《數(shù)學(xué)總第四章 三角形 第五節(jié) 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)總第四章 三角形 第五節(jié) 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第五節(jié)解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)考點(diǎn) 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用命題角度命題角度仰角、俯角問(wèn)題仰角、俯角問(wèn)題例例1 1 (2018 (2018安徽安徽) )為了測(cè)量豎直旗桿為了測(cè)量豎直旗桿ABAB的高度，某綜合實(shí)踐的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面小組在地面D D處豎直放置標(biāo)桿處豎直放置標(biāo)桿CDCD，并在地面上水平放置一個(gè)，并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡平面鏡E E，使得，使得B B，E E，D D在同一水平線上，如圖所示該小組在同一水平線上，如圖所示該小組在標(biāo)桿的在標(biāo)桿的F F處通過(guò)平面鏡處通過(guò)平面鏡E E恰好觀測(cè)到旗桿頂端恰好觀測(cè)到旗桿頂端A(A(此時(shí)此時(shí)AEBAEBFED)FE

2、D)，在，在F F處測(cè)得旗桿頂端處測(cè)得旗桿頂端A A的仰角為的仰角為39.339.3，平面鏡，平面鏡E E的俯角為的俯角為4545，F(xiàn)DFD1.81.8米，問(wèn)旗桿米，問(wèn)旗桿ABAB的高度約有多少米？的高度約有多少米？( (結(jié)果保留整數(shù)結(jié)果保留整數(shù))()(參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：tantan 39.3 39.30.820.82，tantan 84.3 84.310.02)10.02)【分析分析】 設(shè)設(shè)ABABx x，根據(jù)題意可得，根據(jù)題意可得DFDFDEDE1.81.8米，米，BEBEABABx x，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F F作作FGABFGAB于點(diǎn)于點(diǎn)G G，在，在RtRtAFGAFG中根據(jù)銳角三角函數(shù)中根

3、據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系建立方程求解關(guān)系建立方程求解【自主解答自主解答】解：解： 根據(jù)題意得根據(jù)題意得DEFDEFDFEDFE4545. .AEBAEBFEDFED，AEBAEBEABEAB4545，設(shè)設(shè)ABABx x，ABABBEBEx x，如解圖，過(guò)點(diǎn)如解圖，過(guò)點(diǎn)F F作作FGABFGAB于點(diǎn)于點(diǎn)G G， 在在RtRtAFGAFG中，中，AGAGx x1.81.8，F(xiàn)GFGx x1.8.1.8.tantan 39.3 39.3 ，0.82 0.82 ，解得，解得x18.x18.答：旗桿答：旗桿ABAB的高度約為的高度約為1818米米AGFG1.81.8xx1 1(2018(2018重慶重慶A A

4、卷卷) )如圖，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的如圖，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E E點(diǎn)處點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角測(cè)得旗桿頂端的仰角AEDAED5858，升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底，升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離部的距離DEDE7 7米，升旗臺(tái)坡面米，升旗臺(tái)坡面CDCD的坡度的坡度i i10.7510.75，坡長(zhǎng)，坡長(zhǎng)CDCD2 2米，若旗桿底部到坡面米，若旗桿底部到坡面CDCD的水平距離的水平距離BCBC1 1米，則旗桿米，則旗桿ABAB的高度約為的高度約為( )( )( (參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sinsin 58

5、 580.850.85，coscos 58 580.530.53，tantan 58 581.6)1.6)A A12.612.6米米 B B13.113.1米米 C C14.714.7米米 D D16.316.3米米命題角度命題角度夾角問(wèn)題夾角問(wèn)題例例2 2(2017(2017安徽安徽) )如圖，游客在點(diǎn)如圖，游客在點(diǎn)A A處坐纜處坐纜車(chē)出發(fā)，沿車(chē)出發(fā)，沿A AB BD D的路線可至山頂?shù)穆肪€可至山頂D D處處假設(shè)假設(shè)ABAB和和BDBD都是直線段，且都是直線段，且ABABBDBD600600m m，7575，4545，求，求DEDE的長(zhǎng)的長(zhǎng)( (參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sinsin 75 750

6、.970.97，coscos 75 750.260.26， 1.41)1.41)2【自主解答自主解答】解：在解：在RtRtBDFBDF中，中，sinsin ，DFDFBDBDsinsin 600600sinsin 45 45600600 300300423(423(m m) )在在RtRtABCABC中，中，coscos ，BCBCABABcoscos 600600coscos 75 756006000.260.26156(156(m m) )DEDEDFDFEFEFDFDFBC423BC423156156579(579(m m) )答：答：DEDE的長(zhǎng)約為的長(zhǎng)約為579 579 m m. .

