《四川省綿陽市南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三下4月月考數(shù)學(xué)試卷理科補(bǔ)習(xí)班解析版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省綿陽市南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三下4月月考數(shù)學(xué)試卷理科補(bǔ)習(xí)班解析版（22頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2015-2016學(xué)年四川省綿陽市南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（補(bǔ)習(xí)班） 　 一．選擇題：每小題5分，共50分． 1．（5分）（2016春?綿陽校級(jí)月考）已知集合M={x|x2+x﹣2＜0}，N={x|log2x＜1}，則M∩N=（　?。? A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（0，1） D．（1，2） 2．（5分）（2016?商丘三模）若復(fù)數(shù)z=（其中a∈R，i是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則a=（　?。? A．3 B．6 C．9 D．12 3．（5分）（2016?綿陽校級(jí)模擬）下列說法中正確的是（　　） A．“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)

2、”的充要條件 B．“若，則”的否命題是“若，則 C．若，則￢p：?x∈R，x2﹣x﹣1＜0 D．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 4．（5分）（2015?資陽三模）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（　?。? A．f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．若方程f（x）=m在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)f（x）的圖象 5．（5分）（2016?冀州市校級(jí)模擬）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的更相減損法的思路與圖相似．執(zhí)行該程序框圖，若輸入

3、的a，b分別為14，18，則輸出的a=（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．（5分）（2016?漳平市校級(jí)模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　?。? A．+ B．1+ C． D．1 7．（5分）（2014秋?湖北期中）已知二次函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的兩個(gè)零點(diǎn)分別在（0，1）與（1，2）內(nèi)，則（m+1）2+（n﹣2）2的取值范圍是（　?。? A． B． C．[2，5] D．（2，5） 8．（5分）（2011?天心區(qū)校級(jí)模擬）過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦PQ，F(xiàn)1是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率e等于（　?。? A． B．

4、C． D． 9．（5分）（2016?晉中模擬）一袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各一個(gè)，每次從中取出一個(gè)，記下顏色后放回，當(dāng)三種顏色的球全部取出時(shí)停止取球，則恰好取5次球時(shí)停止取球的概率為（　　） A． B． C． D． 10．（5分）（2016?河南二模）已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2+bx存在極小值，且對(duì)于b的所有可能取值f（x）的極小值恒大于0，則a的最小值為（　?。? A．﹣e3 B．﹣e2 C．﹣e D．﹣ 　 二.填空題：每小題5分，共25分． 11．（5分）（2015?安慶校級(jí)模擬）二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為　?。? 12．（5分）（2016春?湛江校級(jí)月考）已知函數(shù)，

5、其導(dǎo)函數(shù)記為f′（x），則f（2016）+f（﹣2016）+f′（2016）﹣f′（﹣2016）的值為　?。? 13．（5分）（2016春?綿陽校級(jí)月考）若直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，則直線l的方程是　?。? 14．（5分）（2015春?湖北校級(jí)期末）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2﹣xy+4y2﹣z=0．則當(dāng)取得最小值時(shí)，x+4y﹣z的最大值為　?。? 15．（5分）（2015秋?梅州校級(jí)期末）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動(dòng)（如圖所示），若=λ+μ，

6、其中λ，μ∈R．則2λ﹣μ的取值范圍是　　． 　 三．解答題：16，17，18，19每小題12分，20題13分，21題14分，共75分． 16．（12分）（2016?張掖模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2（x+）． （1）若x∈（0，π），求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（）=0，b=1，求△ABC面積的最大值． 17．（12分）（2014?正定縣校級(jí)三模）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=6，a5=12；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn+bn=1． （1）求數(shù)列{an}和{bn}通項(xiàng)公式； （2）記c

7、n=，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn＜對(duì)一切n∈N*都成立，求最小正整數(shù)m． 18．（12分）（2016?銀川校級(jí)一模）自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實(shí)施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個(gè)”“生二孩能休多久產(chǎn)假”等成為千千萬萬個(gè)家庭在生育決策上避不開的話題．為了解針對(duì)產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 產(chǎn)假安排（單位：周） 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭數(shù) 4 8 16 20 26 （1）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對(duì)產(chǎn)假為14

