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1、word 課標要求 1.知識與技能認識和理解集合、映射、函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函 數(shù)等概念 , 認識和理解它們的有關性質和運算具備一定的把函數(shù)應用于實際的 能力。 2. 過程與方法通過背景的給出 , 以與經歷、體驗和實踐探索過程的展 現(xiàn) , 通過數(shù)學思想方法的滲透 , 讓學生體會過程的重要 , 并在過程中學習知識 , 同時領會一定的數(shù)學思想和方法 . 3 , 情感、態(tài)度與價值觀教育的根本目的是 育人 , 通過對本模塊容的教學 , 使學生在學習和運用知識的過程中提高對數(shù) 學學習的興趣 , 并在初中函數(shù)的學習根底上 , 對數(shù)學有更深刻的感受 , 提高說理 、批判和質疑

2、的精神 , 形成鍥而不舍追求真理的科學態(tài)度和習慣 , 樹立良好的 情感態(tài)度和價值觀 . 容概述 本模塊共三章 : 第一章集合與函數(shù)概念 ; 第二章根本初等函數(shù) ( 1 ) : 第三章函數(shù) 的應用 . 本模塊為了用集合與對應的語言刻畫函數(shù)概念 , 首先在第一章給出集 合的有關概念、表示、關系和運算等 ; 然后從函數(shù)實例出發(fā)深化函數(shù)概念與 其表示 , 并研究映射概念 ; 進而又給出了函數(shù)的性質 : 單調性、最值 , 奇偶性 , 這也是對函數(shù)的深化 ; 接下來再回到特殊的函數(shù) - 幾個根本初等函數(shù) , 繼續(xù)認識 函數(shù) , 本模塊重點學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) ; 最

3、后專門給出了函 數(shù)在數(shù)學和實際中的一些應用實例 , 使函數(shù)的價值得到表現(xiàn) , 也進一步鞏固函 數(shù)的概念 , 更加強了數(shù)學的應用 . 教學建議 1 抓住核心 , 重點突破由于函數(shù)是本模塊的重點和核心 , 因此教師要重視函數(shù) 的教學 , 向學生貫徹函數(shù)的數(shù)學思想 , 逐步讓學生掌握函數(shù) , 更會用函數(shù)的思想 去解決數(shù)學和實際問題 , 函數(shù)概念的教學要從實際背景和足義兩個方面幫助學 生理解函數(shù)的本質 , 教學中可引導學生聯(lián)系生活常識 , 嘗試列舉具體函數(shù) , 構建 數(shù)的一般定義 , 要注意 : ①構成函數(shù)的要素和一樣函數(shù)的含義 ; ②函數(shù)的三 種表示法的聯(lián)系 , 區(qū)別與適用性

4、; ③分段函數(shù)的意義 : 映射的概念和判斷 , 教學中應強調對函數(shù)概念本質的理解 , 在求函數(shù)定義域 , 值域時 , 要控制難度 2.用教材教 , 而非教教材《普通高中數(shù)學課程標準》是在《根底教育課程改 革綱要 ( 試行 ) 》的指導下編寫的 , 是數(shù)學學科教育標的具體化 , 是數(shù)學教學 的主要依據(jù)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準》的目標是包含 “ 雙基" 在的三維 開展目知識與技能 , 過程與方法 , 情感、態(tài)度與價值觀教材是課程標準的具體 化 , 但教材容僅僅是幫助學生實現(xiàn)三維開展目標的一種載體 , 并不要求學生 將教材容全部掌握 , 在教學過程中 , 要把教材當作指導教

5、學的素材和藍本 , 創(chuàng) 造性地使用、改造教材 , 變 “ 教教材" 為" 用教材教〞 , 樹立 “ 用教材教" 的教 材觀 . 3 .把學生當成學習的主人獨立自主地思考是學習數(shù)學的需要 , 但是合作 交流更不能少 , 在課堂上 , 教師不要大包大攬 , 把結論告訴學生 , 而是推理判斷 , 引導學生獨立思考 , 并在此根底上進展合作和交流 , 努力實現(xiàn)師生的互動。 4.強調應用 , 突出提出、分析和解決問題的能力數(shù)學是美的 , 這正是數(shù)學使人 興趣盎然、樂此不疲之處 , 數(shù)學的美 , 有兩個方面 : 一是其中的思維美 , 在 的邏輯和運用邏輯的機智

6、 , 外在的形式 , 莫不充滿著思維之美 ; 另一方面如此是在 方方面面的應用 . 新課標要求強化數(shù)學應用 , 在應用中 , 應該特別重視實踐能力 和創(chuàng)造能力的培養(yǎng) ; 在教學中要重視動手和一題多解的能力 1 本章教材分析 本章的學習 , 使學生會使用最根本的集合語言表示有關的數(shù)學對象 , 并能在自 然語言、圖形語言。集會語言之間進展轉換 , 體會用集合語言表達數(shù)學容 的簡潔性。準確性 , 幫助學生學會用集語言描述數(shù)學對象開展學生運用數(shù)學語 言進展交流的能力。通過本章的學習 , 使學生不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴 關系 , 同時還會用集合與對應的語言刻畫函數(shù) , 為后

7、續(xù)學習奠定根底。函數(shù)是 高中數(shù)學的核心概念 , 本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型 來學習 , 強調結合實際問題 , 使學生感受運用函數(shù)概念建立模型的過程與方法 , 從而開展學生對變量數(shù)學的認識 , 培養(yǎng)學生的抽象概括能力 , 增強學生應用數(shù) 學的意識 . 教材力求嚴密結合學生的生活經驗和已有的數(shù)學知識 , 通過列舉豐 富的實例 , 讓學生對集合和函數(shù)概念有充分的感性認知根底 , 再用集合與對應 語言抽象出函數(shù)概念 , 教材突出了集合和函數(shù)念的背景教學 , 這樣比擬符合學 生的認識規(guī)律 , 教學中要高度重視數(shù)學概念的背景教學 , 教材盡量創(chuàng)設使學生 運用集合語言和

8、數(shù)學符號進展表達和交流的情境和機會 , 并注意運用 Venn 圖 表達集合的關系與運算 , 用圖象表示函數(shù) , 幫助學生借助直觀圖示認識抽象概 念 , 教材在例題、習題的教學中注重運用集合和函數(shù)的觀點研究、處理數(shù)學 問題 , 這一觀點 , 一直貫穿到以后的數(shù)學學習中 . 在例題和習題的編排中 , 滲透 了分類討論思想 , 讓學生體會到分類討論思想在生活和數(shù)學中的廣泛運用 , 這 是學生在初中階段所缺少的 , 函數(shù)的表示是本章的主要容之一 , 教材重視采 用不同的表示法 ( 列表法 - 圖象法解析法 , 目的是豐富學生對函數(shù)的認識 , 幫助 理解抽象的函數(shù)概念 , 在教學中 , 既