7、DFBD222BCAB1 1(2018(2018金華金華) ) 如圖，兩根竹竿如圖，兩根竹竿ABAB和和ADAD斜靠在墻斜靠在墻CECE上，上，量得量得ABCABC，ADCADC，則竹竿，則竹竿ABAB與與ADAD的長(zhǎng)度之比的長(zhǎng)度之比為為( )( )B B命題角度命題角度實(shí)物型問(wèn)題實(shí)物型問(wèn)題例例3 3 (2014(2014安徽安徽) )如圖，在同一平面內(nèi)，如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路兩條平行高速公路l l1 1和和l l2 2間有一條間有一條“Z Z”型道路連通，其中型道路連通，其中ABAB段與高速公路段與高速公路l l1 1成成3030角，長(zhǎng)為角，長(zhǎng)為20 20 kmkm；BCBC段

8、與段與ABAB，CDCD段都垂直，長(zhǎng)為段都垂直，長(zhǎng)為10 10 kmkm；CDCD段段長(zhǎng)為長(zhǎng)為30 30 kmkm，求兩高速公路間的距離，求兩高速公路間的距離( (結(jié)果保留根號(hào)結(jié)果保留根號(hào)) )【自主解答自主解答】解：如解圖，過(guò)點(diǎn)解：如解圖，過(guò)點(diǎn)A A作作ABAB的垂線交的垂線交DCDC的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線于點(diǎn)于點(diǎn)E E，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E E作作l l1 1的垂線與的垂線與l l1 1，l l2 2分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)H H，F(xiàn) F，則，則HFlHFl2 2. .由題意知由題意知ABBCABBC，BCCDBCCD，AEABAEAB，四邊形四邊形ABCEABCE為矩形，為矩形，AEAEBCBC，ABAB

9、EC.EC.DEDEDCDCCECEDCDCABAB303020205050， AEAEBCBC10.10.又又ABAB與與l l1 1成成3030角，角，EDFEDF3030，EAHEAH6060. .在在RtRtDEFDEF中，中，EFEFDEDEsinsin 30 305050 2525，在在RtRtAEHAEH中，中，EHEHAEAEsinsin 60 601010 5 5 ，HFHFEFEFHEHE25255 .5 .答：兩高速公路間的距離為答：兩高速公路間的距離為(25(255 )5 )kmkm. .12323331 1(2018(2018棗莊棗莊) )如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯

10、如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯ABAB的傾的傾斜角為斜角為3131，ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為1212米，則大廳兩層之間的高度為米，則大廳兩層之間的高度為_(kāi)米米( (參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sinsin 31 310.5150.515，coscos 31 310.8570.857，tantan 31 310.601)0.601) 6.18 6.18 命題角度命題角度坡度、坡角問(wèn)題坡度、坡角問(wèn)題例例4 4 (2013(2013安徽安徽) )如圖，防洪大堤的橫如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形斷面是梯形ABCDABCD，其中，其中ADBCADBC，坡角，坡角6060，汛期來(lái)臨前對(duì)其進(jìn)行了加固，汛期來(lái)臨前對(duì)其進(jìn)行了加

11、固，改造后的背水面坡角改造后的背水面坡角4545，若原坡長(zhǎng)，若原坡長(zhǎng)ABAB20 20 m m，求改造，求改造后的坡長(zhǎng)后的坡長(zhǎng)AE.(AE.(結(jié)果保留根號(hào)結(jié)果保留根號(hào)) )【自主解答自主解答】解：如解圖，過(guò)點(diǎn)解：如解圖，過(guò)點(diǎn)A A作作AFCEAFCE于點(diǎn)于點(diǎn)F F，在在RtRtABFABF中，中，ABAB2020，sinsin ，AFAF2020 10 .10 .在在RtRtAEFAEF中，中，sinsin ，AEAE 10 .10 .答：改造后的坡長(zhǎng)答：改造后的坡長(zhǎng)AEAE為為10 10 m m. . AFAB323AFAE10 322661 1(2017(2017濟(jì)南濟(jì)南) )如圖，為了測(cè)

