《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性練習(xí) 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性練習(xí) 理 北師大版（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 3.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析 考點(diǎn)一　不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性? 1.函數(shù)y=xln x的單調(diào)遞減區(qū)間是 (　　) A.(-∞,e-1) B.(e-1,+∞) C.(e,+∞) D.(0,e-1) 2.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間為　　　　.? 3.(2021·浙江高考改編)函數(shù)f(x)=-ln x+的單調(diào)遞減區(qū)間為________________.? 4.(2021·天津高考改編)函數(shù)f(x)=excos x的單調(diào)遞增區(qū)間為___________.? 【解析】1.選D.函數(shù)y=xln x的定義域?yàn)?0,+∞), 因?yàn)閥=xln x,

2、所以y′=ln x+1, 令y′<0得00, 解得x<-1-或x>-1+. 所以f(x)的遞增區(qū)間為(-∞,-1-)和(-1+,+∞). 答案:(-∞,-1-)和(-1+,+∞) 3.f(x)=-ln x+的定義域?yàn)?0,+∞). f′(x)=-+=, 由x>0知>0,2+1>0, 所以由f′(x)<0得-2<0,解得0

3、Z)時(shí), 有sin x0,那么f(x)單調(diào)遞增. 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). 答案:(k∈Z) 題2中,假設(shè)將“f(x)=〞改為“f(x)=x2ex〞,那么函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________________.? 【解析】因?yàn)閒(x)=x2ex, 所以f′(x)=2xex+x2ex=(x2+2x)ex. 由f′(x)<0,解得-2

4、解不等式f ′(x)>0,解集在定義域內(nèi)的局部為單調(diào)遞增區(qū)間. (4)解不等式f ′(x)<0,解集在定義域內(nèi)的局部為單調(diào)遞減區(qū)間. 【秒殺絕招】 　排除法解T1,根據(jù)函數(shù)的定義域排除A,當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),y=x和y=ln x都是增函數(shù)且為正數(shù),所以y=xln x也是增函數(shù),從而排除B,C. 考點(diǎn)二　含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性? 【典例】函數(shù)f(x)=ln x+ax2-(2a+1)x.假設(shè)a>0,試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性. 【解題導(dǎo)思】 序號(hào) 題目拆解 (1)求f′(x),解方程f′(x)=0 求f(x)的定義域,求f′(x)并進(jìn)行恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸?求出方程f′(x)=0

5、的根 (2)由f′(x)的符號(hào)確定f(x)的單調(diào)性 用導(dǎo)數(shù)為零的實(shí)數(shù)分割定義域,逐個(gè)區(qū)間分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào),確定單調(diào)性 【解析】因?yàn)閒(x)=ln x+ax2-(2a+1)x, 所以f′(x)==, 由題意知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞), 令f′(x)=0得x=1或x=, (1)假設(shè)<1,即a>,由f′(x)>0得x>1或01,即00得x>或0

6、單調(diào)遞減; (3)假設(shè)=1,即a=,那么在(0,+∞)上恒有f′(x)≥0, 即函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增. 綜上可得:當(dāng)0時(shí),函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增. 　解決含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題應(yīng)注意兩點(diǎn) 　(1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題,要依據(jù)參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論. (2)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),要在函數(shù)定義域內(nèi)討論,還要確定導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)和函數(shù)的間斷點(diǎn). 　(2021·

7、全國卷I改編)函數(shù)f=-x+aln x,討論f的單調(diào)性. 【解析】f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f′(x)=--1+=-. (1)假設(shè)a≤2,那么f′(x)≤0,當(dāng)且僅當(dāng)a=2,x=1時(shí)f′(x)=0, 所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減. (2)假設(shè)a>2,令f′(x)=0得,x=或x=. 當(dāng)x∈∪時(shí),f′(x)<0; 當(dāng)x∈時(shí),f′(x)>0. 所以f(x)在,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 考點(diǎn)三　利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用問題? 命 題 精 解 讀 1.考什么:(1)考查函數(shù)圖像的識(shí)別、比擬大小或解不等式、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)等問題. (2)考查直

8、觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng)及數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法. 2.怎么考:與根本初等函數(shù)、不等式等綜合考查函數(shù)的圖像及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用等問題. 3.新趨勢:以導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)單調(diào)性為根底,綜合考查利用單調(diào)性比擬大小、解不等式及知單調(diào)性求參數(shù)的范圍. 學(xué) 霸 好 方 法 由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法 (1)可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào),實(shí)際上就是在該區(qū)間上f ′ (x)≥0(或f ′ (x)≤0)恒成立,從而構(gòu)建不等式, 求出參數(shù)的取值范圍,要注意“=〞是否可以取到. (2)可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間D 上存在單調(diào)區(qū)間,實(shí)際上就是f ′(x)>0(或f ′(x)<0)在該區(qū)

