《高三數(shù)學(xué)第一篇一 集合、常用邏輯用語、平面向量、不等式、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明刺 第4講 算法、推理與證明 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)第一篇一 集合、常用邏輯用語、平面向量、不等式、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明刺 第4講 算法、推理與證明 文（38頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第4 4講算法、推理與證明講算法、推理與證明考情分析考情分析總綱目錄考點(diǎn)一 算法(高頻考點(diǎn))考點(diǎn)二 推理與證明考點(diǎn)三 數(shù)學(xué)文化考點(diǎn)一 算法(高頻考點(diǎn))命題點(diǎn)1.根據(jù)程序框圖求解輸出結(jié)果;2.根據(jù)程序框圖填寫或選擇判斷框內(nèi)的條件.典型例題典型例題(1)(2017課標(biāo)全國,10,5分)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的a=-1,則輸出的S=()A.2B.3C.4D.5(2)(2017課標(biāo)全國,8,5分)執(zhí)行下面的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為()A.5B.4C.3D.2(3)(2017課標(biāo)全國,10,5分)下面程序框圖是為了求出滿足3n-2n1000的最小偶數(shù)n,那么在

2、和兩個(gè)空白框中,可以分別填入()A.A1000和n=n+1B.A1000和n=n+2C.A1000和n=n+1D.A1000和n=n+2答案答案(1)B(2)D(3)D解析解析(1)由程序框圖可得S=0,a=-1,K=16;S=0+(-1)1=-1,a=1,K=26;S=-1+12=1,a=-1,K=36;S=1+(-1)3=-2,a=1,K=46;S=-2+14=2,a=-1,K=56;S=2+(-1)5=-3,a=1,K=66;S=-3+16=3,a=-1,K=76,退出循環(huán),輸出S=3.故選B.(2)要求N的最小值,觀察選項(xiàng),發(fā)現(xiàn)其中最小的值為2,不妨將2代入檢驗(yàn).當(dāng)輸入的N為2時(shí),第一

3、次循環(huán),S=100,M=-10,t=2;第二次循環(huán),S=90,M=1,t=3,此時(shí)退出循環(huán),輸出S=90,符合題意,故選D.(3)本題求解的是滿足3n-2n1000的最小偶數(shù)n,判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),即滿足條件要執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件應(yīng)輸出結(jié)果,所以判斷語句應(yīng)為A1000,另外,所求為滿足不等式的偶數(shù)解,因此中語句應(yīng)為n=n+2,故選D.方法歸納方法歸納解答程序框圖問題的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)弄清程序框圖的三種基本結(jié)構(gòu),按指向執(zhí)行直至結(jié)束.(2)關(guān)注輸出的是哪個(gè)量,何時(shí)結(jié)束.(3)解答循環(huán)結(jié)構(gòu)問題時(shí),要寫出每一次的結(jié)果,防止運(yùn)行程序不徹底,同時(shí)注意區(qū)分計(jì)數(shù)變量與循環(huán)變量.跟蹤集訓(xùn)跟蹤集訓(xùn)1.(

4、2017江西南昌十校聯(lián)考)閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為()A.1B.2C.-1D.-5答案答案D由程序框圖知,S=3,n=2;S=3-4=-1,n=3;S=-1-4=-5,n=4,此時(shí)滿足輸出條件.故輸出S的值為-5,選D.622.(2017湖南湘中名校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果運(yùn)行結(jié)果為5040,那么判斷框中應(yīng)填入()A.k6?B.k6?D.k7?答案答案D第一次循環(huán),得S=2,k=3;第二次循環(huán),得S=6,k=4;第三次循環(huán),得S=24,k=5;第四次循環(huán),得S=120,k=6;第五次循環(huán),得S=720,k=7;第六次循環(huán),得S=5040,k=8,此時(shí)滿足

5、題意,退出循環(huán),輸出的S=5040,故判斷框中應(yīng)填入“k7?”,故選D.考點(diǎn)二 推理與證明1.歸納推理(1)歸納推理是由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理.(2)歸納推理的思維過程如下:試驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論2.類比推理(1)類比推理是由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理.(2)類比推理的思維過程如下:觀察、比較聯(lián)想、類推猜測新的結(jié)論典型例題典型例題(1)(2017課標(biāo)全國,9,5分)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人

6、中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績.看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則()A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績(2)(2017河南鄭州第三次質(zhì)量預(yù)測)中國有句名句“運(yùn)籌帷幄之中,決勝千里之外”.其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌,古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算的,算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算,算籌的擺放形式有縱、橫兩種形式,如下:表示一個(gè)多位數(shù)時(shí),像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣,把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個(gè)位,百位,萬位數(shù)用縱式表示

7、,十位,千位,十萬位數(shù)用橫式表示,以此類推,例如6613用算籌表示就是:,則5288用算籌可表示為()答案答案(1)D(2)C解析解析(1)由題意可知,“甲看乙、丙的成績,不知道自己的成績”說明乙、丙兩人是一個(gè)優(yōu)秀一個(gè)良好,則乙看了丙的成績,可以知道自己的成績,丁看了甲的成績,也可以知道自己的成績.故選D.(2)個(gè)位,百位數(shù)用縱式表示,十位,千位數(shù)用橫式表示,所以5288可表示為,故選C.方法歸納方法歸納合情推理的解題思路(1)在進(jìn)行歸納推理時(shí),要先根據(jù)已知的部分個(gè)體,把它們適當(dāng)變形,找出它們之間的聯(lián)系,從而歸納出一般結(jié)論.(2)在進(jìn)行類比推理時(shí),要充分考慮已知對象性質(zhì)的推理過程,然后通過類比

