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1、專題檢測21　與圓有關的計算 (時間90分鐘　總分值100分) 一、選擇題(每題4分,共40分) 1.一個扇形的圓心角是120°,面積是3π cm2,那么這個扇形的半徑是(B) A.1 cm B.3 cm C.6 cm D.9 cm 2.如圖,4個正方形的邊長均為1,那么圖中陰影局部三個小扇形的面積和為(A) A. B. C. D. (第2題圖) (第3題圖) 3.如圖,在5×5的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,假設將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB',那么點A運動的路徑的長為(B) A.π B.2π C.4π D.8π 4.如圖,點A

2、,B,C在☉O上,假設∠BAC=45°,OB=2,那么圖中陰影局部的面積為(C) A.π-4 B.π-1 C.π-2 D.-2 (第4題圖) (第5題圖) 5.如圖,PA,PB是☉O的切線,切點分別為A,B.假設OA=2,∠P=60°,那么的長為(C) A.π B.π C.π D.π 6.如圖,分別以五邊形ABCDE的頂點為圓心,1為半徑作五個圓,那么圖中陰影局部的面積之和為(C) A.π B.3π C.π D.2π (第6題圖) (第7題圖) 7.如圖,圓錐的底面半徑為r cm,母線長為10 cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形,那么r的

3、值是(B) A.3 B.6 C.3π D.6π 8. 如圖,△PQR是☉O的內(nèi)接正三角形,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接正方形,BC∥QR,那么∠AOR= (D) A.60° B.65° C.72° D.75° 9. 如圖,AC⊥BC,AC=BC=4,以BC為直徑作半圓,圓心為點O,以點C為圓心,BC為半徑作,過點O作AC的平行線交兩弧于點D,E,那么陰影局部的面積是(A) A.-2 B.+2 C.2- D.+ 10. 如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,將矩形ABCD按如下圖的方式在直線l上進行兩次翻滾,那么點B在兩次翻滾過程中經(jīng)過的路徑的

4、長是(A) A.π B.13π C.25π D.25 二、填空題(每題5分,共20分) 11.假設一個圓錐的底面圓的半徑為2,母線長為6,那么該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為120°. 12.如圖,AC是汽車擋風玻璃前的雨刷器.假設AO=45 cm,CO=5 cm,當AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°時,那么雨刷器AC掃過的面積為500π cm2(結(jié)果保存π). (第12題圖) (第13題圖) 13.如圖,A是半徑為2的☉O外一點,OA=4,AB是☉O的切線,點B是切點,弦BC∥OA,連接AC,那么圖中陰影局部的面積為π. 14.正三角形ABC的邊長為6,那么能夠完全覆蓋這個正三

5、角形ABC的最小圓面的半徑是2. 三、解答題(共40分) 15.(8分) 如圖,☉O的內(nèi)接正方形ABCD,E為邊CD上一點,且DE=CE,延長BE交☉O于F,連接FC,假設正方形ABCD的邊長為1,求弦FC的長. 解連接BD. ∵CE=×1=, ∴BE==. 在Rt△ABD中,BD==. ∵∠DBE=∠FCE,∠CFE=∠BDE, ∴△DEB∽△FEC.∴=.∴=. ∴FC=.?導學號92034206? 16.(10分) 如圖,CD是☉O的弦,AB是直徑,且CD∥AB.連接AC,AD,OD,其中AC=CD.過點B的切線交CD的延長線于E. (1)求證:

6、DA平分∠CDO; (2)假設AB=12,求圖中陰影局部的周長之和(參考數(shù)據(jù):π≈3.1,≈1.4,≈1.7). (1)證明∵CD∥AB,∴∠CDA=∠BAD.∵AO=OD, ∴∠ADO=∠BAD.∴∠ADO=∠CDA. ∴DA平分∠CDO. (2)解如圖,連接BD, ∵AB是直徑,∴∠ADB=90°. ∵CA=CD, ∴∠DAC=∠CDA. ∵CD∥AB,∴∠BAD=∠CDA. ∴∠BAD=∠CAD=∠CDA,∴==. 又∵∠AOB=180°,∴∠DOB=60°. ∵OD=OB,∴△DOB是等邊三角形. ∴BD=OB=AB=6.∵=,∴BD=AC=6. ∵BE

7、切☉O于B,∴BE⊥AB, ∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°. ∵CD∥AB,∴BE⊥CE, ∴DE=BD=3,BE=BD·cos∠DBE=6×=3, ∴的長==2π, ∴圖中陰影局部的周長之和為2π+6+2π+3+3=4π+9+3≈4×3.1+9+3×1.7=26.5. 17.(10分) 如下圖,在△ABC中,∠ABC=120°,☉O是△ABC的外接圓,點P是上的一個動點. (1)求∠AOC的度數(shù); (2)假設☉O的半徑為2,設點P到直線AC的距離為x,圖中陰影局部的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍. 解 (1)∵∠ABC=12

8、0°,四邊形ABCP是圓內(nèi)接四邊形, ∴∠P=180°-120°=60°. ∴∠AOC=2∠APC=120°. (2)過點O作OH⊥AC于H, ∵∠AOC=120°,OC=OA=2, ∴∠OAC=30°. ∴AH=OA·cos 30°=2×=,OH=OA=1. ∴AC=2AH=2.∴S△APC=AC·x=x. ∴y=S扇形AOC-S△AOC+S△APC=-×2×1+x=-+x(0≤x≤3). 18.(12分) 如圖,AB是☉O的直徑,點C,D在☉O上,∠D=60°且AB=6,過O點作OE⊥AC,垂足為E. (1)求OE的長; (2)假設OE的延長線交☉O于點F,求弦

9、AF,AC和圍成的圖形(陰影局部)的面積S. 解(1)∵∠D=60°,∴∠B=60°.又∵AB=6,∴BC=3.∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.∵OE⊥AC,∴OE∥BC.又∵點O是AB中點,∴OE是△ABC的中位線.∴OE=BC=. (2) 連接OC,∵OE⊥AC,∴AE=CE,∠AEF=∠CEO=90°.∵OF=3,OE=,∴FE=OF-OE=,∴FE=OE,∴△COE≌△AFE,故S陰影局部=S扇形FOC.又∵OC=OB,∠B=60°,∴△OBC為等邊三角形,∴∠BOC=60°.又∵OE∥BC,∴∠AOF=∠B=60°,∴∠FOC=60°,∴S扇形FOC==.即陰影局部的面積為.