《(福建專版)2020年中考數(shù)學復習 第二單元 方程(組)與不等式(組)課時訓練08 一元二次方程及其應用》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(福建專版)2020年中考數(shù)學復習 第二單元 方程(組)與不等式(組)課時訓練08 一元二次方程及其應用(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時訓練(八) 一元二次方程及其應用
(限時:35分鐘)
|夯實基礎|
1.將一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后,二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為 ( )
A.4,3 B.4,7
C.4,-3 D.4x2,-3x
2.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可變形為 ( )
A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=4
C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4
3.若關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-1,則另一個根為 ( )
A.-2 B.2 C.4 D.-3
4.下列二次方程中沒有實數(shù)根的
2、是 ( )
A.x2-2x-3=0
B.x2-x+1=0
C.x2+2x+1=0
D.x2=1
5.[2019·廈門雙十中學模擬]已知命題“關于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有實數(shù)解”是假命題,則在下列選項中,b的值可以是 ( )
A.b=-3 B.b=-2
C.b=-1 D.b=2
6.一元二次方程ax2+bx+c=0,若4a-2b+c=0,則它的一個根是 ( )
A.-2 B.-12
C.-4 D.2
7.一元二次方程x2-3x=0的解是 .?
8.[2018·
3、吉林]若關于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值為 .?
9.若一元二次方程ax2-bx-2019=0有一根為x=-1,則a+b= .?
10.[2019·山西]如圖K8-1,在一塊長12 m,寬8 m的矩形空地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行),剩余部分栽種花草,且栽種花草的面積為77 m2,設道路的寬為x m,則根據(jù)題意,可列方程為 .?
圖K8-1
11.[2019·廈門期末質(zhì)量檢測]解方程x2-3x+1=0.
12.[2019·衡陽]關于x的一元二次方程
4、x2-3x+k=0有實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0與方程x2-3x+k=0有一個相同的根,求此時m的值.
13.[2019·德州]某校為響應我市全民閱讀活動,利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館.據(jù)統(tǒng)計,第一個月進館128人次,進館人次逐月增加,到第三個月末累計進館608人次,若進館人次的月平均增長率相同.
(1)求進館人次的月平均增長率;
(2)因條件限制,學校圖書館每月接納能力不超過500人次,在進館人次的月平均增長率不變的條件下,校圖書館能否接納第四個月的進館人次,并說
5、明理由.
14.[2019·東營]為加快新舊動能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟效益,某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進行降價促銷,使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出,根據(jù)市場調(diào)查:這種電子產(chǎn)品銷售單價定為200元時,每天可售出300個;若銷售單價每降低1元,則每天可多售出5個.已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元,問這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時,公司每天可獲利32000元?
15.[2019·南京]某地計劃對矩形廣場進行擴建改造.如圖K8-2,原廣場長50 m,寬40 m,要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3∶2.擴充區(qū)域的
6、擴建費用為每平方米30元,擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設地磚,鋪設地磚費用為每平方米100元.如果計劃總費用為642000元,擴充后廣場的長和寬應分別是多少米?
圖K8-2
|能力提升|
16.有x支球隊參加籃球比賽,共比賽了45場,每兩隊之間都比賽一場,則下列方程中符合題意的是 ( )
A.12x(x-1)=45
B.12x(x+1)=45
C.x(x-1)=45
D.x(x+1)=45
17.[2019·南京]已知2+3是關于x的方程x2-4x+m=0的一個根,則m= .?
18.[2019·連云港]已知關于x的
7、一元二次方程ax2+2x+2-c=0有兩個相等的實數(shù)根,則1a+c的值等于 .?
19.已知關于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.
|思維拓展|
20.[2019·廈門雙十模擬]若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”,以下關于倍根方程的說法,正確的是 ( )
①方程x2-3x+2=0是倍根方程;
②若(x-2)(mx-n)=0是倍根
8、方程,則n=4m或n=m;
③若點(p,q)在雙曲線y=2x上,則關于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程.