9、要充分發(fā)揮圖象的直觀作用 , 又要適當?shù)匾? 導學生從代數(shù)的角度研究圖象 , 使學生深刻體會數(shù)形結合這一重要數(shù)學方法。 教材將函數(shù)推廣到了映射 , 表現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律 , 有利于學生對函 數(shù)概念學習的連續(xù)性 . 在教學中 , 要堅持循序漸進 , 逐步滲透數(shù)形結合、分類 討論這方面的訓練 , 對函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實質上要求理解 , 而對于定 義域 , 值域的計算 , 不提倡人為的過于技巧化的訓練 , 防止拔高教學 , 重視函數(shù) 與信息技術整合的要求 , 通過電腦繪制簡單函數(shù)的圖象 , 使學生初步感受到信 息技術在函數(shù)學習中的重要作用 , 為了表現(xiàn)教材的選擇性 , 在練

10、習題安排上加 大了彈性 , 教師應根據(jù)學生實際情況合理地取舍 本章教學時間約需 14 課時 , 具體分配如下 ( 僅供參考 1.1 集合約 4 課時 1.2 函 數(shù)與其表示約 5 課時 1.3 函數(shù)的根本性質約 3 課時實習作業(yè)約 1 課時本章復習 約 1 課時 1.1 集合 1.1.1 集合的含義與表示 教材分析 .... 集合論是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的根底 . 在高中數(shù)學中 , 集合的初步知識與其他 容有著密切的聯(lián)系 , 是學習、掌握和使用數(shù)學語言的根底 , 教材從學生熟悉 的集合 ( 自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等 ) 出發(fā) , 結合實例給出元素、集合 的含義 , 教材

11、注重表現(xiàn)邏輯思考的方法 , 如抽象、概括等值得注意的問題 : 由 于本節(jié)的新概念、新符號較多 , 建議教學時先引導學生閱讀教材 , 然后進展2交流 , 讓學生在閱讀與交流中理解概念并熟悉新符號的使用 , 在信息技術條件較好的學校 , 可以利用網絡平臺讓學生交流學習概念后的認識 ; 也可以先由教師給出問題 , 讓學生讀后回答如下問題 , 再由教師給出評價 , 這樣做的目的是培養(yǎng)學生主動學習的習慣 , 提高閱讀與理解、合作與交流的能力 , 在處理集合問題時 , 根據(jù)需要 , 與時提示學生運用集合語言進展表述。 學情分析 .... 學生在初中階段的學習中 , 已經有了對集合的初步認知 , 有

12、了對周圍事物的發(fā) 現(xiàn)總結能力 , 對局部粗心大意的學生 , 需要培養(yǎng)其細致的觀察力 , 在本節(jié)的學習 中學生可能會對集合的表示方法 : 列舉法和描述法有所混淆 , 通過不斷的練習 鞏固來達到標準要求 , 學生可能會用初中熟知的記憶學習方法來學習 , 鼓勵學 生理解學習 , 如此達到事半功倍的效果 . 課時安排 .... 1 課時 教學目標 1 , 通過實例 , 了解集合的含義 , 體會元素與集合的屬于關系 ; 2 , 知道常用數(shù)集 與其記法 ; 3 , 了解集合中元素確實定性、互異性、無序性 ; 4 , 會用集合語言 表示有關數(shù)學對象 ; 5 , 培養(yǎng)學生抽象概括的能力

13、教學重難點 ●重點集合的含義與表示方法 . ●難點 : 表示法的恰當選擇。 教學過程設計 一、設計問題 , 創(chuàng)設情境在初中代數(shù)不等式的解法一節(jié)中提到 : 一般地 , 一個 含有未知數(shù)的不等式的所有的解 , 組成這個不等式的解的集合簡稱這個不等式 的解集 . 不等式解集的定義中涉與了 “ 集合" , 那么, 集合的含義是什么呢 ? 這 就是我們這一堂課所要學習的容問題 1 : 下面這 5 個實例的共同特征是什么 ? ( 1 ) 1 ~ 20 以的所有質數(shù) ; ( 2 ) 我國古代的四大發(fā)明 ; ( 3 ) 所有的安理會 常任理事國 ; ( 4 ) 所有的正方形 ; (

14、 5 ) 大學 2014 年 9 月入學的全體學生 . ( 設計意圖 : 通過初中學過的不等式解的集合 , 讓學生初步感受集合的含義 , 設 計問題 1 讓學生進一步體會集合的含義 . ) 二、學生探索 , 嘗試解決教師組織學生分小組討論 , 討論后每個小組選出一位 同學代表本組宣布討論結果 , 在此根底上師生共同概括出 5 個實例的特征 , 都 是由某些對象組成的全體 . ( 設計意圖 : 讓學生進展探究 , 相互交流 , 能夠更深 刻的理解集合的含義。 ) 三、信息交流 , 揭示規(guī)律根據(jù)學生討論的結果與教師引導的實例的共同特征 , 得出集合的含義 : 1 , 集合的含義一般

15、地 , 把研究對象統(tǒng)稱為元素 , 把一些元素 組成的總體叫做集合 ( 簡稱為集 ) .3 問題 2 : 集合應當如何表示呢 ? 元素與集合是什么樣的關系 ? ( 組織學生充分討 論、交流 , 使學生對集合的含義加深理解 , 并進一步探討集合的表示與性質 . ) 2 , 集合的表示方法一 ( 字母表示法 ) : 集合通常用大寫拉丁字母 A , B.C , D. … 表示 , 集合中的元素通常用小寫拉丁字母 a , b , c , d , … 表示 , 數(shù)學中一些常 用的數(shù)集與其記法 : 非負整數(shù)集 ( 或自然數(shù)集 ) : N ; 正整數(shù)集 : N .或 N. ; 整數(shù) 集 .z ;