8、周與16周，估計(jì)某家庭有生育意愿的概率分別為多少？ （2）假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇． ①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率； ②如果用ξ表示兩種方案休假周數(shù)和．求隨機(jī)變量ξ的分布及期望． 19．（12分）（2016?安徽一模）如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形EFBD為等腰梯形，EF∥BD，EF=BD，平面EFBD⊥平面ABCD． （Ⅰ）證明：DE∥平面ACF； （Ⅱ）若梯形EFBD的面積為3，求二面角A﹣BF﹣D的余弦值． 20．（13分）（2014?濰坊模擬）已

9、知F1，F(xiàn)2是橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的上、下焦點(diǎn)，F(xiàn)1是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|= （1）求橢圓C1的方程； （2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t），kt≠0交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若橢圓C上一點(diǎn)P滿足+=λ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍． 21．（14分）（2015?河北區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x﹣alnx． （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值； （3）若方程f（x）=c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，求證：． 　 2015-20

10、16學(xué)年四川省綿陽市南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（補(bǔ)習(xí)班） 參考答案與試題解析 　 一．選擇題：每小題5分，共50分． 1．（5分）（2016春?綿陽校級(jí)月考）已知集合M={x|x2+x﹣2＜0}，N={x|log2x＜1}，則M∩N=（　?。? A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（0，1） D．（1，2） 【分析】利用交集的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)求解． 【解答】解：集合M={x|x2+x﹣2＜0}=（﹣2，1），N={x|log2x＜1}=（0，2）， 則M∩N=（0，1）， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不

11、等式性質(zhì)的合理運(yùn)用． 　 2．（5分）（2016?商丘三模）若復(fù)數(shù)z=（其中a∈R，i是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則a=（　?。? A．3 B．6 C．9 D．12 【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，利用復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，求解a即可． 【解答】解：復(fù)數(shù)z===． 由條件復(fù)數(shù)z=（其中a∈R，i是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，得，18﹣a=3a+6， 解得a=3． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力． 　 3．（5分）（2016?綿陽校級(jí)模擬）下列說法中正確的是（　?。? A．“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件 B．“若

12、，則”的否命題是“若，則 C．若，則￢p：?x∈R，x2﹣x﹣1＜0 D．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 【分析】A．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷 B．根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷 C．根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷 D．根據(jù)復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷 【解答】解：A．若f（x）=x2，滿足f（0）=0，但函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，若f（x）=，滿足函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，但f（0）不存在，即“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的既不充分也不必要條件，故A錯(cuò)誤， B．“若，則”的否命題是“若，則，正確，故B正確， C．命題的否定￢p：?x∈R，x2﹣x﹣1≤0，

13、故C錯(cuò)誤， D．若p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，故D錯(cuò)誤， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及充分條件和必要條件，四種命題的關(guān)系，含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題真假關(guān)系，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大． 　 4．（5分）（2015?資陽三模）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（　?。? A．f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．若方程f（x）=m在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)f（x）的圖象 【

14、分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，結(jié)合圖象，可得結(jié)論． 【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分圖象可得A=2， ==﹣，求得ω=2， 再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）， 在上，2x+∈[﹣，]， 當(dāng)實(shí)數(shù)m的取值范圍是時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=m有2個(gè)交點(diǎn)， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題． 　 5．（5分）（2016?冀州市校級(jí)模擬）我國古代數(shù)學(xué)名著

15、《九章算術(shù)》中的更相減損法的思路與圖相似．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論． 【解答】解：由a=14，b=18，a＜b， 則b變?yōu)?8﹣14=4， 由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10， 由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6， 由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=2， 由a＜b，則b變?yōu)?﹣2=2， 由a=b=2， 則輸出的a=2． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，以及賦值語句的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題

16、． 　 6．（5分）（2016?漳平市校級(jí)模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　?。? A．+ B．1+ C． D．1 【分析】根據(jù)已知可得該幾何體是一個(gè)四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，分別求出它們的體積，相加可得答案． 【解答】解：根據(jù)已知可得該幾何體是一個(gè)四分之一圓錐，與三棱柱的組合體， 四分之一圓錐的底面半徑為1，高為1，故體積為：=， 三棱柱的底面是兩直角邊分別為1和2的直角三角形，高為1，故體積為：×1×2×1=1， 故組合體的體積V=1+， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．