9、間上存在解集,即f ′(x)max>0(或f ′(x)min<0)在該區(qū)間上有解,從而轉(zhuǎn)化為不等式問題,求出參數(shù)的取值范圍. (3)假設(shè)f (x)在區(qū)間D 上的單調(diào)性,區(qū)間D上含有參數(shù)時(shí),可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間,令D 是其單調(diào)區(qū)間的子集,從而求出參數(shù)的取值范圍. 函數(shù)圖像的識(shí)別 【典例】函數(shù)f(x)=x2+xsin x的圖像大致為 (　　) 【解析】選A.因?yàn)閒(-x)=x2-xsin(-x)=x2+xsin x=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),B不符合題意,f(x)=x2+xsin x=x(x+sin x),令g(x)=x+sin x,那么g′(x)=1+cos x≥0恒成立

10、,所以g(x)是單調(diào)遞增函數(shù),那么當(dāng)x>0時(shí),g(x)>g(0)=0,故x>0時(shí),f(x)=xg(x),f′(x)=g(x)+xg′(x)>0,即f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故只有A符合題意. 區(qū)分函數(shù)的圖像主要從哪幾個(gè)角度分析? 提示:從函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、最值及函數(shù)圖像所過的特殊點(diǎn)等角度分析. 比擬大小或解不等式 【典例】(2021·蘭州模擬)函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),f(x)=f(4-x),且(x-2)f′(x)>0.假設(shè)a=f(0),b=f,c=f(3),那么a,b,c的大小關(guān)系是 (　　) A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.b>

11、a>c 【解析】選C.由f(x)=f(4-x)可知,f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱,根據(jù)題意知,當(dāng)x∈(-∞,2)時(shí),f′(x)<0,f(x)為減函數(shù);當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),f′(x)>0,f(x)為增函數(shù).所以f(3)=f(1)

12、)是R上的增函數(shù),那么a的取值范圍是__________. 【解析】①顯然f(0)有意義,又f(x)為奇函數(shù),所以f(0)=0,得a=-1. ②因?yàn)閒(x)是R上的增函數(shù),所以f′(x)=ex-ae-x=≥0恒成立,即g(x) =(ex)2≥a恒成立,又因?yàn)間(x)>0,且當(dāng)x趨向于-∞時(shí),g(x)趨向于0,所以0≥a,即a的取值范圍是(-∞,0]. 答案:-1　(-∞,0] 函數(shù)f(x)在某區(qū)間上是增函數(shù),推出f′(x)>0還是f′(x)≥0? 提示:推出f′(x)≥0. 1.設(shè)函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=f(x)的圖像如下圖,那么導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)可能

13、為 (　　) 【解析】選D.由題意得,當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞增,故f′(x)>0;當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)y=f(x)先增再減然后再增,故導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)為先正再負(fù)然后再正.結(jié)合所給選項(xiàng)可得D符合題意. 2.函數(shù)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),f(1)=,對(duì)任意實(shí)數(shù)都有f(x)-f′(x)>0,設(shè)F(x)=,那么不等式F(x)<的解集為 (　　) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(1,e) D.(e,+∞) 【解析】選B.根據(jù)題意,F(x)=, 其導(dǎo)數(shù)F′(x)= =, 又由f(x)-f′(x)>0,那么有F′(x) <0, 即函數(shù)F(x)在R

14、上為減函數(shù), 又由f(1)=,那么F(1)==, 不等式F(x)<等價(jià)于F(x)1,那么不等式的解集為(1,+∞). 3.假設(shè)f(x)=2x3-3x2-12x+3在區(qū)間[m,m+4]上是單調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________.? 【解析】因?yàn)閒(x)=2x3-3x2-12x+3, 所以f′(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2), 令f′(x)>0,得x<-1或x>2;令f′(x)<0,得-1

15、是單調(diào)函數(shù),那么 m+4≤-1或或m≥2.所以m≤-5或m≥2, 那么m的取值范圍是(-∞,-5]∪[2,+∞). 答案:(-∞,-5]∪[2,+∞) 　(2021·內(nèi)江模擬)假設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+xln x-x存在單調(diào)遞增區(qū)間,那么a的取值范圍是 (　　) A. B. C.(-1,+∞) D. 【解析】選B.因?yàn)閒(x)=ax2+xln x-x存在單調(diào)遞增區(qū)間,那么f′(x)=ax+ln x≥0在(0,+∞)上有解, 即a≥-在(0,+∞)上有解, 令g(x)=-,x>0,那么g′(x)=, 當(dāng)x>e時(shí),g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增, 當(dāng)0e時(shí),h′(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減, 當(dāng)00,函數(shù)單調(diào)遞增, h(x)≤h(e)=0,即f′(x)≤0恒成立, 此時(shí)不滿足題意,所以a的取值范圍是. - 10 -