16、 有理數(shù)集 : O : 實數(shù)集 1R . 方法二 ( 自然語言 ) ; 用自然語言描述一個集 合 , 例如" 所有的正方形" 組成的集合等 3 , 元素與集合的關系 : “ 屬于 〞 和 “ 不 屬于" 分別用 “ E " 和" 6 " 表示。問題 3 : 一組對象滿足什么條件才能組成集 合 ? ( 提出質疑 , 引導學生思考 , 為下面展開討論元素的性質作鋪墊。 ) 4 , 集 合元素的性質 ( 1 ) 確定性 : 給定的集合 , 它的元素必須是確定的 . 即任給一個 元素和一個集合 , 那么這個元素和這個集合的關系只有兩

17、種 : 這個元素要么屬 于這個集合 , 要么不屬于這個集合 1 元素確定性的符號語言表述為 : 對任意元 素 a 和集合 A , 要么 aEA , 要么 aEA . ( 2 ) 互異性 : 一個給定集合中的元素是 互不一樣的 , 即集合中的元素是不重復出現(xiàn)的。 ( 3 ) 無序性 : 集合中的元素是 沒有順序的 . ( 4 ) 集合相等 : 如果兩個集合中的元素完全一樣 , 那么這兩個集合 是相等的 . 問題4 ( 1 ) 請列舉出 “ 小于 5 的所有自然數(shù)組成的集合 A " . ( 2 ) 你能寫出不等 式 2_.r > 3 的所有解嗎 ? 怎樣表示這個不

18、等式的解集 ? ( 由前面得出的集合的 表示方法 , 考慮除了字母表示法和自然語言表示之外 , 還有其他表示方法嗎 ? ) 學生發(fā)言 , 教師總結 , 得出如下結論 : 列舉法 : 把集合中的元素一一列舉出來 , 并用花括號" [ ] " 括起來表示集合的方法叫做列舉法描述法 : 在花括號先寫上 表示這個集合元素的一般符號與取值 ( 或變化 ) 圍 , 再畫一條豎線 . 在豎線后 寫出這個集合中元素所具有的共同特征這種用集合所含元素的共同特征表示集 合的方法 1 叫做描述法。注 : 在不致混淆的情況下 , 也可以去掉豎線和元素代 表符號 , 例如 : 所有直角

19、三角形的集合可以表示為 ( .rla 是直角三角形 ) , 也可 以寫成《直角三角形》 教師總結 : 集合的表示 : 字母表示法、自然語言 , 列舉法 , 描述法。 ( 設計意 圖 : 通過探究 , 得出集合的含義、表示方法和性質 , 不僅讓學生理解什么是集 合 , 而且要讓學生掌握好集合的相關知識 . ) 四、運用規(guī)律解決問題【例 1 】如下各組對象不能組成集合的是《 A. 大于 6 的所有整數(shù) B. 高中數(shù)學的所有難題 C. 被 3 除余 2 的所有整數(shù) D , 函數(shù) y 圖 象上所有的點活動 : 學生先思考、討論集合元素的性質 , 教師指導學生此類選 擇題要逐項判斷 ,

20、判斷一組對象能否構成集合 , 關鍵是看是否滿足集合元素的 確定性 A , C , D 三項中的元素符合集合確實定性 ; 而 B 項中 , 難題沒有標準 , 不符合集合元素確實定性 , 不能構成集合 . 答案 : B 點評 : 此題主要考查集合的 含義和元素的性質 , 當所指的對象非常明確時就構成集合 , 假如元素不明確 , 沒有 判斷的標準就不能構成集合?！纠?2 】用列舉法表示如下集合 : ( 1 ) 小于 10 的所有自然數(shù)組成的集合 ; ( 2 ) 方程工 - 工的所有實數(shù)根組成的集合 ; ( 3 ) 由 1 ~ 20 以的所有質數(shù)組成的集合 .4 活動 : 學生先思考或討

21、論列舉法的形式 , 展示解答過程 , 當學生出現(xiàn)錯誤時 , 教 師與時加以糾正利用相關的知識先明確集合中的元素 , 再把元素寫入花括號" 《》" , 并用逗號隔開提示學生注意以下方面 : ( 1 ) 自然數(shù)中包含零 ; ( 2 ) 解一元二次方程有公式法和分解因式法 , 方程 r - r 的根是工 = 0 , -1 ; ( 3 ) 除去 1 和本身外沒有其他因數(shù)的正整數(shù)是質數(shù) , 1 ~ 20 以的所有質數(shù)是 2,3,5,7,11,13 . 17,19 , 解 : ( 1 ) 設小于 10 的所有自然數(shù)組成的集合為 A , 那么 A = 10.1,2,3,4,

22、5,6.7.8.9 ) . ( 2 ) 設方程 x ' = r 的所有實數(shù)根組成的集合為 B , 那么 B = ( 0,1 ) , ( 3 ) 設由 1 ~ 20 以的所有質數(shù)組成的集合為 C , 那么 C = { 2,3,5,7,11,13,17,19 } . 點評 : 本題主要考查集合表示法中的列舉法 , 通過本題 可以體會利用集合表示數(shù)學容的簡潔性和嚴謹性 , 以后我們盡量用集合來表 示數(shù)學容。如果一個集合是有限集 , 并且元素的個數(shù)較少時 , 通常選擇列舉法表示 , 其特點是非常顯明地表示出了集合中的元素 , 是常用的表示法。列舉法表示集合的步驟 : ( 1 ) 用字母

23、表示集合 ; ( 2 ) 明確集合中的元素 : ( 3 ) 把集 合中所有元素寫在花括號 “ { } 〞 , 并寫成 A = { ****** } 的形式?！纠?3 】 試分別用列舉法和描述法表示如下集合 : ( 1 ) 方程 : -2 = 0 的所有實數(shù)根組成的 集合 ; ( 2 ) 由大于 10 小于 20 的所有整數(shù)組成的集合 活動 : 先讓學生回顧列舉法表示集合的步驟 , 思考描述法的形式 , 再找學生到黑 板上書寫 , 當學生出現(xiàn)錯誤時 , 教師指導學生書寫過程用描述法表示集合時要 用數(shù)學符號表示集合元素的特征大于 10 小于 20 的所有整數(shù)用數(shù)學符號可以表 示

24、為 10 < Kao.rEZ . ( 重點引導用描述法表示集合 ) 用描述法表示集合時 , 用一個小寫拉丁字母表示集合中的元素 , 作為集合中元素的一般符號 , 找到集合中 元素的共同特征 , 并把共同特征用數(shù)學符號表達出來 , 在花括號先寫上表示 這個集合元素的一般符號與取值 ( 或變化 ) 圍 , 再畫一條豎線在豎線后寫出 這個集合中元素所具有的共同特征。在 ( 1 ) 中利用條件中現(xiàn)有元素代表符號 z , 集合中元素的共同特征就是滿足方程 z ' 2-0 .在 ( 2 ) 的條件中沒有元素代表 符號 , 故要先設出 , 用一個小寫拉丁字母表示即可 , 集合中元素的