17、 　 7．（5分）（2014秋?湖北期中）已知二次函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的兩個(gè)零點(diǎn)分別在（0，1）與（1，2）內(nèi)，則（m+1）2+（n﹣2）2的取值范圍是（　?。? A． B． C．[2，5] D．（2，5） 【分析】由條件可得，，化簡得到關(guān)于m，n的不等式組，在平面直角坐標(biāo)系中，作出不等式組表示的區(qū)域， 再由（m+1）2+（n﹣2）2表示的幾何意義是點(diǎn)（﹣1，2）到區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的距離的平方，由圖象觀察，即可得到取值范圍． 【解答】解：由于二次函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的兩個(gè)零點(diǎn) 分別在（0，1）與（1，2）內(nèi)， 則即有， 在平面直角坐標(biāo)系中，作

18、出不等式組表示的區(qū)域， 而（m+1）2+（n﹣2）2表示的幾何意義是點(diǎn)（﹣1，2） 到區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的距離的平方， 求得點(diǎn)（﹣1，2）到直線m+n+1=0的距離為 =， 點(diǎn)（﹣1，2）到點(diǎn)（﹣2，0）的距離為， 故（m+1）2+（n﹣2）2的取值范圍是（2，5）． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系，考查二元不等式表示的平面區(qū)域，考查兩點(diǎn)的距離和點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題． 　 8．（5分）（2011?天心區(qū)校級(jí)模擬）過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦PQ，F(xiàn)1是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率e等于（　　） A． B

19、． C． D． 【分析】根據(jù)由題設(shè)條件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出雙曲線的離心率e． 【解答】解：由題意可知，|F1F2|=2c， ∵∠， ∴， ∴4a2c2=b4=（c2﹣a2）2=c4﹣2a2c2+a4， 整理得e4﹣6e2+1=0， 解得或（舍去） 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率，解題要注意時(shí)雙曲線的離心率大于1． 　 9．（5分）（2016?晉中模擬）一袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各一個(gè)，每次從中取出一個(gè)，記下顏色后放回，當(dāng)三種顏色的球全部取出時(shí)停止取球，則恰好取5次球時(shí)停止取球的概率為（　?。? A． B． C． D． 【分析】恰好取5次

20、球時(shí)停止取球，分兩種情況3，1，1及2，2，1，這兩種情況是互斥的，利用等可能事件的概率計(jì)算每一種情況的概率，再根據(jù)互斥事件的概率得到結(jié)果． 【解答】解：分兩種情況3，1，1及2，2，1 這兩種情況是互斥的，下面計(jì)算每一種情況的概率， 當(dāng)取球的個(gè)數(shù)是3，1，1時(shí)， 試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是35， 滿足條件的事件數(shù)是C31C43C21 ∴這種結(jié)果發(fā)生的概率是= 同理求得第二種結(jié)果的概率是 根據(jù)互斥事件的概率公式得到P= 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)等可能事件的概率問題，考查互斥事件的概率，這種問題在高考時(shí)可以作為文科的一道解答題，要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉

21、出所有事件． 　 10．（5分）（2016?河南二模）已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2+bx存在極小值，且對(duì)于b的所有可能取值f（x）的極小值恒大于0，則a的最小值為（　?。? A．﹣e3 B．﹣e2 C．﹣e D．﹣ 【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)存在極小值等價(jià)為f′（x）=﹣x+b=0有解，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根與判別式△之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）， 則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣x+b， 若函數(shù)f（x）=alnx﹣x2+bx存在極小值， 則f′（x）=﹣x+b=0有解， 即﹣x2+bx+a=0有兩個(gè)不等的正根， 則，

22、得b＞2，（a＜0）， 由f′（x）=0得x1=，x2=， 分析易得f（x）的極小值點(diǎn)為x1， ∵b＞2，（a＜0）， ∴x1==∈（0，）， 則f（x）極小值=f（x1）=alnx1﹣x12+bx1=alnx1﹣x12+x12﹣a=alnx1+x12﹣a， 設(shè)g（x）=alnx+x2﹣a，x∈（0，）， f（x）的極小值恒大于0等價(jià)為g（x）恒大于0， ∵g′（x）=+x=＜0， ∴g（x）在（0，）上單調(diào)遞減， 故g（x）＞g（）=aln﹣a≥0， 得ln≤，即﹣a≤e3，則a≥﹣e3， 故a的最小值為是﹣e3， 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)極值的應(yīng)用，求

23、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的與判別式△之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度極大． 　 二.填空題：每小題5分，共25分． 11．（5分）（2015?安慶校級(jí)模擬）二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為　?。? 【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項(xiàng)． 【解答】解：展開式的通項(xiàng)是= 令解得r=6 故展開式的常數(shù)項(xiàng)為=7 故答案為7 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具． 　 12．（5分）（2016春?湛江校級(jí)月考）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f′（x），則f（2016）+f（﹣2016）