A.① B.①② C.①③ D.①②③
21.[2019·廈門蓮花中學階段測試]設一元二次方程(x+1)(x-3)=m(m>0)的兩實數(shù)根分別為α,β且α<β,則α,β滿足 ( )
A.-1<α<β<3 B.α<-1且β>3
C.α<-1<β<3 D.-1<α<3<β
22.[2019·武漢]拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-3,0),B(4,0),則關于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是 .?
【參考答案】
1.C 2
9、.A 3.A 4.B 5.C 6.A
7.x1=0,x2=3 8.-1 9.2019
10.(12-x)(8-x)=77
11.解:由題意a=1,b=-3,c=1,
則Δ=b2-4ac=5>0,
所以方程有兩個不相等的實數(shù)根,
所以x=-b±b2-4ac2a=3±52.
即x1=3+52,x2=3-52.
12.解:(1)由一元二次方程x2-3x+k=0有實數(shù)根,得b2-4ac=9-4k≥0,∴k≤94.
(2)k可取的最大整數(shù)為2,∴方程可化為x2-3x+2=0,該方程的根為1和2.
∵方程x2-3x+k=0與一元二次方程
(m-1)x2+x+m-3=0有一個相同的根,
10、
∴當x=1時,方程為(m-1)+1+m-3=0,
解得m=32;
當x=2時,方程為(m-1)×22+2+m-3=0,
解得m=1(不合題意).故m=32.
13.解:(1)設進館人次的月平均增長率為x,
根據(jù)題意,得:128+128(1+x)+128(1+x)2=608,解得x1=0.5,x2=-3.5(舍去).
答:進館人次的月平均增長率為50%.
(2)第四個月進館人次為128×(1+0.5)3=432(人次),∵432<500,
∴校圖書館能接納第四個月的進館人次.
14.解:設降價后的銷售單價為x元,根據(jù)題意得:
(x-100)[300+5(200-x)]=3
11、2000.
整理得:(x-100)(1300-5x)=32000,
即x2-360x+32400=0,
解得x1=x2=180,
x=180<200,符合題意.
答:這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為180元時,公司每天可獲利32000元.
15.解:設擴充后廣場的長為3x m,寬為2x m,
依題意得:3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000,
解得x1=30,x2=-30(舍去).
所以3x=90,2x=60.
答:擴充后廣場的長為90 m,寬為60 m.
16.A
17.1 [解析]把x=2+3代入方程得(2+3)2-4(2+3)+m=0,解得
12、m=1.
18.2 [解析]根據(jù)題意得:
Δ=4-4a(2-c)=0,
整理得:4ac-8a=-4,
4a(c-2)=-4,
∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,
∴a≠0,
等式兩邊同時除以4a得:c-2=-1a,
則1a+c=2,故答案為:2.
19.解:(1)證明:∵a=m,b=-(m+2),c=2,
∴Δ=b2-4ac=[-(m+2)]2-8m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥0,
∴方程總有兩個實數(shù)根.
(2)∵x=-b±Δ2a=m+2±(m-2)22m=m+2±|m-2|2m,
∴x1=1,x2=2m.
∵方程的兩個根為整數(shù)
13、,
∴2m是整數(shù),∴m=±1或m=±2,
∴正整數(shù)m的值為1或2.
20.D
21.B [解析]方程(x+1)(x-3)=m(m>0)的兩實數(shù)根α,β可看作拋物線y=(x+1)(x-3)與直線y=m的兩交點的橫坐標,
而拋物線y=(x+1)(x-3)與x軸的交點坐標為(-1,0)和(3,0),
如圖.
所以α<-1且β>3.
故選:B.
22.x=-2或5 [解析]∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-3,0),B(4,0),
∴y=a(x+3)(x-4)=ax2-ax-12a.∴b=-a,c=-12a.∴一元二次方程為a(x-1)2-12a=-a+ax,整理,得ax2-3ax-10a=0,∵a≠0,∴x2-3x-10=0,解得x1=-2,x2=5.
8