25、共同特征有兩 個 : 一是大于 10 小于 20 ( 用不等式表示 , 二是整數(shù) ( 用元素與集合的關系符號 “ E 〞 來表示 ) 。解 : ( 1 ) 設所要表示的集合為 A , 方程 f - 2-0 的實根為 z , 它 滿足條件工 2-2 = 0 , 因此 , 用描述法表示為 A = { zERx ' - : - 0 } . 方程 x ' 一 2- 0 的兩個實數(shù)根為 JZ , - / 2 , 因此 , 用列舉法表示為 A = { E , -JZ } , ( 2 ) 設所要 表示的集合為 B , 大于 10 小于 20 的整數(shù)為 z , 它滿足條件 rEZ ,

26、 且 10 < x< 20 因此用描述法表示為 B = ( zEzl 10 < x< 20 ) . 大于 10 小于 20 的整數(shù)有 11,12,13,14,15,16,17,18,19 , 因此 , 用列舉法表示為 B = ( 11,12,13,14,15 , 16,17,18,19 ) . 點評 : 描述法表示集合的步驟 : ( 1 ) 用字母分別表示集合和元素 ; ( 2 ) 用數(shù)學 符號表達集合元素的共同特征 : ( 3 在花括號先寫上集合中元素的一般符號與 取值 ( 或變化 ) 圍 , 再畫一條豎線 , 在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共 同特

27、征 , 并寫成 A = 仁川 ... ) 的形式 , 描述法適合表示元素個數(shù)較多或有無數(shù) 個元素的集合。注意 : 當集合中的元素個數(shù)較少時 , 通常用列舉法表示 , 否如此 用描述法表示 . ( 設計意圖 : 通過習題 , 讓學生更好地理解集合的含義與表示 , 并能夠將所學容進展應用 . ) 五、變式演練 , 深化提高 1 , 如下所給對象不能 構成集合的是 ( ) A. 一個平面的所有點 B , 所有大于零的正數(shù) C. 某校高一 ( 4) 班的高個子學生 5 D. 某一天到某商場買過貨物的顧客 思路分析 ? 本題考查集合中元素確實定性由集合的含義 , 可知組成集合的元素 必須

28、是明確的 , 不能模棱兩可 . 在 A 項中對于任何一個點要么在這個平面 , 要么不在這個平面 , 因而它可以組成一個集合 ; 在 B 項中由于大于零的正數(shù) 很明確 , 因此所給對象能組成一個集合項中由于 “ 高個子 〞 沒有一個確定的標 準 , 因而不能判定一個學生到底是不是高個子 , 故它不能組成集合 : 而 D 項中 對于任何一個人在這一天是否到過該商場 , 以與是否買過貨物是非常明確的 , 因此 : 它能組成一個集合 . 答案 : C 2 , 用另一種形式表示如下集合 : ( 1 ) 《絕 對值不大于 3 的整數(shù)》 ; ( 2 ) ( 所有能被 3 整除的數(shù) ) ( 3 )

29、 ( z / r = | c / .xEZ 且 < 5 ) ; ( 4 ) ( xl ( 3r_ 5 ) ( z + 2 ) ( z ' + 3 ) == 0 , IEZ ) ; ( 5 ) ( ( z , y ) / x + y = 6 , > o , y > 0 , rEz.yEZ ) . 少思路分析》用列舉法與描述法表示集合時 , 一要分 清元素是什么 , 二要明確元素滿足的條件是什么 解 : ( 1 ) ( 絕對值不大于的整數(shù) ) 還可以表示為 allzk3,2EZ ) , 也可表示為 -3 , - 2 , -1 , ( 2 ) ( zl 372 ,

30、 nez ) , ( 3 ) : x = Irl , . : 120 orE Z 且 1 < 5 , ( zlz = lz / .zEZ 且 x < 5 ) 還可以表示為 ( 0,1,2,3,4 ) . 3 , 集合 A = { xlar - ar + 2 = o , aEN , 假如 A 中至少有一個元素 , 求 a 的取值圍。思路分析 ? 對于方程aza - 3x + 2- = o , a E R 的解 , 要看這個方程左邊的' 的系數(shù) , a = 0 和 : a # 0 方程 的根的情況是不一樣的 , 如此集合 A 的元素也不一樣 , 所以首先要分類討論

31、. 解 : 當 a = 0 時 , 原方程為一 3rt 2-0 3 , 符合題意 ; 當 ayt0 時 , 方程 a.rz _3rt2 = 0 為一元二次方程 , 如此 1-0 , 解得 a * 0 且 a < 9-8a20 .綜上所得 a 的取值 圍是 ( alas 4 ) - 4 、用適當?shù)姆椒ū硎救缦录?: ( 1 ) 方程組 / Zr_3y = 14 , 的 解集 ; 3x + 2y = 8 ( 2 ) 1000 以被 3 除余 2 的正整數(shù)所組成的集合 ( 3 ) 直角 坐標平面上在第二象限的點所組成的集合 ; ( 4 ) 所有正方形 ; ( 5 ) 直角坐標 平

32、面上在直線 , -1 右側或 -- - 1 左側的點所組成的集合。思路分析 ? 此題考查 集合的表示方法。所謂適當?shù)谋硎痉椒?, 就是較簡單、較明了的表示方法由 于方程組 { 的解為 { y = 4,2 2x - 3y = 14 , ˋ故 ( 1 ) 宜用列舉法 ; ( 2 ) 中盡管是 有限集 , 但由于它的 ; 3x + 2y = 8 元素個數(shù)較多 , 所以用列舉法表示是不妥當 的故用描述法 ; ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) 也宜用描述法 解 : ( 1 ) { ( 4 , -2 ) } ; ( 2 ) ( z | c - 3k + 2 , kE N , 且 K1000 )

33、 ; ( 3 ) { ( x , y ) | x < 0 , 且 y > 0 ) ; ( 4 ) {形 } ; ( 5 ) { ( x , y ) | x < -1 或 p > 1 , yER ) .6 〔設計意圖：通過精選練習強化學生對集合的理解與應用，特別是集合的表示方法?！沉?，反思小結，觀點提煉請同學們想一想：〔1〕本節(jié)課我們學習了哪些知識容？〔2〕你認為學習集合有什么意義？〔3〕選擇集合的表示法時應注意些什么？〔經過學生短暫梳理小組發(fā)言教師總結?！赤笾肐TE1業(yè)] 1，教材P12習題組第4題。2，元素，集合間有何種關系？如何用符號表示？類似地，集合與集合