24、+f′（2016）﹣f′（﹣2016）的值為　　． 【分析】利用導(dǎo)數(shù)的公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法，探究一下之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論． 【解答】解：函數(shù)，則f（﹣x）=﹣sinx； f′（x）=+cosx， cosx， ∵f′（x）﹣f′（﹣x）=0，f（x）+f（﹣x）=2． ∴f（2016）+f（﹣2016）+f′（2016）﹣f′（﹣2016）=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的公式的運(yùn)用，簡單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的能力，同時(shí)要求有一定的化簡能力和計(jì)算能力．探究其之間的關(guān)系．屬于中檔題． 　 13．（5分）（2016春?綿陽校級(jí)月考）若直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2

25、﹣2x﹣3=0截得的弦最短，則直線l的方程是　?。? 【分析】直線過定點(diǎn)（0，1），截得的弦最短，圓心和弦垂直，求得斜率可解得直線方程． 【解答】解：直線l是直線系，它過定點(diǎn)（0，1），要使直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短， 必須圓心（1，0）和定點(diǎn)（0，1）的連線與弦所在直線垂直； 連線的斜率﹣1，弦所在直線斜率是1． 則直線l的方程是：y﹣1=x， 故答案為：x﹣y+1=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的一般方程求圓心，是基礎(chǔ)題． 　 14．（5分）（2015春?湖北校級(jí)期末）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2﹣xy+4y2﹣z=0．則當(dāng)

26、取得最小值時(shí)，x+4y﹣z的最大值為　?。? 【分析】將z=x2﹣xy+4y2代入，利用基本不等式化簡即可得到當(dāng)取得最小值時(shí)的條件，用x，z表示y后利用配方法求得x+2y﹣z的最大值． 【解答】解：∵x2﹣xy+4y2﹣z=0， ∴z=x2﹣xy+4y2，又x，y，z為正實(shí)數(shù)， ∴=+﹣1≥2﹣1=3（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取“=”）， 當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=2y（y＞0）時(shí)取等號(hào)， 此時(shí)x+4y﹣z=2y+4y﹣（x2﹣xy+4y2）=6y﹣6y2 =﹣6（y﹣）2+≤． ∴x+4y﹣z的最大值為． 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式，根據(jù)條件求得取得最小值時(shí)x=2y是關(guān)鍵，考

27、查配方法求最值，屬于中檔題． 　 15．（5分）（2015秋?梅州校級(jí)期末）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動(dòng)（如圖所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R．則2λ﹣μ的取值范圍是　?。? 【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），λ，μ用參數(shù)進(jìn)行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結(jié)論． 【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5）

28、，P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°）， ∵=λ+μ， ∴（cosα，sinα）=λ（﹣1，1）+μ（1.5，0.5）， ∴cosα=﹣λ+1.5μ，sinα=λ+0.5μ， ∴λ=（3sinα﹣cosα），μ=（cosα+sinα）， ∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin（α﹣45°） ∵0°≤α≤90°， ∴﹣45°≤α﹣45°≤45°， ∴﹣≤sin（α﹣45°）≤， ∴﹣1≤sin（α﹣45°）≤1 ∴2λ﹣μ的取值范圍是[﹣1，1]． 故答案為：[﹣1，1]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確利用坐標(biāo)系是關(guān)鍵． 　

29、 三．解答題：16，17，18，19每小題12分，20題13分，21題14分，共75分． 16．（12分）（2016?張掖模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2（x+）． （1）若x∈（0，π），求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（）=0，b=1，求△ABC面積的最大值． 【分析】（1）由三角恒等變換化簡f（x），由此得到遞增區(qū)間． （2）由等式得到，利用余弦定理及三角形面積公式即可． 【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，==， 由， 可解得：． 又因?yàn)閤∈（0，π）， 所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是和． （Ⅱ）由，可

30、得， 由題意知B為銳角，所以， 由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB， 可得：，即，且當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立， 因此， 所以△ABC面積的最大值為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角恒等變換，余弦定理及三角形面積公式． 　 17．（12分）（2014?正定縣校級(jí)三模）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=6，a5=12；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn+bn=1． （1）求數(shù)列{an}和{bn}通項(xiàng)公式； （2）記cn=，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn＜對(duì)一切n∈N*都成立，求最小正整數(shù)m． 【分析】（1）設(shè){}的公差為d，由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組求出首項(xiàng)和

