《2021版高考數學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 1.2 命題、充分條件與必要條件練習 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2021版高考數學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 1.2 命題、充分條件與必要條件練習 理 北師大版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 1.2 命題、充分條件與必要條件 核心考點·精準研析 考點一　四種命題的關系及其真假判斷? 1.命題p:“正數a的平方不等于0〞,命題q:“假設a不是正數,那么它的平方等于0〞,那么q是p的 (　　) A.逆命題　　B.否命題　　C.逆否命題　　D.否認 2.(2021·長春模擬)命題“假設x2<1,那么-11或x<-1,那么x2>1 D.假設x≥1或x≤-1,那么x2≥1 3.(2021·天水模擬)以下說法中,正確的選項是 (　　) A.命題

2、“假設a>b,那么2a>2b-1〞的否命題為“假設a>b,那么2a≤2b-1〞 B.命題“存在x∈R,使得x2+x+1<0〞的否認是:“任意x∈R,都有x2+x+1>0〞 C.假設命題“非p〞與命題“p或q〞都是真命題,那么命題q一定是真命題 D.命題“假設a2+b2=0,那么ab=0〞的逆命題是真命題 4.(2021·北京高考)能說明“假設a>b,那么<〞為假命題的一組a,b的值依次為　　　　.? 【解析】1.選B.命題p:“正數a的平方不等于0〞可寫成“假設a是正數,那么它的平方不等于0〞,從而q是p的否命題. 2.選D.命題的形式是“假設p,那么q〞,由逆否命題的知識,可知其

3、逆否命題為 “假設q,那么p〞的形式,所以“假設x2<1,那么-1b,那么2a>2b-1〞的否命題應為“假設a≤b,那么2a≤2b-1〞,故A錯;命題“存在x∈R,使得x2+x+1<0〞的否認是:“任意x∈R,都有x2+x+1≥0〞,故B錯;假設命題“非p〞是真命題,那么p是假命題,又因為命題“p或q〞是真命題,那么命題q一定是真命題,C對;命題“假設a2+b2=0,那么ab=0〞的逆命題是“假設ab=0,那么a2+b2=0〞顯然是假命題,故D錯. 4.①假設a>b>0,那么<成立; ②假設a>0>

4、b,那么,>0,<0,所以<不成立; ③假設0>a>b,那么<<0成立. 綜上,只需選取符合“a>0>b〞的一組a,b,就能說明原命題是假命題. 例如,a=1,b=-1;a=2,b=-1等. 答案:1,-1(答案不唯一) 1.命題真假的兩種判斷方法 (1)聯系已有的數學公式、定理、結論進行直接判斷. (2)四種命題的真假成對出現.即原命題與逆否命題的真假性相同,逆命題與否命題的真假性相同.當一個命題直接判斷不易進行時,可轉化為判斷其等價命題的真假. 2.寫一個命題的其他三種命題時的注意點 (1)對于不是“假設p,那么q〞形式的命題,需先改寫. (2)假設命題有大前提,寫

5、其他三種命題時需保存大前提. 3.判斷一個命題為真命題,要給出推理證明;判斷一個命題是假命題,只需舉出反例. 考點二　充分條件、必要條件及充要條件的判斷? 【典例】1.(2021·浙江高考)假設a>0,b>0,那么“a+b≤4〞是“ab≤4〞的 (　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 2.(2021·天津高考)設x∈R,那么“x2-5x<0〞是“|x-1|<1〞的 (　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.“a≠1或b≠2〞是“a+b≠3〞

6、的 (　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解題導思】 序號 聯想解題 1 由a+b的范圍求ab的范圍,聯想到根本不等式 2 由不等式的解集,想到用集合法判斷 3 原命題不好判斷,想到其逆否命題 【解析】1.選A.當a>0,b>0時,a+b≥2,那么當a+b≤4時,有2≤a+b≤4,解得ab≤4,充分性成立; 當a=1,b=4時,滿足ab≤4,但此時a+b=5>4,必要性不成立, 綜上所述,“a+b≤4〞是“ab≤4〞的充分不必要條件. 2.選B.由x2-5x<0可得解集為A={x|0

7、由|x-1|<1可得B={x|0

8、于定義、定理判斷性問題. (2)集合法:根據p,q成立的對象的集合之間的包含關系進行判斷,適用于命題中涉及字母的范圍的推斷問題. (3)等價轉化法:根據一個命題與其逆否命題的等價性,把判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷,適用于條件和結論帶有否認性詞語的命題. 1.(2021·全國卷Ⅱ)設α,β為兩個平面,那么α∥β的充要條件是 (　　) A.α內有無數條直線與β平行 B.α內有兩條相交直線與β平行 C.α,β平行于同一條直線 D.α,β垂直于同一平面 【解析】選B.由面面平行的判定定理知:α內有兩條相交直線都與β平行是α∥β的充分條件; 由面面平行的性質定理知,假設α∥β