34、間的關系又如何呢？如何表示？請同學們通過預習教材來解答 數(shù)學反思 本節(jié)課根本上每一個學生都達到了預期的學習目標，但是其中隱藏的知識盲點還是有的。特別是集合的無序性，在以后的教學中一定要注意點明無序性是相對而言的，是相對兩個含有一樣元素的集合，不同的元素排列順序而言的，通過本節(jié)課的實踐，先學后教，能極大地提高學生的學習積極性，其實每個人都在說“先學后教，當堂訓練〞，但是每個人都做到了嗎？做到的只有極少數(shù)實踐證朋，這些教學任務，通過學生的自學，能夠完成。備課資料[備選例題] 1.A =〔ze R！，用列舉法表示集合A，+ + -e + ab_ + _ + _ +。abcL，abc 0〕，用

35、列舉法表示集合A.思路分析?解決本題的關鍵是去掉絕對值符號，需分類討論。解：題目中的取值取決于a，b，c的正負情況，可分成以下幾種情況討論：〔1〕a，b，c全為正時，x = 7;〔2〕a，b，c兩正一負時，x = -1;〔3〕a，b，c一正兩負時，x = -1;〔4〕a，b，c全為負時，I = -1。A =〔7，-1〕。 7 注意：〔2〕〔3〕中又包括多種情況〔a，b，c各自的正負情況〕，解題時應考慮2.集合C = {x | x = a + b，aEA，bE B〕，〔1〕假如A =〔0,1,2,3〕B〔6,7,8,9〕求集合C中所有元素之和S;〔2〕假如A =〔0,1,2,3,4，…，

36、2005〕，B =〔5,6,7,8,9〕，試用代數(shù)式表示出集合C中所有元素之和S;〔3〕聯(lián)系高斯求s = 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 99 +100的方法，試求出〔2〕中的s沙思路分析》先用列舉法寫出集合C，然后解決各個小題。解：〔1〕列舉法表示集合C =〔6,7,8,9,10,11,12〕，進而易求得S = 6 + 7 + 849 + 10 + 11 + 1：-63?！?〕列舉法表示集合C = {5,6,7，…，2 013,2 014〕，由此可得s-5 + 6 + 7 + ... +2 013 + 2 014?！?〕高斯求S = 1 +2 +3 + 4 + ... + 99 + 10

37、0時，利用1 + 100 = 2 + 99-3 + 98 =…= 50 + 51 = 101，進而得s-1 + 2 + 3 + 4 +…+ 99 + 100 = 101×50 = 5 050。此題〔2〕中S = 5 + 6 + 7 +…+ 2 013 + 2 014 = 2 019X1 005 = 2 095 - [ ] 學習目標 1.通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系; 2，知道常用數(shù)集與其記法; 3，了解集合中元素確實定性，互異性，無序性; 4，會用集合語言表示有關數(shù)學對象; 5，培養(yǎng)學生抽象概括的能力。 - [ ] 合作學習 一，設計問題創(chuàng)設情境

38、 在初中代數(shù)不等式的解法一節(jié)中提到，一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集，不等式解集的定義中涉與了“集合〞，那么，集合的含義是什么呢？這就是我們這一堂課所要學習的容。 問題1：下面這5個實例的共同特征是什么？〔1〕1?20以的所有質數(shù)〔2〕我國古代的四大發(fā)明：〔3〕所有的安理會常任理事國;〔4〕所有的正方形〔5〕大學2014年9月入學的全體學生。 二，自主探索，嘗試解決分小組討論，討論后每個小組選出一位同學代表本組宣布討論結果，在此根底上，共同概括出5個實例的特征： 三，信息交流，揭示規(guī)律根據(jù)討論的結果得出集合的含義： 1.集合的含

39、義 問題2：集合應當如何表示呢？元素與集合是什么樣的關系？ 2，集合的表示 方法一：8 方法二： 3，元素與集合的關系 問題3：一組對象滿足什么條件才能組成集合？ 4，集合元素的性質 〔1〕確定性： 〔2〕互異性; 〔3〕無序性： 〔4〕集合相等： 問題4：〔1〕請列舉出“小于5的所有自然數(shù)組成的集合A“ 〔2〕你能寫出不等式2 - > 3的所有解嗎？怎樣表示這個不等式的解集？ 5，集合的表示：字母表示法，自然語言，列舉法，描述法。 列舉法： 描述法： 四，運用規(guī)律，解決問題 【例1】如下各組對象不能組成集合的是〔〕 A.大于6的所有整數(shù)

40、B.高中數(shù)學的所有難題 C.被3除余2的所有整數(shù) D，函數(shù)y =-圖象上所有的點 【例2]用列舉法表示如下集合： 〔1〕小于10的所有自然數(shù)組成的集合; 〔2〕方程的所有實數(shù)根組成的集合; 〔3〕由1?20以的所有質數(shù)組成的集合。 【例3]試分別用列舉法和描述法表示如下集合 〔1〕方程x2-2 = 0的所有實數(shù)根組成的集合;9 〔2〕由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。 五，變式演練，深化提高 1·如下所給對象不能構成集合的是〔〕 A.一個平面的所有點 B.所有大于零的正數(shù) C.某校高一〔4〕班的高個子學生 D.某一天到商場買過貨物的顧客 2，用另一種形

41、式表示如下集合： 〔1〕〔絕對值不大于3的整數(shù)〕; 〔2〕《所有能被3整除的數(shù)〕; 〔3〕〔zla-irl，ze z且x <5〕; 〔4〕〔zi〔3x_ 5〕〔r + 2〕〔r2 +3〕= o，rez 〔5〕{〔x，y〕| x + y = 6.p> o，p> o，rEz.yEZ〕 3.集合A =〔zia.l-3x + 2 0，aER}，假如A中至少有一個元素，求a的取值圍。 4，用適的方法表示如下集合 〔1〕方程組。14的解集 1r + 2y-s 〔2〕1000以被3除余2的正整數(shù)所組成的集合; 〔3〕直角坐標平面上在第二象限的點所組成的集合！ 〔4〕所有正方形：

