù) (Ⅰ)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍. (Ⅱ)在(1)的條件下,若 對一切實(shí)數(shù)x成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍范圍。 二.能力拔高 9.(2012年大連沈陽聯(lián)合考試第二次模擬試題理)選修4-5:不等式選講 已知函數(shù). (Ⅰ)若不等式的解集為
11、,求實(shí)數(shù)a的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若存在實(shí)數(shù)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【解析】 (Ⅰ)由得,∴, 即,∴,∴. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,令, 則 ∴的最小值為4,故實(shí)數(shù)的取值范圍是. 10.(河北唐山市2012屆高三第三次模擬理)選修4—5;不等式選講 設(shè) (1)解不等式; (2)若存在實(shí)數(shù)x滿足,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 (Ⅱ)函數(shù)y=ax-1的圖象是過點(diǎn)(0,-1)的直線. 當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)y=f(x)與直線y=ax-1有公共點(diǎn)時(shí),存在題設(shè)的x. 由圖象知,a取值范圍為(-∞,-2)∪[,+∞). 11.(河北省唐山市2011—2012學(xué)年度高
12、三年級第二次模擬考試?yán)?選修4-5:不等式選講 設(shè)f(x)=|x|+2|x-a|(a>0). (I)當(dāng)a=l時(shí),解不等式f(x)≤4; ( II)若f(x)≥4恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍 【解析】:(Ⅰ)f(x)=|x|+2|x-1|= 當(dāng)x<0時(shí),由2-3x≤4,得-≤x<0; 當(dāng)0≤x≤1時(shí),1≤2-x≤2; 當(dāng)x>1時(shí),由3x-2≤4,得1<x≤2. 綜上,不等式f(x)≤4的解集為[-,2]. (Ⅱ)f(x)=|x|+2|x-a|= 可見,f(x)在(-∞,a]單調(diào)遞減,在(a,+∞)單調(diào)遞增. 當(dāng)x=a時(shí),f(x)取最小值a.
13、所以,a取值范圍為[4,+∞). 12.(中原六校聯(lián)誼2012年高三第一次聯(lián)考文)選修4-5,不等式選講 已知函數(shù) (I)當(dāng)a=0時(shí),解不等式; (II)若存在x∈R,使得,f(x)≤g(x)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 故,從而所求實(shí)數(shù)的范圍為 13.(2012屆鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測理)選修4— 5:不等式選講設(shè)函數(shù),其中a>0. (1)當(dāng)a=3時(shí),求不等式的解集; (II)若不等式的解集為,求a的值. 【解析】:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),可化為. 由此可得 或. 故不等式的解集為. (Ⅱ) 由 得 ,此不等式化為不等式組 即
14、 因?yàn)?,所以不等式組的解集為 由題設(shè)可得,故. 三.提升自我 14.(2012年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試?yán)?選修4-5不等式選講 設(shè)函數(shù) (I)畫出函數(shù)的圖象; (II)若不等式,恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 15.(河北省唐山市2011—2012學(xué)年度高三年級第二次模擬考試?yán)?選修4-5:不等式選講 設(shè)f(x)=|x|+2|x-a|(a>0). (I)當(dāng)a=l時(shí),解不等式f(x)≤4; ( II)若f(x)≥4恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍 【解析】:(Ⅰ)f(x)=|x|+2|x-1|= 當(dāng)x<0時(shí),由2-3x≤4,得-≤x<0; 當(dāng)0
15、≤x≤1時(shí),1≤2-x≤2; 當(dāng)x>1時(shí),由3x-2≤4,得1<x≤2. 綜上,不等式f(x)≤4的解集為[-,2]. (Ⅱ)f(x)=|x|+2|x-a|= 可見,f(x)在(-∞,a]單調(diào)遞減,在(a,+∞)單調(diào)遞增. 當(dāng)x=a時(shí),f(x)取最小值a. 所以,a取值范圍為[4,+∞). 【原創(chuàng)預(yù)測】 1.選修:不等式選講 已知實(shí)數(shù)、、、滿足,. 證明: (I); (II). 由(Ⅰ)知:. ∴,化簡得,解得. ∴. ∴. 2.選修4—5:不等式選講 設(shè)二次函數(shù),已知,并且對任意,均有 (1) 求函數(shù)的解析式; (2) 設(shè),解不等式 【解析】 15 用心 愛心 專心
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