《高三數(shù)學第一篇一 集合、常用邏輯用語、平面向量、復(fù)數(shù)、不等式、算法、推理與證明、計數(shù)原理 第2講 平面向量、復(fù)數(shù) 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學第一篇一 集合、常用邏輯用語、平面向量、復(fù)數(shù)、不等式、算法、推理與證明、計數(shù)原理 第2講 平面向量、復(fù)數(shù) 理（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第2 2講講 平面向量、復(fù)數(shù)平面向量、復(fù)數(shù)考情分析考情分析總綱目錄考點一 復(fù)數(shù)考點二 平面向量的概念及線性運算考點三 平面向量的數(shù)量積（高頻考點）考點一 復(fù)數(shù)1.復(fù)數(shù)的除法復(fù)數(shù)的除法一般是將分母實數(shù)化,即分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù),再進一步化簡.2.復(fù)數(shù)運算中常見的結(jié)論(1)(1i)2=2i,=i,=-i;(2)-b+ai=i(a+bi)(a,bR);(3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN*);(4)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(nN*).1i1i1i1i典型例題典型例題(1)(2017課標全國,2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i

2、,則|z|=()A.B.C.D.2(2)(2017天津,9,5分)已知aR,i為虛數(shù)單位,若為實數(shù),則a的值為.答案答案(1)C(2)-212222i2ia解析解析(1)(1+i)z=2i,z=1+i.|z|=.(2)因為=為實數(shù),所以-=0,解得a=-2.2i1i2i(1 i)(1 i)(1 i)2(1 i)222112i2ia(i)(2i)(2i)(2i)a 21 (2)i5aa 25a 方法歸納方法歸納復(fù)數(shù)的概念及運算問題的解題技巧(1)與復(fù)數(shù)有關(guān)的代數(shù)式為純虛數(shù)的問題,可設(shè)為mi(mR且m0),利用復(fù)數(shù)相等求解.(2)與復(fù)數(shù)模、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等有關(guān)的問題,可設(shè)z=a+bi(a,bR)

3、,利用待定系數(shù)法求解.跟蹤集訓跟蹤集訓1.(2017石家莊第一次模擬)若z是復(fù)數(shù),z=,則z=()A.B.C.1D.12i1iz1025252答案答案 D因為z=-i,所以=-+i,所以z=,故選D.12i1i(1 2i)(1 i)(1 i)(1 i)1232z1232z13i2213i22522.(2017福建普通高中質(zhì)量檢查)已知復(fù)數(shù)z=,則|z|=.13i2i答案答案2解析解析因為z=1+i,所以|z|=|1+i|=.13i2i(1 3i)(2i)(2i)(2i)55i52考點二 平面向量的概念及線性運算1.在平面向量的化簡或運算中,要根據(jù)平面向量基本定理選好基底,變形要有方向不能盲目轉(zhuǎn)

4、化.2.在用三角形加法法則時要保證“首尾相接”,結(jié)果向量是第一個向量的起點指向最后一個向量的終點;在用三角形減法法則時要保證“同起點”,結(jié)果向量的方向是由減向量的終點指向被減向量的終點.典型例題典型例題(1)(2017廣東五校協(xié)作體第一次診斷考試)設(shè)D是ABC所在平面內(nèi)一點,=2,則()A.=-B.=-C.=-D.=-(2)平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).若(a+kc)(2b-a),則k=.ABDCBDAC32ABBD32ACABBD12ACABBDAC12AB解析解析(1)=+=-=-=-,選A.(2)因為(a+kc)(2b-a),又a+kc=(3+4k,

5、2+k),2b-a=(-5,2),所以2(3+4k)-(-5)(2+k)=0,所以k=-.方法歸納方法歸納平面向量的線性運算應(yīng)注意三點平面向量的線性運算應(yīng)注意三點(1)三角形法則和平行四邊形法則的運算條件.(2)證明三點共線問題,可用向量共線來解決,但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系,當兩向量共線且有公共點時,才能得出三點共線.(3)=+(,為實數(shù)),若A、B、C三點共線,則+=1.BDBCCDBCDCACAB12ABAC32AB1613OAOBOC答案答案(1)A(2)-1613跟蹤集訓跟蹤集訓1.已知a、b是不共線的向量,=a+b,=a+b(,R),當A、B、C三點共線時,的取值不可能

6、為()A.1B.0C.-1D.2ABAC答案答案B因為=a+b,=a+b(,R)及A、B、C三點共線,所以存在實數(shù)t,使=t,所以a+b=t(a+b)=ta+tb,即所以=1,故0.ABACABAC,1,tt2.設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點,且=2,則PAB與PBC的面積的比值是()A.B.C.D.CPPA13122334答案答案 B=2,=且A,P,C三點共線,PAB在邊PA上的高與PBC在邊PC上的高相等,=.CPPA|CPPA21PABPBCSS|PACP12考點三 平面向量的數(shù)量積(高頻考點)命題點命題點1.平面向量數(shù)量積的運算.2.求向量的夾角及模.3.由條件求參數(shù)的值或范圍.平面向