42、〔5〕直角坐標平面上在直線工1和x=-1的兩側的點所組成的集合。 六，反思小結，觀點提煉 請同學們想一想 〔1〕本節(jié)課我們學習過哪些知識容？ 〔2〕你認為學習集合有什么意義？ 〔3〕選擇集合的表示法時應注意些什么？ - [ ] 布置作業(yè) 1.教材Pa習題組第4題。 2，元素，集合間有何種關系？如何用符號表示？類似地集合與集合間的關系又如何呢？如何表示？通過預習教材來解答。 - [ ] 參考答案 二，自主探索，嘗試解決 都是由某些對象組成的全體 10 三，信息交流，揭示規(guī)律 1，集合的含義 一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合〔簡稱為集〕 2

43、.集合的表示：方法一〔字母表示法〕：大寫的拉丁字母表示集合，集合常用大寫字母A，BC。D，…表示，元素常用小寫拉丁字母a，b，c，d，...表示，數(shù)學一些常用的數(shù)集與其記法：非負整數(shù)集〔或自然數(shù)集〕：N：正整數(shù)集：N，或N.;整數(shù)集.z;有理數(shù)集：Q;實數(shù)集：R。 方法二〔自然語言〕：用文字語言來描述出的集合，例如所有正方形〞組成集合等。 3.元素與集合的關系：“屬于〞和“不屬于〞分別用“ E〞和“ E〞表示。 4，集合元素的性質 〔1〕確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，任給一個元素和一個集合，那么這個元素和這個集合的關系只有兩種：這個元素要么屬于這個集合，要么不屬于這個集合：

44、元素確定性的符號語言表述為：對任意元素a和集合A，要么aEA，要么aEA?！?〕互異性：一個給定集合的元素是互不一樣的，即集合中的元素是不重復出現(xiàn)的;〔3〕無序性：集合中的元素是沒有順序的?！?〕集合相等：如果兩個集合中的元素完全一樣，那么這兩個集合是相等的 5，列舉法：把集合中的全部元素一一列舉出來，并用花括號“ {\“括起來表示集合，這種表示集合的方法叫做列舉法; 描述法：在花括號先寫上表示這個集合元素的一般符號與其取值〔或變化〕圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征，這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法，注：在不致混淆的情況下，也可以簡寫成列舉法

45、的形式，只是去掉豎線和元素代表符號，例如：所有直角三角形的集合可以表示為〔zlz是直角三角形，也可以寫成{直角三角形} 四，運用規(guī)律解決問題 【例］13B 【例2】解：〔1〕設小于10的所有自然數(shù)組成的集合為＆A =〔〕〔2〕設方程的所有實數(shù)根組成的集合為B.那么B_to，1〕〔3〕設由1?20以的所有質數(shù)組成的集合為c。那么c-n〔2,3,5,7.11,1a，17.19 ［3]解：〔1〕設所要表示的集合為A，方程x'-2--0的實根為z，它滿足條件/ -2-0，因此?！纠妹枋龇ū硎緸锳 =〔〕方程x'一2-0的兩個實數(shù)根為VE，-VE“。因此，用列舉法表示為A〔2〕設所要表示的集

46、合為B，大于10小于20的整數(shù)為，它滿足條件aez。且1 0 <<20，因此，用描述法表示為B = {2EZl 10

47、法表示 五，變式演練，深化提高 1，思路分析：此題考查集合中元素確實定性，由集合的含義，可知組咸集合的元素必須是明確的不能模棱兩可，在A項中對于任何一個點要么在這個平面，要么不在這個平面內，因而它可以組成一個集合;在B項中由于大于零的正數(shù)很明確，因此所給對象能組成一個集合; C項中由于“高個子〞沒有一個確定的標準，因而不能判定一個學生到底是不是高個子，故它不能組成集合，而D項中對于任何一個顧客在這一天是否到過某商場，以與是否買過貨物是非常明確的，因此它龍組成一集合 答案：C 2，思路分析：用列舉法與描述法表示集合時，一要分清元素是什么，二要明確元素滿足的條件是什么 答案：〔1〕《絕

48、對值不大于3的整數(shù)》還可以表示為〔zllak3,2EZ〕，也可表示為-3。一2， 11 一1,0,1,2,3〕〔2〕{x | x-372，n EZ〕，〔3〕.. x = | xl，.ur> o?！埃時EZ且工<5，.. {xlx = lxl，rEZ且x <5〕還可以表示為〔0,1,2,3,4〕 3.思路分析：對于方程ax2-3x + 2- = o，a E R的解，要看這個方程左邊的x'的系數(shù)，a = 0和a 0方程的根的情況是不一樣的，如此集合A的元素也不一樣，所以首先要分類討論 解：當，-0時，原方程為-3x + 2 = 0：n = 3，符合題意; a＃0當a 0時，方程az2-3

49、x + 2 = 0為一元二次方程，如此信一8a>，解得a＃0且a <。綜上所得a的取值圍是〔ala 4思路分析：此題考查集合的表示方法，所謂適當?shù)谋硎痉椒?，就是較簡單，較明了的表示方法。由于方程組3x + 2y = 8 2x-3y = 14，2，故〔1〕宜用列舉法;〔2〕中盡管是有限集，但由于它的元素個數(shù)較多，所以用列舉法表示是不妥當?shù)?，故用描述?〔3〕〔4〕〔5〕也宜用描述法。 解：〔1〕〔〔4，-2〕〕;〔2〕{zl.r = 3k + 2，k EN且x5 000〕;〔3〕{〔x，y〕| r 0〕;〔4〕〔正方形};〔5〕〔〔x，y〕| x < - 1或x> 1，YER

50、〕 1.1.2 集合間的根本關係 教材分析…… 教材從學生熟悉的集合〔自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合等〕出發(fā)，通過類比實數(shù)間的大小關系引人集合間的關系，同時，結合相關容介紹子集等概念。在安排這局部容時，教材注重表現(xiàn)邏輯思考的方法，如類比等。 值得注意的問題，在集合間的關系教學中，建議重視使用Venn圖，這有助于學生通過體會直觀圖示來理解抽象概念隨著學習的深入，集合符號越來越多，建議教學時引導學生區(qū)分一些容易混淆的關系和符號，例如E與的區(qū)別。 學情分析.... 學生剛剛跨入高中學習，概括，抽象能力相對較低，況且本節(jié)符號較多，難于短時間被學生承受，故而應采取多舉實例，循循善誘的方式幫助