31、公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；由已知條件推導(dǎo)出{}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． （2）由cn==，利用裂項(xiàng)求和法能求出最小正整數(shù)m． 【解答】解：（1）設(shè){}的公差為d， 則，， ∵a2=6，a5=12， ∴，解得a1=4，d=2， ∴an=4+2（n﹣1）=2n+2． ∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn+bn=1， ∴當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1， 由，得， 當(dāng)n≥2時(shí)，∵，， ∴Sn﹣Sn﹣1=（bn﹣1﹣bn），即， ∴， ∴{}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， ∴=． （2）∵=2?（）n， ∴cn=cn====

32、， ∴Tn=（1﹣）+（）+（）+…+（） =1﹣＜1， 由已知得， ∴m≥2014， ∴最小正整數(shù)m=2014．…（12分）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查最小正整數(shù)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用． 　 18．（12分）（2016?銀川校級(jí)一模）自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實(shí)施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個(gè)”“生二孩能休多久產(chǎn)假”等成為千千萬萬個(gè)家庭在生育決策上避不開的話題．為了解針對(duì)產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 產(chǎn)

33、假安排（單位：周） 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭數(shù) 4 8 16 20 26 （1）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對(duì)產(chǎn)假為14周與16周，估計(jì)某家庭有生育意愿的概率分別為多少？ （2）假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇． ①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率； ②如果用ξ表示兩種方案休假周數(shù)和．求隨機(jī)變量ξ的分布及期望． 【分析】（1）由表中信息可知，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出當(dāng)產(chǎn)假為14周時(shí)某家庭有生育意愿的概率和當(dāng)產(chǎn)假為16周時(shí)某家庭有生育意愿的概率． （2）①設(shè)

34、“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件A，由已知從5種不同安排方案中，隨機(jī)地抽取2種方案選法共有10種，由此利用列舉法能求出其和不低于32周的概率． ②由題知隨機(jī)變量ξ的可能取值為29，30，31，32，33，34，35．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）． 【解答】解：（1）由表中信息可知，當(dāng)產(chǎn)假為14周時(shí)某家庭有生育意愿的概率為； 當(dāng)產(chǎn)假為16周時(shí)某家庭有生育意愿的概率為…（2分） （2）①設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件A， 由已知從5種不同安排方案中，隨機(jī)地抽取2種方案選 法共有（種）， 其和不低于32周的選法有14、18、15、17、1

35、5、18、16、17、16、18、17、18，共6種， 由古典概型概率計(jì)算公式得…（6分） ②由題知隨機(jī)變量ξ的可能取值為29，30，31，32，33，34，35． ，， ， 因而ξ的分布列為 ξ 29 30 31 32 33 34 35 P 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 所以E（ξ）=29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1=32，…（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算

36、公式的合理運(yùn)用． 　 19．（12分）（2016?安徽一模）如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形EFBD為等腰梯形，EF∥BD，EF=BD，平面EFBD⊥平面ABCD． （Ⅰ）證明：DE∥平面ACF； （Ⅱ）若梯形EFBD的面積為3，求二面角A﹣BF﹣D的余弦值． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明DE∥平面ACF； （Ⅱ）若梯形EFBD的面積為3，根據(jù)二面角平面角的定義作出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可求二面角A﹣BF﹣D的余弦值． 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)AC，BD的交點(diǎn)為O，則O為BD的中點(diǎn)，連接OF， 由EF∥BD，E

37、F=BD，得EF∥OD．EF=OD， 所以四邊形EFOD為平行四邊形，故ED∥OF，…（3分） 又EF?平面ACF，OF?平面ACF， 所以DE∥平面ACF． …（6分） （Ⅱ）方法一：因?yàn)槠矫鍱FBD⊥平面ABCD，交線為BD，AO⊥BD， 所以AO⊥平面EFBD，作OM⊥BF于M，連AM， ∵AO⊥平面BDEF，∴AO⊥BF，又OM∩AO=O， ∴BF⊥平面AOM，∴BF⊥AM， 故∠AMO為二面角A﹣BF﹣D的平面角．…（8分） 取EF中點(diǎn)P，連接OP，因?yàn)樗倪呅蜤FBD為等腰梯形，故OP⊥BD， 因?yàn)??OP=3， 所以O(shè)P=．由PF=，得BF=OF