7、量的三個性質(zhì)(1)若a=(x,y),則|a|=.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),則|=.(3)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),為a與b的夾角,則cos=.a a22xyAB222121()()xxyy|a ba b121222221122x xy yxyxy典型例題典型例題(1)(2017課標全國,12,5分)已知ABC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點,則(+)的最小值是()A.-2B.-C.-D.-1(2)(2017山東,12,5分)已知e1,e2是互相垂直的單位向量.若e1-e2與e1+e2的夾角為60,則實數(shù)的值是.答案答案(1)B(2)PAPBPC32

8、43333解析解析(1)以AB所在直線為x軸,AB的中點為原點建立平面直角坐標系,如圖,則A(-1,0),B(1,0),C(0,),3設(shè)P(x,y),取BC的中點D,則D.(+)=2=2(-1-x,-y)=2=2.13,22PAPBPCPAPD13,22xy13(1)22xxyy22133444xy因此,當x=-,y=時,(+)取得最小值,為2=-,故選B.(2)由題意不妨設(shè)e1=(1,0),e2=(0,1),則e1-e2=(,-1),e1+e2=(1,).根據(jù)向量的夾角公式得cos60=,所以-=,解得=.1434PAPBPC3432332( 3, 1) (1, )2 1232 112321

9、33方法歸納方法歸納求解向量數(shù)量積最值問題的兩種思路(1)直接利用數(shù)量積公式得出代數(shù)式,依據(jù)代數(shù)式求最值.(2)建立平面直角坐標系,通過坐標運算得出函數(shù)式,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.跟蹤集訓跟蹤集訓1.設(shè)向量a=(-1,2),b=(m,1),如果向量a+2b與2a-b平行,那么a與b的數(shù)量積等于()A.-B.-C.D.72123252答案答案Da+2b=(-1+2m,4),2a-b=(-2-m,3),由題意得3(-1+2m)-4(-2-m)=0,m=-,所以ab=-1+21=.1212522.(2017東北四市高考模擬)已知向量=(3,1),=(-1,3),=m-n(m0,n0),若m+n=1,則|

10、的最小值為()A.B.C.D.OAOBOCOAOBOC52102510答案答案C由=(3,1),=(-1,3),得=m-n=(3m+n,m-3n),因為m+n=1(m0,n0),所以n=1-m且0m1,所以=(1+2m,4m-3),則|=(0m1),所以當m=時,|最小,|min=.OAOBOCOAOBOCOC22(12 )(43)mm2202010mm212052m12OCOC53.(2017天津,13,5分)在ABC中,A=60,AB=3,AC=2.若=2,=-(R),且=-4,則的值為.BDDCAEACABADAE答案答案311解析解析如圖,由=2得=+,所以=(-)=-+-,又=32c

11、os60=3,=9,=4,所以=-3+-2=-5=-4,解得=.BDDCAD13AB23ACADAE1233ABACACAB13ABAC132AB232AC23ABACABAC2AB2ACADAE831133111.(2017北京,2,5分)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)隨堂檢測隨堂檢測答案答案B復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,a-1.故選B.10,10,aa 2.已知平面向量a,b的夾角為,且a(a-b)=8,|a|=2,則|b|等于()A

12、.B.2C.3D.42333答案答案 D因為a(a-b)=8,所以aa-ab=8,即|a|2-|a|b|cos=8,所以4+2|b|=8,解得|b|=4.故選D.123.(2017云南第一次統(tǒng)一檢測)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2+i)=5i,則|z-1|=()A.1B.2C.D.53答案答案B由題意得z=1+2i,所以|z-1|=|2i|=2,故選B.5i2i5i(2i)(2i)(2i)224.(2017石家莊教學質(zhì)量檢測(一)已知向量a=(2,1),b=(1,m),c=(2,4),且(2a-5b)c,則實數(shù)m=()A.-B.-C.D.310110110310答案答案D因為2a-5b=2(2,1)-5(

13、1,m)=(-1,2-5m),又(2a-5b)c,所以(2a-5b)c=0,即(-1,2-5m)(2,4)=-2+4(2-5m)=0,解得m=,故選D.3105.A,B,C是圓O上不同的三點,線段CO與線段AB交于點D,若=+(R,R),則+的取值范圍是()A.(0,1)B.(1,+)C.(1,D.(-1,0)OCOAOB2答案答案 B由題意可得=k=k+k(0k1,即+的取值范圍是(1,+),故選B.ODOCOAOB1k6.如圖,在邊長為1的正三角形ABC中,E,F分別為邊AB,AC上的動點,且滿足=m,=n,其中m,n(0,1),m+n=1,M,N分別是EF,BC的中點,則|的最小值為()A.B.C.D.AEABAFACMN24333453答案答案 C連接MB,MC,因為N是BC的中點,M是EF的中點,所以=(+)=(+)=(+).因為=m,=n,所以=(1-m),=(1-n),即=(1-m)+(1-n)=(1-m)+m=(+m),設(shè)Q為BC上的一點,且滿足=m,則=,易知當m=時,|最小,此時|也最小,且最小值為.MN12MBMC12MEEBMFFC12EBFCAEABAFACEBABFCACMN12ABAC12ABAC12ABBCBQBCMN12AQ12AQMN34