51、學生渡過難關。 課時安排.... 1課時 教學目標 1.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，能判斷給定集合間的關系提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結論的能力; 2，在具體情境中，了解空集的含義，掌握并能使用Venn圖表達集合的關系，加強學生從具體到抽象的思維能力，樹立數(shù)形結合的思想。〞教學重難點重點：理解集合間包含與相等的含義。難點：理解空集的含義 12 一，設計問題，創(chuàng)設情境問題1：實數(shù)有相等，大小的關系，如5 = 5,5 <7,5> 3等，類比實數(shù)之間的關系，你能想到集合之間有什么關系嗎？讓學生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷，而是繼續(xù)引導學生1欲知誰正確，讓我們一起來觀察探

52、究?！苍O計意圖：讓學生根據(jù)實數(shù)的大小關系，類比集合之間有什么關系，激發(fā)學生從已有知識探究新知識的積極性?！骋唬瑢W生探索，嘗試解決問題2：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關系嗎？〔2〕設A為國興中學高一〔3〕班全體男生組成的集合，B為這個班全體學生組成的集合;〔3〕設A =〔zIz是兩條邊相等的三角形》，B =〔是等腰三角形》;組織學生充分討論，交流，讓學生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素圍存在各種關系從而給出兩個集合之間的關系：包含關系與相等關系。〔設計意圖：從具體的實例出發(fā)，讓學生直觀地感受兩個集合間的關系，在相互學習和教師的引導下讓學生明確集合間的關系。〕三，信息交流，揭示規(guī)律〔投影〕集合間

53、的根本關系：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集。記作：A B〔或B A〕讀作：A含于B〔或B包含A〕。如果集合A B，但存在元素xEB，且reA，我們就說這兩個集合有真包含關系，稱集合A是集合B的真子集，記作A B〔或B呈A〕。②對于兩個集合A，B，如果A B且BgA，那么稱這兩個集合相等，記作A = B。問題3：與實數(shù)中的結論“假如a> b，且h3a-Mash“相類比，在集合中，你能得出什么結論？教師引導學生通過類比思考得出結論：假如A = B，且B A，如此A B問題4：與實數(shù)中的結論“假如a> b，

54、且b> c，如此a> c“相類比，在集合中，你又能得出什么結論？類比子集，得出子集有傳遞假如A B，，如此A C.〔通過類比實數(shù)中的“<〞和集合中的“一〞的相似之處，強化學生對符號所表示意義的理解?！辰處熤赋觯簽榱酥庇^地表示集合間的關系，我們常用平面上封閉曲線的部代表集合，這種圖稱為Venn圖，如圖1和圖2分別是表示問題2中〔1〕和〔4〕的Venn圖。 問題5：〔1〕任何方程的解都能組成集合，那么+ 1 = 0的實數(shù)根也能組成集合，你能用Venn圖表示這個集合嗎？〔2〕一座房子沒有任何東西，我們稱這座房子是空房子，那么一個集合沒有任何元素，應該如何命名呢？〔學生交流，教師與時捕捉與如下結

55、論有關的信息，并簡單板書〕 13 〔1〕不能，因為方程x'+ 1 = 0沒有實數(shù)解〔2〕不含任何元素的集合叫做空集，空集記為。并規(guī)定：空集是任何集合的子集，即￠A1空集是任何非空集合的真子集，即￠SEA〔A 0〕。課札記〔設計意圖：通過本環(huán)節(jié)的設置，讓學生在實例中探究出集合間的關系，掌握集合中的特殊集合 - 空集，在實數(shù)與集合的類比中，加強集合符號所表示意義的理解?！乘模\用規(guī)律，解決問題【例1]圖中反映的是四邊形，梯形，平行四邊形，菱形，正方形這五種幾何圖形之間的關系，如此A，B，C，D，E分別代表的圖形的集合 活動：學生思考討論后，結合四邊形的概念可得如下關系 解析：由集合

56、的子集概念可知，集合A. <尊邊形〕，集合B-梯形〕-集合C =《平行黵邊形。集bae t菱形〕*集合E-e《 L方形》答·A-四邊邢〕，B-梯形1，c--平行四邊形〕.D--《菱形1xEw〔正方形》【例2】寫出集合〔a，b〕的所有子集，并指出哪些是它的真子集活動：學生思考子集和子集的定義，教師提示，空集是任何集合的于集*一個集合不是其本身真子集;按集合〔a，h〕的子集所含元素的個數(shù)分類討論解t集合fasb〕的所有子集為》，ib〕?！病?，真子集為d，〔a〕*〔b〕【BI 3] e知集合A㎜t一1.3 .2m - 1〕，集合B =〔！〕，假如ESA-M實數(shù)mm活動：先讓學生思考Bi-A的含義

57、，根據(jù)B-A，如集合B中的元素都屬于集合A +由集合元素的蓋舟性3列出方程數(shù)mth值，因為E賹A，所以3EAam'E A.對，n'的值分類討論。解析：*。* B A ... 3EA.m'EA ..：m's-l〔舍去〕或m〕= 2m-1，解得= 1 ..：rn = 1。答案：1點評：此題主要考查集合和子集的概念，以與集合元素的互異性，此題容易出現(xiàn)m！n-3，是忽視了集合元素的互異性。防止此類錯誤的方法是解得的值后，再代入驗證。討論兩集合之間的關系時，通常依據(jù)相關的定義，觀察這兩個集合元素的關系，轉化為解方程或解不等式。〔設計意圖：通過例題的解答，進一步掌握集合同的根本關系，并能靈活運用?！澄澹?/p>

58、式演練，深化提高1.集合M = lal 2-r <0〕，集合N = {rlaz = 1〕，假如NSiM *數(shù)a的取值圍。思路分析?集合N是關于工的方程ar = 1的解集，集合M = {x〕> 2〕pt0。由于NFM.H N 0或“N * 0，要對集合N是否為空集分類討論。解：由題意得M =〔z！> 2〕*￠-M N =￠或N 0。當N = 0時，關于的方程ax = 1無解，如此有a = 0; N＃0時，關于的方程az 1有解，如此ato，此時爐1，X'：NEM.:.LEM...a>2。0

59、〔i〕分別寫出如下集合的子集與其個數(shù)：S。{al-Ia，b〕，{a，bch〔2〕由〔1〕你能發(fā)現(xiàn)假如集合M中含有“個元素，集合M有多少個子集嗎？活動：學生思考子集的含義，并試著寫出子集，〔1〕按子集中所含元素的個數(shù)分類寫出子集：2〕由〔1〕總結當n = o，n = 1，n- = 2，n = 3時于集的個數(shù)規(guī)律，歸納猜測出結論。解：〔1〕0的子集有：，即￠有1個子集;〔a〕的子集有：S?！瞐〕，即《 a〕有2個子集;〔a，b〕的子集有s3，〔a〕，{b〕，〔a，b〕，即{a，b〕有4個子集;〔〕的子集有sO，〔a〕?！瞓〕，〔c〕，〔a，b〕，〔a，c〕，〔b，c〕，〔a，〕，即〔a，b，c〕有