12、量山坡護(hù)坡石壩如圖，為了測(cè)量山坡護(hù)坡石壩的坡度的坡度( (坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱(chēng)為坡坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱(chēng)為坡度度) )，把一根長(zhǎng)，把一根長(zhǎng)5 5 m m的竹竿的竹竿ACAC斜靠在石壩旁，量出斜靠在石壩旁，量出竿長(zhǎng)竿長(zhǎng)1 1 m m處的處的D D點(diǎn)離地面的高度點(diǎn)離地面的高度DEDE0.6 0.6 m m，又量得竿底與，又量得竿底與壩腳的距離壩腳的距離ABAB3 3 m m，則石壩的坡度為，則石壩的坡度為( )( )A. BA. B3 C. D3 C. D4 43435B B命題角度命題角度方向角問(wèn)題方向角問(wèn)題例例5 5(2018(2018眉山眉山) )知識(shí)改變世界，科技改變生活

13、知識(shí)改變世界，科技改變生活導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行如圖，某校組織學(xué)生乘車(chē)到黑龍灘如圖，某校組織學(xué)生乘車(chē)到黑龍灘( (用用C C表示表示) )開(kāi)開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車(chē)到達(dá)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車(chē)到達(dá)A A地后，發(fā)現(xiàn)地后，發(fā)現(xiàn)C C地恰好地恰好在在A A地的正北方向，且距離地的正北方向，且距離A A地地1313千米，導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北千米，導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏東偏東6060方向行駛至方向行駛至B B地，再沿北偏西地，再沿北偏西3737方向行駛一段方向行駛一段距離才能到達(dá)距離才能到達(dá)C C地，求地，求B B、C C兩地的距離兩地的距離( (參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)

14、據(jù)：sinsin 53 53 ，coscos 53 53 ，tantan 53 53 ) )【分析分析】 通過(guò)作高線將原三角形分割成兩個(gè)直角三角形，通過(guò)作高線將原三角形分割成兩個(gè)直角三角形，如解圖，設(shè)如解圖，設(shè)ADADx x，運(yùn)用三角函數(shù)表示出，運(yùn)用三角函數(shù)表示出BDBD，CDCD的長(zhǎng)，最后的長(zhǎng)，最后列方程解決問(wèn)題列方程解決問(wèn)題453543【自主解答自主解答】 解：如解圖，過(guò)點(diǎn)解：如解圖，過(guò)點(diǎn)B B作作BDACBDAC，垂足為，垂足為D D，設(shè)設(shè)ADADx x，在在RtRtABDABD中，中，tantan A A ， ，BDBD x x，在在RtRtBCDBCD中，中，tantan CBD C

15、BD ， ，CDCD ， x x1313， BDAD3BDx3CDBD433CDx4 33x4 33x解方程得解方程得x x4 4 3.3.BDBD12123 3 ，在在RtRtBCDBCD中，中，coscos CBD CBD ， ，BCBC20205 5 ，答：答：B B，C C兩地的距離為兩地的距離為(20(205 )5 )千米千米33BDBC35123 3BC331 1(2018(2018綿陽(yáng)綿陽(yáng)) )一艘在南北航線上的測(cè)量船，于一艘在南北航線上的測(cè)量船，于A A點(diǎn)處測(cè)點(diǎn)處測(cè)得海島得海島B B在點(diǎn)在點(diǎn)A A的南偏東的南偏東3030的方向，繼續(xù)向南航行的方向，繼續(xù)向南航行3030海里海里到

16、達(dá)到達(dá)C C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得海島點(diǎn)時(shí)，測(cè)得海島B B在在C C點(diǎn)的北偏東點(diǎn)的北偏東1515方向，那么海方向，那么海島島B B離此航線的最近距離是離此航線的最近距離是( (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)()(參考參考數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)： 1.7321.732， 1.414)( )1.414)( )A A4.644.64海里海里 B B5.495.49海里海里C C6.126.12海里海里 D D6.216.21海里海里32B B2 2(2018(2018濟(jì)寧濟(jì)寧) )如圖，在一筆直的海岸線如圖，在一筆直的海岸線l l上有相距上有相距2 2 kmkm的的A A，B B兩個(gè)觀測(cè)站，兩個(gè)觀測(cè)站，B B站在站在A A站的正東方向上，從站的正東方向上，從A A站測(cè)得船站測(cè)得船C C在在北偏東北偏東6060的方向上，從的方向上，從B B站測(cè)得船站測(cè)得船C C在北偏東在北偏東3030的方向上，的方向上，則船則船C C到海岸線到海岸線l l的距離是的距離是_kmkm. .3