8、,推導(dǎo)出類比對象的性質(zhì).(3)歸納推理的關(guān)鍵是找規(guī)律,類比推理的關(guān)鍵是看共性.跟蹤集訓(xùn)跟蹤集訓(xùn)1.觀察下列等式:1+2+3+n=n(n+1);1+3+6+n(n+1)=n(n+1)(n+2);1+4+10+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3);可以推測1+5+15+n(n+1)(n+2)(n+3)=.12121616124124解析解析根據(jù)式子中的規(guī)律可知,等式右側(cè)為n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4).15 4 3 2 1 1120答案答案n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)11202.(2017北京,14,5分)某

9、學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成,人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:(i)男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù);(ii)女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù);(iii)教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).若教師人數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為;該小組人數(shù)的最小值為.答案答案612解析解析設(shè)男學(xué)生人數(shù)為x,女學(xué)生人數(shù)為y,教師人數(shù)為z,由已知得且x,y,z均為正整數(shù).當(dāng)z=4時(shí),8xy4,x的最大值為7,y的最大值為6,故女學(xué)生人數(shù)的最大值為6.xyz,當(dāng)x=3時(shí),條件不成立,當(dāng)x=4時(shí),條件不成立,當(dāng)x=5時(shí),5yz,此時(shí)z=3,y=4.該小組人數(shù)的最小值為12.,2,xyyzzx2x52考點(diǎn)三 數(shù)學(xué)文化典型例題典型例題(1)(2016

10、課標(biāo)全國,9,5分)中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法,下圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=()A.7B.12 C.17D.34(2)(2015課標(biāo),8,5分)下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a=()A.0B.2C.4D.14答案答案(1)C(2)B解析解析(1)執(zhí)行程序框圖,輸入a為2時(shí),s=02+2=2,k=1,此時(shí)k2不成立;再輸入a為2時(shí),s=22+2=6,k=2,此時(shí)k2不成立;再輸入a為5時(shí),s=62+5=17,k=3,

11、此時(shí)k2成立,結(jié)束循環(huán),輸出s為17,故選C.(2)執(zhí)行程序框圖:當(dāng)a=14,b=18時(shí),ab,則a=14-4=10;當(dāng)a=10,b=4時(shí),ab,則a=10-4=6;當(dāng)a=6,b=4時(shí),ab,則a=6-4=2;當(dāng)a=2,b=4時(shí),ab,則b=4-2=2,此時(shí)a=b=2,輸出a=2,故選B.方法歸納方法歸納解決此類問題要充分理解題意,弄清輸出條件.跟蹤集訓(xùn)跟蹤集訓(xùn)1.(2017湖北七市(州)聯(lián)考)秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,他在所著的數(shù)書九章中提出的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,若輸入n,x的值分別為3,4,則輸出v的值為()

12、A.6B.25C.100D.400答案答案C輸入n=3,x=4,v=1,i=3-1=2;v=14+2=6,i=2-1=1;v=64+1=25,i=1-1=0;v=254=100,i=0-1=-10.程序結(jié)束,輸出的v=100.故選C.2.(2017四川成都第一次診斷性檢測)我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理(祖暅原理):“冪勢既同,則積不容異”.“勢”即是高,“冪”是面積.意思是如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.類比祖暅原理,如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,ABCD是一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形,EFGH是一個(gè)上底為1的梯形,且當(dāng)實(shí)數(shù)t取0,3上的

13、任意值時(shí),直線y=t被ABCD和EFGH所截得的兩線段長始終相等,則ABCD的面積為.答案答案92解析解析依題意,類比可知ABCD的面積等于梯形EFGH的面積,為3=.212921.(2017北京,3,5分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為()A.2B.C.D.325385隨堂檢測隨堂檢測答案答案C由程序框圖可知k=1,s=2;k=2,s=;k=3,s=.此時(shí)k3B.x4C.x4D.x5答案答案Blog24=2,4+2=6,當(dāng)x=4時(shí),應(yīng)執(zhí)行否.結(jié)合選項(xiàng)知選B.3.(2017安徽合肥模擬)如圖所示的程序框圖的算法思想源于數(shù)學(xué)名著幾何原本中的“輾轉(zhuǎn)相除法”,執(zhí)行該程序框圖(圖中“mMODn”

14、表示m除以n的余數(shù)),若輸入的m,n分別495,135,則輸出的m=()A.0B.5C.45D.90答案答案C該程序框圖是求495與135的最大公約數(shù),由495=1353+90,135=901+45,90=452,所以495與135的最大公約數(shù)是45,所以輸出的m=45,故選C.4.設(shè)ABC的三邊長分別為a,b,c,ABC的面積為S,則ABC的內(nèi)切圓半徑為r=.將此結(jié)論類比到空間四面體:設(shè)四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為S1,S2,S3,S4,體積為V,則四面體的內(nèi)切球半徑為()A.B.C.D.2Sabc1234VSSSS12342VSSSS12343VSSSS12344VSSSS答案答案C設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,球心O到四個(gè)面的距離都是R,則有V=(S1+S2+S3+S4)R,所以R=.1312343VSSSS