60、8個子集〔2〕由〔1〕可得：當n = 0時，集合M有1 = 2〞個子集;當n = 1時，集合M有：-2'個子集;當n = 2時，集合M有4 22個子集：當nm3時，集合M有8 -23個子集因此含有n個元素的集合M1有2“個子集。3，集合AS〔2,3,7〕，且A中至多有一個奇數(shù)，如此這樣的集合A有〔個B，4個個D，6個思路分析》對集合A所含元素的個數(shù)分類討論。解析：A-￠或{2〕或〔3}或{7〕或〔2,3〕或〔2,7〕，共有6個。答案：D點評：此題主要考查子集的概念以與分類討論思想，寫一個集合的子集時，按子集中元素的個數(shù)來寫不易發(fā)生重復和遺漏?！苍O計意圖：當堂演練，檢測學生對本局部容的掌握情況。

61、〕六，反思小結，觀點提煉請同學們互相交流一下你在本節(jié)課學習中的收獲?！矊W生互相交流，而后由多媒體顯示如下容〕本節(jié)課學習了：①子集，真子集，空集，Venn圖等概念;②能判斷存在子集關系的兩個集合誰是誰的子集，進一步確定其是否是真子集;②能判斷存在子集關系的兩個集合誰是誰的子集，進一步確定其是否是③清楚兩個集合包含關系確實定主要靠其元素與集合的關系〔設計意圖：通過小結使學生加強對知識的記憶，加深對數(shù)學思想方法的理解，養(yǎng)成總結習慣?！砙布匿進1ing教材P12習題組第5題。版圍設1計集合間的根本關系根本關系例1：變式演練1，包含關系：子集解;真包含關系：真子集例2：小結2，空集3，包含關系的傳遞性例

62、3： 15 圓學圓圓反備課札記本節(jié)教學設計注重引導學生通過類比來獲得新知，在實際教學中，要留給學生適當?shù)乃伎紩r間，使他們自己通過類比得到正確結論，豐富學習方式，改良學習方法是高中數(shù)學課程追求的根本出發(fā)點“數(shù)學學習活動不能僅限于對概念，結論和技能的記憶，模仿和承受，獨立思考，自主探索，合作交流，閱讀自學等都應成為學習數(shù)學的重要方式?！鴮W案設計〔設計者：袁景華〕[學1習圓廁1，理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，能判斷給定集合間的關系，提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結論的能力2，在具體情境中，了解空集的含義，掌握并能使用Venn圖表達集合的關系，加強學生從具體到抽象的思維能力，樹立數(shù)形

63、結合的思想。BITE1學19]一，設計問題，創(chuàng)設情境問題1：實數(shù)有相等，大小的關系，如5 = 5,5 <7,5> 3等，類比實數(shù)之間的關系，你能想到集合之間有什么關系嗎？二，自主探索，嘗試解決問題2：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關系嗎？一，設計問題，創(chuàng)設情境問題1：實數(shù)有相等，大小的關系，如5 .. 5，s <7,5> 3等，類比實數(shù)之間的關系，你能想到集合之間有什么關系嗎？一，自主探索，嘗試解決間題2：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關系嗎？〔13A = 1，2，3〕.B =〔1,2,3,4,5〕〔2〕設A為國興中學高一〔3〕班全體男生組成的集合，B為這個班全體學生組

64、成的集合;〔3〕設As | xlx是兩條邊相等的三角形》，B-〔zir是等腰三角形〔4〕A =〔2,4,6〕，〕。三，信息交流，揭示規(guī)律集合間的根本關系：①一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集。讀作：如果A B，但存在rEB，且reA，我們就說這兩個集合有真包含關系，稱集合A是集合B的真子集，記作A B〔或B A〕。 16 ②對于兩個集合A，B，如果A B且B A，那么稱這兩個集合相等，記作A-B。問題3：與實數(shù)中的結論“假如a> b，且b> a，如此a = b“相類比，在集合中，你能得出什么結論？備課

65、札記問題4：與實數(shù)中的結論“假如a> b，且b2ec，如此a >> c〞相類比，在集合中，你又能得出什么結論？為了直觀地表示集合間的關系，我們常用平面上封閉曲線的部代表集合，這種圖稱為Venn圖，如圖1和圖2分別是表示問題2中〔1〕和〔4〕的Venn圖。 問題5：〔1〕任何方程的解都能組成集合，那么工2 + 1 = 0的實數(shù)根也能組成集合，你能用Venn圖表示這個集合嗎？〔2〕一座房子沒有任何東西，我們稱這座房子是空房子，那么一個集合沒有任何元素，應該如何命名呢？四，運用規(guī)律，解決問題【例1】圖中反映的是四邊形，梯形，平行四邊形，菱形，正方形這五種幾何圖形之間的關系，如此A，B，C，D

66、E分別代表的圖形的集合為 【例2】寫出集合〔a，b〕的所有子集，并指出哪些是它的真子集。 【例3】集合A = {-1,3,2m 1〕，集合B =〔3，㎡〕，假如B A，如此實數(shù)m =五，變式演練，深化提高1，集合Mf = {12-r <0〕，集合N =〔zla = 1〕，假如N M，數(shù)a的取值圍2，〔1〕分別寫出如下集合的子集與其個數(shù)：￠。〔a〕，〔a，b〕，〔a，b，c〕。 17 〔2〕由〔1〕你發(fā)現(xiàn)集合M中含有個元素，如此集合M有多少個子集？3.集合4G〔2,3,7〕，且A中至多有一個奇數(shù)，如此這樣的集合A A，3個個個D，6個六，反思小結，觀點提煉請同學們互相交流一下你在本節(jié)課學習中的收獲。囿BITE1業(yè)〕教材P ,,習題組第5題。三，信息交流，揭示規(guī)律①ACB〔或B2A〕A含于B〔或B包含A〕問題4：類比子集，得出子集有傳遞性，假如，如此A c，假如雁問題3：結論諾A B，且B A-MA-s B.問題5：〔1〕不能，因為方程x'+ 1 0沒有實數(shù)解?！?〕一個集合沒有任何元素，定義為空集。空集記為g，并規(guī)定：空集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的真子集，即￠A