9、,那么α內任意一條直線都與β平行,所以α內有兩條相交直線與β平行是α∥β的必要條件. 故α∥β的充要條件是α內有兩條相交直線與β平行. 2.(2021·天津高考)設x∈R,那么“<〞是“x3<1〞的 (　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選A.由<,得0

10、:(1)根據充分條件、必要條件求參數的取值范圍. (2)考查數學運算、數學抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng). 2.怎么考:常與不等式結合,利用集合與充分、必要條件的關系求范圍. 學霸 好方 法 1.概念問題:準確理解充分不必要條件、必要不充分條件和充要條件的概念,找準異同點,巧妙解題. 2.交匯問題: 與方程、不等式、集合、立體幾何、數列等交匯時,要根據各知識點的性質進行轉化,并建立聯系. 充分條件、必要條件的探求 【典例】不等式x(x-2)<0成立的一個必要不充分條件是 (　　) A.x∈(0,2) B.x∈[-1,+∞) C.x∈(0,1) D.x∈(1,

11、3) 【解析】選B.由x(x-2)<0得0

12、.當n=1,2時,方程沒有整數根;當n=3時,方程有整數根1,3, 當n=4時,方程有整數根2.綜上可知,n=3或4. 答案:3或4 2.由2x2-3x+1≤0,得≤x≤1,所以條件p對應的集合P=.由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得a≤x≤a+1,所以條件q對應的集合為Q={x|a≤x≤a+1}. 方法一:用“直接法〞解題 p對應的集合A=, q對應的集合B={x|x>a+1或x

13、q的充分不必要條件.所以p?q,即PQ?或 解得0≤a≤.即實數a的取值范圍是. 答案: 利用充分、必要條件求參數的實質是什么? 提示:實質就是利用充分、必要條件建立關于參數的不等式(組). 1.在以下結論中: ①命題“假設x2-3x-4=0,那么x=4〞的逆否命題為“假設x≠4,那么x2-3x-4≠0〞; ②命題“假設m2+n2=0,那么m,n全為0〞的否命題是“假設m2+n2≠0,那么m,n全不為0〞; ③命題“假設m>0,那么方程x2+x-m=0有實根〞的逆否命題為真命題; ④“假設x>1,那么x2>1〞的否命題為真命題. 其中正確結論有　　　　個. (　

14、　)? A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】選B.①正確. ②不正確,否命題為“假設m2+n2≠0,那么m,n不全為0〞. ③m>0時,Δ=1+4m>0,所以原命題為真命題,所以逆否命題為真命題.④逆命題“假設x2>1,那么x>1〞為假命題,所以否命題為假命題. 故正確結論的序號為①③. 2.(2021·北京高考)設a,b均為單位向量,那么“|a-3b|=|3a+b|〞是“a⊥b〞的 (　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選C.|a-3b|=|3a+b|?|a-3b|2=|3a

15、+b|2?a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2,因為a,b均為單位向量,所以a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2?a·b=0?a⊥b,即“|a-3b|=|3a+b|〞是“a⊥b〞的充分必要條件. 3.(2021·大慶模擬)p:x≤1+m,q:|x-4|≤6.假設p是q的必要不充分條件,那么m的取值范圍是 (　　) A.(-∞,-1] B.(-∞,9] C.[1,9] D.[9,+∞) 【解析】選D.由|x-4|≤6,解得-2≤x≤10,因為p是q的必要不充分條件,所以m+1≥10,解得m≥9. 4.(2021·西北工業(yè)大學附中模擬)命題P:“?x

16、>e,a-ln x<0〞為真命題的一個充分不必要條件是 (　　) A.a≤1　 B.a<1 C.a≥1　 D.a>1 【解析】選B.由題意得a<(ln x)min,因為x>e,所以ln x>1,所以a≤1,因為(-∞,1)?(-∞,1],(-∞,1)≠(-∞,1] ,因此一個充分不必要條件是a<1. 祖暅原理:“冪勢既同,那么積不容異〞.它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題,意思是兩個同高的幾何體,如在等高處的截面積恒相等,那么體積相等.設A,B為兩個同高的幾何體,p:A,B的體積不相等,q:A,B在等高處的截面積不恒相等,根據祖暅原理可知,p是q的 (　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選A.由祖暅原理可得q?p,即p?q,那么充分性成立;反之不成立,如將同一個圓錐正放和倒放,在等高處的截面積不恒相等,但體積相等,所以p是q的充分不必要條件. - 8 -