38、==， 因?yàn)椋? 所以O(shè)M==，故AM==，…（10分） 所以cos=， 故二面角A﹣BF﹣D的余弦值為． …（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線面平行的判定以及二面角的求解，利用二面角平面角的定義作出二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵．本題也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法進(jìn)行求解，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大． 　 20．（13分）（2014?濰坊模擬）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的上、下焦點(diǎn)，F(xiàn)1是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|= （1）求橢圓C1的方程； （2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t

39、），kt≠0交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若橢圓C上一點(diǎn)P滿足+=λ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍． 【分析】（1）由C2：x2=4y，知F1（0，1），c=1，設(shè)M（x0，y0），x0＜0，由已知條件推導(dǎo)出，，由此能求出橢圓C1的方程． （2）由直線l：y=k（x+t），t≠0與圓x2+（y+1）2=1相切，求出k=，且t2≠1，聯(lián)立y=k（x+t）與，得（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t2﹣12=0，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出λ的取值范圍． 【解答】解：（1）由C2：x2=4y，知F1（0，1），c=1，設(shè)M（x0，y0），x0＜0， ∵M(jìn)在拋物線C2上，∴=4y0，① 又|MF

40、1|=，∴，② 由①②得，， ∵點(diǎn)M在橢圓上， ∴2a=|MF1|+|MF2|==4， ∴a=2，b2=4﹣1=3， ∴橢圓C1的方程為． （2）由直線l：y=k（x+t），t≠0與圓x2+（y+1）2=1相切， ∴，∵k≠0，∴k=，且t2≠1，③ 聯(lián)立y=k（x+t）與， 消去y得（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t2﹣12=0， 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則， ， ∵， ∴P（，）， 又點(diǎn)P在橢圓C1上，∴， ∴，④ 由kt≠0， 把③代入④，得，又t≠0，t2≠1， ∴，且， ∴0＜λ2＜4，且， ∴λ的取值范圍是（﹣2，﹣）∪（

41、，0）∪（0，）∪（）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用． 　 21．（14分）（2015?河北區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x﹣alnx． （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值； （3）若方程f（x）=c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，求證：． 【分析】（1）對(duì)a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得出； （2）由（1）可得，若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，則a＞0，且f（x）的最小值，即．可化為h（a）=．利用單調(diào)性判斷其零點(diǎn)所處的最小區(qū)間即可

42、得出； （3））由x1，x2是方程f（x）=c得兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，由（1）可知：a＞0．不妨設(shè)0＜x1＜x2．則，． 兩式相減得+alnx2=0，化為a=．由，當(dāng)時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0．故只要證明即可，即證明，令換元，再利用導(dǎo)數(shù)即可證明． 【解答】解：（1）x∈（0，+∞）． ==． 當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞0上單調(diào)遞增，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）． 當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）＞0得；由f′（x）＜0，解得． 所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為． （2）由（1）可得，若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，則a＞0，且f（x

43、）的最小值，即． ∵a＞0，∴． 令h（a）=a+﹣4，可知h（a）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且h（2）=﹣2，h（3）==， 所以存在零點(diǎn)h（a0）=0，a0∈（2，3）， 當(dāng)a＞a0時(shí)，h（a）＞0；當(dāng)0＜a＜a0時(shí)，h（a）＜0． 所以滿足條件的最小正整數(shù)a=3． 又當(dāng)a=3時(shí)，f（3）=3（2﹣ln3）＞0，f（1）=0，∴a=3時(shí)，f（x）由兩個(gè)零點(diǎn)． 綜上所述，滿足條件的最小正整數(shù)a的值為3． （3）∵x1，x2是方程f（x）=c得兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，由（1）可知：a＞0． 不妨設(shè)0＜x1＜x2．則，． 兩式相減得+alnx2=0， 化為a=． ∵，當(dāng)時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0． 故只要證明即可， 即證明x1+x2＞，即證明， 設(shè)，令g（t）=lnt﹣，則=． ∵1＞t＞0，∴g′（t）＞0 ．∴g（t）在（0，1）上是增函數(shù)，又在t=1處連續(xù)且g（1）=0， ∴當(dāng)t∈（0，1）時(shí)，g（t）＜0總成立．故命題得證． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等基礎(chǔ)知識(shí)，及其分類討論思想方法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、換元法等基本技能與方法．